平行四边形中考真题含答案.docx
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平行四边形中考真题含答案
平行四边形中考真题精选
、选择题
1
若ZABE=ZEBC,AB=2,
.(2010江苏苏州)如图,在平行四边形ABCD中,E是AD边上的中点
则平行四边形ABCD的周长是()
A.11B.12
C.13
D.10
答案】B
2.(2010台湾)图(十)为一个平行四边形ABCD,其中H、G两点分别在BC、CD上,
AH_BC,AG_CD,且Ah、Ac、AG将.bad分成1、2、.3、.4四个角。
若ah=5,
AG=6,则下列关系何者正确?
()
(A)1=2(B)3=4(C)BH=GD(D)HC=CG。
答案】A
3.(2010重庆綦江县)如图,在匚ABCD中,分别以AB、AD为边向外作等边△ABE、A
ADF,延长CB交AE于点G,点G在点A、E之间,连结CG、CE则以下四个结论一定正确的是
答案】B
4.(2010山东临沂)如图,在LABCD中,AC与BD相交于点O,点E是边BC的中点,
AB=4,则OE的长是()
(第5题图)
(A)2(B)
2
答案】
5.(2010湖南衡阳)如图,在口ABCD中,AB=6,AD=9,/BAD的平分线交BC于点E,交DC
的延长线于点F,BG丄AE,垂足为G,BG=4、.2,则ACEF的周长为()
A.8B.9.5C.10D.11.5
B.
答案】A
答案】A.
8.(2010四川成都)已知四边形ABCD,有以下四个条件:
①AB//CD•,②AB=CD:
③BC//AD:
④BC=AD.从这四个条件中任选两个,能使四边形ABCD成为平行四边形的选法种数共有()
(A)6种(B)5种(C)4种(D)3种
答案】C
9.(2010山东泰安)如图,E是□ABCD的边AD的中点,CE与BA的延长线交于点F,若ZFCD=ZD,则下列结论不成立的是()
答案】C
10.(2010内蒙古包头)已知下列命题:
1若a0,b0,则ab0;
2若a=b,则a2=b2;
3角的平分线上的点到角的两边的距离相等;
4平行四边形的对角线互相平分.
其中原命题与逆命题均为真命题的个数是()
A.1个B.2个C.3个D.4个
答案】B
11.(2010重庆江津)如图,四边形ABCD的对角线互相平分,要使它成为矩形,那么需要添加的条件是()
A.AB二CDB.AD二BCC.AB二BCD.AC=BD
AD
答案】D
12.(2010宁夏回族自治区)点A、B、C是平面内不在同一条直线上的三点,点D是平面内任意一
点,若A、B、C、D四点恰能构成一个平行四边形,则在平面内符合这样条件的点D有()
A.1个B.2个C.3个D.4个
答案】C
13.(2010鄂尔多斯)如图,在口ABCD中,E是BC的中点,且ZAEC=ZDCE,则下列结论不正■确.
的是()
1
A.SAADF=2S△EBFB.BF=—DFC.四边形AECD是等腰梯形D.ZAEC=ZADC
2
答案】A
14.(2010广东清远)如图,在1ABCD中,已知ZODA=90°,C=10cm,BD=6cm,则AD的
长为()
A.4cmB.5cmC.6cmD.8cm
答案】A
二、填空题
1.(2010福建福州)如图,在ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,若AC=14,BD=8,AB
=10,则厶OAB的周长为
(第1题)
答案】21
2.(2010福建宁德)如图,在口ABCD中,AE=EB,AF=2,贝VFC等于
第2题图
答案】4
3.(2010山东滨州)如图,平行四边形ABCD中,ZABC=60°,E、F分别在CD、BC的延长线上,AE//
BD,EF丄BC,DF=2,则EF的长为.
答案12,3
4.(2010山东潍坊)如图,在厶ABC中,AB=BC,AB=12cm,F是AB边上的一点,过点F作FE
//BC交CA于点E,过点E作ED//AB交于BC于点D,则四边形BDEF的周长是.
