安徽省宣城市沪科版学年八年级下学期期末数学试题.docx
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安徽省宣城市沪科版学年八年级下学期期末数学试题
安徽省宣城市沪科版2020-2021学年八年级下学期期末数学试题
学校:
___________姓名:
___________班级:
___________考号:
___________
一、单选题
1.若代数式
有意义,则x必须满足条件( )
A.x≥﹣1B.x≠﹣1C.x≥1D.x≤﹣1
2.若关于x的一元二次方程kx2﹣2x﹣1=0有实数根,则k的取值范围是( )
A.k≥﹣1且k≠0B.k≥﹣1C.k≤1D.k≤1且k≠0
3.若n﹣1<
<n,则整数n=( )
A.5B.6C.7D.8
4.一组数据:
201、200、199、202、200,分别减去200,得到另一组数据:
1、0、﹣1、2、0,其中判断错误的是( )
A.前一组数据的中位数是200
B.前一组数据的众数是200
C.后一组数据的平均数等于前一组数据的平均数减去200
D.后一组数据的方差等于前一组数据的方差减去200
5.下列判定正确的是( )
A.一组对边相等且一组对角相等的四边形是平行四边形
B.对角线相等且一组对边平行的四边形是矩形
C.对角线相等的矩形是正方形
D.有一条对角线平分一个内角的平行四边形是菱形
6.计算:
( )
A.
B.1C.
D.
7.把方程2x2﹣3x﹣2=0配方成(x+m)2=n的形式,则m、n的值分别是( )
A.m=﹣
,n=
B.m=﹣
,n=
C.m=﹣
,n=
D.m=﹣
,n=
8.一件商品标价100元,连续两次降价后的价格为81元,则两次平均降价的百分率是( )
A.10%B.15%C.18%D.20%
9.如图,在平面直角坐标系中,四边形OABC是菱形,点C的坐标为(1,2),则菱形OABC的面积是( )
A.
B.
C.2
+1D.2
﹣1
10.已知:
x1,x2是方程x2﹣2x﹣5=0的两根,则2x12+x22﹣2x1=( )
A.16B.17C.18D.19
二、填空题
11.七边形的内角和是__________.
12.计算:
_____________.
13.省运会举行射击比赛,我市射击队从甲、乙、丙、丁四人中选拔一人参赛,在选拔赛中,每人射击10次,计算他们10次成绩的平均数和方差如下表,请你根据表中数据选一人参加比赛,最适合的人选是_____.
甲
乙
丙
丁
平均数
9.2
9.0
9.0
9.2
方差
2.0
1.8
1.5
1.3
14.如图,在正方形ABCD中,边长为4,对角线AC、BD交于点O,点E是BC边上任意一点,分别向BD、AC作垂线,垂足分别为F、G,则四边形OFEG的周长是_____.
15.方程
的解是_____.
16.如图,在平行四边形ABCD中,AE⊥BC于点E,CF⊥AD于点F,∠B=60°,当边AD:
AB=_____时,四边形AECF是正方形.
三、解答题
17.(﹣
)2+|1﹣
|﹣(
﹣1)0×
18.x2﹣4=3(x﹣2)
19.一组数据:
1,2,x,y,4,6,其中x<y,中位数是2.5,众数是2.求:
(1)这组数据的平均数;
(2)这组数据的方差.
20.如图,在矩形ABCD中,E、F分别在AB、CD上,且DE=BF.求证:
四边形DEBF是平行四边形.
21.如图,在四边形ABCD中,对角线AC、BD交于点O,点E是BC的中点,AB∥CD,∠ABC=∠ADC,CD=3,求OE的长.
22.如图,在正方形网格中,小正方形的边长为1,A、B、C为格点(格子线的交点)
(1)判断△ABC的形状,并说明理由;
(2)求AB边上的高.
23.如图,这是一个矩形养鸡场的平面图,一边靠墙(有阴影的直线),其余边用60米的篱笆围成.养鸡场被分割成三个面积相等的矩形区域①、②、③.且AD>AB.若养鸡场的总面积为162平方米,求AD的长.
24.在四边形ABCD中如图,∠A=∠B=90°,将△AED、△DCF分别沿着DE、DF翻折,点A、C都分别与EF上的点G重合.
(1)求证:
四边形ABCD是正方形;
(2)若AB=6,点F是BC的中点,求AE的长.
参考答案
1.A
【分析】
根据二次根式中的被开方数必须是非负数列出不等式,解不等式即可.
【详解】
由题意得,x+1≥0,
解得,x≥-1,
故选A.
