苏教版五年级上册数学单元教案用字母表示数.docx

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苏教版五年级上册数学单元教案用字母表示数

八　用字母表示数

　学生经过整数与小数等知识的学习，理解了四则运算的意义，认识了常见的数量关系，掌握了加法和乘法的运算律、减法和除法的性质，以及简单平面图形的周长与面积的计算方法。

这些都是本单元教学用字母表示数必不可少的基础知识。

通过用字母表示数，用含有字母的式子表示数、数量关系、运算律和各种公式，能更加概括地理解这些知识，也能更加概括地表达这些知识，从而发展数学思维，为以后教学方程作好准备。

学生初学用字母表示数会不习惯，感到有些困难。

为此，教材特别注意从最简单的内容开始，循序渐进、逐步推进。

）

第1课时　用含有字母的式子表示简单的数量关系和公式

教材第99～100页例1、例2、例3及相关练习。

1．让学生理解并学会用字母表示数，能用含有字母的式子表示简单的数量关系或计算公式，学会求简单的含有字母的式子的值。

2．让学生经历把实际问题用含有字母的式子进行表达的抽象过程，体会用字母表示数的简洁和便利，发展符号感。

3．让学生初步学习用符号语言进行表述、交流，体会数学与实际问题的密切联系，感受数学表达方式的严谨性、概括性以及简洁性。

重点：

学会用含有字母的式子来表示数量、数量关系和计算公式。

难点：

通过探索用字母表示数的过程，发展抽象概括能力。

课件。

师：

同学们，这节课我们要学习新的知识，你有信心学好吗？

你准备在课堂上怎样表现呢？

（学生回答。

）

师：

那好，老师要看看谁在课堂上能认真听讲，积极动脑。

下面我们一起来学习新知识。

（板书课题。

）

1．研究“用字母表示数”。

（1）课件出示教材第99页例1。

摆1个三角形用3根小棒；

摆2个三角形用小棒的根数是2×3；

摆3个三角形用小棒的根数是（3）×3；

摆4个三角形用小棒的根数是（4）×3；

……

引导学生在小组中根据例题的要求进行合作交流，抽象出摆a个三角形一共需要多少根小棒。

摆a个三角形用小棒的根数是（a）×（3）。

提问：

字母a可以表示哪些数呢？

a×3表示什么？

你能举例吗？

（学生回答。

）

（明确：

a可以表示任何自然数。

）

（2）课件出示教材第99页例2。

①已经行驶了50千米，剩下的千米数是280－50；

②已经行驶了74.5千米，剩下的千米数是280－（　　）；

③已经行驶了b千米，剩下的千米数是（　　）－（　　）。

探讨：

这里的b可以表示哪些数？

（学生在小组中交流讨论进行回答，明确：

b表示已经行驶的千米数。

）

提问：

如果b＝120，剩下多少千米？

如果b＝200呢？

2．研究“用字母表示公式以及字母乘法的简便写法”。

课件出示教材第100页例3：

如果用a表示正方形的边长，C表示周长，S表示面积。

你能写出正方形的周长和面积公式吗？

学生在小组中合作探究用字母表示公式的写法，指名回答。

板书：

正方形周长：

C＝a×4　正方形面积：

S＝a×a

说明：

a×4通常可以写成4a或4·a；a×a通常可以写成a·a或a2。

也就是说，当字母与数字相乘时，省略乘号，把数字写在字母的前面；当字母与字母相乘时，可以用“·”表示乘号；两个相同字母相乘，可以只写一个字母，再在字母的右上角写上2，是谁就读作“谁的平方”；字母与1相乘时1可以不写，只写字母，如“1×a”写作“a”。

1．教材第100页“练一练”第1题。

让学生独立做题，展示部分学生的答案，共同核对，巩固字母乘法的写法。

2．教材第100页“练一练”第2～3题。

让学生独立完成。

追问：

式中的字母表示什么？

含有字母的式子分别表示什么？

3．教材第100页“你知道吗”。

学生自己读一读。

提问：

你知道韦达是一位什么样的人？

他为数学界做出了怎样的贡献？

学生说说自己的读后感想。

4．教材第103页“练习十八”第1～2题。

让学生独立完成，集体交流订正。

通过这节课的学习，你有什么收获？

学生初步理解字母可以表示数，含有字母的式子可以表示数量及简单的数量关系、计算公式，能用含有字母的式子表示数量和简单的数量关系、计算公式；初步学会计算含有字母式子的值，了解含有字母式子的乘法的简便写法。

