外语学校面试口算练习总复习15.docx

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外语学校面试口算练习总复习15

●差倍问题

　　含义：

差倍问题即已知两数之差和两数之间的倍数关系，求出两数。

　　公式：

差÷（倍数－1）=小数；小数+差或小数×倍数=大数。

　　示例：

已知X、Y，X-Y=8,且X是Y的3倍,求X、Y。

　　解答：

Y=8÷（3-1）=4；X=4×3=12.

例题

1、甲班的图书本数比乙班多80本，甲班的图书本数是乙班的3倍，甲班和乙班各有图书多少本？

解：

①乙班的本数：

80÷（3-1）=40（本）

②甲班的本数：

40×3=120（本）

或40＋80=120（本）。

2、蓝天白沙岭分校和莲花北分校的教师人数相等，由于工作需要，从白沙岭分校调15人到莲花北分校去，这时莲花北分校教师人数正好是白沙岭分校教师人数的3倍，求原来两个分校原有教师各多少人？

解：

①白沙岭现在的人数15×2÷（3-1）=15（人）

②原来人数：

15+15=30人

3、甲仓所存麦子是乙仓的4倍，如果从甲仓运出940千克，乙仓运出40千克，则两仓所存的麦子相等，两仓原有的麦子各多少千克？

解：

①乙仓原有：

（940—40）÷（4-1）=300（千克）

②甲仓原有：

300×4=1200（千克）

4、学校今年参加科技兴趣小组的人数比去年多41人，今年的人数比去年的3倍少35人。

今年有多少人参加？

解：

（41+35）÷（3-1）=38

38+41=79

1、李师傅生产的零件个数是徒弟的6倍，如果两个人各再生产20个，那么李师傅生产零件的个数是徒弟的4倍，两人原来各生产零件多少个？

　　20*6-20是6份和4份的差除以6份和4份的份数差求出的是50.

　　问为什么这个值不是原来1份徒弟的，而是加了20以后徒弟的。

我真的好笨理解不了请指点迷津。

　　应该这么想，徒弟是1份，师傅是6份。

这是6倍关系。

　　徒弟是1份+20，师傅是6份+20。

这是4倍关系。

　　在4倍关系中，师傅比徒弟多多少，应该是（6份+20）-（1份+20）=原来的5份。

也是现在的3份。

　　现在的3份=（原来的1份+20）*3

　　=原来的3份+60

　　再和原来的5份一比，60个零件是2份

　　30个零件是1份。

　　李师傅生产的零件180，徒弟是30

　　2、某班买来单价为0.5元的练习本若干，如果将这些练习本只给女生，平均每人可得15本；如果将这些练习本只给男生，平均每人可得10本。

那么，将这些练习本平均分给全班同学，每人应付多少钱?

　　只给女生，平均每人可得15本

　　男生，平均每人可得10本,这两句话说男生多。

　　女生每人交15*0.5=7.5元

　　男生每人交10*0.5=5.0元

　　根据1510，可得男女比例为3：

2。

女生占2/5，男生占3/5。

　　{7.5*3/5+5.0*2/5}/1=6元

这些练习本平均分给全班同学，每人应付6元

●盈亏问题

把若干物体平均分给一定数量的对象，并不是每次都能正好分完。

如果物体还有剩余，就叫盈；如果物体不够分，少了，叫亏。

凡是研究盈和亏这一类算法的应用题就叫盈亏问题。

　　一般解法：

（盈数+亏数）除以两次分配只能够每份的差=所分对象数，物品数可由其中一种分法的份数和盈亏数求出。

　　其它（高级）:

盈亏临界点——交易所股票交易量的基数点，超过这一点就会实现盈利，反之则亏损。

　　盈亏临界点计算的基本模型

　　设以P代表利润，V代表销量，SP代表单价、VC代表单位变动成本，FC代表固定成本，BE代表盈亏临界点，根据利润计算公式可求得盈亏临界点的基本模型为：

　　盈亏临界点的计算，可以采用实物和金额两种计算形式：

　　1．按实物单位计算：

　　其中，单位产设某产品单位售价为10元，单位变动成本为6元，相关固定成本为8000元，则盈亏临界点的销售量（实物单位）＝8000÷（10－6）＝2000（件）。

品贡献毛益＝单位产品销售收入－单位变动成本

　　2．按金额综合计算：

盈亏临界点的销售量（用金额表现）＝固定成本÷贡献毛益率

　　其中，贡献毛益率＝贡献毛益/销售收入

编辑本段数量关系中的盈亏问题

　　已知两个分配方案，一次分配有余，一次分配不足，求参加分配的人数及被分配的总量。

这样的问题通常叫做盈亏问题。

　　&

知识背景

　　盈亏的问题曾记载在我国古代数学名著《九章算术》中的第六章--------“盈不足章”中，盈，就是有余；亏，就是不足的意思。

　　典型的盈亏问题一般以下列的形式表述：

　　把若干个苹果（未知数）分给若干个人（未知数），如果每人分2个还多20个，如果每人分3个则少5个。

问总共有多少人？

有多少个苹果？

　　题目中的不变量是人数和苹果数，比较两种不同的分配方法，可知苹果相差：

　　20+5=25（个）；相差25个苹果，亳无疑问是由于每人相差苹果3-2=1（个）而做成的，

　　事实上，只有唯一一种情况才会导至上述情形，那就是有25人分苹果！

　　求得人数后，进而可以根据题意，用两种方法求得苹果的数目：

　　2×25＋20＝70（个）或3×25－5＝70（个）。

解盈亏问题的公式

　　人数x=（亏额+盈额）两次分配数之差＝（＋n）÷（a－b）

　　备注：

公式来源：

物数﹙x﹚＝分配数﹙a﹚×人数﹙y﹚＋亏数﹙m﹚及

　　物数﹙x﹚＝分配数﹙b﹚×人数﹙y﹚＋盈数﹙n﹚

　　~

重点难点

　　有些应用题，从表面看起来似乎不是盈亏问题，但认真分析，将条件适当地转化后，竟然可变成盈亏问题进行解答。

学法指导

　　由解盈亏问题的公式可以看出，求解此类问题的关键是小心确定两次分配数量的差和盈亏的总额，如果两次分配是一次是有余，另一次是不足时，则依上面的公式先求得人数（不是物数），再求出物数；如果两次分配都是有余，则公式变成盈额差除以两次分配数之差；如果两次分配都是不足时，则公式变成亏额差除以两次分配数之差，如果……

　　有时候，必须转化题目中条件，才能从复杂的数量关系中寻找解答；有时候，直接从“包含”入手比较困难，可以间接从其反面“不包含”去想就会比较容易。

例1“六一”国际儿童节联欢会上，买来一包糖，如果每人分15块，则还剩42块，如果每人分17块，则少16块，这包糖有_____块，一共有_____个学生。

[1993年济南市历下区小学四年级数学竞赛]

例2买来一批苹果，分给幼儿园大班的小朋友。

如果每人分5个苹果，那么还剩余32个；如果每人分8个苹果，那么还有5个小朋友分不到苹果。

这批苹果的个数是_____。

[1998年小学数学奥林匹克预赛A卷]

例3李师傅加工一批零件，如果每天做50个，要比原计划晚8天完成；如果每天做60个，就可以提前5天完成。

这批零件共有多少个？

[第六届“华杯赛”复赛]

例4小强从家到学校，如果每分钟走50米，上课就要迟到3分钟，如果每分钟走60米，就可以比上课时间提前2分钟到校。

小强从家到学校的路程是_____米。

[北京市第四届“迎春杯”刊赛]

例5有一批故事书分给几个小朋友，如果其中3人每人5本，其余每人4本，那么会剩2本；如果其中1人分3本，其余每人5本，就会刚好分完。

这批故事书共有多少本？

[福州市小学数学竞赛]

例6幼儿园将一萝苹果分给小朋友，如果分给大班的小朋友每人5个缺6个，如果分给小班的小朋友每人4个余4个，已知大班比小班少2个小朋友。

问这一萝苹果共有多少个？

[第四届《小数报》数学竞赛初赛]

例7妈妈带小敏去商店买布，妈妈带的钱如果买2米还余1.80元，如果买4米则差2.40元，问妈妈带着多少钱？

[1993年北京市海淀区数学奥林匹克学校六年级测试题]

例8有若干个苹果和梨，如果按1个苹果配3个梨分一堆，那么苹果分完时还剩2个梨，如果按半个苹果配2个梨分一堆，那么梨分完时还剩半个苹果。

有梨_____个。

[南京市第二届“兴趣杯”少年数学邀请赛决赛A卷、B卷]