【点睛】
本题考查了二次根式有意义的条件,掌握二次根式中的被开方数必须是非负数是解题的关键.
2.A
【分析】
根据一元二次方程的定义和判别式的意义得到k≠0且△=22-4k×(-1)≥0,然后求出两个不等式的公共部分即可.
【详解】
根据题意得k≠0且△=22-4k×(-1)≥0,
解得k≥-1且k≠0.
故选A.
【点睛】
本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根的判别式△=b2-4ac:
当△>0,方程有两个不相等的实数根;当△=0,方程有两个相等的实数根;当△<0,方程没有实数根.也考查了一元二次方程的定义.
3.C
【解析】
【分析】
根据被开方数越大,算术平方根越大估算出
的范围,再得出选项即可.
【详解】
解:
∵36<45<49,
∴6<
<7,
∴n=7,
故选:
C.
【点睛】
本题考查了估算无理数的大小,能估算出
的范围是解此题的关键.
4.D
【解析】
【分析】
由中位数、众数、平均数及方差的意义逐一判断可得.
【详解】
解:
A.前一组数据的中位数是200,正确,此选项不符合题意;
B.前一组数据的众数是200,正确,此选项不符合题意;
C.后一组数据的平均数等于前一组数据的平均数减去200,正确,此选项不符合题意;
D.后一组数据的方差等于前一组数据的方差,此选项符合题意;
故选D.
【点睛】
本题考查方差、中位数、众数、平均数,解题的关键是掌握中位数、众数、平均数及方差的意义.
5.D
【解析】
【分析】
依据平行四边形的判定、矩形的判定、正方形的判定以及菱形的判定方法,即可得出结论.
【详解】
解:
A.一组对边相等且一组对角相等的四边形不一定是平行四边形,故本选项错误;
B.对角线相等且一组对边平行的四边形不一定是矩形,可能是等腰梯形,故本选项错误;
C.对角线相等的矩形不一定是正方形,故本选项错误;
D.有一条对角线平分一个内角的平行四边形是菱形,故本选项正确.
故选:
D.
【点睛】
本题主要考查了特殊四边形的判定方法,解题时注意:
一组对边平行且一组对角相等的四边形是平行四边形.
6.B
【解析】
【分析】
直接利用二次根式的混合运算法则计算得出答案.
【详解】
解:
原式
=1.
故选:
B.
【点睛】
此题主要考查了二次根式的混合运算,正确掌握运算法则是解题关键.
7.A
【分析】
对方程配方后,即可得出正确选项.
【详解】
解:
方程整理得:
,
配方得:
,即
则
,
故选A.
【点睛】
此题考查了解一元二次方程-配方法,熟练掌握完全平方公式是解本题的关键.
8.A
【解析】
【分析】
设平均每次降价的百分率为x,那么第一次降价后的单价是原来的(1-x),那么第二次降价后的单价是原来的(1-x)2,根据题意列方程解答即可.
【详解】
解:
设平均每次降价的百分率为x,根据题意列方程得:
100×(1﹣x)2=81,
解得x1=0.1=10%,x2=1.9(不符合题意,舍去),
故选:
A.
【点睛】
此题主要考查了一元二次方程的应用,解答本题的关键在于分析降价后的价格,要注意降价的基础,另外还要注意解的取舍,难度一般.
9.B
【分析】
作CH⊥x轴于H.利用勾股定理求出OA的长即可解决问题;
【详解】
解:
作CH⊥x轴于H.
∵四边形OABC是菱形,
∴OA=OC,
∵C(1,2),
∴OH=1,CH=2,
,
∴菱形OABC的面积
故选B.
【点睛】
本题考查菱形的性质、勾股定理、坐标与图形性质等知识,解题的关键是学会添加常用辅助线,构造直角三角形解决问题.
10.D
【分析】
根据根与系数的关系结合一元二次方程的解可得出:
x12-2x1=5,x1+x2=2,x1x2=-5,将其代入2x12+x22-2x1=(x12-2x1)+(x1+x2)2-2x1x2中即可求出结论.
【详解】
∵x1,x2是方程x2-2x-5=0的两根,
∴x12-2x1=5,x1+x2=2,x1x2=-5,
∴2x12+x22-2x1=(x12-2x1)+(x1+x2)2-2x1x2=5+22-2×(-5)=19.
故选D.
【点睛】
本题考查了根与系数的关系以及一元二次方程的解,利用根与系数的关系及一元二次方程的解找出x12-2x1=5,x1+x2=2,x1x2=-5是解题的关键.
11.900°
【分析】
由n边形的内角和是:
180°(n−2),将n=7代入即可求得答案.
