数学六年级下册圆柱与圆锥教案.docx

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数学六年级下册圆柱与圆锥教案

第三单元圆柱圆锥

【单元教学内容】

教材分四段进行教学。

第一段，认识圆柱和圆锥的基本特征；第二段，探索并掌握圆柱侧面积和表面积的计算方法，解决相关的一些简单的实际问题；第三段，探索并掌握圆柱的体积计算公式，并运用此体积公式解决一些简单的实际问题；第四段，探索并掌握圆锥的体积公式，并应用体积公式解决相关的实际问题。

最后，对本单元的学习内容进行了整理与练习，沟通知识间的联系，进一步提高综合应用数学知识解决实际问题的能力

【学情教材分析】

本单元内容是在学生已经探索并掌握了长方形、正方形和圆等一些常见的平面图形的特征，以及长方体、正方体的特征，并直观认识圆柱的基础上进行教学的。

前面的学习内容既为新知识的学习奠定了知识基础，同时也积累了探索的经验，准备了研究的方法。

学习了新知，既是学生认识上的一次飞跃，又拓宽了学习空间，知识结构得到了进一步的完善，为今后学习其它的立体图形打好了基础。

本单元的主要内容有：

圆柱和圆锥的认识，圆柱的表面积，圆柱的体积和圆锥的体积。

圆柱、圆锥是人们在生产、生活中经常遇到的几何形体，教学这一部分内容，有利于发展学生的空间观念，为进一步应用几何知识解决实际问题打下基础。

本单元加强了与现实生活的联系；加强了对图形特征、计算方法的探索；加强了在操作中对空间与图形问题的思考，使学生在经历观察、操作、推理、想像过程中认识掌握圆柱、圆锥的特征以及体积的计算方法，进一步发展空间观念。

【学段课程标准】

《义务教育数学课程标准（2011版）》在“学段目标”的“第二学段”中提出：

“探索一些图形的形状、大小和位置关系，了解一些几何体和平面图形的基本特征；体验简单图形的运动过程，能在方格纸上画出简单图形运动后的图形，了解确定物体位置的一些基本方法；掌握测量、识图和画图的基本方法”“初步形成数感和空间观念，感受符号和几何直观的作用”“在观察、实验、猜想、验证等活动中，发展合情推理能力，能进行有条理的思考，能比较清楚地表达自己的思考过程与结果”“会独立思考，体会一些数学的基本思想”。

《义务教育数学课程标准（2011版）》在“课程内容”的“第二学段”中提出：

“通过观察、操作，认识长方体、正方体、圆柱和圆锥，认识长方体、正方体和圆柱的展开图”“结合具体情境，探索并掌握长方体、正方体、圆柱的体积和表面积以及圆锥体积的计算方法，并能解决简单的实际问题”。

【单元学习目标】

1.认识圆柱和圆锥，掌握它们的基本特征。

认识圆柱的底面、侧面和高。

认识圆锥的底面和高。

2.通过观察、设计和制作圆柱、圆锥模型等活动，了解平面图形与立体图形之间的联系，发展学生的空间观念。

3.探索并掌握圆柱的侧面积、表面积的计算方法，以及圆柱、圆锥体积的计算公式，会运用公式计算体积，解决有关的简单实际问题。

4.通过观察、设计和制作圆柱、圆锥体模型等活动，了解平面图形与立体图形之间的联系，发展学生的空间观念。

【单元学习重点】

1.圆柱和圆锥的特征

2.理解、掌握圆柱和圆锥的基本特征。

会运用公式计算体积，解决有关的简单实际问题。

3.圆柱的展开图与原图形各部分间的关系。

4.圆柱、圆锥体积计算公式的推导。

【单元课时安排】

圆柱6课时

圆锥2课时

整理和复习1课时

圆柱与圆锥的认识

【学习内容】

人教版小学数学六年级下册第三单元17—19页，31-32页

【课标描述】

通过观察操作，认识圆柱和圆锥、圆柱的展开图。

【学习目标】

1.经历制作圆柱、圆锥物体、观察圆柱与圆锥实物的过程，认识圆柱、圆锥，并能准确辨析圆柱与圆锥，正确找到圆柱与圆锥的底面、侧面和高，并能正确标出圆柱与圆锥的各部分名称。

