七年级下册数学第一章.docx
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七年级下册数学第一章
七年级下册数学第一章《相交线》导学案
备课人罗江县七一潺亭中学------唐华荣
课题:
5.1.1相交线
学习目标:
1、了解两条直线相交所构成的角,理解并掌握对顶角、邻补角的概念和性质。
2、理解对顶角性质的推导过程,并会用这个性质进行简单的计算。
3、通过动手观察、操作、推断、交流等数学活动,进一步发展空间观念,培养识图能力、推理能力和有条理表达能力.毛
学习重点:
邻补角和对顶角的概念及对顶角相等的性质。
学习难点:
在较复杂的图形中准确辨认对顶角和邻补角。
学习过程:
一、知识回顾:
1、两个角的和是,这样的两个角叫做互为补角,即其中一个角是另一个角的补角。
2、同角或的补角。
二、学习探究:
1、探究邻补角、对顶角的概念。
阅读教材P1页思考如下问题:
(1)如图:
直线AB、CD相交于点O,在形成的四个角(∠1,∠2,∠3,∠4)中,两两相配共能组成几对角,各对角的位置关系如何?
根据不同的位置怎么将它们分类?
(2)根据观察和度量完成下表:
两直线相交
所形成的角
分类
位置关系
数量关系
(3)、归纳:
邻补角、对顶角定义
的两个角叫邻补角。
的两个角叫对顶角。
小结:
①两条直线相交所构成的四个角中,邻补角有对。
对顶角有对。
②对顶角形成的前提条件是两条直线相交。
2、探究对顶角的性质:
完成下列推理过程
如图,∵∠1+∠2=,∠2+∠3=。
(邻补角定义)
∴∠1=180°-,∠3=180°-(等式性质)
∴∠1=∠3(等量代换)
或者∵∠1与∠2互补,∠3与∠2互补(邻补角定义),
∴∠l=∠3(同角的补角相等).
由上面推理可知,对顶角的性质:
对顶角。
三、知识应用:
(一)例如图,已知直线a、b相交。
∠1=40°,求∠2、∠3、∠4的度数
解:
∠3=∠1=40°()。
∠2=180°-∠1=180°-40°=140°()。
∠4=∠2=140°()。
你还有别的思路吗?
试着写出来
(二)练一练:
1、教材3页练习(在书上完成)
2、变式训练:
把例题中∠1=40°这个条件换成其他条件,而结论不变,自编几道题.
变式1:
把∠l=40°变为∠2-∠1=40°;变式2:
把∠1=40°变为∠2是∠l的3倍
变式3:
把∠1=40°变为∠1:
∠2=2:
9
四、学习体会:
1、本节课你有哪些收获?
你还有哪些疑惑?
2、预习时的疑难解决了吗?
五、自我检测:
(一)选择题:
1、如图所示,∠1和∠2是对顶角的图形是第()个图。
毛
2、如图1所示,三条直线AB,CD,EF相交于一点O,则∠AOE+∠DOB+∠COF等于()
A.150°B.180°C.210°D.120°
3、下列说法正确的有()
①对顶角相等;②相等的角是对顶角;③若两个角不相等,则这两个角一定不是对顶角;④若两个角不是对顶角,则这两个角不相等.
A.1个B.2个C.3个D.4个
4、如图2所示,直线AB和CD相交于点O,若∠AOD与∠BOC的和为236°,则∠AOC的度数为()
A.62°B.118°C.72°D.59°
(二)填空题:
(1)
(2)(3)(4)(5)
5、如图3所示,若∠1=25°,则∠2=_______,∠3=______,∠4=_______.
6、如图4所示,直线AB,CD,EF相交于点O,则∠AOD的对顶角是_____,∠AOC的邻补角是_______;若∠AOC=50°,则∠BOD=______,∠COB=_______.
7、如图5所示,直线AB,CD相交于点O,若∠1-∠2=70,则∠BOD=_____,∠2=____.