BD
答案124cm
5.(2010湖南常德)如图,四边形ABCD中,AB//CD,要使四边形ABCD为平行四边形,则可添
加的条件为:
(填一个即可)
5题
答案1AB=CD或A»C或AD//BC等
6.(2010湖南郴州)如图,已知平行四边形ABCD,E是AB延长线上一点,连结DE交BC于
点F,在不添加任何辅助线的情况下,请补充一个条件,使厶CDFBEF,这个条件是
(只要填一个)
答案】DC=EB或CF=BF或DF=EF或F为DE的中点或F为BC的中点或AB二BE或B为
AE的中点
7.(2010湖北荆州)如图,在平行四边形ABCD中,ZA=130。
,在AD上取DE=DC,
则ZECB的度数是.
答案】65
8.(2010湖北恩施自治州)如图,在ABCD中,已知AB=9cm,AD=6cm,BE平分ZABC交DC
边于点E,则DE等于cm.
必B
答案】3
9.(2010云南红河哈尼族彝族自治州)如图,在图
(1)中,Ai、Bi、Ci分别是△ABC的边BC、
CA、AB的中点,在图
(2)中,A2、B2、C2分别是△AiBiCi的边BiG、CiAi、AiBi的中
点,…,按此规律,则第n个图形中平行四边形的个数共有个.
答案】3n
e,且则芒E的面积
4
答案】一,6
25
ii
.(20i0广西钦州市)如图,□ABCD的对角线AC、BD相交于点O,点E是CD的中点,
答案】2
12.(2010青海西宁)如图,在口ABCD中,对角线AC、BD相交于点0,如果AC=14,BD=8,
AB=x,那么x的取值范围是;
.专业资料.学习参考
“C
答案】3 13.(2010广西梧州)如图,在口ABCD中,E是对角线BD上的点,且EF//AB,DE: EB=2: 3,EF=4,贝VCD=的长为 13题 答案】10 14.(2010广东深圳)如图,在□ABCD中,AB=5,AD=8,DE平分ZADC,贝VBE= 答案】3 15.(2010辽宁本溪)过口ABCD对角线交点O作直线m,分别交直线AB于点E,交直线CD于 点F,若AB=4,AE=6,则DF的长是. 答案】2或10 16.(2010广西河池)如图,在口ABCD中,/A=120。 则ZD=°. 17 16 答案】60 三、解答题 (1) (第1题) 求证: DE=BF; (2)连结BD,并写出图中所有的全等三角形 答案】 (1)在口ABCD中,AB//CD,AB=CD. ••AE=CF,「.BE=DF,且BE/DF. ••四边形BFDE是平行四边形. •••DE二BF.--5分 (第1题) (2)连结BD,如图, 图中有三对全等三角形: △ADE^ACBE △BDE^ADBF, △ABD^ACDB.•••3分 2.(2010嵊州市)(10分)已知: 在四边形ABCD中,AD//BC,ZBAC=ZD,点E、F分别在 BC、CD上,且ZAEF=ZACD,试探究AE与EF之间的数量关系 (1)如图1,若AB=BC=AC,则AE与EF之间的数量关系是什么; (2)如图2,若AB=BC,你在 (1)中得到的结论是否发生变化? 写出猜想,并加以证明; (3)如图3,若AB=kBC,你在 (1)中得到的结论是否发生变化? 写出猜想不用证明。 (1) (2)(3) 答案】1)AE=EF (2)猜想: (1)中结论没有发生变化,即仍然为AE=EF(过点E作EH//AB,可证 △AEH^FEC (3)猜想: (1)中的结论发生变化,为AE=kEF 3.(2010福建晋江)(8分)如图,请在下列四个关系中,选出两个恰当的关系作为条件,推出 四边形ABCD是平行四边形,并予以证明.(写出一种即可) 关系: ①AD//BC,②AB=CD,③A=/C,④BC=180. 已知: 在四边形ABCD中,,; 求证: 四边形ABCD是平行四边形 答案】已知: ①③,①④,②④,③④均可,其余均不可以 已知: 在四边形ABCD中,①AD//BC,③.A»C. 