无锡市梁溪区学年九年级上期末数学试题含答案.docx
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无锡市梁溪区学年九年级上期末数学试题含答案
2017年秋学期期末学业质量抽测
九年级数学试题卷2018.1
(本卷考试时间为120分钟,满分130分.)
-一-
、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共
30分.)
1
.一兀二次方程x2—6x+5—0配方后可化为…
(
▲
)
A.(x—3)2——14B.(x+3)2——14
C.
(x—3)2—4
D.
.(x+3)2—4
2
.如图,在△ABC中,点D、点E分别在边
AB,
AC上,DE//BC.
若BD—2AD,则…
(▲
)
AD1AE1
AD1
DE1
A.二_B.二一
C.
=—
D.
—
AB2EC2
EC2
BC2
3.
如图,四边形ABCD内接于O0,AC平分/
oanITI[[卞万[[幺士怡士171匚帝的阜
(▲
)
BAD,贝下列三口论中正确的是
A.BC—CDB.AB—AD
C.
/B—ZD
D.
.ZBCA—ZDCA
4.
下列方程中,两根之和为2的是
(
▲
)
A.x2+2x—3—0B.x2—2x—3—0
C
.x2—2x+3—0
D
.4x2—2x—3—0
图像C1绕点A1旋转180°得图像C2,交x轴于点A2;将图像C2绕点A2旋转180°得图像C3,交x轴于点A3;…,如此进行下去,若P(2017,a)在某一段图像上,则a的值为•••(▲)A.0B.1C.2_D.—1
10.如图,在Rt△ABC中,/BAC=90°,AB=AC,BC=2■-2,点D是AC边上一动点,连接BD,以AD为直径的圆交BD于点E,则线段CE长度的最小值为▲)
A..3
、填空题(本大题共8小题,每小题2分,共16分.)
11.若亠4则叱b3'则b
12.关于x的一元二次方程(k—1)x2+6x+k2—1=0的一个根是0,贝Vk的值是▲.
13•经过两次连续降价,某药品销售单价由原来的50元降到32元,设该药品平均每次降价的百
分率为x,根据题意可列方程为▲.
14.将二次函数y=2x2的图像先向上平移3个单位长度,再向右平移1个单位长度,得到的图像
与一次函数y=x+m的图像有公共点,则实数m的取值范围为▲.
15.如图,点A、B、C为OO上的三个点,/BOC=2/AOB,/OBC=50°则/ACB=.▲°.
16•如图为空旷场地上的一栋矩形小屋ABCD的平面图,拴住小狗的绳子一端固定在屋外B点处,
小狗只能在屋外场地上活动.若AB=6m,BC=4m,拴小狗的绳长为10m,则小狗可以活动
的区域面积S=▲m2.
17.对于实数p、q,我们用符号min{p,q}表示p、q两数中较小的数,如min{1,2}=1,若min{(x—1)2,x2}=1,贝yx=▲.
18.如图,在△ABC中,AB=8,BC=10,BD、CD分别平分/ABC、/ACB,ZBDC=135°,
过点D作DE//AC交BC于点E,贝UDE=▲.
20.
21.
三、解答题(本大题共10小题,共84分.)
19.(本题8分)解下列方程:
(1)x2—2x—4=0;
(2)3x(x—1)=2x—2.
(本题8分)
(1)计算:
2cos30°—(1—tan60°)2+(sin45°)2.
(2)若.3tan(a—30°)—1=0,求cosa的值.
(本题8分)如图,在平面直角坐标系中,△ABC的三个顶点坐标分别为A(—2,1),B(—1,4),C(—3,2).
(1)以原点O为位似中心,位似比为1:
2,在y轴的左侧,画出△ABC放大后的图形△A1B1C1;
(2)直接写出C1点坐标▲:
若线段AB上点D的坐标
为(a,b),则对应的点D1的坐标为▲;
(3)求出/C1A1B1的正切值为▲.
(本题8分)如图所示,当一热气球在点A处时,其探测器显示,
从热气球看高楼顶部点B的仰角为45°,看高楼底部点C的俯角
为60°,已知这栋楼高120m,求热气球与高楼之间的水平距离.
23.(本题8分)如图,在△ABC中,AB=AC,点E在边BC上移动(点E不与点B,C重合),满足/DEF=ZB,且点D,F分别在边AB,AC上.
(1)求证:
△BDECEF;
(2)当点E移动到BC中点时,求证:
FE平分/DFC.
24.(本题8分)如图,在Rt△ABC中,/C=90°,以BC为直径的OO交AB于点D,切线DE交AC于点E.
(1)求证:
/A=ZADE;
(2)若AD=16,DE=10,求BC的长.
25.(本题8分)某商户购进某种商品的进价是50元/个,根据市场调研发现售价是80元/个时,
每月可卖出160个,若销售单价每降低1元,则每月可多卖出10个.设销售价格每个降低x元时,该商品每月的销售利润为W元.
(1)当销售单价定为多少元时,该商品的每月销售利润最大?