8、已知∠1与∠2是对顶角,∠1与∠3互为补角,则∠2+∠3=。
拓展延伸
1、如图所示,直线a,b,c两两相交,∠1=2∠3,∠2=65°,求∠4的度数.
2、如图所示,直线AB,CD相交于点O,OE平分∠AOD,∠AOC=120°,求∠BOD,∠AOE的 度数.
变式训练:
(1)直线AB,CD相交于点O,OE平分∠AOD,∠BOD-∠BOC=50°,求∠EOC的度数。
(2)直线AB,CD相交于点O,若∠AOD=40°,∠AOE:
∠EOD=2:
3,求∠EOD的度数。
3、两条直线交于一点,有几对对顶角?
三条直线交于一点,有几对对顶角?
四条直线交于一点,有几对对顶角?
X条直线交于一点,有几对对顶角?
课题:
5.1.2垂线
(1)
学习目标:
1.经历观察、操作、想像、归纳概括、交流等活动,进一步发展空间观念,培养学生用几何语言准确表达的能力。
毛
2.了解垂直概念,能说出垂线的性质,会用三角尺或量角器过一点画一条直线的垂线.
学习重点:
两直线互相垂直的概念和垂线的性质。
学习难点:
垂线的性质。
学习过程:
一、知识回顾:
1.如图,若∠1=60°,那么∠2=_______、∠3=_______、∠4=_______
2.改变上图中∠1的大小,若∠1=90°,请画出这种图形,并求出此时∠2、∠3、∠4的大小。
二、学习探究:
(一)、探究两直线互相垂直的概念:
1.阅读课本P3的内容,回答上面所画图形中两条直线的关系是__________,知道两条直线互相________是两条直线相交的特殊情况。
2.用语言概括垂直定义
两条直线相交,所成四个角中有一个角是_____时,我们称这两条直线__________其中一条直线是另一条的_____,他们的交点叫做_____。
3.垂直的表示方法:
垂直用符号“⊥”来表示,若“直线AB垂直于直线CD,垂足为O”,则记为__________________,并在图中任意一个角处作上直角记号,如下图。
4.垂直的推理应用:
(1)∵∠AOD=90°()∴AB⊥CD()
(2)∵AB⊥CD()∴∠AOD=90°()
5.垂直的生活应用
观察教室里的课桌面、黑板面相邻的两条边,方格纸的横线和竖线思考这些给大家什么印象?
找一找:
在你身边,还能发现哪些“垂直”的实例?
(二)、探究垂线的性质:
1.用三角尺或量角器画已知直线L的垂线.
(1)已知直线L,画出直线L的垂线,能画几条?
L
小组内交流,明确直线L的垂线有_________条,即存在,但位置有不______性。
(2)怎样才能确定直线L的垂线位置呢?
在直线L上取一点A,过点A画L的垂线,能画几条?
再经过直线L外一点B画直线L的垂线,这样的垂线能画出几条?
B.
.LL
A
从中你能得出什么结论?
____________________________________________
2、变式训练,请完成课本P5练习第2题的画图。
画完图后,归纳总结:
画一条射线或线段的垂线,就是画它们所在______的垂线.
三:
学习体会:
本节课你你有那些收获?
还有什么疑难需老师或同学帮助解决?
四、自我检测
(一)、判断题.
1.两条直线互相垂直,则所有的邻补角都相等.()
2.一条直线不可能与两条相交直线都垂直.()
3.两条直线相交所成的四个角中,如果有三个角相等,那么这两条直线互相垂直.()
4.两条直线相交有一组对顶角互补,那么这两条直线互相垂直.().
(二)、填空题.
5.如图1,OA⊥OB,OD⊥OC,O为垂足,若∠AOC=35°,则∠BOD=________.
6.如图2,AO⊥BO,O为垂足,直线CD过点O,且∠BOD=2∠AOC,则∠BOD=________.
7.如图3,直线AB、CD相交于点O,若∠EOD=40°,∠BOC=130°,那么射线OE与直线AB
的位置关系是_________.