求证: 四边形ABCD是平行四边形• 证明: tAD//BC 二AB=180,CD=180 tA"C,二B"D ••四边形ABCD是平行四边形 4•(2010江苏宿迁)如图,在口ABCD中,点E、F是对角线AC上两点,且AE=CF. •••OE=OF ••四边形BEDF是平行四边形 •••左BF=ZEDF 5.(2010浙江衢州)(本题6分) 已知: 如图,E,F分别是ABCD的边AD,BC的中点. 求证: AF=CE. •••四边形ABCD是平行四边形,且E,F分别是AD,BC的中点, CF. 又丁四边形ABCD是平行四边形, AD//BC,即AE//CF. 四边形AFCE是平行四边形 •AF=CE. 方法2: •••四边形ABCD是平行四边形,且E,F分别是AD,BC的中点, •••BF=DE. 又丁四边形ABCD是平行四边形, •••ZB=ZD,AB=CD. •••△ABF^ACDE. AF=CE 6.(2010年贵州毕节)如图,已知: 平行四边形ABCD中,.BCD的平分线CE交边AD于E, ■ABC的平分线BG交CE于F,交AD于G.求证: AE=DG. 答案】证明: 丁四边形ABCD是平行四边形(已知), .AD//BC,AB二CD(平行四边形的对边平行,对边相等) .GBC=/BGA,-BCE=/CED(两直线平行,内错角相等) 又•••BG平分.ABC,CE平分.BCD(已知) ■ABG二GBC,BCE=ECD(角平分线定义) ABG=/GBA,ECD=/CED. AB=AG,CE二DE(在同一个三角形中,等角对等边) AG=DE .AG-EG二DE一EG,即AE二DG. 7.(2010湖南株洲)(本题满分6分)如图,已知平行四边形ABCD,DE是・ADC的角平分线,交BC于点E. (1)求证: CD二CE; (2)若BE=CE,B=80,求•DAE的度数• 答案】 (1)如图,在LABCD中,AD//BC得,•1=3 又1=2,二2=3,「.CD二CE (2)由LABCD得,AB=CD A D 3, 又CD二CE,BE二CE E C •••AB二BE二BAEBEA 「B=80,二BAE=50, 得: DAE=180-50-80=50. 8.(2010广东中山)如图,分别以Rt从BC的直角边AC及斜边AB向外作等边AACD、 等边从BE.已知ZBAC=300,EF丄AB,垂足为F,连结DF. .专业资料.学习参考 (1)试说明AC=EF; (2)求证: 四边形ADFE是平行四边形 Jr# 答案】 (1)解: 在RtAABC,ZBAC=300, •••zABC=600 等边从BE中,/ABE=600,且AB=BE ••EF丄AB •••zEFB=900 •••RtAABC^RtAEBF ••AC=EF (2)证明: 等边AACD中,ZDAC=60°,AD=AC又v/BAC=300 •••zDAF=90° ••AD//EF 又VAC=EF ••AD=EF ••四边形ADFE是平行四边形. 9.(2010湖南郴州)已知: 如图,把LABC绕边BC的中点O旋转180°得到LDCB. 求证: 四边形ABDC是平行四边形. 答案】•证明: 因为LDCB是由LABC旋转180所得 所以点A、D,B、C关于点O中心对称 所以OB=OCOA=OD 所以四边形ABCD是平行四边形 (注: 还可以利用旋转变换得到AB=CD,AC=BD相等;或证明LABC二_DCB证ABCD是平行 四边形) 10•2010湖南怀化)如图,平行四边形ABCD的对角线相交于点O,直线EF经过点O,分别与 AB,CD的延长线交于点E,F. 求证: 四边形AECF是平行四边形. 答案】证明: ••四边形ABCD是平行四边形,「QD=OB,OA=OC AB//CD •••zDFO=ZBEO,ZFDO=ZEBO •••△FDO处EBO •••OF=OE ••四边形AECF是平行四边形 11.(2010湖北省咸宁)问题背景 (1)如图1, △ABC中,DE//BC分别交AB,AC于D,E两点, 过点E作EF//AB交BC于点F.请按图示数据填空: 四边形DBFE的面积S= △EFC的面积S^, △ADE的面积S2二 探究发现 (2)在 (1)中,若BF-a,FC=b,DE与BC间的距离为h.