西北工业大学《827信号与系统》基础提高第1316讲.docx
- 文档编号:10892809
- 上传时间:2023-02-23
- 格式:DOCX
- 页数:12
- 大小:199.12KB
西北工业大学《827信号与系统》基础提高第1316讲.docx
《西北工业大学《827信号与系统》基础提高第1316讲.docx》由会员分享,可在线阅读,更多相关《西北工业大学《827信号与系统》基础提高第1316讲.docx(12页珍藏版)》请在冰豆网上搜索。
西北工业大学《827信号与系统》基础提高第1316讲
专业课基础提高课程
第13讲
第六章:
复频域系统函数与系统模拟
(一)
第六章复频域系统函数与系统模拟
6-1复频域系统函数
一、定义:
系统函数:
意义:
系统单位冲激响应的拉氏变换
即:
激励为
时,H(s)为系统零状态响应的加权函数。
3)H(s)为系统在s域数学模型,取决于系统自身结构和参数。
二、H(s)的物理意义
(1)H(s)就是系统单位冲激响应h(t)的拉普拉斯变换
(2)设系统的激励
,
称为s域本征信号或单位信号。
此时系统的零状态响应为:
三、系统函数H(s)求法
1、h(t)H(s)
2、H(s)=H(p)|p=s
3、零状态下微分方程H(s)
4、零状态下复频域电路模型H(s)
5、系统模拟框图、信号流图H(s)
例1:
系统微分方程为:
求系统函数H(s)。
例2:
求图示电路的系统函数
6-2因果系统函数H(s)的应用
一、应用:
1)求系统单位冲激响应h(t):
2)求系统零状态响应yf(t):
3)求系统零输入响应yx(t):
4)求系统微分方程:
5)求系统频率特性H(j):
条件:
系统稳定,因果系统H(s)(mn)的收敛域包含j轴.
6)求稳定系统的正弦稳态响应:
正弦激励下t时的响应
若因果系统H(s)收敛域包含j轴,系统的频率特性为:
求yf(t)的稳态解
7)判断系统稳定性(以有理的H(S)的极点的分布判断)
8)系统模拟仿真。
9)由系统零极点分布分析系统的时域特性。
专业课基础提高课程
第14讲
第六章复频域系统函数与系统模拟
(二)
6-3由系统函数的零、极点分布分析系统的时域特性
一、系统函数的零点与极点
系统函数的零点
系统函数的极点
二、LTI系统的稳定性(BIBO)
1、定义:
若一个系统对于有界输入(BoundedInput)信号产生有界的输出(BoundedOutput),则该系统是稳定的。
2、稳定性准则(充要条件)
M:
有限正实常数
即:
LTI系统的单位冲激响应绝对可积,则系统稳定。
系统稳定性取决于系统本身的结构和参数,是系统自身性质之一。
系统是否稳定与激励信号无关。
充分条件的证明:
若单位冲激响应绝对可积,有:
必要条件的证明:
若单位冲激响应不绝对可积,例如积分器,
单位阶跃激励(有界)下的响应为:
无界
从系统函数的观点看系统的稳定性:
1、当且仅当系统函数H(S)(mn)的收敛域包含j轴时,LTI系统就是稳定的;(包括因果和非因果系统)
2、当且仅当有理的系统函数H(S)(mn)的极点都位于S平面左半平面时,LTI因果系统就是稳定的;
等效于H(S)的收敛域包含j轴。
非有理的,H(S)极点在S平面左半平面的因果系统不一定稳定。
三、LTI系统的因果性
连续LTI因果系统的充要条件是:
当t<0时,h(t)=0
四、因果系统有理H(s)(m≤n)极点分布对应的冲激响应
1、H(s)极点在s左半平面
2、H(s)极点在s右半平面
3、H(s)极点在j轴上
1)h(t)随时间变化的规律取决于H(s)的极点分布
位于左半平面极点对应:
暂态分量
位于右半平面极点对应:
不稳定分量
位于j轴单极点对应:
有界稳态分量
位于j轴重极点对应:
不稳定分量
2)h(t)幅值、相位等取决于H(s)的零点、极点
结论:
连续线性时不变因果系统,有理的H(S)(mn),有:
1、H(s)极点全部位于s左半平面,系统稳定;