使学生经历用字母表示数的抽象过程，体会字母和含有字母的式子是数学表达的重要形式，感受用字母表示数量、数量关系和公式具有概况、简洁等优点，初步体验代数思想，培养符号意识和抽象、概括等思维能力。

第2课时　用含有字母的式子表示稍复杂的数量关系和公式

教材第101～102页例4、例5、例6及相关练习。

1．让学生理解并学会用字母表示数，能用含有字母的式子表示数量关系或计算公式；会用数代替字母求出含有字母的式子的值。

2．让学生经历把实际问题用含有字母的式子进行表达的抽象过程，体会用字母表示数的简洁和便利，发展符号感。

3．让学生初步学习用符号语言进行表述、交流，体会数学与实际问题的密切联系，感受数学表达方式的严谨性、概括性以及简洁性。

重点：

理解用含有字母的式子表示数量关系。

难点：

正确化简并会求含有字母的式子的值。

课件、小棒。

星期天，小明和表妹一起在玩摆小棒的游戏，看，这是他们摆的小棒。

（课件出示教材第101页小棒摆的三角形。

）

师：

你看清楚了吗？

你会摆吗？

你会接着往下摆吗？

一起试一试。

（学生独立操作。

）

师：

你在摆的过程中有什么发现？

在小组里互相讨论一下。

学生反馈，教师重点引导：

（1）每次增加1个三角形；

（2）每增加1个三角形就多用2根小棒。

1．教学第101页例4。

师：

下面我们来算一算每次摆小棒的总根数。

同时板书：

摆1个三角形用3根小棒。

增加1个三角形后，共用小棒的根数是：

3＋2×1。

（教师引导学生思考增加了几个2。

）

师：

你会说出像这样有规律地增加2个、3个三角形后小棒的总根数吗？

生：

增加2个三角形后，共用小棒的根数是：

3＋2×2。

增加3个三角形后，共用小棒的根数是：

3＋2×3。

师：

增加25个、98个、200个……这样的三角形后，你能一下子列出算式，并知道一共用的小棒总根数吗？

师：

仔细观察这些算式，它们有什么特点？

（都是3加2乘几，只有最后一个数在变化。

）

师：

我们可以用字母表示变化的数，像以上这种情况，如果增加a个三角形后，那么求共用小棒的根数该怎样列式呢？

板书：

3＋2×a。

（提问：

a表示什么？

）

提问：

（1）如果a＝8，共用多少根小棒？

如果a＝15呢？

（2）如果一共用了19根小棒，你认为一共摆了多少个三角形？

2．教学第101页例5。

小明和表妹在玩游戏时，家里来了三位客人，为了表示对客人的欢迎，小明做了以下事情。

（课件出示教材第101页例5题图和问题。

）

师：

你能描述一下看到的情境和问题吗？

（1）教学用字母表示数量关系。

师：

同桌互相讨论一下，该如何列出含有字母的式子？

谁还有不同的意见？

师：

你能说一下你的算法吗？

怎样想的？

生1：

1100－x－x－x。

（学生说明思考过程。

）

生2：

1100－3x。

（说说3x表示什么。

）

师：

1100－x－x－x这种算法是依次减去每个茶杯的毫升数，1100－3x的算法是先求出3个茶杯的总毫升数，然后从冷水壶橙汁的总毫升数中减去3个茶杯的总毫升数，求出冷水壶里剩下橙汁的毫升数。

