概率论论文10篇完美版.docx

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概率论论文10篇完美版

　　《概率论论文》

　　概率论论文

（一）：

　　《概率论与数理统计》论文

　　摘要

　　概率论的发展具有很长的历史，多位数学家对概率论的构成做出了巨大贡献。

纵观其发展史，在实际生活中具有很强的应用好处。

正是有了前人的努力，才有了现代的概率论体系。

本文将从概率论的研究好处、定义，以及发展历程进行叙述。

　　概率论的发展与起源

　　1.1概率论的定义

　　概率论是研究随机现象数量规律的数学分支。

随机现象是相对于决定性现象

　　而言的，随机现象是指在基本条件不变的状况下，一系列或观察会得到不同结果的现象。

每一次实验或观察前，不能肯定会出现哪种结果，呈现出偶然性。

例如，抛一枚硬币，可能会出现正面或者反面；在同一工艺条件下生产出的灯泡，其寿命长短参差不齐等等。

随机现象的实现和对它的观察称为随机试验。

随机试验的每一可能结果称为一个基本事件，一个或者一组基本事件统称为随机事件，或者简称为事件。

事件的概率则是衡量该事件发生的可能性的量度。

虽然在一次随机试验中某个事件的发生是带有偶然性的，但那些可在相同条件下超多重复的随机实验却往往呈现出明显的数量规律。

例如，连续多次抛一枚硬币，出现正面的频率随着抛次数的增加逐渐趋近于1/2；犹如，多次测量一物体的长度，其测量结果的平均值随着测量次数的增加，逐渐稳定于一常数，并且测量值大多落在此常数的附近，其分布状况呈现中间多，两头少及某种程度的对称性。

大数定律和中心极限定律就是描述和论证这些规律的。

在实际生活中，人们往往还需要研究某一特定随机现象的演变状况。

例如，微小粒子在液体中受周围分子的随机碰撞而构成不规则的运动，即布朗运动，这就是随机过程。

随机过程的统计特征、计算与随机过程有关的某些事件的概率，个性是研究

　　与随机过程样本轨道（及过程的一次实现）有关的问题，是现代概率论的主要课题。

　　在当代，随着概率论本身的发展和学科之间的交叉融合，囊括了概率理论和

　　统计理论两大部分的广义概率论已经成为一门应用十分广泛的学科，概率方法与统计方法逐渐渗透到了其它学科的研究工作当中。

无论是在自然科学领域还是社会科学领域，各门学科中都能看到概率论的身影。

概率论已经成为一种重要的工具，在社会发展中发挥着巨大的作用。

　　1.2课题背景及研究的目的和好处

　　现代社会步调快，信息更新快，信息量大，如何从中选取分析最有效的信息

　　成为发展的先决条件，故概率统计学有着不可比拟的重要地位与作用。

无论是在日常生活中，还是商业经济、科学研究，小到日常下雨，大到卫星发射，各种事物发展中都有概率统计的影子。

在这个科技革新的时代，概率统计学必将发挥前所未有的重大影响，所以研究概率学具有十分重要的好处。

　　1.3概率论的发展

　　1.3.1概率论的早期雏形

　　早在原始社会，那时的占卜师们使用动物的趾骨作为占卜工具，将一个或多个

　　趾骨投掷出去，趾骨落地后的不同形状指示神对人事的不同意见。

由于投掷趾骨这个过程所产生的结果具有不可预测性，而每次投掷的结果也互不影响，这个能够说是概率事件最早的雏形了，然而由于趾骨的大小形状不同，每个事件发生的概率并不是完全相等。

　　与其基本原理相类似的就是掷骰子。

在16世纪，赌博中的偶然现象就开始

　　引起人们的注意，数学家卡丹诺（Cardano）首先觉察到，赌博输赢虽然是偶然的，但较大的赌博次数会呈现必须的规律性，卡丹诺为此还写了一本《论赌博》的小册子，书中计算了掷两颗骰子或三颗骰子时，在一切可能的方法中有多少方法得到某一点数。

