江苏省海头高级中学届高三下学期学情调研考试数学 推荐.docx

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江苏省海头高级中学届高三下学期学情调研考试数学推荐

江苏省海头高级中学2012届高三学情调研考试

数学试题

一、填空题：

本大题共14小题，每小题5分，共计70分．请把答案填写在答卷纸的相应位置上．

1．若全集．

2．已知复数条件．（填写“充要”、“充分不必要”、“必要不充分”、“既不充分也不必要”中的一个）

3．如图是青年歌手大奖赛上9名评委给某位选手打分的茎叶图，去掉一个

最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数为．

4．若．

5．如图所示程序框图中，输出的数是．

6．已知

的值等于．

7．已知正六棱锥

侧面积为

8．投掷两颗骰子得到其向上的点数分别为

设．

9．函数

的部分图像如右图所示，

间的距离为．

10．已知椭圆的一个焦点为

椭圆短轴为直径的圆与线段

椭圆的离心率为__________．

11．已知不等式

数．

12．已知线段．

13．如图，一块曲线部分是抛物线形的钢板，其底边长为2，高为1，将此钢板切割成等腰梯形的形状，则切割后所得到的梯形的面积的最大值为．

14．已知．

二、解答题：

本大题共6小题，共计90分．请在答题纸指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

15．（本小题满分14分）设

（1）若点

（2）设函数

16．（本小题满分14分）如图，在三棱柱

（1）若

（2）设

17．（本小题满分14分）某单位有员工1000名，平均每人每年创造利润10万元．为了增加企业竞争力，决定优化产业结构，调整出x（x∈

（1）若要保证剩余员工创造的年总利润不低于原来1000名员工创造的年总利润，则最多调整出多少名员工从事第三产业？

（2）在

（1）的条件下，若调整出的员工创造出的年总利润始终不高于剩余员工创造的年总利润，则a的取值范围是多少？

18．（本小题满分16分）在平面直角坐标系xOy中，已知直线l：

（1）求圆

（2）设圆

（3）若△RST的顶点R在直线x＝－1上，点S，T在圆

19．（本小题满分16分）已知数列

（1）求数列

（2）当

（3）当

20．（本小题满分16分）若函数

（1）当

（ⅰ）求证：

（ⅱ）求证：

（2）当

2012届高三学情调研考试

数学试题附加题

1．（本小题满分10分）

已知矩阵

2．（本小题满分10分）

已知曲线C的极坐标方程为

3．（本小题满分10分）

在一次数学考试中，第21题和第22题为选做题．规定每位考生必须且只须在其中选做一题．设4名考生选做每一道题的概率均为

（1）求其中甲、乙两名学生选做同一道题的概率；

（2）设这4名考生中选做第22题的学生个数为

4．（本小题满分10分）

在平面直角坐标系

（1）求抛物线

（2）设

2012届高三学情调研考试

数学答题纸

一、填空题：

本大题共14小题，每小题5分，共70分．不需写出解答过程，请把答案填写在答题纸相应位置上．

1、2、

3、4、

5、6、

7、8、

9、10、

11、12、

13、14、

二、解答题：

本大题共6小题，共90分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤

15.（本大题满分14分）

16.（本大题满分14分）

17.（本大题满分14分）

18.（本大题满分16分）

19.（本大题满分16分）

20.（本大题满分16分）

答案：

1、2、充分不必要；3、87；4、；5、16；6、

7、8、9、10、11、12、13、14、2

15．解：

（1）由已知可得

所以7分

（2）

（1）若

所以

（2）若12分

所以14分

16．解：

（1）因为7分

（2）设

因为

所以14分

17．

（1）由题意，得10（1000－x）（1＋0.2x%）≥10×1000，（4分）

即

即最多调整500名员工从事第三产业．（6分）

（2）从事第三产业的员工创造的年总利润为

所以ax－（12分）

因为所以a的取值范围为（0，（14分）

18．

（1）圆（4分）

（2）设P（

所以

圆

又点（（10分）

（3）设R（－1，t），作

由题意d≤2，所以

所以点A的纵坐标的范围为[（16分）

19．解：

（1）当

所以

又因为4分

（2）当

当