师：

这两种算法，你认为哪种比较简单？

（2）教学求含有字母的式子的值。

师：

如果老师告诉你，每杯是250毫升，你能算出冷水壶里还剩多少毫升橙汁吗？

（学生独立完成。

）

师：

把x＝250代人1100－3x中，就可以求出冷水壶里还剩下多少毫升橙汁。

教师边讲解边板书书写格式：

当x＝250时，1100－3x＝1100－3×250

＝1100－750

＝350

师：

你记住了吗？

下面请你们按完整的格式再写一遍。

（指名板演，集体订正。

）

师：

如果每杯是350毫升，那么冷水壶中还剩多少毫升橙汁？

要求学生独立完成，个别学生板演。

师：

如果一些题目中的条件是用字母来表示的，我们就用含有字母的式子来表示要解决的问题，当告诉你字母的具体数值时，我们就要按照学过的格式把数代入式子，计算出式子的数值。

3．教学第102页例6。

课件出示教材第102页例6。

师：

如果用S表示三角形的面积，a表示三角形的底，h表示三角形的高，那么三角形的面积公式是什么？

学生尝试解题，汇报过程：

S＝ah÷2＝14×8.4÷2＝58.8（平方厘米）

1．教材第102页“练一练”第1～4题。

让学生独立完成，集体交流订正。

2．教材第103页“练习十八”第3题。

让学生独立完成，教师巡视指导，然后组织学生交流。

3．教材第103页“练习十八”第4～5题。

让学生独立完成，集体交流订正。

4．教材第103页“练习十八”第6题。

指名板演，集体交流订正。

通过本课的学习，你学会了什么？

还有哪些疑问？

含有字母的式子通常依靠数量关系而写出，清楚的数量关系在这里起着十分关键的作用。

为此，各道例题都很重视数量关系的呈现。

例4以摆小棒围图形为素材，不仅是为了激发兴趣，更是为了体会数学内容，理解数量关系。

摆1个三角形用3根小棒，增加1个三角形，多用2根小棒，这里的“增加几个2”就是数量关系，是写出字母式子的依托。

第3课时　化简含有字母的式子

教材第105页例7及相关练习。

1．让学生经历化简形如“ax±bx”的式子的方法的探索过程，会化简这样的式子。

2．让学生在用形如“ax±bx”的式子表达一些数量关系并化简的过程中，加深对这些数量关系的理解，提高抽象思维的水平。

3．让学生初步学习用符号语言进行表述、交流，体会数学与实际问题的密切联系，感受数学表达方式的严谨性、概括性及简洁性。

重点：

理解用含有字母的式子表示数量关系。

难点：

会化简形如“ax±bx”的式子。

课件、小棒。

用含有字母的式子表示下面的数量关系。

1．幸福小学在今年的植树节期间植树2a棵，阳光小学植树5a棵，两个学校一共植树多少棵？

2．文具店里，一个文具盒4b元，文具盒的单价比橡皮贵3b元，一块橡皮多少元？

学生独立思考解答，教师指名说一说。

师：

你们列出的算式还可以进一步计算，这就是我们今天要学习的内容。

（板书课题。

）

1．教学第105页例7。

说明题意：

小华用小棒摆了a个三角形，小芳用小棒摆了a个正方形。

师：

根据题意，你会用小棒摆一摆吗？

有的同学可能觉得不知道到底各摆几个，可以各摆四五个再用省略号表示，最好再用括线注明“a个”。

学生用小棒先摆a个三角形，再用小棒摆a个正方形。

师：

摆a个三角形共用了多少根小棒（3a）？

摆a个正方形呢？

（3a和4a）

师：

你能提出什么问题？

学生可能会提出：

他们一共用多少根小棒？

小芳比小华多用多少根小棒或小华比小芳少用多少根小棒？

师：

你能解答他们一共用了多少根小棒吗？

学生独立思考，再在小组里交流各自的想法。

组织学生在班级中交流，鼓励学生有不同的想法。

学生讨论得出：

一共用了（3a＋4a）根小棒或是7a根小棒。

师：

你是怎样想到共用7a根小棒的？

引导学生观察发现摆一个三角形和一个正方形共用了7根小棒，那么摆a个三角形和a个正方形就一共要用7a根小棒。

师：

3a＋4a与7a都表示摆a个三角形和a个正方形共用的小棒根数。

两者相比，哪种表示法更简单些？

（指名回答。

）把复杂的式子变成简单的式子，在数学上叫化简。

你能利用学过的知识通过计算把3a＋4a化简吗？

学生说出化简过程，教师板书：

　3a＋4a

＝（3＋4）a

＝7a

师：

3a＋4a＝（3＋4）a的依据是什么？

引导学生发现是运用了乘法分配律或想到依据乘法运算的意义。

师：

以后你们在计算时，可以把中间一步省略（在上式的第二行加虚线框），直接写成：

3a＋4a＝7a。

师：

我们以往学过的整数的运算律也适用于含有字母的式子，因为字母表示的就是数。

2．教学第105页“练一练”。

（1）出示题目，学生读一读，说说从题中知道了什么。

（2）谈话：

你会填吗？

试着做做看。

学生独立解答，做好后与同桌交流想法。

（3）组织学生在班级中交流，说一说算法和想法。

1．教材第106页“练习十九”第1题。

（在书上完成，指名板演，集体交流订正。

）

2．教材第106页“练习十九”第2题。

（指名说图意。

）

3．教材第106页“练习十九”第3题。

（学生自己读题，理解题意，独立解答。

）

4．教材第106页“练习十九”第4题。

（出示题目，指名说明题意和图意，再指名板演，集体订正。

）

这节课的学习内容是什么？

你有哪些收获？

还有不明白的问题吗？

通过教学，使学生进一步加深对含有字母的式子的理解，提高用含有字母的式子表示数量及数量关系的能力，提高抽象思维的水平，另一方面，也让学生初步学习用符号语言进行表述、交流，体会数学与实际问题的密切联系，感受数学表达方式的严谨性、概括性及简洁性。