2.通过观察、操作、推理活动，知道圆柱的侧面展开图是长方形或正方形，理解圆柱的侧面展开图与圆柱底面周长和高之间的关系。

提高观察能力和发现问题、分析问题、解决问题的能力。

【学习重点】

经历制作圆柱、圆锥物体、观察圆柱与圆锥实物的过程，认识圆柱和圆锥，并能准确辨析圆柱和圆锥，正确找到圆柱、圆锥的底面、侧面和高，并能正确标出圆柱、圆锥的各部分名称。

【学习难点】

通过观察操作推理，知道圆柱的侧面展开图是长方形或正方形，理解圆柱的侧面展开图与圆柱底面周长和高之间的关系。

【评价方案】

1.创设小组合作制作圆柱、圆锥的情境，通过学生汇报设计方案，制作过程，以评价目标1。

2.通过学生汇报交流制作圆柱、圆锥的过程，适当引导，层层深入，以评价目标2。

3.利用巩固应用环节，通过学生自己做，全班交流汇报，以评价目标1、2。

【学习过程】

一、我回顾

准备3张A4纸型的有硬度的纸片（最好是彩色卡纸），还有直尺和圆规，来完成下面的操作：

1.你能在一张卡纸上画出三个半径是3.5cm的圆形吗？

2.再拿一张卡纸画一个长方形，长等于你画的圆形的周长，宽等于纸的实际宽度。

（你一定还熟悉圆形的特征和周长计算方法吧！

）

二、我会读

1.先认真阅读课本第17页的内容，再阅读课本第31页的内容。

2.用心寻找一下，家里有没有圆柱和圆锥形的物体，拿一两件放到桌上。

仔细观察一下吧！

圆柱形物体有什么共同特点？

圆锥形物体有什么共同特点？

3.看一看课本第18页例1和第32页例1，弄明白圆柱和圆锥的三个重要组成部分的含义：

我思考：

通过上面的学习和观察，整理一下你初步的认识和发现吧！

4.圆柱的特征：

（1）圆柱有（）个底面，是（）形，它们的大小（）。

圆柱的侧面是一个（）面。

（2）（）叫做圆柱的高。

圆柱有（）条高，所有的高长度（）。

5.圆锥的特征：

（1）圆锥有（）个底面，是（）形。

圆锥的侧面是一个（）面。

（2）（）叫做圆锥的高。

圆锥有（）条高。

三、我探索

1.你能继续前面卡纸上的操作，制作一个圆柱模型吗？

（接缝处可以用透明胶带粘合）动手尝试吧！

我思考：

在制作的过程中，有什么发现？

圆柱的侧面展开会是一个（）形。

圆柱的底面周长等于这个图形的（），圆柱的高等于这个图形的（）。

2.再用剩下的材料制作一个圆锥。

我思考：

制作的过程中，有什么发现？

圆锥的侧面展开会是一个（）形。

圆锥的底面周长等于这个图形的（）。

请测量一下，你所做的圆锥的高是（）厘米。

想想怎么测量才准确呢？

【学习检测】

观察比较一下圆柱和圆锥特征，他们的相同点和不同点是什么？

。

相同点

不同点

圆柱

圆锥

底面

侧面

高

【教学反思】

圆柱的表面积

【学习内容】

教材第21页、22页的例3、例4，第21、22页“做一做”及第23页练习四

【课标描述】

理解圆柱的表面积意义，经历探索圆柱的表面积的计算方法的过程，掌握圆柱的侧面积和表面积的计算方法并能正确计算。

【学习目标】

1.把上节课做好的圆柱模型展开，并在展开后的图形中标明圆柱的各面，来理解并掌握圆柱侧面积和表面积的计算方法。

2.灵活运用其知识解决实际问题。

3.在探索圆柱侧面积的计算方法的过程中，进一步掌握转化的思想方法。

【学习重点】

掌握圆柱的侧面积的计算方法

【学习难点】

学会运用转化的思想解决问题。

【评价方案】

1.通过圆柱模型展开，并在展开后的图形中标明圆柱的各面，使学生理解并掌握圆柱侧面积和表面积的计算方法来评价目标1.