　　1564年，卡尔扎诺，利用自己的智慧和赌博经验，用拉丁文写成著名的《论

　　机会游戏》，揭示了赌博中的不确定性原理，成为概率论前史中的重要人物。

书中，卡尔扎诺强调赌博的基本原则是同等条件，如果它们有利于对手，那么你是傻瓜，如果有利于自己，那么你就不公平。

骰子就应是诚实的，几个诚实的骰子联合起来仍然是诚实的，下注就应根据这种诚实性。

等可能思想的提出是卡尔扎诺的贡献之一，为理解和解决复杂的赌博问题带给了依据。

他定义了胜率（有利结果数与不利结果数之比）表示机会的大小，计算出了多种赌博的全部可能结果数和有利结果数，由于当时组合数学还很贫乏，他的计算在方法上与《维图拉》基本相同。

卡尔扎诺还思考了独立事件的乘法法则，在一番错误推理后他发现了正确方法，例如一次的胜率是3:

1，连续两次的胜率是9:

7。

卡尔扎诺是第一个深入讨论概率问题的人，他提出了思考随机问题的基本原则，建立了胜率概念和一些运算法则，对概率理论的构成具有开创性贡献。

然而令人惋惜的是，这本书在他死后很长时间才出版，此前惠更斯的《论赌博中的计算》已经刊世，这对卡尔扎诺的学术影响有很大的削弱。

　　1.3.2概率论的构成期

　　现代人认为概率论的早期研究大约在十六世纪到十七世纪之间。

那时正值欧

　　洲文艺复兴时期，工业革命开始发展。

随之而来的航海事业的天气预报，工业生产的误差预估，商业发展的贸易问题，加上人们对患病率、死亡率、自然灾害等问题的不断关注，人们急需一门分析研究随机现象的数学学科，故概率论应社会实际需求的时候到了。

　　在这个时期最著名的故事当属分赌注问题。

法国一位贵族梅累向法国数学

　　家、物理学家帕斯卡提出了一个十分搞笑的分赌注问题。

这两个赌徒说，他俩下赌金之后，约定谁先赢满5局，谁就获得全部赌金。

赌了半天，A赢了4局，B赢了3局，时间很晚了，他们都不想再赌下去了。

那么，这个钱就应怎样分？

是不是把钱分成7份，赢了4局的就拿4份，赢了3局的就拿3份呢？

或者，因为最早说的是满5局，而谁也没到达，所以就一人分一半呢？

　　这两种分法都不对。

正确的答案是：

赢了4局的拿这个钱的3／4，赢了3局的拿这个钱的1／4。

　　为什么呢？

假定他们俩再赌一局，或者A赢，或者B赢。

若是A赢满了5局，钱就应全归他；A如果输了，即A、B各赢4局，这个钱就应对半分。

此刻，A赢、输的可能性都是1／2，所以，他拿的钱就应是1／21＋1／21／2＝3／4，当然，B就就应得1／4。

　　这个问题可把他难住了，他苦苦思考了两三年才算有了点眉目。

于是他写信给的好友费马，两人讨论结果，取得了一致的意见：

梅累的分法是对的，他应得64个金币的，赌友应得64金币的。

　　透过这次讨论，开始构成了概率论当中一个重要的概念数学期望。

　　在上述问题中，数学期望是一个平均值，就是对将来不确定的钱这天就应怎

　　么算，这就要用A赢输的概率1／2去乘上他可能得到的钱，再把它们加起来。

概率论从此就发展起来，多数人以帕斯卡与费马的通信作为概率论学的起源。

　　1.3.3概率论的正式构成和发展时期

　　18世纪是概率论的正式构成和发展时期。

　　1713年，贝努利（Bernoulli）的名著《推想的艺术》发表．在这部著作中，贝努利明确指出了概率论最重要的定律之一大数定律，并且给出了证明，这使以往建立在经验之上的频率稳定性推测理论化了，从此概率论从对特殊问题的求解，发展到了一般的理论概括。

继贝努利之后，法国数学家棣谟佛于1781年发表了《机遇原理》。

书中提出了概率乘法法则，以及正态分和正态分布律的概念，为概率论的中心极限定理的建立奠定了基础。

1706年法国数学家蒲丰的《偶然性的算术试验》完成，他把概率和几何结合起来，开始了几何

　　概率的研究，他提出的蒲丰问题就是采取概率的方法来求圆周率的尝试。

　　透过贝努利和棣谟佛的努力，使数学方法有效地应用于概率研究之中，这就

　　把概率论的特殊发展同数学的一般发展联系起来，使概率论一开始就成为数学的一个分支。

　　概率论问世不久，就在应用方面发挥了重要的作用．牛痘在欧洲大规模接种

　　之后，曾因副作用引起争议。

这时贝努利的侄子丹尼尔贝努利根据超多的统计资料，做出了种牛痘能延长人类平均寿命三年的结论，消除了一些人的恐惧和怀疑；欧拉（Euler）将概率论应用于人口统计和保险，写出了《关于死亡率和人口增长率问题的研究》，《关于孤儿保险》等文章；泊松（Poisson）又将概率应用于射击的各种问题的研究，提出了《打靶概率研究报告》．总之，概率论在18世纪确立后，就充分地反映了其广泛的实践好处。

