三角形的高中线与角平分线练习题.docx
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三角形的高中线与角平分线练习题
三角形的高、中线与角平分线1
1如图,已知△ABC中,AQ=PQ、PR=PS、PR⊥AB于R,
PS⊥AC于S,有以下三个结论:
①AS=AR;②QP∥AR;
③△BRP≌△CSP,其中( ).
(A)全部正确 (B)仅①正确 (C)仅①、②正确 (D)仅①、③正确
2、如图,点E在BC的延长线上,则下列条件中,
不能判定AB∥CD的是()
A.∠3=∠4B.∠B=∠DCE
C.∠1=∠2.D.∠D+∠DAB=180°
3.如图,ΔACB中,∠ACB=900,∠1=∠B.
(1)试说明CD是ΔABC的高;
(2)如果AC=8,BC=6,AB=10,求CD的长。
4如图,直线DE交△ABC的边AB、AC于D、E,
交BC延长线于F,若∠B=67°,∠ACB=74°,
∠AED=48°,求∠BDF的度数
5、如图:
∠1=∠2=∠3,完成说理过程并注明理由:
因为∠1=∠2
所以____∥____()
因为∠1=∠3
所以____∥____()
6.以下列各组线段为边,能组成三角形的是()
A.2cm,3cm,5cmB.5cm,6cm,10cm
C.1cm,1cm,3cmD.3cm,4cm,9cm
7.等腰三角形的一边长等于4,一边长等于9,则它的周长是()
A.17B.22C.17或22D.13
8.适合条件∠A=
∠B=
∠C的△ABC是()
A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.等边三角形
9.已知等腰三角形的一个角为75°,则其顶角为()
A.30°B.75°C.105°D.30°或75°
10.一个多边形的内角和比它的外角的和的2倍还大180°,这个多边形的边数是()
A.5B.6C.7D.8
11.三角形的一个外角是锐角,则此三角形的形状是()
A.锐角三角形B.钝角三角形C.直角三角形D.无法确定
12.三角形的三边长分别为5,1+2x,8,则x的取值范围是________.
13.如图,BD平分∠ABC,DA⊥AB,∠1=60°,
∠BDC=80°,求∠C的度数.
初一三角形的高、中线与角平分线
2
1如图,BC⊥CD,∠1=∠2=∠3,∠4=60°,∠5=∠6.
(1)CO是△BCD的高吗?
为什么?
(2)∠5的度数是多少?
(3)求四边形ABCD各内角的度数.
2.△ABC中,∠A=50°,∠B=60°,则∠A+∠C=________.
3.已知三角形的三个内角的度数之比为1:
2:
3,则这个三角形是()
A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.不能确定
4.△ABC中,∠A=∠B+∠C,则∠A=______度.
5.如图∠1+∠2+∠3+∠4=______度.
6.如图,△ABC中,AD是BC上的高,AE平分∠BAC,
∠B=75°,∠C=45°,求∠DAE与∠AEC的度数.
7.以下说法错误的是()6题
A.三角形的三条高一定在三角形内部交于一点
B.三角形的三条中线一定在三角形内部交于一点
C.三角形的三条角平分线一定在三角形内部交于一点
D.三角形的三条高可能相交于外部一点
8.如果一个三角形的三条高的交点恰好是这个三角形的一个顶点,那么这个三角形是()
A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.不能确定
9.如图,BD=
BC,则BC边上的中线为______,△ABD的面积=_____的面积.
(9)
10.如图,△ABC中,高CD、BE、AF相交于点O,
则△BOC的三条高分别为线段________.
(10)
初一三角形的高、中线与角平分线3
1.下列图形中具有稳定性的是()
A.梯形B.菱形C.三角形D.正方形
2.如图3,AD是△ABC的边BC上的中线,已知AB=5cm,AC=3cm,
求△ABD与△ACD的周长之差.
