模糊集合 和 与模糊关系(1-下) 研究生现代控制工程教案 人工智能控制.ppt
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集合的概念为了对事物进行识别,必须对事物按不同的要求进行分类。
许多事物可以依据一定的标准进行分类。
用于这种分类的数学工具就是集合论。
解决精确性的集合问题可以用经典集合论。
世界上大多数事物具有模糊性。
为了描述具有模糊性的事物,引入模糊集合的概念。
一、模糊集合及其表述,经典集合:
具有某种特性的所有元素的总和。
模糊集合:
在不同程度上具有某种特性的所有元素的总和。
经典集合集合是数学中最基本的概念之一。
讨论某一概念的外延时总离不开一定的范围。
这个讨论的范围,称为“论域”,论域中的每个对象称为“元素”。
所谓集合,是指具有某种特定属性的对象的全体。
定义:
给定论域U(U、V、X、Y),U中具有某种特定属性的元素(u、v、x、y)的全体,称为U上的一个集合(A、B、C、)。
表示集合的几种方法
(1)列举法列写出集合中的全体元素。
适用于元素有限的集合。
(2)定义法以集合中元素的共性来描述集合的一种方法。
适用于有许多元素而不能一一列举的集合。
3、模糊集合常用术语及其表述,模糊集合和隶属函数精确集合(非此即彼):
A=X|X6精确集合的隶属函数(特征函数):
模糊集合:
如果X是对象x的集合,则X的模糊集合A:
称为模糊集A的隶属函数。
隶属函数的性质:
a)定义为有序对;b)隶属函数在0和1之间;c)其值的确定具有主观性和个人的偏好。
X称为论域或域。
构造模糊集就是要:
确定合适的论域和指定适当的隶属函数。
1,13,精确集合,模糊集合,1,13,6,论域的二种形式:
1)离散形式:
举例:
X=上海北京天津西安为城市的集合。
模糊集合C=“对城市的爱好”可以表示为:
C=(上海,0.8),(北京,0.9),(天津,0.7),(西安,0.6)又:
X=0123456为一个家庭可拥有自行车数目的集合模糊集合C=“合适的可拥有的自行车数目”C=(0,0.1),(1,0.3),(2,0.7),(3,1.0),(4,0.7),(5,0.3),(6,0.1)(序偶表示法),2)连续形式:
令X=R+为人类年龄的集合,模糊集合B=“年龄在50岁左右”,则B可表示为:
图示:
模糊集合的公式表示(Zadeh表示法),注意:
并非求和和积分符号。
上述三个例子分别可写为,C=0.8/上海+0.9/北京+0.7/天津+0.6/西安,C=0.1/0+0.3/1+0.7/2+1.0/3+0.7/4+0.3/5+0.1/6,/不是除法运算,支集,核,截集,交叉点,模糊单点,凸性,普通函数凸的定义:
它的定义比模糊凸的定义严格,语言变量,5元组为特征,正态性如果模糊集A的核非空,则A是正态。
换句话说,总可以找到一个点,使。
模糊数模糊数A是实轴R上的一个模糊集合,并且满足正态性和凸性。
二、模糊集合的运算和隶属函数的参数化,包含或子集:
并(析取),交(合取),补(负),隶属函数参数化,1.三角形隶属函数,参数a,b,c确定了三角形MF三个顶点的x坐标。
参数a,b,c,d确定了梯形四个角的x坐标。
当b=c时,梯形就退化为三角形。
2.梯形隶属函数,3.高斯形隶属函数,高斯MF完全由c和决定,c代表MF的中心;决定了MF的宽度。
4.一般钟形隶属函数,参数完全由b通常为正;如果b0,钟形将倒置。
钟形MF实际上是概率中柯西分布的推广,因此又称为柯西MF。
trig(x;20,60,80),trap(x;10,20,60,90),g(x;50,20),bell(x:
20,4,50),隶属函数的参数化举例:
以钟形函数为例,,a,b,c,的几何意义如图所示。
改变a,b,c,即可改变隶属函数的形状。
三、二维模糊隶属函数及其运算规则,1)一维模糊集合的圆柱扩展,2)模糊集合的投影,定义:
如果一个二维MF可以表示为两个一维MF的解析式,则它是复合的,否则是非复合的。
3)复合二维MF和非复合二维MF,复合式,非复合式,复合二维MF可由两个一维MF经max(OR)和min(AND)运算集结。
梯形trap(x,-6,-2,2,6)和trap(y,-6,-2,2,6)的min和max运算,钟形bell(x,4,3,0)和bell(y,4,3,0)的min和max运算,是函数T的二元算子,称作T-范式(三角范式)算子,并且满足以下四条性质:
4)更一般化的模糊交、并、补运算,
(1)三角范式运算:
二个模糊集合A和B的“交”用如下函数确定,4个最常用的T-范式算子:
4个T范式算子以a,b为自变量的表面图,
(2)协三角运算S范式,二个模糊集合A和B的“并”用如下函数确定,是函数S的二元算子,称作T-协范式(协三角范式)算子或S-范式,并且满足以下四条性质:
4个最常用的S-范式算子:
4个S-范式算子以a,b为自变量的表面图,(3)一般化的模糊补算子可定义为如下函数形式,第一种选择模糊补的方法,要求满足以下2条,第二种选择模糊补的方法,要求满足对合条件,即,显然,满足对合条件的函数N,必然关于连接(0,0)和(1,1)的直线对称。
5)模糊隶属函数的修正(Hedges),四、模糊关系与复合运算,精确关系,模糊关系,同一空间,表示二个或二个以上集合元素之间关联、交互、互连是否存在。
表示二个或二个以上集合元素之间关联、交互、互连是否存在或不存在的程度。
举例,同一空间模糊关系复合运算:
或,举例,非同一空间模糊关系复合运算:
精确关系,模糊关系,不同乘积空间,但有一个公共集合的二个关系复合定义为:
不同乘积空间,但有一个公共集合的二个模糊关系P(U,V)和S(V,Z)定义为:
当U,V,W是离散论域时,Sup(取上界)变成取极大运算,非同一空间模糊关系复合运算举例与图示:
举例,1,2,3,a,b,0.4,0.2,0.8,0.9,0.9,0.2,0.5,0.7,X中元素2和Z中元素a通过二二连接建立的路径,选择连接强度最大者,其强度由子路径强度乘积或取极小计算而得。
图示:
Y,模糊关系隶属函数的计算,或,EndofSession,
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