高二数学选修22模块综合测试题doc.docx
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高二数学选修22模块综合测试题doc
宁夏—海南模式高二数学上学期期末测试
(考试时间为120分钟,满分为150分)
说明:
本试题分有试卷Ⅰ和试卷Ⅱ,试卷Ⅰ分值为60分,试卷Ⅱ
第I卷
一.选择题(本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个
目要求的)
2
2
4(5m6)i,其中
1.已知z1m
3mmi,z2
m为实数,
i为虚数单位
值为
(A)4
(B)
0
(C)
6
(D)
1
2
.函数f(x)
x
3
ax
2
bxa
2在x
1处有极值10,则点
(a,b)为
(A)(
4,11)
(B)(3,
3)
(C)(3,
3)或(4,11)
3
.若a、b、c是常数,则“
a>0且b2-4ac<0”是“对任意
x∈R,有ax2+b
(A)充分不必要条件
(B)必要不充分条件(
C)充要条件
(D)必要条件
4、如图是导函数y
/
的图象,那么函数y
f(x)在下面
f(x)
π
1
2
π
π
π
2
2πcosxdx2
2cosxdx
A.
sinxdx0
B.
C.
D.
0
xdx
sinxd
π
3
0
π
2
*
8.某个命题与正整数有关,若当
nk(kN)时该命题成立,那么可推得当
已知当n5时该命题不成立,那么可推得
(A)当n6时,该命题不成立(B)当n6时,该命题成立
(C)当n4时,该命题成立(D)当n4时,该命题不成立
9.观察按下列顺序排列的等式:
9011,912
11,923
21,9
个等式应为
A.
C.
9(n
1)
n
10n
9
9n
(n
1)
10n
1
B.
D.
9(n
1)
n
10n
9
9(n
1)
(n
1)
10n10
10.已知甲、乙两车由同一起点同时出发,并沿同一路线(假定为直线)行驶
v甲和v乙(如图2所示).那么对于图中给定的t0和t1,下列判断中一定正确的是
A.在t1时刻,甲车在乙车前面
v(t)
B.t1时刻后,甲车在乙车后面
v甲
C.在t0时刻,两车的位置相同
O
D.t0时刻后,乙车在甲车前面
图2
3
2
2
2
11.如图是函数f(x)x
bxcxd的大致图象,则
x1
x2等于
1
13.已知f(x)
f(x)
x
2f(t)dt
,则f(x)=_______.
为一次函数,且
0
1
3
1
1
5
1
1
1
7
12
1
2
2
12
2
2
4
14.观察下列式子
2
2
2
3
3
2
3
4
则可归纳出
________________________________
f(x)
3
2
a
(a为常数),在
[33]
3
[
15.已知
x
3x
,那么在
,上有最小值
16..设ai
R,xi
R,i1,2,L
2
2
2
2
2
L
n,且a1
a2
Lan
1,x1
x2
中,现给出以下结论,其中你认为正确的是.
①都大于三解答题
1
(
②都小于本大题共
1③至少有一个不大于1④至多有一个不小于1⑤至少有
6个小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤
17.(本小题满分10分)已知如下等式
:
1
2
1
2
3
2
2
2
3
5
2
6
1
2
6
1
当n
2
2
2
2
的值,并用数学归纳法给予证明.
N时,试猜想12
3L
n
18.(本小题满分
12分)用总长
14.8m的钢条做一个长方体容器的框架
.如果所做
边长多
0.5m那么高是多少时容器的容积最大
并求出它的最大容积
.
(1)求F(x)的单调区间;
(2)求函数F(x)在[1,3]上的最值.
20.(本小题满分
12分)已知函数f(x)ln(x1)
x
。
x
1
(1)求f(x)的单调区间;
(2)求曲线yf(x)在点(1,f
(1))处的切线方程
b
(3)求证:
对任意的正数a与b,恒有lnalnb1.
a
21.(本小题满分
12分)20.
(本小题满分
f(x)lnx(x
0)
函
14分)已知函数
⑴当x0时,求函数yg(x)的表达式;⑵若a0,函数yg(x)在(0,
y
2x
7
g(x)的图象所围成图形的面积
⑶在⑵的条件下,求直线
3
6与函数y
22.(本小题满分
12分)已知a,b
R,函数
2
b
f(x)ax
(xR,x0
x
(1)求a,b的值;
(2)求函数f(x)的单调区间;
(3)若当x
[
1
2]时,不等式f(x)mt
2
2tm
7对一切m[0,1
2
2
宁夏海南模式高二数学上学期期末测试题
高二数学《选修2-2》期末测试题
时间:
120分钟总分:
150分
一、选择题:
(本大题共12小题,每小题5分,共60分。
)
题目
1
2
3
4
5
6
7
8
线
答案
号
学
名
姓订
二、填空题:
(本大题共
4小题,每题
5分,共20分.)
13、
;
14、
15、
;
16、
三、解答题:
(本大题共6小题,共70分,解答应写出文字说明
17.(本小题10分)
已知如下等式
:
1212
3,12
2223
5,12
22
3
级
6
6
班
2
2
2
2的值,
并用数学归纳法给予证明.
试猜想1
2
3
L
n
装
用总长14.8m的钢条做一个长方体容器的框架.如果所
比另以一边长多0.5m那么高是多少时容器的容积最大,并求出
19.(本小题满分
12分)
已知F(x)
x
2
.