(三)、解答题.
1.已知钝角∠AOB,点D在射线OB上.
(1)画直线DE⊥OB
(2)画直线DF⊥OA,垂足为F.
2.已知:
如图,直线AB,射线OC交于点O,OD平分∠BOC,OE平分∠AOC.试判断OD与OE的位置关系.
课题:
5.1.2垂线
(2)
学习目标:
了解垂线段的概念,了解垂线段最短的性质,体会点到直线的距离的意义,并会度量点到直线的距离。
学习重点:
垂线段的概念和性质。
学习难点:
垂线段的性质。
学习过程:
一、知识回顾:
什么是两直线互相垂直?
垂线的性质是什么?
二、学习探究:
1、思考课本P5图5.1-8中提出问题:
要把河中的水引到农田P处,如何挖渠能使渠道最短?
2、问题转化:
如果把小河看成是直线L,把要挖的渠道看成是一条线段,则该线段的一个端点自然是农田P,另一个端点就是直线L上的某个点。
那么最短渠道问题会变成是怎样的数学问题?
(提示:
用数学眼光思考:
在连接直线L外一点P与直线L上各点的线段中,哪一条最短?
)
3、画图验证
(1)画直线L,在L外取一点P;
(2)过P点出PO⊥L,垂足为O;
(3)点A1,A2,A3……在L上,连接PA、PA2、PA3……;
(4)用度量法比较线段PO、PA1、PA2、PA3……的大小,.得出线段最小。
4、归纳结论.
连接直线外一点与直线上各点的所有线段中,.简单说成:
.
5、知识类比
(1)垂线段与垂线有何区别联系?
(2)垂线段与线段有何区别与联系?
6.解决问题:
现在你会解决课本P5图5.1-8中提出的问题吗?
在图形中画出“最短渠道”的位置。
7.探究“点到直线的距离”?
定义:
(1)学习课本P6第二段内容回答什么叫“点到直线的距离”?
默写一遍:
叫做点到直线的距离。
(2)对照课本P5图5.1-9,回答线段PO、PA1、PA2、PA3、PA4……中,哪一条或几条线段的长度是点P到直线L的距离?
(3)如果课本P5图5.1-8中比例尺为1:
100000,试计算农田P到小河的距离有多远?
三、运用举例
例1:
判断对错,并说明理由:
.
(1)直线外一点与直线上的一点间的线段的长度是这一点到这条直线的距离.
(2)如图,线段AE是点A到直线BC的距离.
(3)如图,线段CD的长是点C到直线AB的距离.
例:
2:
已知直线a、b,过点a上一点A作AB⊥a,交b于点B,过B作BC⊥b交a于点C.请说出哪一条线段的长是哪一点到哪一条直线的距离?
四、学习体会
本节课你学到了哪些知识或方法?
还有什么困惑?
相互交流一下。
五、自我检测
1.如图,AC⊥BC,C为垂足,CD⊥AB,D为垂足,BC=8,CD=4.8,BD=6.4,AD=3.6,AC=6,那么点C到AB的距离是_______,点A到BC的距离是________,点B到CD的距离是_____,A、B两点的距离是_________.
2.如图,在线段AB、AC、AD、AE、AF中AD最短.小明说垂线段最短,因此线段AD的长是点A到BF的距离,对小明的说法,你认为对吗?
3.用三角尺画一个是30°的∠AOB,在边OA上任取一点P,过P作PQ⊥OB,垂足为Q,量一量OP的长,你发现点P到OB的距离与OP长的关系吗?
课题:
5.1.3同位角、内错角、同旁内角
学习目标
1.理解三线八角中没有公共顶点的角的位置关系,知道什么是同位角、内错角、同旁内角.毛
2.通过比较、观察、掌握同位角、内错角、同旁内角的特征,能正确识别图形中的同位角、内错角和同旁内角.