例9苹果和梨各有若干只，如果5只苹果和3只梨只装一袋，还多4只苹果，梨恰好装完；如果7只苹果和3只梨装一袋，苹果恰好装完，梨还多12只，那么苹果和梨共有_____只。

[1996年小学数学奥林匹克初赛A卷]

例10某校参加“六一”杯小学数学竞赛，原定考室若干个，如果增加2个考室，每个考室正好坐24人，如果减少2个考室，每个考室正好坐30人，参加这次竞赛的学生共有_____人。

[1994年全国首届“六一杯”小学五年级数学竞赛]

盈亏问题、鸡兔同笼

【例1】小波到商店去买罐装“健力宝”橙汁，她付给售货员的钱买3罐多1元，买5罐又差5元。

每罐“健力宝”橙汁多少元？

　　【分析】比较题目中的两种情况，可知买5罐比买3罐应多付（5+1=）6元。

为什么是“5+1”呢？

因为小波要多买（5-3=）2罐，原来多的1元不够，还得再掏5元，才刚好够买2罐。

　　【解】（5+1）÷（5-3）=3（元）

　　像例1这样的问题，属于算术中的盈亏问题。

“盈”就是多余；“亏”就是不够、不足。

盈亏问题的基本数量关系式是：

　　（盈数+亏数）÷每份数的差=份数。

　　【例2】少先队员去植树，如果每人挖5个树坑，还有3个树坑没人挖；如果其中2人各挖4个，其余每人各挖6个，就恰好挖完所有树坑。

少先队员们共挖了多少树坑？

　　【分析】根据第二个已知条件，可知：

如果所有的少先队员都挖6个树坑，那么原来“各挖4个”树坑的2个人就要多挖

　　（6-4）×2=4（个）

　　这样，第二个条件可转化为“如果每人挖6个坑，就会多挖4个树坑（盈数）”。

　　【解】[（6-4）×2+3]÷（6-5）=7（人）

　　5×7+3=38（个）

　　想一想：

如果两次同时出现盈亏（或者亏数），该如何来做？

　　【例3】在一个停车场上共停了24辆车，其中汽车有4个轮子，摩托车有3个轮子。

这些车共有86个轮子。

三轮摩托有多少辆？

　　这道题属于“鸡兔同笼”问题。

因为它与“鸡兔共36只，共有100条腿，求鸡兔各有多少只”这样的问题很类似。

解这类问题可以用假设法。

　　【分析】假设24辆车全部是三轮摩托，那么一共应有（3×24=）72个轮子，这比实际的车轮总数少了（86-72=）14个。

为什么会少14个呢？

因为经过假设，所有汽车都被“换成”了三轮摩托，每换1个，车轮数少1，共少14个，说明被“换”的汽车有

　　14÷（4-3）=14（辆）

　　这正是24辆车中汽车的辆数。

　　【解】24-（86-3×24）÷（4-3）=10（辆）

　　想一想：

如果假设24辆车全部是汽车，该怎样列式解答呢？

　　提示

　　解盈亏问题和鸡兔同笼问题，都需要通过比较找出因果关系。

　　对于盈亏问题，应当把“盈”与“亏”两种情形认真比较，得出两种情形下总数之间的差（盈数+亏数）。

然后找出出现这个“差”的原因是每份数不同，每份数之间也存在一个“差”。

最后根据这个因果关系列式，求出份数。

　　对于鸡兔同笼问题，应先假设，然后把假设情形与事实情形作比较，得出两种情形下总数的差。

然后找到出现这个“差”的原因是经过假设，每份数增加了。

最后根据这个因果关系列式，求出份数。

盈亏问题与比较法

（一）

　　人们在分东西的时候，经常会遇到剩余（盈）或不足（亏），根据分东西过程中的盈或亏所编成的应用题叫做盈亏问题。

例1小朋友分糖果，若每人分4粒则多9粒；若每人分5粒则少6粒。

问：

有多少个小朋友分多少粒糖？

　　分析：

由题目条件可以知道，小朋友的人数与糖的粒数是不变的。

比较两种分配方案，第一种方案每人分4粒就多9粒，第二种方案每人分5粒就少6粒，两种不同的方案一多一少相差9＋6＝15（粒）。

相差的原因在于两种方案的分配数不同，第一种方案每人分4粒，第二种方案每人分5粒，两次分配数之差为5－4＝1（粒）。

