河北省魏县第四中学学年八年级上学期期中考试数学试题.docx
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河北省魏县第四中学学年八年级上学期期中考试数学试题
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姓名:
座号:
2017—2018八年级第一学期期中考试数学试卷
题号
一
二
三
四
五
总分
得分
一、精心选一选(本大题8小题,每小题3分,共24分)
1.以下列各组线段为边,能组成三角形的是()
A.2cm,4cm,6cmB.8cm,6cm,4cmC.14cm,6cm,7cmD.2cm,3cm,6cm
2.①两角及一边对应相等②两边及其夹角对应相等③两边及一边所对的角对应相等④两角及其夹边对应相等,以上条件能判断两个三角形全等的是()
A.①③B.②④C.②③④D.①②④
3.如图,已知AB=DC,AD=BC,E.F在DB上两点且BF=DE,若∠AEB=120°,∠ADB=30°,
则∠BCF=()
A.150°B.40°C.80°D.90°
4.如图,△ABC中,AB=AC,BD⊥AC于D,CE⊥AB于E,BD和CE交于点O,AO的延长线交BC于F,则图中全等直角三角形的对数为()
A.5对B.6对
C.7对D.8对
第2题图第3题图第4题图第5题图
5.如图,在△ABC中,D、E分别是边AC、BC上的点,若△EAB≌△EDB≌△EDC,则∠C=().
A.36°B.30°C.25°D.15°
6.如图,AE=AF,AB=AC,EC与BF交于点O,∠A=600,∠B=250,则∠EOB的度数为()
A.600B.700C.750D.850
7.△ABC是等边三角形,M是AC上一点,N是BC上的一点,且AM=BN,∠MBC=25°,AN与BM交于点O,则∠MON=()
A.130°B.120°C.110°D.85°
8、如图7,由4个小正方形组成的田字格中,△ABC的顶点都是小正方形的顶点,在田字格上画与△ABC成轴对称的三角形,且顶点都是小正方形的顶点,则这样的三角形(不包含△ABC本身)共有()
A、1个B、2个C、3个D、4个
二、细心填一填(本大题5小题,每小题3分,共15分)
11.已知:
如图,∠ABC=∠DEF,AB=DE,要说明△ABC≌△DEF,
(1)
若以“SAS
”为依据,还须添加的一个条件
为________________.
(2)若以“ASA”为依据,还须添加的一个条件为________________.
(3)若以“AAS”为依据,还须添加的一个条件为________________.
12.已知△ABC≌△DEF,且∠A=90°,AB=6,AC=8,BC=10,△DEF中最大边长是,
最大角是度.
13.如图,已知BD是∠ABC的内角平分线,CD是∠ACB的外角平分线,由D出发,作点D到BC、AC和AB的垂线DE、DF和DG,垂足分别为E、F、G,则DE、DF、DG的关系是。
第6题图
14..如图,在△ABC中,∠ACB=90°,∠B=30°,CD⊥AB于点D,若AD=2,则AC=_____,AB=______.
15.如图,△ABD、△ACE都是正三角形,BE和CD交于O点,则∠BOC=__________.
三、专心解一解(本大题4小题,每小题6分,共24分)
16.已知一个n边形的每一个内角都等于150°。
(1)求n;
(2)求这个n边形的内角和;
(3)从这个n边形的一个顶点出发,可以画出几条
对角线?
17.利用关于坐标轴对称的点的坐标的特点,在下面坐标系中作出△ABC关于y轴和x轴对称的图形.
18.如图,已知∠1=∠2,∠3=∠4,AB与CD相等吗?
请你说明理由.
19.如图:
AD=EB,BF=DG,BF∥DG,点A、B、C、D、E在同一直线上。
求证:
AF=EG。
四、联系生活,用心想一想(本大题2小题,共14分)
20.如图所示,有两个长度相等的滑梯,左边滑梯BC的高AC与右边滑梯EF水平方向的长度DF相等,两滑梯倾斜角∠ABC和∠DFE有什么关系?
21.某地有两所大学和两条相交叉的公路,如图所示(点M,N表示大学,AO,BO表示公路).现计划修建一座图书馆,希望图书馆到两所大学的距离相等,到两条公路的距离也
相等.
你能确定图书馆应该建在什么位置吗?
在所给的图形中画出你的设计方案。
五、挑战你的技能(本大题2小题11分
+12分)一定要细心哟,你也能行的!
22.如图:
E在△ABC的AC边的延长线上,D点在AB边上,DE交BC于点F,DF=EF,BD=CE。
求证:
△ABC是等腰三角形。
(过D作DG∥AC
交BC于G)
23.Rt△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,D是BC的中点,AE=BF
求证:
△DEF为等腰直角三角形
参考答案
一、D、D、B、B、B、C、A、A
二
⒋BC=EF∠A=∠D∠ACB=∠DFE;⒌1090°
⒍DE=DF=DG⒎48⒏120°
三、
⒋解:
AB=CD,理由如下:
∵∠1=∠2,,∠3=∠4
∴∠1+∠3=∠2+∠4
∴∠ABC=∠DCB
又∵BC=CB
∴△ABC≌△DCB(ASA)
∴AB=CD
⒌证明:
∵BF∥DG,
∴∠FBC=∠GDC,
∴∠FBA=∠GDE,
∵AD=E
B,
∴AB=ED
又BF=DG,
∴△ABF≌△EDG(SAS)
∴AF=EG
23.
解:
(1)∵每一个内角都等于150°,
∴每一个外角都等于180°﹣150
°=30°,
∴边数n=360°÷30°=12;
(2)内角和:
12×150
°=1800°;
(3)从一个顶点出发可做对角线的条数:
12﹣3=9,.
四、1
证明:
在Rt△ABC和Rt△DEF中,
所以Rt△ABC≌Rt△DEF(HL)∴∠ABC=∠DEF
又∵∠DEF+∠DFE=90°∴∠ABC+∠DFE=90°
即两滑梯的倾斜角∠ABC与∠DFE互余.
⒉略⒊略
五⒈
证明:
过D作DG//AC交BC于G
∵DG//AC
∴∠GDF=∠FEC,∠DGF=∠ECF
又∵DF=EF
∴△DGF≌△ECF(AAS)
∴DG=CE
∵BD=CE∴DG=BD∴∠DGB=∠B
∵DG//CE∴∠DGB=∠ACB
∴∠B=∠ACB∴AB=AC
∴△ABC是等腰三角形
⒉
(1)连接AD,
∵Rt△ABC中,∠BAC=9
0°,AB=AC,
∴∠B=∠C=45°
∵AB=AC,DB=BC∴∠DAE=∠BAD=45°
∴∠BAD=∠B=45°∴AD=BD,∠ADB=90°
∵AE=BF,∠DAE=∠B=45°,AD=BD
∴△DAE≌△DBF(SAS)
∴DE=DF,
∠ADE=∠BDF
∵∠BDF+∠ADF=∠ADB=90°
∴∠ADE+∠ADF==90°
∴△DEF为等腰直角三角形
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