3.如图,∠BAD=∠CAD,AD⊥BC,垂足为点D,且BD=CD.
可知哪些线段是哪个三角形的角平分线、中线或高?
4.如图5,在等腰三角形ABC中,AB=AC,一腰上的中线B
D将这个等腰三角形的周长分为15和6两部分,求该等腰三角形的腰长及底边长.
5.有一块三角形优良品种试验基地,如图所示,
由于引进四个优良品种进行对比试验,需将这块土地分
成面积相等的四块,请你制定出两种以上的划分方
案供选择(画图说明).
6.如图,在△ABC中,D、E分别是BC、
AD的中点,S△ABC=4cm2,求S△ABE.
7.如图,在锐角△ABC中,CD、BE分别是AB、AC上的高,且CD、BE交于一点P,若∠A=50°,则∠BPC的度数是()
8如图7-1-2-9,AD是△ABC的角平分线,
DE∥AB,DF∥AC,EF交AD于点O.请问:
DO是△DEF的角平分线吗?
如果是,
请给予证明;如果不是,请说明理由.
初一三角形的高、中线与角平分线4
1.若三角形的外角中有一个是锐角,则这个三角形是________三角形.
2.△ABC中,若∠C-∠B=∠A,则△ABC的外角中最小的角是______(填“锐角”、“直角”或“钝角”).
3.如图1,x=______.
(1)
(2)(3)
4.如图2,△ABC中,点D在BC的延长线上,点F是AB边上一点,延长CA到E,连EF,则∠1,∠2,∠3的大小关系是_________.
5.如图3,在△ABC中,AE是角平分线,且∠B=52°,∠C=78°,求∠AEB的度数.
7.如图所示,在△ABC中,AB=AC,AD=AE,∠BAD=60°,则∠EDC=______.
8.一个零件的形状如图7-2-2-6所示,按规定∠A应等于90°,
∠B、∠D应分别是30°和20°,李叔叔量得∠BCD=142°,
就断定这个零件不合格,你能说出道理吗?
9.
(1)如图
(1),求出∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数;
(2)如图
(2),求出∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数.
11.如图,BD、CD分别是△ABC
的两个外角∠CBE、∠BCF的平分线,
试探索∠D与∠A之间的数量关系.
12如图,BD为△ABC的角平分线,
CD为△ABC的外角∠ACE的平分线,它们相交于点D
,试探索∠BDC与∠A之间的数量关系.
7.3多边形及其内角和
基础过关作业
1.四边形ABCD中,如果∠A+∠C+∠D=280°,则∠B的度数是()
A.80°B.90°C.170°D.20°
2.一个多边形的内角和等于1080°,这个多边形的边数是()
A.9B.8C.7D.6
3.内角和等于外角和2倍的多边形是()
A.五边形B.六边形C.七边形D.八边形
4.六边形的内角和等于_______度.
5.正十边形的每一个内角的度数等于______,每一个外角的度数等于_______.
6.如图,你能数出多少个不同的四边形?
7.四边形的四个内角可以都是锐角吗?
可以都是钝角吗?
可以都是直角吗?
为什么?
8.求下列图形中x的值:
综合创新作业
9.(综合题)已知:
如图,在四边形ABCD中,∠A=∠C=90°,BE平分∠ABC,DF平分∠ADC.BE与DF有怎样的位置关系?
为什么?
10.(应用题)有10个城市进行篮球比赛,每个城市均派3个代表队参加比赛,规定同一城市间代表队不进行比赛,其他代表队都要比赛一场,问按此规定,所有代表队要打多少场比赛?
11.(创新题)如图,以五边形的每个顶点为圆心,以1为半径画圆,求圆与五边形重合的面积.
12.
(1)(2005年,南通)已知一个多边形的内角和为540°,则这个多边形为()
A.三角形B.四边形C.五边形D.六边形
(2)(2005年,福建泉州)五边形的内角和等于_______度.
