安徽省池州市东至二中学年高二上学期期末考试题+数学文含答案.docx
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安徽省池州市东至二中学年高二上学期期末考试题+数学文含答案
池州市高二(文科)数学答案
题
号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答
案
D
D
C
D
C
B
B
A
C
B
D
B
5.C【解析】构造函数,易知在R上单调递增,所以当时,,
反之也成立,故选C.
6.B【解析】∵,∴,即(x﹣2)(x+1)>0,∴x>2或x<﹣1.逆命题为“若,则”,显然是假命题,又逆命题与否命题互为逆否命题,所以否命题也是假命题.又原命题为真命题,所以逆否命题也是真命题.综上,选B.
7.B【解析】对A,若,则,又,所以A正确;对B,
可能是异面直线,所以B错误;易知C,D正确.
8.A【解析】因为,所以,由题意可得,解得.
9.C【解析】原几何体是由一个半圆柱与长方体拼接而成,半圆柱的底面半径为2,高为3,长方体的长为4,宽为1,高为3,故该几何体的表面积为.
10.B【解析】因为两条直线2x-y+5=0与2x-y-5=0平行,故它们之间的距离为圆的直径,即,所以r=.设圆心坐标为P(a,-a),则满足点P到两条切线的距离都等于半径,所以,解得a=0,故圆心为(0,0),所以圆的标准方程为x2+y2=5,故选B.
11.D【解析】补全为长方体,如图,则,所以,故外接球得表面积为.
12.B【解析】因为到点的距离为2的点的轨迹是圆,所以题目套件等价于圆与圆相交,从而,即,解得实数的取值范围是.
13.【解析】,易知,且为极大值点,故极大值为.
14.【解析】因为,所以,所以点处的切线方程是,即.
15.3【解析】圆上有两点关于直线对称,所以圆心必在直线
上,将圆心坐标代入直线方程解得,所以半径.
16.【解析】当时,函数,在上单调递增,在上单调递减;当时,,则当时,,当时,,所以函数在上递增,在上递减,故函数极大值为,所以.函数恰有3个不同零点,则,所以.
17.【解析】(I)显然当,直线不平行,
所以,,
因为为真命题,所以,解得,或…………………………5分
(II)若为真命题,则恒成立,解得,或.
因为命题均为假命题,所以命题都是假命题,
所以,解得,或,
故实数的取值范围是…………………………………………………10分
18.【解析】(I)证明:
因为直三棱柱容器侧面水平放置,
所以平面平面,
因为平面平面,平面平面,
所以…………………………………………………………………………………6分
(II)当侧面水平放置时,可知液体部分是直四棱柱,
其高即为直三棱柱容器的高,即侧棱长10.
由(I)可得,又,
所以.…………………………………………………………………9分
当底面水平放置时,设水面的高为,由于两种状态下水的体积相等,
所以,即,
解得.…………………………………………………………………………………12分
19.【解析】(I)因为,所以,
因为在处取得极值,所以,所以.……………5分
(II)由(I)可得,,
令,得,或.…………………………………………………………6分
当,或时,,单调递增;
当时,,单调递减.……………………………………………8分
又,
所以在区间上的最大值为8.………………………………………………………12分
20.【解析】(I)证明:
取AC的中点F,连接BF,MF.
因为点是棱的中点,所以.
又因为底面为直角梯形,,
且,所以.
所以四边形BFME是平行四边形,所以.
所以就是异面直线与所成角,……………………………………………6分
而是等腰直角三角形,,所以.………………………8分
(II)因为,所以.因为平面,所以.
又所以平面.…………………………………………………10分
所以平面.
而平面,所以平面平面.……………………………………12分
21.【解析】(I)函数的定义域为,且.………………2分
当时,显然,所以在上单调递减.……………4分
当时,令可得,所以当时,;
当时,.
所以函数在上单调递增,在上单调递减.……………………………6分
(II)当时,,
所以不等式即为,
分参可得,于是转化为在上恒成立.……………9分
令,则,故,
所以,即实数的取值范围是.………………………………………………12分
22.【解析】(I)设的方程为,
因为被直线分成面积相等的四部分,
所以圆心一定是两直线的交点,
易得交点为,所以.……………………………………………………2分
又截x轴所得线段的长为2,所以.
所以的方程为.…………………………………………………4分
(II)法一:
如图,的圆心,半径,
过点N作的直径,连结.
当与不重合时,,
又点是线段的中点;
当与重合时,上述结论仍成立.
因此,“点是线段的中点”等价于“圆上存在一点使得的长等于的直径”.
…………………………………………………………………………………………………6分
由图可知,即,即.……8分
显然,所以只需,即,解得.
所以实数的取值范围是.………………………………………………12分
法二:
如图,的圆心,半径,连结,
过作交于点,并设.
由题意得,
所以,…………………………6分
又因为,所以,
将代入整理可得,………………………………………………8分
因为,所以,,解得.…………12分
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