2、H(S)在j轴上有单极点,在s右半平面没有极点,
系统临界稳定;
3、H(S)在S右半平面存在极点,或在j轴上有重极点,
系统不稳定。
五、H(s)零、极点分布与系统的频率特性(几何法分析频率特性)
6-4系统模拟图、框图
一、三种运算器
1、加法器
2、数乘器(比例器)
3、积分器
二、系统模拟图
系统模拟:
用加法器、数乘器和积分器模拟给定系统。
模拟图:
用加法器、数乘器和积分器连接成的能表示系统的图。
三、系统的框图
1、系统框图:
将表示子系统的方框按系统功能和信号流动方向连接成的用于表示系统的图。
2、子系统的表示:
3、基本连接方式与等效
专业课基础提高课程
第15讲
第六章复频域系统函数与系统模拟(三)
6-5、系统的信号流图与梅森公式
1、信号流图:
由节点和支路构成的能表示系统功能和信号流动方向的图,简称流图。
节点:
代表系统的变量或信号,用o表示;
支路:
代表一个子系统,用有向线段表示。
流图特性:
1)信号只能沿支路方向传输;
2)支路输出为其输入信号与支路增益的乘积;
3)节点信号为输入该节点的各支路信号之和。
2、信号流图名词术语
节点:
源点:
只有输出(激励节点);
和点:
两个以上的输入;
分点:
两个以上的输出;
汇点:
只有输入(响应节点);
开通路:
从一节点出发沿箭头方向连续经过支路,且与任一节点相遇的次数只有一次到达另一节点的路径;
前向开通路:
从激励节点到响应节点的开通路;
环路:
从一节点出发沿箭头方向连续经过支路,且除起始节点外与其它节点相遇次数只有一次回到该节点的路径;
3、框图转换成信号流图
五、梅森(Meson)公式(由信号流图求系统函数的公式)
六、信号流图的构建
构建途径:
1)微分方程;
2)模拟图、框图;
3)电路图。
例1:
已知微分方程求流图。
要求掌握微分方程右边不含激励导数。
例2:
求电路的信号流图和系统函数
例3:
图示系统,欲使H(s)=2,求系统函数H1(s)。
用加法器、数乘器、积分器模拟系统的数学模型
(模拟系统的微分方程或网络函数)
一、由微分方程画模拟图和信号流图
二、由H(S)画模拟图和信号流图(m≤n)
(直接型、级联型、并联型、混合型)
(一)直接型:
直接由函数变换或梅森公式的意义模拟系统。
专业课基础提高课程
第16讲
第六章复频域系统函数与系统模拟(四)
(二)级联型:
H(s)分解为多个简单因式的乘积后模拟系统。
(三)并联型:
H(s)分解为多个简单因式的之和后模拟系统。
(四)混合型:
有直接型、并联型、级联型组成。
6-6系统的稳定性及其判定
因果系统稳定的充要条件是:
有理H(S)(mn),的极点全部在S平面左半平面。
一、霍尔维茨(Hurwitz)多项式
D(S)=0所有的根均在S平面的左半平面,称D(S)为霍尔维茨多项式。
LTI因果系统稳定充要条件:
有理的H(S)的D(S)为霍尔维茨多项式。
D(S)成为霍尔维茨多项式必要条件:
(1)系数无缺项;
(2)ai同号,i=0,1,…,n
(1)、
(2)是一、二阶系统稳定充要条件。
二、罗斯(Routh)判断法:
1、D(s)满足必要条件;
2、排列罗斯阵列(排到n+1行);
3、罗斯准则:
1)阵列中首列元素同号时,其根全部位于s域左半平面
2)首列元素有变号时,有根在右半平面,个数为变号次数。
本章要点:
1、系统函数H(s):
定义、物理意义、分类、零极点图、H(s)求法;
2、H(s)与系统时域特性、频域特性的关系、正弦稳态响应求解;
3、系统模拟框图、信号流图与H(s)关系:
利用梅森公式求H(s)、由H(s)流图和框图;
4、系统函数H(s)与系统稳定性的关系:
稳定性定义、稳定的充要条件、稳定性的判断方法。
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 827信号与系统 西北工业大学 827 信号 系统 基础 提高 1316