0(t2t8)dt(x0)
(1)求F(x)的单调区间;
(2)求函数F(x)在[1,3]上的最
已知函数
f(x)
ln(x
1)
x
。
x1
(1)求
f(x)的单调区间;(
2)求曲线
y
f(x)在点(
1,
f(1
(3)求证:
对任意的正数
a与
b,恒有
ln
a
ln
b
1
b
.
a
21.(本小题满分
12分)
g(x)
1
已知函数f(x)lnx(x
af(x)(x0)
0),函数
f(x)
⑴当x0时,求函数yg(x)的表达式;
⑵若a0,函数yg(x)在(0,)上的最小值是2,求a的值;
22.(本小题满分12分)
已知a,bR,函数f(x)
(1)求a,b的值;
(2)求函数
1
(3)若当x[,2]时,不等式
2
范围.
2
b
1时有极
ax
(xR,x0)在x
x
f(x)的单调区间;
2
7
对一切m
f(x)mt2tm
2
宁夏海南模式高二数学上学期期末测试题
高二数学《选修
2-2》期末测试题参
一选择题
1、D
2A
3A4B
5C6
D
7D
可由微积分基本定理
结果.
8D
9B
10
在t1时刻,甲车的路程是
t1
A由图可得
S1=
v甲dt,表示的是
0
面积;同理可得
S2=
t1
v
所围成的面积,所以
表示的是由线
1
v乙dt,
乙
与x轴、x=t
0
线
它可一一验证是错的
.故选A.
11答案:
(C);提示,由图象过(0,0),(1,0),(2,0)知f(x)x(x1)(x2)经比
号
x1
x22
3
2
/
2
2
学
f(x)x
3x
2x,由f(x)
3x6x2得
x1x2
3
;12、C
1
1
1
L
1
2n
1
13、f(x)x
2
2
2
1(n
二
填空题
1
14
、
2
3
(n1)
n
名
姓订
三
解答题
2
2
2
L
n
2
n(n1)(2n1)
17、解:
由已知,猜想1
2
3
6
下面用数学归纳法给
(1)当n1时,由已知得原式成立
;
(2)假设当n
2
2
2
2
L
2
k(k1)(2k1)
级
k时,原式成立,即1
3
k
6
班
那么,当nk
2
2
2
L
k
2
2
k(k
1)(2k
1)
(k1)
1时,1
2
3
(k1)
6
装
k(k
1)(2k
1)
6(k
2
2
7k6
1)
(k1)(2k
6
6
6
2
1.6
0
1
2
4
由
4.4
,得
,
(舍去)
V(x
)x
x
x
1
x
15
因为,V
/(x)在(0,1.6)内只有一个极值点,且
x
(0,1)时,V/
(x)
0,
/
V(x)0,函数V(x)递减;
所以,当x1时,函数V(x)有最大值V
(1)1(10.5)(3.221)
即当高为1.2m时,长方体容器的容积最大,最大容积为1.8米3.
x
2
1
3
2
x
1
3
2
19、解:
依题意得,F(x)(t2t8)dt
t
t
8t0
x
x
0
3
3
(1)F(x)x
2
0,得x
2或x
4,令F(x)
0,得
2x8,令F(x)
由于定义域是(0,),函数的单调增区间是(2,),单调递减区间是(0
(2)令F(x)0,得x
2(x
20
,F
(2)
28
4舍),由于F
(1)
,
3
3
F(x)在[1,3]上的最大值是
F(3)
6,最小值是F
(2)
28
.
3
20、
(1)单调增区间
(3)所证不等式等价为
(0,),单调减区间(1,0)
(2)切线方程为x
ab
ln10
ba
而f(x)
ln(1
1
1
设t
x
1,
F(t)
lnt
1
x)
1
,
则
1
,
x
t
F(t)在(0,1)单调递减,在
(1,
)单调递增,
由
此
F(t)min
F
(1)
0
F(t)lnt
1
0,记t
a
代入得证。
1
b
t
、解⑴∵f(x)
lnx
∴当x
0
f(x)
ln
x
当x
0
f(x)
ln(
y2x7
∴直线36与函数yg(x)的图象所围成图形的面积
S
2
2
7
1
7
3
(x
)(x
)dx
ln3
2
3
6
x
=24
f(x)2ax
b
3
2
f(x)在x
1时有极小值
2,
22、解:
(
1)
x,∵
f
(1)
3
f
(1)0
a
1,b1
∴
2且
2
f(x)
1
x
2
1
(2)由
(1)得
2
x,令f(x)0
x1,令f(x)0x
又∵x0∴f(x)的单调递增区间为[1,),单调递减区间为(,0),(0,1]
1
17
5
17
5
f(
)
f
(2)
(3)∵2
8
2
因为8
2,
1
2]
5
2
7
由
(2)得f(x)
[
2
mt
2tm
在2
的最大值为
,所以原命题等价于
2
2
7
5
mt2tm
2
2
在m
[0,1]恒成立,即mt
2
即
2tm10在m[
g(0)
2t
1
0
t0
令g(m)(t
2
2
1)m2t1,
g
(1)
t
1
2t
10
故实数t的范围为
0,+
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