小学四年级奥数题练习解析学而思入学必备.docx
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小学四年级奥数题练习解析学而思入学必备
【试题】1、烧水沏茶时,洗水壶要用1分钟,烧开水要用10分钟,洗茶壶要用2分钟,洗茶杯用2分钟,拿茶叶要用1分钟,如何安排才能尽早喝上茶。
【分析】:
先洗水壶然后烧开水,在烧水的时候去洗茶壶、洗茶杯、拿茶叶。
共需要1+10=11分钟。
【试题】2、有137吨货物要从甲地运往乙地,大卡车的载重量是5吨,小卡车的载重
量是2吨,大卡车与小卡车每车次的耗油量分别是10公升和5公升,问如何选派车辆才能使运输耗油量最少?
这时共需耗油多少升?
【分析】:
依题意,大卡车每吨耗油量为10越=2(公升);小卡车每吨耗油量为5吃=2.5(公升)。
为了节省汽油应尽量选派大卡车运货,又由于137=5X27+2,因此,最优调运方案是:
选派27车次大卡车及1车次小卡车即可将货物全部运完,且这时耗油量最少,只需用油
10X7+5X1=275(公升)
【试题】3、用一只平底锅烙饼,锅上只能放两个饼,烙熟饼的一面需要2分钟,两面
共需4分钟,现在需要烙熟三个饼,最少需要几分钟?
【分析】:
一般的做法是先同时烙两张饼,需要4分钟,之后再烙第三张饼,还要用4分钟,共需8分钟,但我们注意到,在单独烙第三张饼的时候,另外一个烙饼的位置是空的,这说明可能浪费了时间,怎么解决这个问题呢?
我们可以先烙第一、二两张饼的第一面,2分钟后,拿下第一张饼,放上第三张饼,并给第二张饼翻面,再过两分钟,第二张饼烙好了,这时取下第二张饼,并将第三张饼翻过来,同时把第一张饼未烙的一面放上。
两分钟后,第一张和第三张饼也烙好了,整个过程用了6
分钟。
【试题】4、甲、乙、丙、丁四人同时到一个小水龙头处用水,甲洗拖布需要3分钟,
乙洗抹布需要2分钟,丙用桶接水需要1分钟,丁洗衣服需要10分钟,怎样安排四人的用水顺序,才能使他们所花的总时间最少,并求出这个总时间。
【分析】:
所花的总时间是指这四人各自所用时间与等待时间的总和,由于各自用水时
间是固定的,所以只能想办法减少等待的时间,即应该安排用水时间少的人先用。
解:
应按丙,乙,甲,丁顺序用水。
丙等待时间为0,用水时间1分钟,总计1分钟
乙等待时间为丙用水时间1分钟,乙用水时间2分钟,总计3分钟
甲等待时间为丙和乙用水时间3分钟,甲用水时间3分钟,总计6分钟
丁等待时间为丙、乙和甲用水时间共6分钟,丁用水时间10分钟,总计16分钟,
总时间为1+3+6+16=26分钟。
四年级奥数题:
统筹规划问题(三)
【试题】5、甲、乙、丙、丁四个人过桥,分别需要1分钟,2分钟,5分钟,10分钟。
因为天黑,必须借助于手电筒过桥,可是他们总共只有一个手电筒,并且桥的载重能力有限,
最多只能承受两个人的重量,也就是说,每次最多过两个人。
现在希望可以用最短的时间过桥,怎样才能做到最短呢?
你来帮他们安排一下吧。
最短时间是多少分钟呢?
【分析】:
大家都很容易想到,让甲、乙搭配,丙、丁搭配应该比较节省时间。
而他们只有一个手电筒,每次又只能过两个人,所以每次过桥后,还得有一个人返回送手电筒。
为了节省时间,肯定是尽可能让速度快的人承担往返送手电筒的任务。
那么就应该让甲和乙先过桥,用时2分钟,再由甲返回送手电筒,需要1分钟,然后丙、丁搭配过桥,用时10分钟。
接下来乙返回,送手电筒,用时2分钟,再和甲一起过桥,又用时2分钟。
所以花费的总时间为:
2+1+10+2+2=17分钟。
解:
2+1+10+2+2=17分钟
【试题】6、小明骑在牛背上赶牛过河,共有甲乙丙丁四头牛,甲牛过河需1分钟,乙
牛需2分钟,丙牛需5分钟,丁牛需6分钟,每次只能骑一头牛,赶一头牛过河。
【分析】:
要使过河时间最少,应抓住以下两点:
(1)同时过河的两头牛过河时间差要
尽可能小
(2)过河后应骑用时最少的牛回来。
解:
小明骑在甲牛背上赶乙牛过河后,再骑甲牛返回,用时2+1=3分钟
然后骑在丙牛背上赶丁牛过河后,再骑乙牛返回,用时6+2=8分钟
最后骑在甲牛背上赶乙牛过河,不用返回,用时2分钟。
总共用时(2+1)+(6+2)+2=13分钟。
试题】计算9+99+999+9999+99999
【解析】在涉及所有数字都是9的计算中,常使用凑整法。
例如将999化成1000—1去计算。
这是小学数学中常用的一种技巧。
9+99+999+9999+99999