【详解】
解:
七边形的内角和是:
180°×(7−2)=900°.
故答案为:
900°.
【点睛】
此题考查了多边形的内角和公式.此题比较简单,注意熟记公式:
n边形的内角和为180°(n−2)实际此题的关键.
12.2
【分析】
根据开平方运算的法则计算即可.
【详解】
2.
故答案为:
2.
【点睛】
本题考查了实数的运算-开方运算,比较简单,注意符号的变化.
13.丁.
【分析】
根据甲,乙,丙,丁四个人中甲和丁的平均数最大且相等,甲,乙,丙,丁四个人中丁的方差最小,说明丁的成绩最稳定,得到丁是最佳人选.
【详解】
解:
∵甲,乙,丙,丁四个人中甲和丁的平均数最大且相等,
甲,乙,丙,丁四个人中丁的方差最小,
说明丁的成绩最稳定,
∴综合平均数和方差两个方面说明丁成绩既高又稳定,
∴丁是最佳人选.
故答案为丁.
【点睛】
本题考查方差的意义
方差是用来衡量一组数据波动大小的量,方差越大,表明这组数据偏离平均数越大,即波动越大,数据越不稳定;反之,方差越小,表明这组数据分布比较集中,各数据偏离平均数越小,即波动越小,数据越稳定.
14.
【解析】
【分析】
先证明四边形OFEG是矩形,再证四边形OFEG的周长=OB+OC即可解决问题;
【详解】
解:
∵四边形ABCD是正方形,AB=4,
∴AC⊥BD,OB=OC=2
,∠OBC=∠OCB=45°,
∵EF⊥OB,EG⊥OC,
∴∠EFO=∠FOG=∠EGO=90°,
∴四边形OFEG是矩形,
∴OF=EG,EF=OG,
∵△EFB,△EGC都是等腰直角三角形,
∴EF=FB,GE=GC,
∴四边形OFEG的周长=OF+FE+OG+GE=OF+FB+OG+GC=OB+OC=4
,
故答案为4
.
【点睛】
本题考查正方形的性质,矩形的判定和性质,等腰直角三角形的性质等知识,解题的关键是灵活运用所学知识解决问题,属于中考常考题型.
15.x=3
【解析】
【分析】
最简公分母是(x+2)(x-2),方程两边乘最简公分母,可以把分式方程转化为整式方程求解.
【详解】
解:
方程的两边同乘(x+2)(x﹣2),得
(x﹣2)+4=(x+2)(x﹣2),
x2﹣x﹣6=0,
(x﹣3)(x+2)=0,
解得x=3或x=﹣2.
经检验x=﹣2是原方程的增根
∴原方程的解为:
x=3.
故答案为:
x=3.
【点睛】
考查解分式方程;掌握基本步骤是解决本题的关键;注意分式方程必须验根.
16.
:
2
【解析】
【分析】
根据平行四边形的性质和正方形的判定解答即可.
【详解】
解:
当AD:
AB=(
+1):
2时,
∵平行四边形ABCD,
∴AD∥BC,
∵AE⊥BG于点E,CF⊥AD于点F,
∴AE∥CF,
∴四边形AECF是平行四边形,
∵∠B=60°,AE⊥BG,
∴AB=2BE,AE=
BE,
∵AD:
AB=(
+1):
2,
∴BC:
AB=(
+1):
2,
∴EC=BC﹣BE=
BE,
∴AE=EC,
∴平行四边形AECF是正方形.
故答案为(
+1):
2
【点睛】
此题主要考查了平行四边形的性质和判定,正方形的判定与性质的作用:
平行四边形对应边相等,对应角相等,对角线互相平分及它的判定,是我们证明直线的平行、线段相等、角相等的重要方法.
17.
【解析】
【分析】
直接利用绝对值以及零指数幂的性质、二次根式的性质分别化简得出答案.
【详解】
解:
原式=2+
﹣1﹣1×3
=﹣2
+1.
【点睛】
此题主要考查了实数运算,正确化简各数是解题关键.
18.x1=2,x2=1.
【解析】
【分析】
直接利用平方差公式以及提取公因式法分解因式进而得出答案.
【详解】
解:
x2﹣4=3(x﹣2)
(x﹣2)(x+2)﹣3(x﹣2)=0,
(x﹣2)(x+2﹣3)=0,
解得:
x1=2,x2=1.
【点睛】
此题主要考查了因式分解法解方程,正确分解因式是解题关键.
19.
(1)3;
(2)
.
【解析】
【分析】
(1)根据众数和中位数的定义求出x,y的值,再依据平均数的定义计算可得;
(2)根据方差的定义列式计算可得.