教材选择的例题提供了一个用小棒摆简单平面图形的活动情境，直接提供了用字母表示的已知信息，要求学生根据提供的已知信息，列出含有字母的式子表示摆a个三角形与a个正方形一共用的小棒根数。

这样安排，一是便于学生主动沟通前后知识间的联系，有利于学生逐步提高用含有字母的式子根据数量关系表示数量的能力；二是有利于引导学生列出两个不同的式子。

第4课时　练习课（用字母表示数）

教材第106～107页第5～13题。

1．通过练习，使学生进一步掌握用含有字母的式子表示运算律、计算公式和数量关系；能正确运用相关格式求含有字母式子的值。

2．使学生进一步体会用字母表示数的简洁和便利，发展符号感。

3．使学生进一步体会数学与实际生活的密切联系，感受数学表达方式的严谨性、概括性以及简洁性，增强对数学的好奇心和求知欲。

重点：

理解怎样根据量与量之间的关系，用含有字母的式子来表示数量。

难点：

理解量与量之间的关系。

课件。

师：

这一单元我们学习了什么知识？

（指名学生回答，并补充。

）

师：

用字母表示数有什么好处？

（学生回答。

）

1．教材第106页“练习十九”第5题。

学生独立完成，集体交流。

2．教材第106页“练习十九”第6题。

学生独立完成，和同桌说说，再集体交流。

3．教材第106页“练习十九”第7题。

（1）学生独立完成，集体交流。

（2）提问：

“0.92和0.9×2、2x和x2为什么不相等？

（3）指出：

因为0.92表示的是0.9乘0.9等于0.81，0.9×2等于0.18，所以0.92和0.9×2不相等。

（4）指出：

因为“2x”和“x2”分别表示“x＋x”和“x×x”，是两种不同的运算，结果自然也不相同。

（5）补充：

当x＝（　）时，2x＝x2，说说你是怎么想的。

4．教材第107页“练习十九”第8题。

（学生独立完成。

）

指名让学生说说自己填框时的思考过程，在交流中使学生进一步加深对运算律的理解。

5．教材第107页“练习十九”第9题。

（说说是根据什么进行思考的？

）

启发学生依据不同三角形的特征进行思考。

还应适当提醒学生把写出的表示周长的式子进行化简。

教材第107页“练习十九”第10～13题。

（第10题表示所求问题的式子中含有两个不同字母，求值时，需要分别用相应的数去代换，难度较此前有所增加，提醒学生通过比较进行正确选择。

）

通过这节课的学习，你有什么收获？

本节课是在已有知识的基础上，让学生通过练习，达到进一步巩固的作用，体会数学规律的一般性及用字母表示数的简洁性。

对学生个人来说，积极思考，积极动脑，认真做题；对小组而言，针对习题认真讨论，说思路、说方法，订正答案。

学生通过独立完成练习、讨论交流，基本上都能较好地完成学习任务，但仍有个别学生用字母表示数的方法混乱，有的甚至出错。

这时，可以请一位基础掌握比较牢固的同学简要叙述一下用字母表示数时的方法以及注意事项，老师补充统一的要求。

所以，在每个环节，我们都应该及时发现问题，及时处理，而且不能有遗留问题。

钉子板上的多边形

教材第108～109页的内容。

1．使学生在操作、观察、猜测、验证等活动中，发现在钉子板中围出的多边形与它的边所经过的钉子数，以及多边形内部钉子数的关系，会用含有字母的式子表示发现的规律。

2．使学生在探索规律、发现规律和表达规律的过程中，进一步感受数学抽象的意义，培养比较、分析和简单推理的能力，增强发现问题、提出问题的意识，积累数学活动经验。

重点：

发现、得出多边形的面积与边上钉子数和多边形中间钉子数之间的规律。

难点：

类比推导出一般规律。

课件。

课件出示1个钉子板上的多边形。

说明：

每相邻的4枚钉子构成一个正方形，边长是1，面积是1个面积单位。

提问：

这个图形有几个面积单位？

你是怎么知道的？

交流：

（1）面积公式计算；

（2）分割数方格。

师：

你能再围一个面积和刚才不一样的多边形吗？

在围的过程中想一想，多边形的面积可能和什么有关呢？

学生动手围一围，同桌相互说一说怎样求出面积的。