=(10-1)+(100-1)+(1000—1)+(10000-1)+(100000-1)
=10+100+1000+10000+100000-5
=111110-5
=111105
四年级奥数题:
速算与巧算
(二)
试题】计算199999+19999+1999+199+19
解析】此题各数字中,除最高位是1外,其余都是9,仍使用凑整法。
不过这里是加1凑整。
(如199+1=200)
199999+19999+1999+199+19
=(19999+1)+(19999+1)+(1999+1)+(199+1)+(19+1)-5
=200000+20000+2000+200+20-5
=222220-5
=22225
四年级奥数题:
速算与巧算(三)
【试题】计算(2+4+6+…+996+998+1000)――(1+3+5+…+995+997+999)
【分析】:
题目要求的是从2到1000的偶数之和减去从1到999的奇数之和的差,如果按照常规的运算法则去求解,需要计算两个等差数列之和,比较麻烦。
但是观察两个扩号内的对应项,可以发现2—1=4—3=6—5=-1000—999=1,因此可以对算式进行分组运算。
解:
解法一、分组法
(2+4+6+…+996+998+1000)—(1+3+5+-+995+997+999)
=(2—1)+(4—3)+(6—5)+…+(996—995)+(998—997)+(1000—999)
=1+1+1+…+1+1+1(500个1)
=500
解法二、等差数列求和
(2+4+6+…+996+998+1000)—(1+3+5+…+995+997+999)
=(2+1000)X500-2—(1+999)>500-2
=1002X250—1000X250
=(1002—1000)>250
=500
四年级奥数题:
速算与巧算(四)
试题】计算9999X2222+3333X3334
【分析】此题如果直接乘,数字较大,容易出错。
如果将9999变为3333X3,规律就出
现了。
9999X2222+3333X3334
=3333X3X2222+3333X3334
=3333X6666+3333X3334
=3333X(6666+3334)
=3333X10000
=33330000。
四年级奥数题:
速算与巧算(五)
试题】56X3+56X27+56X96-56X57+56
【分析】:
乘法分配律同样适合于多个乘法算式相加减的情况,在计算加减混合运算时要特别注意,提走公共乘数后乘数前面的符号。
同样的,乘法分配率也可以反着用,即将一个乘数凑成一个整数,再补上他们的和或是差。
56X3+56X27+56X96-56X57+56
=56X(32+27+96—57+1)
=56X99
=56X(100—1)
=56X100—56X1
=5600—56
=5544
四年级奥数题:
速算与巧算(六)
试题】计算98766X98768—98765X98769
【分析】:
将乘数进行拆分后可以利用乘法分配律,将98766拆成(98765+1),将98769拆成(98768+1),这样就保证了减号两边都有相同的项。
解:
98766X98768—98765X98769
=(98765+1)X98768—98765X(98768+1)
=98765X98768+98768—(98765X98768+98765)
=98765X98768+98768—98765X98768-98765
=98768—98765
=3
四年级奥数题:
年龄问题
试题】:
1、父亲45岁,儿子23岁。
问几年前父亲年龄是儿子的2倍?
2、李老师的年龄比刘红的2倍多8岁,李老师10年前的年龄和王刚8年后的年龄相等。
问李老师和王刚各多少岁?
3、姐妹两人三年后年龄之和为27岁,妹妹现在的年龄恰好等于姐姐年龄的一半,求姐妹二人年龄各为多少。
4、小象问大象妈妈:
“妈妈,我长到您现在这么大时,你有多少岁了?
”妈妈回答说:
“我有28岁了”。
小象又问:
“您像我这么大时,我有几岁呢?
”妈妈回答:
“你才1岁。
”问大象妈妈有多少岁了?
5、大熊猫的年龄是小熊猫的3倍,再过4年,大熊猫的年龄与小熊猫年龄的和为28
岁。
问大、小熊猫各几岁?
6、15年前父亲年龄是儿子的7倍,10年后,父亲年龄是儿子的2倍。
求父亲、儿子各多少岁。
7、王涛的爷爷比奶奶大2岁,爸爸比妈妈大2岁,全家五口人共200岁。
已知爷爷年龄是王涛的5倍,爸爸年龄在四年前是王涛的4倍,问王涛全家人各是多少岁?