每人相差1粒，多少人相差15粒呢？

由此求出小朋友的人数为15÷1＝15（人），糖果的粒数为

　　4×15＋9＝69（粒）。

解：

（9＋6）÷（5-4）＝15（人），

　　4×15＋9＝69（粒）。

　　答：

有15个小朋友，分69粒糖。

例2小朋友分糖果，若每人分3粒则剩2粒；若每人分5粒则少6粒。

问：

有多少个小朋友？

多少粒糖果？

　　分析：

本题与例1基本相同，例1中两次分配数之差是5-4=1（粒），本题中两次分配数之差是5-3＝2（粒）。

例1中，两种分配方案的盈数与亏数之和为9＋6＝15（粒），本题中，两种分配方案的盈数与亏数之和为2＋6=8（粒）。

仿照例1的解法即可。

解：

（6＋2）÷（4——2）＝4（人），

　　3×4＋2＝14（粒）。

　　答：

有4个小朋友，14粒糖果。

　　由例1、例2看出，所谓盈亏问题，就是把一定数量的东西分给一定数量的人，由两种分配方案产生不同的盈亏数，反过来求出分配的总人数与被分配东西的总数量。

解题的关键在于确定两次分配数之差与盈亏总额（盈数+亏数），由此得到求解盈亏问题的公式：

分配总人数=盈亏总额÷两次分配数之差。

　　需要注意的是，两种分配方案的结果不一定总是一“盈”一“亏”，也会出现两“盈”、两“亏”、一“不盈不亏”一“盈”或“亏”等情况。

例3小朋友分糖果，每人分10粒，正好分完；若每人分16粒，则有3个小朋友分不到糖果。

问：

有多少粒糖果？

分析与解：

第一种方案是不盈不亏，第二种方案是亏16×3＝48（粒），所以盈亏总额是0＋48=48（粒），而两次分配数之差是16——10＝6（粒）。

由盈亏问题的公式得

　　有小朋友（0＋16×3）÷（16——10）＝8（人），

　　有糖10×8＝80（粒）。

　　下面的几道例题是购物中的盈亏问题。

例4一批小朋友去买东西，若每人出10元则多8元；若每人出7元则少4元。

问：

有多少个小朋友？

东西的价格是多少？

分析与解：

两种购物方案的盈亏总额是8＋4＝12（元），两次分配数之差是10——7＝3（元）。

由公式得到

　　小朋友的人数（8＋4）÷（10——7）＝4（人），

　　东西的价格是10×4——8＝32（元）。

例5顾老师到新华书店去买书，若买5本则多3元；若买7本则少1.8元。

这本书的单价是多少？

顾老师共带了多少元钱？

分析与解：

买5本多3元，买7本少1.8元。

盈亏总额为3＋1.8=4.8（元），这4.8元刚好可以买7——5＝2（本）书，因此每本书4.8÷2=2.4（元），顾老师共带钱

　　2.4×5＋3＝15（元）。

例6王老师去买儿童小提琴，若买7把，则所带的钱差110元；若买5把，则所带的钱还差30元。

问：

儿童小提琴多少钱一把？

王老师带了多少钱？

　　分析：

本题在购物的两个方案中，每一个方案都出现钱不足的情况，买7把小提琴差110元，买5把小提琴差30元。

从买7把变成买5把，少买了7——5=2（把）提琴，而钱的差额减少了110——30＝80（元），即80元钱可以买2把小提琴，可见小提琴的单价为每把40元钱。

解：

（110——30）÷（7——5）＝40（元），

　　40×7——110＝170（元）。

　　答：

小提琴40元一把，王老师带了170元钱。

例托儿所小朋友分杏，若每人分2个就多出30个；如果每人分4个，杏正好分完。

阿姨买来多少个杏？

思路剖析通过读题可以知道，在两种分杏的方案中，第二种方案中每人分得的4个杏比第一种方案中每从发得的2个多了4-2=2（个），也就是第二次分杏时，相当于在实施第一种方案的基础上每人又分到2个杏，而每人分的2个杏，又是从实施第一种方案后剩的30个杏中拿走的。