　　1.3.4概率论的发展时期

　　拉普拉斯1812年在巴黎出版了他的经典著作《分析概率论》。

这部著作对十

　　八世纪概率论的研究成果作了比较完美的总结，资料包括几何概率、贝努里定理、最小二乘法等。

他还明确了概率的古典定义，证明了中心极限定理中的德莫哇佛

　　严密地，系统地奠定概率论基础的第一个人。

　　1917年苏联科学家伯恩斯坦首先给出了概率论的公理体系。

1933年柯尔莫哥洛夫又以更完整的形式提出了概率论的公理结构，从此，更现代好处上的完整的概率论臻于完成。

　　1.3.4现代概率论时期

　　二十世纪以来，概率论有了很大的发展。

　　随机过程产生是近代概率论发展的重要标志之一。

古典概率论主要研究随机事件的概率或随机变量的分布，而现代概率论则主要研究无穷多个随机变量的集合，即研究随机过程。

继马尔可夫链产生后，柯尔莫哥洛夫建立了马尔科夫过程的一般理论;美国数学家维纳由于研究控制论的需要，首先讨论了平稳过程的预测理论;1934年，苏联数学家辛钦建立了平稳随机过程理论;1937年，克拉梅尔开始研究随机过程的统计理论;美国数学家杜勃进一步研究随机过程，在经典理论上做了发展性的工作。

　　1955年，在美国数学年会上，第一次提出了应用概率。

这种应用性很强的研究方向，在社会科学数量化、精确化中;在日益需要的自动控制和管理学中，越来越受到人们的重视。

应用概率的诸分支又有:

排队论、可靠性理论、马尔科夫决策规划、对策论、信息论、随机规划等等，还有与其它学科的结合分支:

生物统计、药学统计、军事统计、气象统计、水文统计等等。

　　1.4结语

　　纵观概率论发展，能够看出概率论学在实际应用社会发展中具有重要地位，随着科学技术的发展，概率论的理论与应用也将得到更大的发展。

　　概率论论文

（二）：

　　论文题目:

概率论与生活

　　关键词:

数理统计，实际应用

　　概述:

　　概率论与生活有着密不可分的联系，它是明白生活规律，统领生活资料的一门基础学科，概率论与生活息息相关，是我们大学学习乃至人生生活的一门极其重要的学科。

　　正文:

　　十七世纪中叶，法国贵族德美黑在骰子赌博中，由于有要急近处理的事情务必中途停止赌博，要靠对胜负的预测把赌资进行合理的分配，但不知用什么样的比例分配才算合理，于是就写信向当时法国的最高数学家帕斯卡请教。