请证明S2=4S£2. 拓展迁移 (3)如图2,□DEFG勺四个顶点在△ABC的三边上,若 △ADG、ADBE、AGFC的面积分别为2、5、3,试利用 (2)中的结论求厶ABC的面积. 答案】1)S=6,S=9,S2=1. (2)证明: TDE//BC,EF//AB, •••△ADEsAEFC DE FC )2 ••S=lbh, 12 .•s2 S1至 12b a2h •••4强=4^bh 22b =(ah)2. 而S=ah,•••S2=4S1S2 (3)解: 过点G作GH//AB交BC于H,则四边形DBHG为平行四边形 • GHC“B,BD=HG,DG=BH. ••四边形DEFG为平行四边形, •DG=EF.「.BH二EF. •BE=HF.GHF. •••△GHC的面积为5*3=8. 由 (2)得,口DBHG的面积为2.厂8=8. •△ABC的面积为28'8=18. .专业资料.学习参考 12.(2010湖北恩施自治州)如图,已知,在ABCD中,AE二CF,M、N分别是DE、BF的中点. 求证: 四边形MFNE是平行四边形. 答案】证明: 由平行四边形可知,AB=CD,ZBAE=ZDFC, ••BE=DF,ZAEB=ZCDF 又、N分别是BE、DF的中点,「.ME二NF 又由AD//BC,得zADF=ZDFC •••/ADF二ZBEA「ME//NF ••四边形MFNE为平行四边形。 13.(2010河南)如图,四边形ABCD是平行四边形,△AB'C和厶ABC关于AC所在的直线对称,AD和B'C相交于点O.连结BB'. (1)请直接写出图中所有的等腰三角形(不添加字母); (2)求证: △AB'OCDO. 答案】1)△ABB;△AOC和厶BB'.C (2)在平行四边形ABCD中,AB=DC,匕ABC=ZD 由轴对称知AB=AB,ZABC=TABC ••AB丄CD,TAB;O=ZD 在厶ABO和厶CDO中, AB'O二D I AOB'=COD AB'二CD. •△ABO处CDO 14.(2010四川乐山)如图(7),在平行四边形ABCD的对角线上AC上取两点E和F,若AE=CF. 求证: ZAFD=ZCEB. 答案】证明: 四边形ABCD是平行四边形, ••AD//BC,AD=BC, •••zDAF=ZBCE ••AE=CF••AE+EF=CF+EF即AF=CE•••△ADF处CBE •••zAFD=ZCEB 15.(2010广东东莞)如图,分别以RtAABC的直角边AC及斜边AB向外作等边△ACD、等边△ ABE.已知ZBAC=30°,EF丄AB,垂足为F,边结DF. ⑴试说明AC=EF; ⑵求证: 四边形ADFE是平行四边形. 答案】⑴•等边△ABE •zABE=60°,AB=BE vEF±AB/.zBFE=ZAFE=90 VzBAC=30°,ACB=90° ••zABC=60° /•zABC=ZABE,ZACB=ZBFE=90 /.△ABC^AEFB ••AC=EF ⑵•••等边△ACD ••AD=AC,ZCAD=60° •//BAD=90°,AD//EF ••AC=EF ••AD=EF ••四边形ADFE是平行四边形. 16.(2010山东东营)如图,在平行四边形ABCD中,点E,F分别是AD,BC的中点. 求证: (1)△ABE^ACDF; (2)四边形BFDE是平行四边形. (第16题图) 专业资料.学习参考 (第16题图) 答案】证明: (1)在平行四边形ABCD中,AB=CD,AD=CB. 又: 点E,F分别是AD,BC的中点.……1分 ■AE=CF,3•分 TBAE=DCF,4分 △ABE^ADCF(边,角,边)••…5分 (2)在平行四边形BFDE中, •/△ABE^ADCF, BE=DF.6分 又;点E,F分别是AD,BC的中点. ••■DE=BF,8•分 -四边形BFDE是平行四边形.9•分… 18.(2010广东汕头)如图,分别以RtAABC的直角边AC及斜边AB向外作等边△ACD、等边 AABE.