答案】:
1、一年前。
2、刘红10岁,李老师28岁。
(10+8-8)-(2—1)=10(岁)。
3、妹妹7岁。
姐姐14岁。
[27-(32)](2+1)=7(岁)。
4、小象10岁,妈妈19岁。
(28-1)e+仁io(岁)。
5、大熊猫15岁,小熊猫5岁。
(28-4>2)十3+1)=5(岁)。
6、父亲50岁,儿子20岁。
(15+10)说7-2)+15=20(岁)
7、王涛12岁,妈妈34岁。
爸爸36岁,奶奶58岁,爷爷60岁。
提示:
爸爸年龄四年前是王涛的4倍,那么现在的年龄是王涛的4倍少12岁。
(200+2+12+12+2)-(1+5+5+4+4)=12(岁)。
四年级奥数题:
牛吃草问题解析
解决牛吃草问题的多种算法
历史起源:
英国数学家牛顿(1642—1727)说过:
“在学习科学的时候,题目比规则还有用些”因此在他的著作中,每当阐述理论时,总是把许多实例放在一起。
在牛顿的《普遍的算术》一书中,有一个关于求牛和头数的题目,人们称之为牛顿的牛吃草问题。
1、求时间
2、求头数
除了总结这两种类型问题相应的解法,在实践中还要有培养运用“牛吃草问题”的解题思想解决实际问题的能力。
基本思路:
1在求出每天新生长的草量”和原有草量”后,已知头数求时间时,我们用原有草量十
每天实际减少的草量(即头数与每日生长量的差)”求出天数。
2已知天数求只数时,同样需要先求出每天新生长的草量”和原有草量
3根据(原有草量”若干天里新生草量)■天数”,求出只数。
基本公式:
解决牛吃草问题常用到四个基本公式,分别是:
(1)草的生长速度=对应的牛头数X吃的较多天数一相应的牛头数刈吃的较少天数讯吃的
较多天数-吃的较少天数);
⑵原有草量=牛头数刘吃的天数—草的生长速度刘吃的天数;
⑶吃的天数=原有草量琨牛头数-草的生长速度);
(4)牛头数=原有草量却吃的天数+草的生长速度
第一种:
一般解法
“有一牧场,已知养牛27头,6天把草吃尽;养牛23头,9天把草吃尽。
如果养牛21头,那么几天能把牧场上的草吃尽呢?
并且牧场上的草是不断生长的。
”
般解法:
把一头牛一天所吃的牧草看作1,那么就有:
(1)27头牛6天所吃的牧草为:
27^6=162(这162包括牧场原有的草和6天新长的草。
)
(2)23头牛9天所吃的牧草为:
23X9=207(这207包括牧场原有的草和9天新长的草。
)
(3)1天新长的草为:
(207-162)讯9—6)=15
(4)牧场上原有的草为:
27X6-15X6=72
(5)每天新长的草足够15头牛吃,21头牛减去15头,剩下6头吃原牧场的草:
72讯21
—15)=72^5=12(天)
所以养21头牛,12天才能把牧场上的草吃尽。
第二种:
公式解法
有一片牧场,草每天都匀速生长(草每天增长量相等),如果放牧24头牛,则6天吃完牧草,如果放牧21头牛,则8天吃完牧草,假设每头牛吃草的量是相等的。
(1)如果放牧16
头牛,几天可以吃完牧草?
(2)要使牧草永远吃不完,最多可放多少头牛?
解答:
1)草的生长速度:
(21X3-24X5)说8-6)=12(份)
原有草量:
21X8-12X3=72(份)
16头牛可吃:
72琨16-12)=18(天)
2)要使牧草永远吃不完,则每天吃的份数不能多于草每天的生长份数
所以最多只能放12头牛。
20XX年春季四升五年级奥数入学测试题X
姓名
所在区
学校
年级
答题计时
要求:
1、请在40分钟内独立完成,并写出详细解答过程。
2、做完试题后,请携带试题到学而思前台与老师核对答案,选择合适的班级。
1、(09年市奥校入学考试题)计算:
101X33-101X66
2、(07年育才小学四年级期末试题)如果把被减数、减数和差加起来,用它们的和除以被减数,商一定是多少?
3、一个偶数各个数位的和是40,这个数最小是多少?
4、(09年16校联考试题)一个正方形的边长增加2cm面积增加20cm2,扩大后正方形面
积为()cm2o
5、(08年市奥校入学考试题)将一根绳子对折再对折,然后用剪刀在中间剪一刀,这条绳子被剪成几段?
6、(07年16校联考试题)甲乙两人以匀速绕圆形跑道相向跑步,出发点在圆直径的两端,如果他们同时出发,并在甲跑完60米时第一次相遇,乙跑一圈还差80米时两人第二次相遇,求跑道的长多少米?
7、(09年16校联考试题)有甲、乙两堆煤,从甲中取出12吨放到乙中,两堆煤重量相等;
从乙中取出12吨放到甲中,甲是乙的两倍。
甲、乙两堆煤共重多少吨?
8、(第八届华杯赛初赛题)一个车队以5米/秒的速度缓缓通过一座长250米的大桥,共用
105秒。
已知每辆车长5米,两车间隔10米。
这个车队共有多少辆车?
9厘米和4厘米,求阴影部分的
9、(08年16校联考试题)下图中大小正方形的边长分别是面积。
10、(第十三届华杯赛决赛试题)黑板上写着1至2008共2008个自然数,小明每次擦去两
个奇偶性相同的数,再写上他们的平均数,最后黑板上只剩下一个自然数,这个自然数可能
的最大值和最小值的差是多少?
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