(2)若计划下月该商品的销售利润不低于3600元,请确定该商品的销售单价的范围.
26.(本题8分)如图,已知一次函数y=kx+2k+4(0)的图像与二次函数y=長的图像交
于A、B两点(点A在点B左侧).
(1)若A、B的横坐标分别是方程x2+X—6=0的两根,请在直线AB下方的抛物线上求点P,使厶ABP的面积等于5;
(2)C为抛物线上一点,且点C到y轴的距离为4,求点C到直线AB的最大距离.
27.(本题10分)
【回顾】如图1,在厶ABC中,/B=30°,AB=3,BC=4,贝USaabc等于一▲
【探究】图2是同学们熟悉的一副三角尺,一个含有30°的角,较短的直角边长为a;另一个
含有45°的角,直角边长为b,小明用两副这样的三角尺拼成一个平行四边形ABCD
(如图3),他用了两种不同的方法计算它的面积,从而推出sin75°=亘三.请
4
你写出小明的具体说理过程•
【应用】如图4,AABC中,AB=AC,/A=30°,BC=4,求Saabc.
28.(本题10分)如图,在平面直角坐标系中,二次函数y=ax2+bx+2.3(0)的图像与一
次函数y=ax—a(a丰0)的图像相交于A、B两点,与x轴的负半轴交于点C.AB交y轴于点D,BD:
AD=1:
2,点B坐标为(1,0).
(1)求该二次函数的函数表达式;
(2)M为线段CB上一动点,将△ACM以AM所在直线为轴翻折,点C的对称点为点N,若
△AMN有一个顶点在y轴上,求点N的坐标;
(3)设点E在抛物线的对称轴上,点F在直线AB上,问是否存在这样的点E、F,使得以A、
C、E、F为顶点的四边形是平行四边形?
若存在,请直接写出点E、F的坐标;若不存在,
请说明理由.
备冃圉
2017年秋学期期末学业质量抽测九年级数学
参考答案及评分标准2018.1
一、选择题
(本大题共
10小题,每小题3分,共30分.)
1.C2.
B3.A
4.B5.C6.A
7.A
8.C9.D10.D
二、填空题
(本大题共
8小题,每小题2分,共
16分.)
LL1
L,3
12.-1
13.5O(l-jt/=32
14.阳2
】5
T
15.20
1®8Hn
17.2S-L
13-5
三、解菩题(本大题共10小題.共K4分.)
19.
(1)斛:
(x-lf=5i
■(2^)
⑵解:
(3x-2Xj-
■'<2分}
_X|二1+运tx;=1远-
…(4^)
2
•-x(—曽忑一1-■■■■■
■-(4^)
20.⑴斛:
压成=2><¥—迈卜1+£…
-SD
(2>解:
■tan(a3巧=£;
-【2分】
3
•・(4
.\a=60".
■'C3肝
二=L(4分)
21.辭1(I)仙图正确.-(25})c
(2)C-6,4),皿H•“JU(S)H…怡分}
22-解:
作/ID丄应匸于点D”说AD=xm—「I分)
"ZBDA=^CDA=Wy.ZBAC=45q.^CAD=6O7.(.2
'.BD—AD•lan^fiAC=x*131145^=jr*卄+“卄“““““卄““+“+““八“-(3
CD=AD*tanZCXP=i'UinW)D=乐.(4
7tfC=120,H■心=加”(6
解Z得片=石胡一60.<7
罠船口球勻侖楼的朮平麵离为(60^3'^)m.梶廿〕
23.(I)Illi:
VZDEF=ZB^ZDEF^^DEB4-ZFEC=ZBhZDE23+ZBDE=180a.
二芒FEC="DE(.1i>)
"AB=AC,.■.ZJ^ZC-12分}
△应D^s△
Ef”j
f>cf、F
(2)证:
T△別址sZlCXF.-*^7=77(4^)
CEf)e
•E是HC屮点、・・\HE=C£r■:
卷=券•{5
VZDEF=Z5,Zfl=ZC,.'.^DEF=ZC.<6
M肋少乂百尺™{?
分)
:
'Z£>/■?
■=ZCfE.即FE平令MDFC*(K5>1
24.门、证:
连OD.的切线「OD为①O的半衿.:
.ODIDE.(L
:
.£QDE=^』:
.ZADE+^ODB=^./ZC=90&tAZ/J+ZS=MOn.(2
'*OD=OH^AZODB=ZH,〔3分)
AZA=ZADE,(4分)
(2)解:
itW.,.AE=DE=10,Z€fifl=90n・
VZACB=90*,肚为®O的直思rec是的切线■""…C55»
:
rED=EC=\0r(6
/.RtA^ZJC屮,CD=\1,(7分)
站证ZA=ZDCB,^cc^^ccsZ/XS.二器=器,/.£C=I5.—(8分)
AC£BL
25.M:
U)ff-{K0-x-50)(l6 +5290.(25>) /.Jt=7时,护的最大值为5390r***C3^) 即销柞单雌为卩元时,叩获得最大利润是K90元+(4分) (2)当呼=360
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