圆的有关概念练习题A.docx
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圆的有关概念练习题A.docx
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圆的有关概念练习题A
0
E
OC•若/AOC=70°,且ADIIOC,则/AOD的度数为(
D40
的条数为(
C•50°60A•70°
与点B、O、C7.点A、0、D5•DC•4
B•°)分别在同一直线上,图中弦
B•32A•小题)二.填
空题(共3为半径的圆交
CBC为圆心、,/A=40°,以8.如图,△ABC中,/ACB=90°度.D,
则/ACD于点AB
0题图第
9第8题图第题图
均为矩形,设
.的大小是、、,贝0,,
•BOC=OCAD//,/AOD=84°,则/O9.如图,AB为O的直径,
HMNO、ABOCDEOF、在半圆、.如图,点10A、DG、MO上,四边形
BC=aEF=bNH=cabc
三.解答题(共6小题)
11•已知:
如图,AB是OO的直径,点C、D在OO上,CE丄AB于E,DF丄AB于F,且
BDAE=BF,AC
AF=BE
等吗?
CD上,且、ABCD为OO中两条直径,点E、F在直径12.如图,.CE=DF.求证:
相OB,OA与AB于点C、D,且AC=BDO13.如图,以厶OAB的顶点0为圆心的O交
.求AC=BD为DOA、0B上的两点,且、
14•如图,已知OAOB是OO的两条半径,
DBACO、AC是O的弦,
AC=BD.D中,AB为弦,C、两点在AB上,求证:
△幻△OBD.
,求证:
于交//弦DEABACPOP.APD平分/
《圆的有关概念》练习题
参考答案与试题解析
一•选择题(共7小题)
1•下列各图形中,各个顶点一定在同一个圆上的是()
A•正方形B•菱形C.平行四边形D•梯形
【解答】解:
•••正方形对角线相等且互相平分,
•••四个顶点到对角线交点距离相等,
•••正方形四个顶点定可在同一个圆上.
故选:
A.
2.(2007秋?
招远市期末)下列说法:
(1)直径是弦;
(2)弦是直径;(3)半圆是弧,但弧
不一定是半圆;(4)半径相等的两个圆是等圆;(5)长度相等的两条弧是等弧.
其中错误的个数是()
A.1个B.2个C.3个D.4个
【解答】解:
(1)根据弦的概念,直径是一条线段,且两个端点在圆上,满足弦是连接圆上两点
的线段这一概念,所以
(1)正确;
(2)弦是连接圆上两点的线段,只有过圆心的弦才是直径,其它的弦不是直径,所以
(2)错误;
(3)圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧,每一条弧都叫半圆,所以半圆是弧.但比
半圆大的弧是优弧,比半圆小的弧是劣弧,不是所有的弧都是半圆.所以(3)正确;
(4)由等圆的定义可知,半径相等的两个圆面积相等、周长相等,所以为等圆,所以(4)正确;
(5)等弧是能完全重合的弧,只有长度相等的两条弧不一定能重合.所以(5)错误.
3.(2010秋?
灌云县校级期末)下列说法中,
(1)长度相等的两条弧一定是等弧;
(2)半径相等
的两个半圆是等弧;(3)同一条弦所对的两条弧一定是等弧;(4)直径是圆中最大的弦,也就是
过圆心的直线•其中正确说法的个数是()
A.1个B.2个C.3个D.4个
【解答】解:
(1)、不符合等弧的定义,在同圆或等圆中,能够完全重合的两段弧为等弧,不但
长度相等,弯曲程度也要相同,故本选项错误;
(2)、由半径相等推岀两个圆为等圆,所以,两个半圆为等弧,故本选项正确;
(3)、同一条弦所对的两条弧不一定是等弧,除非这条弦为直径,故本选项错误;
(4)、说法不正确,直径为圆中最大的弦,也就是过圆心的弦,而不是直线,故本选项错误.故选A.
4.(2015?
诸城市二模)如图,AB是OO的直径,D、C在OO上,ADIIOC,/DAB=60°,)等于(DAC,则/AC连接.
A.15°B.30°C.45°D.60°
【解答】解:
JOA=OC,
•••/CAO=/ACO,
•/ADIIOC,
•••/DAC=/ACO,
•••/DAC=/CAB,
•••/DAB=60°,
DAC=/DAB=30°•/,故选B.
5.(2016?
平南县一模)如图,OO的直径AB与弦CD的延长线交于点E,若DE=OB,/AOC=84则/E等于().
