机械工程测试技术课后习题及答案.docx

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机械工程测试技术课后习题及答案

机械工程测试技术基础习题解答

教材：

机械工程测试技术基础，熊诗波黄长艺主编，机械工业第一版社，2006年9月第3版第二次印刷。

绪论

0-1表达我国法定计量单位的基本内容。

解答：

教材P4~5，二、法定计量单位。

0-2如何保证量值的正确和一致

解答：

（参照教材P4~6，二、法定计量单位~五、量值的传达和计量用具检定）

1、对计量单位做出严格的定义；

2、有保留、复现和传达单位的一整套制度和设施；

3、一定保留有基准计量用具，包含国家基准、副基准、工作基准等。

3、一定按检定规程对计量用具实行检定或校准，将国家级准所复现的计量单位量值经过各级计算标准传达到工作计量用具。

0-3何谓测量偏差往常测量偏差是如何分类表示的

解答：

（教材P8~10，八、测量偏差）

0-4请将以下诸测量结果中的绝对偏差改写为相对偏差。

①±μV

②±g

2

③±g/cm

①

7.810-6/1.0182544

7.6601682/10

6

②

0.00003/25.04894

1.197655/106

③

0.026/5.4824.743‰

0-5

何谓测量不确立度国际计量局于1980

年提出的建议《实验不确立度的规定建议书

INC-1（1980）》

的重点是什么

解答：

（1）测量不确立度是表征被测量值的真值在所处量值范围的一个预计，亦即因为测量偏差的存在而对被测量值不可以必定的程度。

（2）重点：

赐教材P11。

0-6为何采纳电表时，不只要考虑它的正确度，并且要考虑它的量程为何是用电表时应尽可能地

在电表量程上限的三分之二以上使用用量程为

150V的级电压表和量程为30V的级电压表分别测量

25V电

压，请问哪一个测量正确度高

解答：

（1）因为多半的电工仪表、热工仪表和部分无线电测量仪器是按引用偏差分级的（比如，精度等级为级的电表，其引用偏差为%），而

引用偏差=绝对偏差/引用值

此中的引用值一般是仪表的满度值（或量程），所以用电表测量的结果的绝对偏差大小与量程有关。

量程越

大，惹起的绝对偏差越大，所以在采纳电表时，不只要考虑它的正确度，并且要考虑它的量程。

（2）从

（1）中可知，电表测量所带来的绝对偏差=精度等级×量程/100，即电表所带来的绝对偏差是必定的，这样，当被测量值越大，测量结果的相对偏差就越小，测量正确度就越高，所以用电表时应尽可能

地在电表量程上限的三分之二以上使用。

（3）150V的级电压表所带来的绝对偏差=×150/100=；30V的级电压表所带来的绝对偏差=×30/100=。

所以30V的级电压表测量精度高。

0-7如何表达测量结果对某量进行8次测量，测得值分别为：

，，，，，，，。

求其测量结果。

解答：

（1）测量结果=样本均匀值±不确立度

或

X

x

?

x

s

σx

n

8

xi

（2）

x

i1

802.44

8

8

x）2

（xi

s

i

1

0.040356

8

1

σ?