学习重点:
同位角、内错角、同旁内角的概念.
学习难点:
同位角、内错角、同旁内角的概念.
学习过程:
一、知识回顾:
1.指出右图中所有的邻补角和对顶角?
2.图中的∠1与∠5,∠3与∠5,∠3与∠6是邻补角或对顶角吗?
若都不是,请自学课本P6内容后回答它们各是什么关系的角?
二、学习探究
1、如图⑴,将木条
,
与木条c钉在一起,若把它们看成三条直线则该图可说成“直线和直线与直线相交”也可以说成“两条直线,被第三条直线所截”.构成了小于平角的角共有个,通常将这种图形称作为“三线八角”。
其中直线,称为两被截线,直线称为截线。
2、如图⑶是“直线,被直线所截”形成的图形
(1)∠1与∠5这对角在两被截线AB,CD的,在截线EF的,形如“”字型.具有这种关系的一对角叫同位角。
(2)∠3与∠5这对角在两被截线AB,CD的,在截线EF的,形如“”字型.具有这种关系的一对角叫内错角。
(3)∠3与∠6这对角在两被截线AB,CD的,在截线EF的,形如“”字型.具有这种关系的一对角叫同旁内角。
3、找出图⑶中所有的同位角、内错角、同旁内角。
4、讨论与交流:
(1)“同位角、内错角、同旁内角”与“邻补角、对顶角”在识别方法上有什么区别?
(2)归纳总结同位角、内错角、同旁内角的特征:
同位角:
“F”字型,“同旁同侧”
“三线八角”内错角:
“Z”字型,“之间两侧”
同旁内角:
“U”字型,“之间同侧”
三、运用举例
1、例1.如图⑵中∠1与∠2,∠3与∠4,∠1与∠4分别是哪两条直线被哪一条直线所截形成的什么角?
2、例2.课本P7的例题
3、巩固练习
课本P7练习1,2
四、自我检测
⒈如图⑷,下列说法不正确的是()
A、∠1与∠2是同位角B、∠2与∠3是同位角
C、∠1与∠3是同位角D、∠1与∠4不是同位角
⒉如图⑸,直线AB、CD被直线EF所截,∠A和是同位角,∠A和是内错角,∠A和是同旁内角.
⒊如图⑹,直线DE截AB,AC,构成八个角:
1指出图中所有的同位角、内错角、同旁内角.
②∠A与∠5,∠A与∠6,∠A与∠8,分别是哪一条直线截哪两条直线而成的什么角?
⒋如图⑺,在直角
ABC中,∠C=90°,DE⊥AC于E,交AB于D.
①指出当BC、DE被AB所截时,∠3的同位角、内错角和同旁内角.
2说明∠1=∠2=∠3的理由.(提示:
三角形内角和是1800)
课题5.2.1平行线
学习目标:
1使学生知道平行线的概念,掌握平行公理;
2了解平行线具有传递性,能够画出已知直线的平行线.
学习重点:
平行线的概念和平行公理,利用直尺和三角板画已知直线的平行线.
学习难点:
用几何语言描述画图过程,根据几何语言画出图形.
学习过程:
一、知识回顾:
在上学期我们学过点和直线的位置关系,同学们还记得点和直线有几种位置关系吗?
请画出来,并尝试用几何语言来表示.
二、探索思考
探索一:
我们知道,火车行驶的两条笔直的铁轨、人行道上的斑马线等都给我们平行的形象.一般地,在同一平面内,不相交的两条直线叫做平行线.如图,记作“
∥
”或“AB∥CD”,读作“直线
平行于直线
”.请同学们思考一下:
在同一平面内,两条不重合的直线有几种位置关系?
动手画一画,并尝试用几何语言来表示..
练习一:
1.下列说法中,正确的是().
A.两直线不相交则平行B.两直线不平行则相交
C.若两线段平行,那么它们不相交D.两条线段不相交,那么它们平行
2.在同一平面内,有三条直线,其中只有两条是平行的,那么交点有().