正是这封信使概率论向前迈出了第一步。

　　帕斯卡和当时第一流的数学家费尔玛一齐，研究了德美黑提出的关于骰子赌博的问题。

于是，一个新的数学分支--概率论登上了历史舞台。

　　三年后，也就是1657年，荷兰著名的天文、物理兼数学家惠更斯企图自己解决这一问题，结果写成了《论机会游戏的计算》一书，这就是最早的概率论著作。

　　概率论的第一本专著是1713年问世的雅各贝努利的《推测术》。

经过二十多年的艰难研究，贝努利在该树种，表述并证明了著名的'大数定律'。

所谓'大数定律'，简单地说就是，当实验次数很大时，事件出现的频率与概率有较大偏差的可能性很小。

这必须理第一次在单一的概率值与众多现象的统计度量之间建立了演绎关系，构成了从概率论通向更广泛应用领域的桥梁。

因此，贝努利被称为概率论的奠基人。

　　为概率论确定严密的理论基础的是数学家柯尔莫哥洛夫。

1933年，他发表了著名的《概率论的基本概念》，用公理化结构，这个结构明确定义了概率论发展史上的一个里程碑，为以后的概率论的迅速发展奠定了基础。

　　20世纪以来，由于物理学、生物学、工程技术、农业技术和军事技术发展的推动，概率论飞速发展，理论课题不断扩大与深入，应用范围大大拓宽。

在最近几十年中，概率论的方法被引入各个工程技术学科和社会学科。

目前，概率论在近代物理、自动控制、地震预报和气象预报、工厂产品质量控制、农业试验和公用事业等方面都得到了重要应用。

有越来越多的概率论方法被引入导经济、金融和管理科学，概率论成为它们的有力工具。

　　此刻，概率论已发展成为一门与实际紧密相连的理论严谨的数学科学。

它资料丰富，结论深刻，有别开生面的研究课题，由自己独特的概念和方法，已经成为了近代数学一个有特色的分支。

　　数理统计是伴随着概率论的发展而发展起来的一个数学分支，研究如何有效的由集、整理和分析受随机因素影响的数据，并对所思考的问题作出推断或预测，为采取某种决策和行动带给依据或推荐。

　　数理统计起源于人口统计、社会调查等各种描述性统计活动（公元前2250年，大禹治水，根据山川土质，人力和物力的多寡，分全国为九州;殷周时代实行井田制，按人口分地，进行了土地与户口的统计;春秋时代常以兵车多寡论诸侯实力，可见已进行了军事调查和比较;汉代全国户口与年龄的统计数字有据可查;明初编制了黄册与鱼鳞册，黄册乃全国户口名册，鱼鳞册系全国土地图籍，绘有地形，完全具有现代统计图表的性质（可见，我国历代对统计工作十分重视，只是缺少系统研究，未构成专门的著作。

　　在西方各国，统计工作开始于公元前3050年，埃及建造金字塔，为征收建筑费用，对全国人口进行普查和统计（到了亚里土多德时代，统计工作开始往理性演变。

这时，统计在卫生、保险、国内外贸易、军事和行政管理方面的应用，都有详细的记载（统计一词，就是从意大利一词逐步演变而成的。

　　现代时期（1945年以后），美籍罗马尼亚数理统计学家瓦你德（1902，1950）致力于用数学方法使统计学精确化、严密化，取得了很多重要成果（他发展了决策理论，提出了一般的判别问题（创立了序贯分析理论，提出著名的序贯概率比检法（瓦尔德的两本著作《序贯分析》和《统计决策函数论》，被认为是数理发展史上的经典之作（

　　由于计算机的应用，推动了数理统计在理论研究和应用方面不断地向纵深发展，并产生一些新的分支和边缘性的新学科，如最优设计和非参数统计推断等。

　　当前，数理统计的应用范围愈来愈广泛，已渗透到许多科学领域，应用到国民经济各个部门，成为科学研究不可缺少的工具。

　　财富，是人类奋斗的一种动力，概率论也就是在有需要的时候才诞生的，也就是在人类不断的需求中才不断的成长的～延至至今，仍然是这样，概率论一向被人所着迷，它迷人的地方是;它能够为人们创造奇迹，把一些频率出现的事，控制或预知在必须范围内，从而掌握财富或命运。

　　概率论论文（三）：

　　论概率论和金融学的结合

　　论文摘要:

对现代金融数学的发展进行了较详细的综述，并就其研究动态及发展趋势进行了分析。

　　论文关键词:

金融数学；概率论；鞅理论；最优停时理论

　　一、引言

　　现代金融理论伴随着金融市场的发展超多应用概率统计，这是经济数学化的最大成就，从而出现了一个全新的学科-金融数学。

金融数学是以概率统计和泛函分析为基础，以随机分析和鞅理论为核心，主要研究风险资产（包括衍生金融产品和金融工具）的定价、避险和最优投资消费策略的选取。

近二十几年来，金融数学不仅仅对金融工具的创新和对金融市场的有效运作产生直接的影响，而且对公司的投资决策和对研究开发项目的评估（如实物期权）以及在金融机构的风险管理中得到广泛应用。

此刻对它的研究方兴未艾，21世纪肯定是它进一步蓬勃发展的时代。

　　二、金融数学的历史进展

　　金融数学的历史能够追溯到1900年法国数学家巴谢利耶（LBachelier）的博士论文投机的理论（TheoryofSpeculation），这宣告了金融数学的诞生。

在文中他首次用布朗运动来描述股票价格的变化，他认为在资本市场中有买有卖，买者看涨、卖者看跌，其价格的波动是布朗运动（BrownianMotion）其统计分布是正态分布，这要比爱因斯坦1905年研究布朗运动早5年。