【详解】
解:
(1)∵这组数据的众数是2,
∴x,y中有一个数为2,
又数据的中位数为2.5,
∴x+y=2×2.5=5,
结合x<y知x=2,y=3,
∴这组数据为1,2,2,3,4,6,
则数据的平均数为
;
(2)这组数据的方差为:
×[(1﹣3)2+2×(2﹣3)2+(3﹣3)2+(4﹣3)2+(6﹣3)2]=
.
【点睛】
本题为统计题,考查方差、平均数、众数与中位数的意义.将一组数据从小到大(或从大到小)重新排列后,最中间的那个数(最中间两个数的平均数),叫做这组数据的中位数.如果中位数的概念掌握得不好,不把数据按要求重新排列,就会出错.
20.见解析
【解析】
【分析】
根据矩形的性质得出∠A=∠C=90°AD=BC,证出Rt△ADE≌Rt△CBF,根据全等得出AE=CF,根据矩形的性质得出AB=CD,AB∥CD,求出BE=DF,BE∥DF,根据平行四边形的判定推出即可.
【详解】
解:
证明:
∵四边形ABCD是矩形,
∴∠A=∠C=90°,AD=BC,
在Rt△ADE和Rt△CBF中
∴Rt△ADE≌Rt△CBF(HL),
∴AE=CF,
∵矩形ABCD中AB=CD,AB∥CD,
∴BE=DF,BE∥DF,
∴四边形DEBF是平行四边形.
【点睛】
本题考查了全等三角形的性质和判定,矩形的性质,平行四边形的判定的应用,能综合运用定理进行推理是解此题的关键.
21.OE=1.5.
【解析】
【分析】
根据平行线的性质得到∠BAD+∠ADC=∠ABC+∠DCB=180°,得到∠BAD=∠DCB,推出四边形ABCD是平行四边形,根据平行四边形的性质得到BO=DO,根据三角形的中位线的性质即可得到结论.
【详解】
解:
∵AB∥CD,
∴∠BAD+∠ADC=∠ABC+∠DCB=180°,
∵∠ABC=∠ADC,
∴∠BAD=∠DCB,
∴四边形ABCD是平行四边形,
∴BO=DO,
∵点E是BC的中点,
∴OE=
CD=1.5.
【点睛】
本题考查了平行四边形的判定和性质,三角形的中位线的性质,熟练掌握平行四边形的判定和性质是解题的关键.
22.
(1)△ABC是直角三角形,见解析;
(2)
.
【解析】
【分析】
(1)根据勾股定理和勾股定理的逆定理即可得到结论;
(2)根据三角形的面积公式即可得到结论.
【详解】
解:
(1)
,
,
∴△ABC是直角三角形;
(2)设AB边上的高为h,
,
.
即AB边上的高为
.
【点睛】
本题考查了勾股定理和勾股定理的逆定理,熟练掌握勾股定理是解题的关键.
23.AD的长度为18米.
【解析】
【分析】
设AD的长度为x,结合题意得到其它几条线段的长度,由矩形的面积公式列出方程并解答.
【详解】
解:
设CE的长度为x,AD的长度为y,
依题意得:
,
解得
,
当
时,AB=
(60﹣2y﹣3x)+x=13.5,
此时AB>AD.
∵AD>AB,
∴
,不合题意,舍去.
∴
答:
AD的长度为18米.
【点睛】
考查了二元一次方程组的应用,解题的关键是读懂题意,找准等量关系,列出方程组并解答.注意:
限制性条件AD>AB的存在.
24.
(1)见解析;
(2)AE=2.
【解析】
【分析】
(1)首先证明四边形ABCD是矩形,再证明DA=DC即可解决问题;
(2)设AE=EG=x,利用Rt△BEF,根据勾股定理构建方程即可解决问题;
【详解】
解:
(1)证明:
由翻折的性质可知:
△ADE≌△GDE,△DCF≌△DGF,
∴AD=DG=DC,∠A=∠DGE=90°,∠C=∠DGF=90°,
∵∠B=90°,
∴四边形ABCD是矩形,
∵DA=DC,
∴四边形ABCD是正方形.
(2)设AE=EG=x,则BE=6﹣x,EF=x+3,BF=3,
在Rt△BEF中,∵EF2=BE2+BF2,
∴(x+3)2=(6﹣x)2+32,
∴x=2,
∴AE=2.
【点睛】
本题考查正方形的性质和判定、勾股定理、翻折变换等知识,解题的关键是熟练掌握基本知识,学会利用参数构建方程解决问题,属于中考常考题型.
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