概括地说，就是每人分2个杏，一共分了30份。

根据这个分析可以求出这个托儿所小朋友的人数，再根据小朋友的人数就可以求出阿姨买来杏的个数。

解答

小朋友人数：

30÷（4-2）

=30÷2

=15（人）

杏的个数：

4×15=60（个）

答：

阿姨买来60个杏。

也可以列综合算式：

30÷（4-2）×4

=30÷2×4

=60（个）

答：

阿姨买来了60个杏。

点津本例题中的两种分配方案中只有盈没有亏，可以理解为盈余30个，缺少0个，然后用盈亏问题的数量关系式。

在列式计算时，要根据自己的能力决定是否用综合算式。

如果能力比较强，能充分理解题意，熟悉题目中的数量关系，建议列综合算式计算。

解盈亏问题通常通过比较。

例：

幼儿园阿姨分糖，如果每人分6粒，则多8粒，如果每人分8粒，则缺52粒。

幼儿园有（）个小朋友，（）粒糖。

【分析】按两种不同的分配方案，两次结果相差8+52=60（粒），两次结果相差产生的原因是每人多分了8-6=2（粒）。

可以求出共有小朋友60÷2=30（人），糖共有6×30+8=188（粒）。

当然我们还可以用盈亏问题的计算公式：

两次结果差÷两次分配数差=人数。

注意：

这里两次结果差不是52-8=44（粒）。

因为第一次分配结果为多8粒，第二次分配结果为缺52粒。

例：

三

（1）班的小朋友租了一些小船，每船坐3人，则多出20人；每船坐5人，恰好坐满。

问小船有（）只、小朋友有（）人。

【分析】第一次分配的结果为多出20人，把这20人分配到每只船上，每只船再分配到5-3=2（人），需要20÷2=10（只）船，恰好坐满。

所以船为10只，小朋友为5×10=50（人）。

　　早春季节，正是绿化植树的大好时光。

向阳小学三中队一小队的少先队员接受了一批挖树坑的任务，小队长阿明在分配任务时发现：

如果每人挖6个树坑，还有6个树坑没人挖；如果每人挖7个树坑，可多挖6个树坑。

小朋友，你能算出这小队共有多少人，共要挖多少个树坑吗？

　　上面这个问题，叫做“盈亏问题”。

也就是说，一定量的物体，按两种不同的标准去分组可产生两个不同的结果（多余或缺少，即盈亏）。

分析其差异的原因及数量关系，就可求出组数和总量来。

具体解法是：

　　两种不同的分配方案，结果树坑个数相差6＋6=12（个），产生差异的原因在于每人多挖7-6=1（个）树坑。

所以这队有少先队员12÷1=12（人），实际分配给这队挖坑数是6×12+6=78（个）。

　　例1小刚有一批书，借给他的许多好朋友，如果每人借3本还余13本，每人借5本则少5本，那么向小刚借书的好朋友共有几人？

他有书多少本？

　　分析按两种不同的借出方案，两个不同结果相差13＋5=18（本）书，产生差异的原因是每人多借5-3=2（本），由此可知，向小刚借书的好朋友有18÷2=9（个），书共有3×9+13=40（本）。