师：

多边形的面积和哪里的钉子数有关？

（学生举手回答。

）

师：

面积与钉子数之间是否存在一定的规律呢？

我们这节课就来研究钉子板上的多边形的面积与钉子数之间的关系。

师：

想一想，我们可以怎样来研究？

（提出猜想—验证猜想—概括结论。

）

1．探究多边形内有1枚钉子的情况。

（1）个例发现，形成猜想。

课件出示教材第108页钉子板上的多边形图及表格。

师：

每个多边形各有多少个面积单位？

边上的钉子数各有多少枚？

先数一数，再算一算，把结果填入表中。

（学生独立完成表格，集体核对。

）

师：

核对结果，你有什么发现？

教师引导学生得出：

①多边形边上的钉子数越多，面积越大。

②多边形的面积等于多边形边上钉子数的一半。

师：

如果用S表示面积单位的个数，n表示多边形边上的钉子数，你能用含有字母的式子表示这一发现吗？

（2）举例验证，明确前提。

引导：

由刚才这四个图形，有了这样的发现，这一发现是否也适用于钉子板上的其他图形，我们还要举例验证。

要求：

在钉子板上围一些内部有2枚或3枚钉子的多边形，验证刚才的发现。

师：

看来刚才的发现并不适合钉子板上的所有图形，到底怎样的图形才具有这样的规律呢？

它们有什么共同的特点？

仔细观察，把你的发现说给同桌听听。

指名交流：

多边形中间只有1枚钉子。

（3）归纳概括，形成结论。

师：

看来要使这一发现成立，还要加一个前提，谁能把这个规律完整地说一说？

（学生举手回答，教师补充。

）

总结：

当多边形里面只有1枚钉子时，多边形的面积等于多边形边上钉子数的一半。

师：

如果把多边形边上的钉子数用n来表示，完善字母表达式。

总结：

看来钉子板上的多边形的面积不仅和多边形边上的钉子数有关，还和多边形里面的钉子数有关。

正因为面积和两个量都有关系，所以我们研究的时候得先确定一个量（里面的钉子数）。

2．探究多边形内有2枚钉子的情况。

师：

当多边形内有2枚钉子时会有怎样的规律呢？

同学们也像刚才那样围一些内部有2枚钉子的多边形，数一数，算一算，多边形有几个面积单位？

多边形边上的钉子数有几枚？

把结果填入表中。

过程指导：

也像刚才那样，把钉子数除以2，再和面积进行比较。

看看有什么规律。

师：

如果含有用字母的式子来表示这一规律，应该怎么写？

学生独立探究，发现规律。

交流：

当多边形内有2枚钉子时，多边形的面积等于多边形边上的钉子数除以2再加1。

同桌互说规律，学生独立完成。

板书：

S＝n÷2＋1。

3．推想多边形内有2枚以上钉子的情况。

师：

比较这两个规律，你觉得多边形内有3枚钉子、4枚钉子时会有怎样的规律？

师：

如果你能直接推想出规律，那就写出你的猜想，然后举例验证；如果不能，那也像刚才那样先围出图形内有3枚、4枚钉子的多边形，再数一数、算一算，看看有什么规律。

交流规律：

当多边形内有3枚钉子时，S＝n÷2＋2；

当多边形内有4枚钉子时，S＝n÷2＋3。

4．归纳推理，形成一般公式。

当多边形内有m枚钉子时，S＝n÷2＋m－1。

师总结：

今天我们通过对多边形内有1枚、2枚、3枚、4枚钉子的多边形的研究，发现多边形的面积单位数与多边形边上的钉子数n、多边形内部的钉子数m之间的关系：

S＝n÷2＋m－1。

通过这节课的学习，你有什么收获？

学生对于方法结构认识不深。

可以在研究多边形内有1枚钉子的情况后，让学生回顾一下，刚刚我们是怎么来研究的？

有了这样的方法结构，自然可以迁移到研究多边形内有多个钉子的情况。

多边形内有1枚钉子的情况，学生不明白为何要这样研究，大部分都是老师强加的。

所以可以多添一个环节，学生发现规律后，举例验证，是否所有的情况都符合。

这时有学生会举出反例，通过对比，就可以发现这一规律仅仅在多边形内有1枚钉子的情况下成立。

然后再放手让学生去研究多边形内有2枚、3枚钉子的情况。

从发现规律到认识规律成立的局限性，这一过程既培养了学生思维的严谨性，也培养了学生科学研究的态度。