A.0个B.1个C.2个D.3个
探索二:
请同学们仔细阅读课本P13页“平行线的讨论”,认真思考.通过观察和画图,可以体验一个基本事实(平行公理):
经过直线外一点,一条直线与这条直线平行.
同样,我们还有(平行线的传递性):
如果两条直线都与第三条直线平行,那么这两条直线也互相平行.简单的说就是:
平行于同一直线的两直线平行.
用几何语言可表示为:
如果
∥
,
∥
,那么.
练习二:
1.如图1所示,与AB平行的棱有_______条,与AA′平行的棱有_____条.
2.如图2所示,按要求画平行线.
(1)过P点画AB的平行线EF;
(2)过P点画CD的平行线MN.
3.如图3所示,点A,B分别在直线
,
上,
(1)过点A画到
的垂线段;
(2)过点B画直线
∥
.
(图1)(图2)(图3)
4.下列说法中,错误的有().
①若a与c相交,b与c相交,则a与b相交;
②若a∥b,b∥c,那么a∥c;
③过一点有且只有一条直线与已知直线平行;
④在同一平面内,两条直线的位置关系有平行、相交、垂线三种
A.3个B.2个C.1个D.0个
三、当堂反馈
1.在同一平面内,一条直线和两条平行线中一条直线相交,那么这条直线与平行线中的另一边必__________.
2.同一平面内,两条相交直线不可能与第三条直线都平行,这是因为________________.
3.判断题
(1)不相交的两条直线叫做平行线.()
(2)在同一平面内,不相交的两条射线是平行线.()
(3)如果一条直线与两条平行线中的一条平行,那么它与另一条也互相平行.()
4.读下列语句,并画出图形:
⑴点P是直线AB外一点,直线CD经过点P,且与直线AB平行,直线EF也经过点P且与直线AB垂直.
⑵直线AB,CD是相交直线,点P是直线AB,CD外一点,直线EF经过点P且与直线AB平行,与直线CD相交于E.
四、学习反思
本节课你有哪些收获?
课题5.2.2平行线的判定
学习目标:
使学生掌握平行线的判定,并能应用这些知识判断两条直线是否平行,培养学生简单的推理能力.
学习重点:
平行线的三种判定方法,并运用这三种方法判断两直线平行.
学习难点:
运用平行线的判定方法进行简单的推理.
学习过程:
一、学前准备
还知道“三线八角”吗?
请画一画,找出一组同位角、一组内错角、一组同旁内角.
二、探索思考
探索一:
请同学们仔细阅读课本P13页“平行线判定的思考”,你知道在画平行线这一过程中,三角尺所起的作用吗?
由此我们可以得到平行线的判定方法,如图,将下列空白补充完整(填1种就可以)
判定方法1(判定公理)
几何语言表述为:
∵∠___=∠___∴AB∥CD
由判定方法1,结合对顶角的性质,我们可以得到:
判定方法2(判定定理)
几何语言表述为:
∵∠___=∠___∴AB∥CD
由判定方法1,结合邻补角的性质,我们可以得到:
判定方法3(判定定理)
几何语言表述为:
∵∠___+∠___=180°∴AB∥CD
练习一:
(1题)(2题)(3题)
1.如图1所示,若∠1=∠2,则_____∥______,根据是______.
若∠1=∠3,则______∥______,根据是_________.
2.如图2所示,若∠1=62°,∠2=118°,则_____∥_____,根据是________
3.根据图3完成下列填空(括号内填写定理或公理)
(1)∵∠1=∠4(已知)
∴ ∥ ()
(2)∵∠ABC+∠=180°(已知)
∴AB∥CD()
(3)∵∠=∠(已知)
∴AD∥BC()
(4)∵∠5=∠(已知)
∴AB∥CD()(图3)
探索二:
木工师傅用角尺画出工件边缘的两条垂线,就可以再找出两条平行线,如图所示,
∥
,你能说明是什么道理吗?