　　请同学们想一想，如果把例1改为：

每人借3本，那么还余3本，每人借5本还少15本，向小刚借书的好朋友人数和总书数应如何呢？

　　例2三

（1）班的小朋友租了一些小船，到湖中划船。

每船坐3人，则多出20人；每船坐5人，恰好坐满。

问小船和小朋友各有多少？

　　分析由题意，如果每只小船多坐5-3=2（人），就恰好把多出的20人坐完，因此小船有20÷2=10（只）。

小朋友人数是3×10+20=50（人）。

　　列综合式是

　　小船数为20÷（5-3）=10（只）

　　小朋友人数为5×10=50（人）

　　例3用一根绳子测井深。

把绳子折三折再去量，井外余3尺；把绳子折四折去量，则距井口1尺。

求绳长和井深。

　　分析如果我们事先把绳子接上4尺，然后折四折去量井深，此时的绳子正好与井口相平，可见井深就是这条接上后的绳子的尺数除以4。

再如果将这条接上4尺后的绳子折成三折去量井深，此时留在井外的绳子不是3×3=9（尺），而是9+4=13（尺）。

这留在井外13尺的绳子长是由于新绳子由四折改为三折去测量而引起的，它其实就是井深，即井深为13尺，于是原来绳子的长度为

　　13×4-4=48（尺）

1、阿姨给幼儿园小朋友分饼干.如果每人分3块，则多出16块饼干；如果每人分5块，那么就缺4块饼干.问有多少小朋友，有多少块饼干？

解：

（4+16）÷（5-3）=10（人）

3×10+16＝46（块）

答：

有10个小朋友，有46块饼干。

2、学校进行大扫除，分配若干人擦玻璃，其中两人各擦4块，其余各擦5块，则余12块；若每人擦6块，则正好擦完，求擦玻璃的人数及玻璃的块数？

解：

由其中两人各擦4块、其余各擦5块则余12块，可知，若每人都擦5块，

则余12-（5-4）×2=10块，

而每人擦6块则正好.可见每人多擦一块可把余下的10块擦完.

则擦玻璃人数是[12-（5-4）×2]÷（6-5）=10（人），

玻璃的块数是6×10=60（块）。

答：

有10人擦玻璃，共有60块玻璃.

3、动感蓝天教育要在4月20日举行世界奥林匹克数学竞赛的初赛，原定考场若干个。

如果增加2个考场，每个考场正好坐24人；如果减少2个考场，每个考场正好坐30人。

参加这次竞赛的学生共有多少人？

解：

由如果增加2个考场，每个考场正好坐24人，说明如果每个考场坐24人，则多24×2=48人。

同理，说明如果每个考场坐30人，则少30×2=60人.

根据盈亏公式可得：

考场数为：

（48+60）÷（30－24）=18（个）

学生人数：

（18+2）×24=480人。

4、一群猴子分桃子，如果每只猴子分5个，还余桃48个，如果其中6只猴子分9个桃，其余每只猴分8个桃，恰好分完，那么有多少只猴子？

共有桃多少个？

解:

无论怎么分配桃子总数和猴子只数不变的。

所以第二种方案可以转化为如果每只猴子分8个桃子，还余6个桃子，这样就数属于两盈问题，根据公式可得：

猴子的只数：

（48－6）÷（8－5）=14（只）

桃子的总数:

14×5+48=118（个）

●加法原理

加法原理：

做一件事情，完成它有N类办法，在第一类办法中有M1种不同的方法，在第二类办法中有M2种不同的方法，……，在第N类办法中有M（N）种不同的方法，那么完成这件事情共有M1+M2+……+M（N）种不同的方法。

　　比如说：

从北京到上海有3种方法可以直接到达上海，1：

火车k12：

飞机k23：

轮船k3，那么从北京-上海的方法N=k1+k2+k3

●乘法原理

做一件事，完成它需要分成n个步骤，做第一步有m1种不同的方法，做第二步有m2不同的方法，……，做第n步有mn不同的方法.那么完成这件事共有N=m1m2m3…mn种不同的方法.和加法原理是数学概率方面的基本原理。

例1

　　利用数字1，2，3，4，5共可组成

（1）多少个数字不重复的三位数？

（2）多少个数字不重复的三位偶数？

　　（3）多少个数字不重复的偶数？

　　解

（1）百位数有5种选择；十位数有4种选择；个位数有3种选择．所以共有

　　5×4×3=60

　　个数字不重复的三位数．

（2）先选个位数，共有两种选择：

2或4．在个位数选定后，十位数还有4种选择；百位数有3种选择．所以共有

　　2×4×3=24

　　个数字不重复的三位偶数．

　　（3）分为5种情况：

　　一位偶数，只有两个：

2和4．

　　二位偶数，共有8个：

12，32，42，52，14，24，34，54．

　　三位偶数由上述

（2）中求得为24个．

　　四位偶数共有2×（4×3×2）=48个．括号外面的2表示个位数有2种选择（2或4）．

　　五位偶数共有2×（4×3×2×1）=48个．

　　由加法原理，偶数的个数共有

　　2+8+24+48+48=130．

例2

　　从1到300的自然数中，完全不含有数字3的有多少个？

　　解法1将符合要求的自然数分为以下三类：

（1）一位数，有1，2，4，5，6，7，8，9共8个．

（2）二位数，在十位上出现的数字有1，2，4，5，6，7，8，98种情形，在个位上出现的数字除以上八个数字外还有0，共9种情形，故二位数有8×9=72个．

　　（3）三位数，在百位上出现的数字有1，2两种情形，在十位、个位上出现的数字则有0，1，2，4，5，6，7，8，9九种情形，故三位数有

　　2×9×9=