A.42°B.28°C.21°D.20°
【解答】解:
连结OD,如图,
•/OB=DE,OB=OD,
•DO=DE,
•••/E=/DOE,
•••/1=/DOE+/E,
•••/1=2/E,
oc=od,
•-ZC=/1,
•••/C=2/E,
•••/AOC=/C+ZE=3/E,…
AOC=X84°=28°.「.ZE=Z故选B..
6.
(2014?
长春二模)如图,AB是OO的直径,点C、D在OO上,且点C、D在AB的异侧,
连结AD、OD、OC•若/AOC=70°,且ADIIOC,则/AOD的度数为()
A.70°B.60°C.50°D.40【解答】解:
JADIIOC,
•••/AOC=/DAO=70°,
又•••OD=OA,
•••/ADO=/DAO=70°,
•••/AOD=180-70°-70°=40°.故选D.
A、O、D与点B、O、C分别在同一直线上,图中弦的条数为
A.2B.3C.4D.5
【解答】解:
由图可知,点A、B、E、C是OO上的点,图中的弦有AB、BC、CE,一共3条.
故选B.
•填空题(共3小题)
CB为半径的圆交AB于点D,
【解答】解:
•••△ABC中,/ACB=90°,/A=40
:
丄B=50°
•/BC=CD
:
丄B=/BDC=50
°BCD=80:
•/.
:
•/ACD=10°.
9.如图,AB为OO的直径,ADIIOC,ZAOD=84°,则/BOC=48
【解答】解:
JOD=OC,
•:
ZD=/A,
•••/AOD=84°,
A=(180°-84:
./°)=48
又•••ADIIOC,
•:
/BOC=/A=48°.
故答案为:
48°.
10.(2012?
河南模拟)如图,点A、D、G、M在半圆O上,四边形ABOC、DEOF、HMNO均为矩形,设BC=a,EF=b,NH=c,则a、b、c的大小是a=b=c.-
【解答】解:
连接OA,OD,OM.
•••四边形ABOC、DEOF、HMON均为矩形.
:
OA=BC,OD=EF,OM=HN
:
BC=EF=HN
即a=b=c.
故答案是:
a=b=c..
三•解答题(共6小题)
11.
(2013秋?
锡山区校级月考)已知:
如图,AB是OO的直径,点C、D在OO上,CE丄AB
于E,DF丄AB于F,且AE=BF,AC与BD相等吗?
为什么?
【解答】解:
AC与BD相等•理由如下:
连结OC、OD,如图,
•/OA=OB,AE=BF,•••OE=OF,
•/CE丄AB,DF丄AB,
•••/OEC=/OFD=90°,在Rt△OEC和Rt△OFD中,
•Rt△OEC幻Rt△OFD(HL),
•••/COE=/DOF,
•AC弧=BD弧,
•
【解答】解:
JAB、CD为OO中两条直径,
•••OA=OB,OC=OD,
•/CE=DF,
•OE=OF,
•••△AOF◎△BOE(SAS),
•AF=BE.
13.(2010秋?
灌云县校级期末)如图,以△OAB的顶点O为圆心的OO交AB于点C、D,且
rOE=OF,OC=OD
AC=BD,OA与OB相等吗?
为什么?
【解答】答:
OA=OB.
理由如下:
如图,过O作OE丄AB于E,
•/CD是OO的弦,OE丄CD,
•CE=DE,
•/AC=BD,
••AE=BE,
14.(2012秋?
西盟县校级期末)如图,已知
OA、OB是OO的两条半径,
C、D为OA、OB上
的两点,且AC=BD•求证:
AD=BC.
•OE丄CD,
•OA=OB
【解答】解:
JOA、OB是OO的两条半径,
在厶OCB和厶,)(£△•••△OCBODASAS.AD=BC••.
15.(1998?
武汉)已知:
如图,在OO中,AB为弦,C、D两点在AB上,且AC=BD.
roA=o&
got
【解答】证明:
JOA=OB
•••在△OAC和厶OBD中:
•••/A=/B,
•••△OACOBD(SAS).
16•如图,已知AB、AC是OO的弦,AD平分/BAC交OO于D,弦DEIIAB交AC于P,
求证:
OP平分/APD.
【解答】证明:
作OM丄AC于M,ON丄DE于N,如图,
•/AD平分/BAC,
•••/BAD=/CAD,
•/CD弧=BD弧,
•/DEIIAB,
•••/ADE=/BAD,
•AE弧=BD弧,
•AE弧=CD弧,
•AE弧+EC弧=EC弧+CD弧,即AC弧=ED弧,
•AC=DE,
•OM=ON,
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