s

0.014268

x

8

所以

测量结果=+

0-8

用米尺逐段测量一段

10m的距离，设测量

1m距离的标准差为。

如何表示此项间接测量的函数式

求测此

10m距离的标准差。

10

解答：

（1）

L

Li

i

1

10

2

L

2

（2）

σL

0.6mm

σL

i

1

Li

i

0-9

直圆柱体的直径及高的相对标准差均为

%，求其体积的相对标准差为多少

解答：

设直径的均匀值为

d，高的均匀值为

h，体积的均匀值为

V，则

V

πd2h

4

V

2

V

2

πdh

2

πd

2

2

σ

2

2

2

2

σ

σ

σ

σ

V

d

d

h

h

2

d

4

h

2

σ

2

2σ2

2V

d

V

h

d

h

σ

σ

2

σ

2

2

2

所以

V

4

d

h

4（0.5%）

（0.5%）

1.1%

V

d

h

第一章

信号的分类与描绘

1-1求周期方波（

1-4）的傅里叶数（复指数函数形式）

，划出|cn|–ω和φn–ω，并与表

1-1比。

x（t

）A

⋯

T0

T0

⋯

2

2

t

0

T0

T0

-A

1-4

周期方波信号波形

解答：

在一个周期的表达式

A

（

T0

t0）

2

x（t）

T0）

A

（0

t

2

分区取（-T/2，T/2）

1

T0

jn

0t

10

jn

0t

1

T0

jn

0t

cn

2Tx（t）e

dt=

Ae

dt+

2Ae

dt

T

T0

0

T0

0

T0

0

2

2

=jA（cosn-1）

（n=0,

1,

2,

3,L

）

n

所以复指数函数形式的傅里叶数

x（t）

cnejn0t

jA

1（1

cosn

）ejn0t，n=0,

1,2,3,L。

n

n

n

cnI

A（1

cosn

）

（n=0,

1,

2,

3,L）

n

cnR0

2

2

A（1

2A

n

1,

3,

L

cn

cnR

cnI

cosn）

n

n

0

n

0,

2,

4,6,L

π

n

1,

3,

5,L

2

φ

arctancnI

π

n

1,

3,

5,L

n

cnR

2

0

n

0,

2,

4,6,L

没有偶次波。

其以下所示。

|cn|

φn

2A/π

2A/π

π/

2A/3π

2A/3π2

2ω

0

3ω

0

5ω

0

2A/5

5

-5ω0

-3ω0-ω0

ω

A/π

π

-π

-5ω0-3ω0-ω0

ω03ω05ω0

ω

/2

幅频图

相频图

周期方波复指数函数形式频谱图

1-2求正弦信号

x（t）

x0sinωt

的绝对均值μ和均方根值

xrms

。

x

解答：

μ

1

T

xt

1

）d

t

x

T

0

（

T

x0sinωtdt

T

T

4x0

2x0

2x02sinωtdt

2x0cosωt2

T

0

T

0

Tω

0

Tω

π

xrms

1

T2

（t）dt

1

T

2

sin

2

ωtdt

x02

T1

cos2ωt

dt

x0

T

x

T

x0

T

2

2

0

0

0

1-3求指数函数x（t）

Aeat（a

0,t

0）的频谱。

解答：

X（f）

x（t）e

j2

ft

dt

Ae

at

e

j2ft

dtA

e（a

j2f）t

A

A（a

j2f）

0

2

2

0

（a

j2f）

aj2f

a

（2f）

X（f）

k

a2

（2

f）2

ImX（f）

arctan

2f

（f）arctan

a

ReX（f）

|（

）|

φ（

Xf

A/a

f）

π/2

0

f

0

f

-π

/2

单边指数衰减信号频谱图

1-4求符号函数（见图1-25a）

和单位阶跃函数（见图1-25b）的频谱。

sgn（t）

u（t）

1

1

0

t

0

t

-

1

a）符号函数

b）阶跃函数

图1-25

题1-4图

a）符号函数的频谱

x（t）sgn（t）

1

t

0

1

t

0

t=0处可不予定义，或规定

sgn（0）=0。

该信号不知足绝对可积条件，不可以直接求解，但傅里叶变换存在。

能够借助于双边指数衰减信号与符号函数相乘，

这样便知足傅里叶变换的条件。

先求此乘积信号x1（t）

的频谱，而后取极限得出符号函数

x（t）的频谱。

x1（t）

eatsgn（t）

eat

t

0

eat

t

0

x（t）

sgn（t）limx1（t）

a

0

x1（t）ej2ft

0

X1（f）

dt

X（f）Fsgn（t）limX1（f）

a0

eatej2ftdt

eatej2ftdt

j2

4f

2

0

a

（2

f）

j1

f

X（f）

1

f

（f）

f0

2

f0

2

x1（t）

1

|X（f）|

φ（

f）

π/

0t2

0f

0

-π/2

-1

f

x1（t）eatsgn（t）符号函数

符号函数频谱

b）阶跃函数频谱

1t0

u（t）

1t0

在跳变点t=0处函数值不决义，或规定u（0）=1/2。

阶跃信号不知足绝对可积条件，但却存在傅里叶变换。

因为不知足绝对可积条件，不可以直接求其傅里

叶变换，可采纳以下方法求解。

解法1：

利用符号函数

11

u（t）

sgn（t）

22

U（f）

F

u（t）

F

1

1

1

1

1

1

1

2

Fsgn（t）

2

（f）

j

（f）

j

2

2

f

2

f

U（f）

1

2（f）

1

2

2

f

结果表示，单位阶跃信号

u（t）的频谱在f=0处存在一个冲激重量，这是因为

u（t）含有直流重量，在

料想之中。

同时，因为

u（t）不是纯直流信号，在

t=0处有跳变，所以在频谱中还包含其余频次重量。

|U（f）|

φ（

f）

π/

2

0

f

（1/2）

-π/2

0

f

单位阶跃信号频谱

解法2：

利用冲激函数

1

t

时

u（t）

t

（）d

t

时

0

0

依据傅里叶变换的积分特征

U（f）F

（）d

1

（f）

1（0）（f）

1

（f）j1

t

j2f

2

2

f

1-5求被截断的余弦函数

cosω0t（见图1-26）的傅里叶变换。

x（t）

cosω0tt

T

x（t）

0

t

T

1

解：

x（t）

w（t）cos（2

f0t）

w（t）为矩形脉冲信号

-T

0

T

t

W（f）

2Tsinc（2

Tf）

cos（2

f0t）

1

e

j2f0t

e

j2f0t

-

2

w（t）

1

1

所以x（t）

w（t）ej2

f0t

w（t）ej2f0t

1

2

2

依据频移特征和叠加性得：

1

f0）

1

f0）

X（f）W（f

W（f

-T

0

T

t

2

2

Tsinc[2

T（f

f0）]

Tsinc[2T（f

f0）]

图

1-26被截断的余弦函

可见被截断余弦函数的频谱等于将矩形脉冲的频

数

谱一分为二，各向左右挪动f0，同时谱线高度减小一半。

也说明，单调频次的简谐信号因为截断致使频谱变得无穷宽。

X（f）

T

-f0f0f

被截断的余弦函数频谱

1-6求指数衰减信号x（t）eatsinωt的频谱

0

x（t

）

指数衰减信号

解答：

sin（

0t）

1

ej

0t

2j

所以x（t）

eat

1

ej

0t

2j

e

e

j0t

j0t

单边指数衰减信号x1（t）eat