13.(易错题)一个多边形的每一个顶点处取一个外角,这些外角中最多有钝角()
A.1个B.2个C.3个D.4个
培优作业
14.(探究题)
(1)四边形有几条对角线?
五边形有几条对角线?
六边形有几条对角线?
……
猜想并探索:
n边形有几条对角线?
(2)一个n边形的边数增加1,对角线增加多少条?
15.(开放题)如果一个多边形的边数增加1,那么这个多边形的内角和增加多少度?
若将n边形的边数增加1倍,则它的内角和增加多少度?
数学世界
攻其不备
壁虎在一座油罐的下底边沿A处.它发现在自己的正上方──油罐上边缘的B处有一只害虫.壁虎决定捕捉这只害虫.为了不引起害虫的注意,它故意不走直线,而是绕着油罐,沿着一条螺旋路线,从背后对害虫进行突然袭击如图7-3-5.结果,壁虎的偷袭得到成功,获得了一顿美餐.
请问:
壁虎沿着螺旋线爬行是最短的路程吗(线段AB除外)?
答案:
1.A点拨:
∠B=360°-(∠A+∠C+∠D)=360°-280°=80°.故选A.
2.B点拨:
设这个多边形的边数为n,则(n-2)·180=1080.解得n=8.故选B.
3.B点拨:
设这个多边形的边数为n,根据题意,得(n-2)·180=2×360.解得n=6.故选B.
4.720
5.144°;36°
点拨:
正十边形每一个内角的度数为:
=144°,
每一个外角的度数为:
180°-144°=36°.
6.有27个不同的四边形.
7.解:
四边形的四个内角不可以都是锐角,不可以都是钝角,可以都是直角.
因为四边形的内角和为360°,如果四个内角都是锐角或都是钝角,
则内角和小于360°或大于360°,与四边形的内角和为360°矛盾.
所以四个内角不可以都是锐角或都是钝角.
若四个内角都是直角,则四个内角的和等于360°,与内角和定理相符,
所以四个内角可以都是直角.
8.解:
(1)90+70+150+x=360.
解得x=50.
(2)90+73+82+(180-x)=360.
解得x=65.
(3)x+(x+30)+60+x+(x-10)=(5-2)×180.
解得x=115.
9.解:
BE∥DF.
理由:
∵∠A=∠C=90°,
∴∠A+∠C=180°.
∴∠ABC+∠ADC=360°-180°=180°.
∵∠ABE=
∠ABC,∠ADF=
∠ADC,
∴∠ABE+∠ADF=
(∠ABC+∠ADC)=
×180°=90°.
又∵∠ABE+∠AEB=90°,
∴∠AEB=∠ADF,
∴BE∥DF(同位角相等,两直线平行).
10.解:
n(n-3)=
×10×(10-3)=
×10×7=35(场).
答:
按此规定,所有代表队要打35场比赛.
点拨:
问题类似于求多边形对角线的个数.
11.解:
(5-2)×180°÷360°×12=1.5.
点拨:
不能直接求出扇形的度数,用整体法圆与五边形重合部分的角度和正好是五边形的内角和.
12.
(1)C点拨:
设这个多边形的边数为n,
依题意,得(n-2)×180°=540°,解得n=5,故选C.
(2)540点拨:
(n-2)×180°=(5-3)×180°=540°.
13.C
14.解:
(1)四边形有2条对角线;
五边形有5条对角线;
六边形有9条对角线;
……
n边形有
条对角线.
(2)当n边形的边数增加1时,对角线增加(n-1)条.
点拨:
从n边形的一个顶点出发,向其他顶点共可引(n-3)条对角线,n个顶点共可引n(n-3)条,但这些对角线每一条都重复了一次,故n边形的对角线条数为
.
15.180°,n·180°.
数学世界答案:
是最短的路程.可用纸板做一个模型,沿AB剪开便可看出结论.
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