2.利用巩固应用环节，通过学生自己做，全班交流汇报来评价目标2、3。

【学习过程】

一、知识链接

1.圆的面积公式是（），长方形的面积公式是（）

2.圆柱侧面的长等于圆柱的（）圆柱侧面的宽等于圆柱的（）

二、自主学习

预设点拨：

1.看书第21页例3（用横线画出重点内容，用问号标出不明白的地方）

2.完成21页的做一做例3：

3.圆柱的表面积指的是什么？

圆柱的侧面积指的什么？

4.圆柱的表面积=（）+（）

5.圆柱的底面积怎么求？

有三种情况：

a、已知周长怎么求？

b、已知底面半径怎么求？

c、已知地面直径怎么求？

思考：

圆柱的底面是（）形，面积的计算公式是（）。

6.圆柱的侧面积怎么求？

7.有三种情况：

a、已知周长怎么求？

b、已知底面半径怎么求？

c、已知地面直径怎么求？

8.圆柱的表面积怎么求？

思考：

圆柱的侧面展开是长方形，它的长等于圆柱的（），它的宽等于圆柱的（）。

填一填：

长方形的面积=（）×（）

圆柱的侧面积=（）×（）

提问：

要求这张商标纸的面积，就是求圆柱的表面积还是侧面积？

【学习检测】

基础题:

练习四，第1题

变式练习：

练习四，第2、3、4题

易错题：

练习四，第5题

拓展题：

区分怎样求长方体、正方体、圆柱这3个立体图形的表面积计算。

以此来加深怎样圆柱的表面积

【教学反思】

运用圆柱的表面积解决实际问题

【学习内容】

教材第22页的例4，第22页“做一做”及第23、24页的练习四

【课标描述】

能灵活运用圆柱的表面积的计算公式解决实际问题，提高分析问题和解决问题的能力

【学习目标】

1.灵活运用侧面积和表面积的有关知识解决实际问题。

2.根据实际情况选择取哪种近似值更合适。

3.建立空间的想象能力和空间的思维能力。

【学习重点】

灵活运用侧面积和表面积的有关知识解决实际问题

【学习难点】

建立空间的想象能力和空间的思维能力

【评价方案】

利用巩固应用环节，通过学生自己做，全班交流汇报来评价目标1、2、3。

【学习过程】

一、知识链接

1.圆柱的底面积公式（）圆柱侧面积面积公式（）

圆柱的表面积公式（）

2.我们学过哪些取近似值的方法？

分别是（）、（）、（）。

二、自主学习

1.看书第22页例4（用横线画出重点内容，用问号标出不明白的地方）

2.完成22页的做一做

预设点拨：

例4：

师提问：

认真读题，思考以下问题：

（1）要求的厨师帽是什么形状的？

（2）求至少要用多少面料，就是求帽子的什么？

预设：

a.求帽子的2个底面和1个侧面。

b.求帽子的1个底面和1个侧面。

3.你怎么理解“至少”这个词？

4.在这道题里应选择什么用什么方法取近似数？

为什么？

三、做一做

说一说已知底面周长和底面半径以及底面直径，怎么求圆柱的侧面积

【学习检测】

基础题:

练习四第7题

易错题：

练习四第12题

【教学反思】

圆柱的体积

【学习内容】

教材第25页的例5，第25页“做一做”及28页的练习五

【课标描述】

结合具体情境，探索并掌握圆柱的体积的计算方法，并能解决简单的实际问题。

【学习目标】

1.认真观看微视频和课本实现自主学习，主动探索圆柱体积计算公式的推导过程。

2.学会用转化的数学思想和方法，去观察、操作、比较、归纳。

3.会运用圆柱的体积计算公式解决简单的实际问题。

【学习重点】

1.认真观看微视频和教材实现自主学习，主动探索圆柱体积计算公式的推导过程。

2.会运用圆柱的体积计算公式解决简单的实际问题。

【学习难点】

1.理解掌握圆柱体积计算公式的推导过程。

2.正确运用圆柱的体积计算公式解决简单的实际问题。

【评价方案】

1.通过小组汇报交流圆柱体积计算公式的推导过程，评价是否通过看微视频或课本掌握了体积公式的推导方法。

以评价目标1。

2.通过全班交流圆柱体积计算公式的推导方法，评价是否学会用转化的数学思想和方法，去观察、操作、比较、归纳。

以评价目标2。

3.通过做练习题，评价是否会运用圆柱的体积计算公式解决简单的实际问题。

评价目标3。

【学习过程】

一、自主探究

（课本25－27页）

圆柱的体积怎样计算呢？

能不能把它转化成我们学过的立体图形？

自学课本p25例5，你发现了什么？

1.把圆柱的底面平均分成许多相等的扇形，然后把圆柱切开，可以拼成一个近似的（），分的份数越多，拼成的图形就越接近（），它的底面积等于圆柱的（），它的高等于圆柱的（）。

因为长方体的体积=（）×（）

所以圆柱的体积=（）×（）

2.字母公式怎么表示？

3.在计算过程中，有的并不是直接给出圆柱的底面积，而是给出底面半径或直径，怎样计算圆柱的体积呢？

字母公式是：

V＝（）或V=（）

4.填一填。

底面积/m2

高/M

圆柱的体积/m3

7

3

4

25.12

二、课堂练习

1.计算下面各圆柱的体积。

（单位：

cm）

2.一个圆柱的体积是80立方厘米，底面积是16平方厘米，高是多少？

3.下面这个杯子能不能装下这袋奶？

（杯子的数据是从里面测量得到的）

4.一个圆柱形玻璃容器的底面直径是10厘米，当把一铁块完全浸没在这个容器的水中后，水面上升了2厘米，这块铁块的体积是多少？

5.一个用塑料薄膜覆盖的蔬菜大棚，长15米，横截面是一个半径2米的半圆，大棚内的空间有多大？

【学习检测】

1.求圆柱的体积。

（1）底面半径2cm，高5cm

（2）底面周长25.12dm，高10dm

2.判断。

（1）圆柱的底面积不变，高扩大3倍，那么体积就扩大3倍。

（）

（2）体积相等的两个圆柱体，它们的底面积一定相等。

（）

3.两个底面积相等的圆柱，一个高为4.5dm，体积为81dm3.另一个高为3dm，它的体积是多少？

【教学反思】

运用圆柱的体积解决问题

【学习内容】

教材第26页、27页的例6、例7第26、27页“做一做”及第28页的练习五

【课标描述】

能运用圆柱体积计算公式求圆柱的体积，并能解决相关的实际问题，培养学生动手操作能力，发展空间观念。

【学习目标】

1.熟练运用圆柱体积的计算公式正确计算圆柱的体积，解决相关的实际问题。

2.运用转化的思想分析和解决问题。

【学习重点】

灵活运用侧面积和表面积的有关知识解决实际问题

【学习难点】

运用转化的思想分析和解决问题。

【评价方案】

利用巩固应用环节，通过学生自己做，全班交流汇报来评价目标1、2。

【学习过程】

一、知识链接

1.圆柱的底面积公式（）圆柱体积公式（）或（）。

2.容积与体积有什么相同之处和不同之处。

二、自主学习

1.看书第26页例6

2.思考：

要求杯子的底面积就是求什么图形的面积，公式是什么？

3.用横线画出重点内容，用问号标出不明白的地方

4.完成26页的做一做

5.看书27页例7

做一个小实验：

拿出一个装有半瓶水的瓶子，把瓶子倒置，你发现了什么？

6.27页做一做

例6：

提问：

解决这个问题这个问题，先要计算出什么？

（杯子的容积）

学生计算：

预设：

（1）∨=sh

（2）∨=πr2h

三、师小结

具体计算时既可以先求出底面积s，用∨=sh计算出容积，也可以直接用∨=πr2h计算，计算完后再比较大小

例7：

提问：

1.观察，水瓶倒置前后，什么没变？

（水的体积没变，无水部分（即空气）也没变）

2.瓶子的容积就是谁与谁的体积之和（水的体积和空气的体积之和）

3.倒置前，谁是圆柱形的？

倒置后，谁又是圆柱形的？

4.这两个圆柱之和就是谁的体积？

5.我们在计算这个不规则的瓶子的容积时，是用什么方法解决的？

【学习检测】

基础题:

练习五第7题

易错题：

练习五第11题

【教学反思】

圆锥的体积

【学习内容】

人教版小学数学教材六下第33-34页例2、例3.