　　然而，巴谢利耶的工作没有引起金融学界的重视达50多年。

20世纪50年代初，萨缪尔森（PaulA.Samuelson）透过统计学家萨维奇（LJ.Savage）重新发现了巴谢利耶的工作，这标志了现代金融学的开始。

现代金融学随后经历了两次主要的革命，第一次是在1952年。

那年，马尔柯维茨（H.Markowitz，1952）发表了他的博士论文，提出了资产组合选取的均值方差理论.它的好处是将原先人们期望寻找最好股票的想法引导到对风险和收益的量化和平衡的理解上来。

给定风险水平极大化期望收益，或者给定收益水平极小化风险，这就是上述均值方差理论的主要思想，我们能够将它看成是一个带约束的最优化问题。

稍后，夏普（W.F.Sharpe，1964）和林特纳（J.Lintner，1965）进一步拓展了马尔柯维茨的工作，提出了资本资产定价模型（capitalassetpricingmodel，简称CAPM）。

它的要点是确定每一个股票和整个市场的相关性，于是，对于上述最优化问题，每个股票的持有量能够由该股票的平均回报率和该股票与市场的相关系数来确定。

　　值得一提的是20世纪60年代的另一个有影响的工作是萨缪尔森（Samuelson，1965）和法马（E.Fama，1965）的市场有效性假设（efficientmarkethypothesis），这本质上是对于市场完备性的某种描述。

他们证明，在一个运作正常的市场中，资本价格过程是一个（下）鞅，换句话说，将来的收益状况实际上是不可测的，这项工作实际上为第二次革命做了铺垫。

费希尔（Fisher）和洛里（lorie）利用1920年中期倒1960年中期的历史数据检测了市场有效性假设。

他们的结果证明，在这段时间里，随机的选取股票并且持有，其平均回报率为每年9.4％，它要比一般的专业经纪人为他们的顾客运作所获得的赢利来得高。

　　金融数学的第二次革命发生在1973年。

那年，费希尔布莱克和迈伦斯科尔斯（F.BlackandM.Scholes，1973）发表了著名的Black-scholes公式，给出了欧式期权定价的显示表达式。

默顿和斯科尔斯在纪念布莱克的一篇文章（Mertonandscholes，1995）中叙述了当年布莱克和斯科尔斯的文章被理解的困难程度，其原因是他们的工作超前了那个时代。

　　不久，默顿获得了另一种推导方法，并且给以了推广。

1979年，考克斯、罗斯和鲁宾斯坦（Cox，Ross，andRubinstein，1979）发表了二叉树模型；同时哈里森和克雷普斯（HarrisonandKreps）提出了多时段的鞅方法和套利。

1981年，哈里森和普利斯卡（HarrisonandPliska，1981）提出了等价鞅测度（这与市场有效性假设有密切的关系）。

这些工作本质上是为了风险管理这个主题服务的。

　　三、现代金融数学的发展趋势

（一）金融数学的一些新问题

　　金融数学的两大突破都用到了十分深刻的数学工具。

前者需要近20年发展起来的随机分析;后者更是为数学家提出了许多新问题。

如美式期权问题、亚洲期权问题、利率的期限结构问题、市场的波动与突发事件问题，等等。

在理论研究上，模型的进一步修正是一个需要深入研究的问题。

在应用研究上，如何针对具体的金融问题设计新的期权也不是所有期权都会有精确的定价公式。

如何做各种近似计算各类保险合同实际上也是一种特殊的期权。

如何应用于保险事件最重要的是结合中国的金融实际还有许多宏观与微观的经济问题需要解决。

（二）概率论在金融数学中最新的理论发展

　　1、鞅理论

　　现代金融理论最新的研究成果是鞅理论的引入。

在市场是有效的假定下，证券的价格能够等价于一个鞅随机过程。

由Karatzas和Shreve等人倡导的鞅方法直接把鞅理论引入到现代金融理论中，利用等价鞅测度的概念研究衍生证券的定价问题，得到的结果不仅仅能深刻揭示金融市场的运行规律，而且能够带给一套有效的算法，求解复杂的衍生金融产品的定价与风险管理问题。

利用鞅理论研究金融理论的另一个好处是它能够较好地解决金融市场不完备时的衍生证券定价问题，从而使现代金融理论取得了突破性的进展。

目前基于鞅方法的衍生证券定价理论在现代金融理论中占主导地位，但在国内还是一个空白。

　　2、最忧停时理论

　　最优停时理论是概率论中一个具有很强应用背景的领域，他的蓬勃发展是60年代以后的事。

近几年，在国内也有一些学者开始热心这一领域的研究，而且取得了可喜的成果运用最优停时理论研究了具有固定交易费用的证券投资决策问题，给出了具有二个风险证券的投资决策问题一种简化算法。