结论(判定推论):
在同一平面内,如果两条直线都垂直于同一条直线,那么这两条直线平行.简记为:
在同一平面内,垂直于同一直线的两直线平行.
如图,几何语言表述为:
∵
⊥
,
⊥
∴
练习二:
1.如图所示,AB⊥BC,BC⊥CD,BF和CE是射线,并且∠1=∠2,
试说明BF∥CE.
三、当堂反馈
1.如图所示,在下列条件中,不能判断L1∥L2的是().
A.∠1=∠3B.∠2=∠3
C.∠4+∠5=180°D.∠2+∠4=180°
2.如图所示,已知∠1=120°,∠2=60°.试说明
与
的关系?
3.如图所示,已知∠OEB=130°,∠FOD=25°,OF平分∠EOD,试说明AB∥CD.
四、学习反思
本节课你有哪些收获?
课题5.3.1平行线的性质
学习目标:
1使学生掌握平行线的三个性质,并能应用它们进行简单的推理论证;
2使学生经过对比后,理解平行线的性质和判定的区别和联系.
学习重点:
平行线的三个性质及其应用.
学习难点:
正确理解性质与判定的区别和联系,并正确运用它们去推理证明.
学习过程:
一、学前准备
通过前面的学习,你知道判定两条直线平行有哪几种方法吗?
⑴平行线的定义:
⑵平行线的传递性:
⑶平行线的判定公理:
⑷平行线的判定定理1:
⑸平行线的判定定理2:
⑹平行线的判定推论:
二、探索思考
探索一:
请同学们仔细阅读课本P19页,完成课本上的探究.根据探究内容,我们可以得到平行线的性质,如图,将下列空白补充完整(填1种就可以)
性质1(性质公理)
几何语言表述为:
∵AB∥CD∴∠___=∠___
由性质1,结合对顶角的性质,我们可以得到:
性质2(性质定理)
几何语言表述为:
∵AB∥CD∴∠___=∠___
由性质1,结合邻补角的性质,我们可以得到:
性质3(性质定理)
几何语言表述为:
∵AB∥CD∴∠___+∠___=
练习一:
1.根据右图将下列几何语言补充完整
(1)∵AD∥(已知)
∴∠A+∠ABC=180°()
(2)∵AB∥(已知)
∴∠4=∠()
∠ABC=∠()
2.如右图所示,BE平分∠ABC,DE∥BC,图中相等的角共有()
A.3对B.4对C.5对D.6对
3、如图,AB∥CD,∠1=45°,∠D=∠C,求∠D、∠C、∠B的度数.
探索二:
用三角尺和直尺画平行线,做成一张5×5个格子的方格纸.观察做出的方格纸的一部分(如图),线段
、
、…、
都与两条平行的横线
和
垂直吗?
它们的长度相等吗?
像这样,同时垂直于两条平行直线,并且夹在这两条平行线间的线段的长度相等,叫做这两条平
行线间的距离,即平行线间的距离处处相等.
练习二:
1.如图所示,已知直线AB∥CD,且被直线EF所截,若∠1=50°,则∠2=____,∠3=______.
(1题)(2题)(3题)
2.如图所示,AB∥CD,AF交CD于E,若∠CEF=60°,则∠A=______.
3.如图所示,已知AB∥CD,BC∥DE,∠1=120°,则∠2=______.
三、当堂反馈
1.如图所示,如果AB∥CD,那么().
A.∠1=∠4,∠2=∠5B.∠2=∠3,∠4=∠5
C.∠1=∠4,∠5=∠7D.∠2=∠3,∠6=∠8
(1题)(2题)(3题)
2.如图所示,DE∥BC,EF∥AB,则图中和∠BFE互补的角有().
A.3个B.2个C.5个D.4个
3.如图所示,已知∠1=72°,∠2=108°,∠3=69°,求∠4的度数.
四、学习反思
本节课
- 配套讲稿:
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- 年级 下册 数学 第一章
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