【课标描述】

结合具体情境，探索并掌握圆锥的体积的计算方法，并能解决简单的实际问题。

【学习目标】

1.通过动手操作实验，推导出圆锥体体积的计算方法，

2.能运用公式计算圆锥体的体积，正确运用圆锥的体积计算方法解决实际问题。

3.通过动脑、动手，培养自己的思维能力和空间想象能力，体会转化的思想。

【学习重点】

1.通过动手操作实验，推导出圆锥体体积的计算方法，

2.能运用公式计算圆锥体的体积，正确运用圆锥的体积计算方法解决实际问题。

【学习难点】

理解并掌握推导圆锥体体积的计算公式的过程。

【评价方案】

1.组织小组合作进行操作实验，推导圆锥的体积计算公式，通过汇报交流评价目标1.

2.独立解答和交流相关练习题，评价能否运用公式计算圆锥体的体积，并会解决实际问题。

以评价目标2。

3.通过汇报交流推导公式和解决问题的过程，评价是否会运用转化思想，具有一定空间想象能力。

以评价目标3。

【学习过程】

一、自主探究

1.刚刚学过圆柱的体积，你能熟练计算吗？

（1）已知底面积25平方分米，高5分米，求体积。

（2）已知底面半径3cm，高8cm，求体积。

（3）已知底面周长12.56m，高3m，求体积。

2.自学课本33-34页，完成填空。

（1）借助学具完成书上25-26页的实验，实验中的圆柱和圆锥必须是（）。

要研究下面这个圆锥的体积，应该选择（）号圆柱。

（2）通过实验，因为：

圆柱的体积=（）×（），所以圆锥的体积=（）。

（3）等底等高的圆柱和圆锥，圆锥的体积等于圆柱体积的（），圆柱的体积等于圆锥体积的（）。

二、课堂练习

1.填空。

圆柱的体积是9cm3，与它等底等高的圆锥体积是（）。

圆锥底面积5.4m2，高21m，体积是（）。

一个圆锥的体积是141.3cm3与它等底等高的圆柱体体积是（）cm3。

一个圆锥的体积是n立方厘米，和它等底等高的圆柱体的体积是（）立方厘米。

一个圆柱和一个圆锥的体积和底面积都相等，圆锥的高是9厘米，圆柱的高是（）厘米。

2.判断。

圆锥的体积等于圆柱体积的13。

（）

把一个圆柱本块削成一个最大的圆锥，应削去圆柱体积的23。

（　）

圆锥的高是圆柱的高的3倍，它们的体积一定相等。

（　）

一个圆锥的底面半径扩大3倍，它的体积也扩大扩大3倍。

（）

等底等高的圆柱和圆锥的体积相差16立方米，这个圆锥的体积是8立方米。

（）

3.一个圆锥形的零件，底面积是19平方厘米，高是12厘米。

这个零件的体积是多少？

4.一堆圆锥形沙堆，底面直径是10米，高是3米，这堆沙子有多少立方米？

【学习检测】

1.计算下面圆锥的体积。

（1）

（2）底面周长31.4米，高是6米。

2.解决问题。

（1）一堆圆锥形黄沙，底面周长是25.12米，高1.5米，每立方米的黄沙重1.5吨，这堆沙重多少吨？

（2）一个圆锥的体积是12立方厘米，底面积是4平方厘米，高是多少厘米？

3.实践活动。

小组同学在一起找一个圆锥形的物体（如一堆沙子），想办法计算出它的体积。

提示：

应先测量圆锥形沙堆的_____和_____。

【教学反思】