在国内有关这方面的研究尚不多见，相信运用最优停时理论来研究投资决策问题和风险最小化问题会有更大的进展。

　　四、结束语

　　金融与数学的结合越来越引起国际金融界和数学界的关注。

金融数学也已经开始在我国得到了越来越广泛的重视。

所以更应鼓励数学系学生去考经济金融研究生;增加经济和金融专业数学资料（而不是减少），鼓励专家学者下海，以构成高素质的新型企业家、银行家集团，为我国的金融体制改革，以及我国金融市场与国际金融市场接轨、参与国际金融市场竞争，做出应有的贡献。

　　参考文献：

　　[1]刘海龙，德惠.人文科学与自然科学的交叉研究:

金融学中的数理方法综述.东北大学学报，1999，（4）

　　[2]劳汉生.数理金融学:

21世纪概率论和金融学结合的一个研究热点[J].中国统计，1999，（9）

　　[3]（美）JosephStampfli，VictorGoodman著，蔡明超译.金融数学.机械工业出版社.2004.

　　概率论论文（四）：

　　概率归纳逻辑的兴起

　　论文关键词：

概率归纳；逻辑；概率论

　　论文摘要：

从穆勒等人对或然性的探讨，经耶方斯对概率归纳逻辑的开创，到卡尔纳普代表的现代概率归纳逻辑体系，考察了概率归纳逻辑的发展历程，从中揭示其兴起的原因，并分析现代归纳逻辑发展的一些新趋势。

　　概率归纳逻辑旨在以数学的概率论和现代演绎逻辑为工具构造归纳逻辑的形式演绎系统，是现代归纳逻辑的主要发展方向。

　　一、概率归纳逻辑的开创

　　18世纪40年代，休谟指出归纳推理不具有逻辑必然性，认为它只把真前提同可能的结论相联系，是主观的、心理的，不曾想到当时概率论所揭示的或然性的客观好处及其对归纳的可能应用。

穆勒在《逻辑体系》中以很大篇幅讨论了偶然性问题，认为概率论只同经验定律的建立有关，而与作为因果律的科学定律的建立无关。

惠威尔也对偶然性作过讨论，但与穆勒一样，并未想到把概率论应用于归纳。

直到1859年，德国化学家本生（R.W.Bunsen）和基尔霍夫（G.R.Kirchoff）用统计方法分析太阳光谱的元素组成等科学活动，进一步引起科学方法论家对统计推理问题的注意。

许多科学方法论家认为科学结论不是确定的，而是或然的，开始尝试把归纳还原为概率论。

　　最早将归纳同概率相结合的是德摩根和耶方斯。

德摩根将一般除法定理和贝叶斯定理应用于科学假说。

但是布尔（Boole）抓住了它的缺点，即运用贝叶斯推理给科学假说的概率带来更大的任意性，至此否定了概率归纳逻辑的方向。

在70年代耶方斯作出重大开创性工作之前，这方面的工作基本趋于沉寂。

耶方斯发展了布尔代数，他一方面有着关于归纳本质的方法论思考，另一方面，他将数学应用于发展演绎逻辑的同时，也将数学应用于发展归纳逻辑。

他在《科学原理》中说明：

如果不把归纳方法建立于概率论，那么，要恰当地阐释它们便是不可能的。

[1]耶方斯认为一切归纳推理都是概率的。

　　耶方斯的工作实现了古典归纳逻辑向现代归纳逻辑的过渡。

　　二、现代概率归纳逻辑

　　现代概率归纳逻辑始于20世纪20年代，逻辑学家凯恩斯、尼科（Nicod）及卡尔纳普和莱欣巴赫（Reichenbach）等人，采用不同的确定基本概率的原则及对概率的不同解释，构成不同的概率归纳逻辑学派。

　　凯恩斯将概率与逻辑相结合，认为归纳有效度和合理性的本质是一个逻辑问题，而不是经验的或形而上学的问题。

他提出了概率关系的概念：

假设任一命题集合组成前提h，任一命题集合组成结论a，若由知识h证实a的合理逻辑信度为，我们称a和h间的概率关系的量度为，记