已知ZBAC=30o,EF丄AB,垂足为F,连结DF. (1)试说明AC=EF; (2)求证: 四边形ADFE是平行四边形. 答案】证明: (1)/AACD和厶ABE都是等边三角形 •°.zEAB=/DAC=60o,AB=AE,AC=AD vEF±AB ••zEFA=ZACB=90o,zAEF=30o T/BAC=30o ••zBAC=ZAEF •••△ABC^EAF(AAS) ••AC=EF. (2)v/DAC+ZCAB=90o •••DA丄AB ••EF丄AB ••AD//EF vAC=EF,AC=AD ••AD=EF ••四边形ADFE是平行四边形. 19.(2010山东淄博)将一副三角尺如图拼接: 含30。 角的三角尺(△ABC)的长直角边与含45 角的三角尺(△ACD)的斜边恰好重合.已知AB=2.3,P是AC上的一个动点. (1)当点P运动到ZABC的平分线上时,连接DP,求DP的长; (2)当点P在运动过程中出现PD=BC时,求此时/PDA的度数; (3)当点P运动到什么位置时,以D,P,B,Q为顶点的平行四边形的顶点Q恰好在边BC上? 求出此时DDPBQ的面积. 答案】解: 在Rt△ABC中,AB=2、3,/BAC=30°,BC=..3,AC=3. ■10 2 •・zPDA=/ADF—/PDF=15 当P点位置如图(3)所示时,同 (2)可得ZPDF=30 /•zPDA=ZADF+ZPDF=75 (3)CP=-. 2 -SoDPBQ 2 在口DPBQ中,BC//DP,tzACB=90°,QP丄AC.根据 (1)中结论可知,DP=CP= DPCP 20 构造出一对 .(2010云南玉溪)如图,在ABCD中,E是AD的中点,请添加适当条件后, 全等的三角形,并说明理由. 19题 答案】解: 添加的条件是连结B、E过D作DF//BE交BC于 点F,构造的全等三角形是△ABE与厶CDF.4分 理由: ••平行四边形ABCD,AE=ED,4分 ••在△ABE与厶CDF中, AB=CD,&分 ZEAB=ZFCD,&分 AE=CF,8-分 •••△ABE^ACDF.&分 21.(2010贵州贵阳)已知,如图,E、F是四边形ABCD的对角线AC上的两点,AF=CE,DF=BEDF//BE. (1)求证: △AFD^ACEB(5分) (2)四边形ABCD是平行四边形吗? 请说明理由.(5分) 20题 答案】 (1)TDF//BE •zDFA=ZBEC-1•分••… 在厶AFD和厶CEB中 ••DF=BEZDFA=ZBECAF=CE4••分 △AFD^ACEB(SAS)5•分•… (2)是平行四边形。 6分•… •••△AFD^ACEB 9.分. ••AD=CBZDAF=ZBCE8•分 ••AD//CB- ••四边形ABCD是平行四边形 10•分.21.(2010湖北咸宁)问题 背景 (1)如图,△ABC中,DE//BC分别交AB,AC于D,E两点, 过点E作EF//AB交BC于点F.请按图示数据填空: 四边形DBFE的面积S二, △EFC的面积St=, △ ADE的面积§=. 探究发现 (2)在 (1)中,若BF=a,FC=b,DE与BC间的距离为h.请证明S2FSiS? .拓展迁移 (3)如图2,□DEFG勺四个顶点在△ABC的三边上,若 △ADG、ADBE、AGFC的面积分别为2、5、3,试利用 (2) 中的结论求厶ABC的面积. 答案】 (1)S=6,S,=9,S2=1. (2)证明: TDE//BC,EF//AB, ••△ADE^AEFC.4分 a2h 41. •••405=4bh(ah)2. 22b (3)解: 过点G作GH//AB交BC于H,则四边形DBHG为平行四边形 • GHC“B,BD=HG,DG=BH ••四边形DEFG为平行四边形, •DG=EF..「BH=EF. •BE=HF.•••△DBE^AGHF. •••△GHC的面积为53=8.……8分 由 (2)得,□DBHG的面积为2.厂8=8.……9分•△ABC的面积为28^
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