有关比的练习题.docx
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有关比的练习题
4.比
练习一
【知识要点】比的意义,比的各部分名称。
【课内检测】
1、两个数()又叫做两个数的()。
2、如果A∶B=C,那么A是比的(),B是比的(),C是比的()。
3、4÷5=()∶()=
4、从A地到B地共180千米,客车要行2小时,货车要行3小时。
客车所行的路程与所用时间的比是(),比值是();客车所用的时间与货车所用的时间比是(),比值是( );货车与客车的速度比是( ),比值是( );客车与货车所行的路程比是( ),比值是( )。
5、判断。
①
可以读作五分之三,也可以读作三比五。
()
②配制一种盐水,在200克水中放了20克盐,盐和盐水的比是1∶10。
()
③比值是0.8的比只有一个。
()
④甲数与乙数的比是3∶4,则乙数是甲数的
倍。
()
【课外训练】
1、甲数除以乙数的商是1.4,乙数与甲数的比是()。
2、正方形的周长与边长的比是(),比值是()。
3、长方形的长比宽多
,长方形的长与宽的比是()。
4、一杯糖水,糖占糖水的
,糖与水的比是()。
5、女生人数与全班人数的比是4∶9,男生人数与女生人数的比是()。
练习二
【知识要点】比的基本性质,化简比。
【课内检测】
1、判断:
比的前项和后项同时乘一个相同的数,比值不变。
()
2、8∶5=24∶()42∶18=()∶3
3、化简下面各比。
21∶35
∶
∶
4、一辆汽车3小时行驶135千米,汽车所行的路程和时间的比是(),化成最简整数比是()。
5、一根绳子全长2.4米,用去0.6米。
用去的绳子和全长的比是(),化简比是()。
【课外训练】
1、化简下面各比。
∶
∶∶
2、判断:
最简单的整数比,就是比的前项和后项都是质数的比。
()
3、5∶12的前项增加15,要使比值不变,后项应增加()
4、甲、乙两人每天加工零件个数的比是3∶4,两人合作15天后,甲、乙两人各自加工零件的个数比是()。
练习三
【知识要点】比的意义和基本性质的练习。
【课内检测】
1、简下面各比,并求出比值。
比
最简单的整数的比
比值
20∶25
∶
∶
2、六
(2)班有男生20人、女生28人。
①男生人数是女生人数的
;
②女生人数是男生人数的
;
③男生人数与女生人数的比是(),比值是()。
④女生人数与全班人数的比是(),比值是()。
3、读完同一本书,小华要4天,小明要6天。
小华和小明读完这本书所用的时间比是(),比值是()。
4、一杯糖水,糖占糖水的
,糖与水的比为()。
★★5、甲数与乙数的比是4∶5,乙数与丙数的比是3∶4,甲数∶丙数=()∶()。
★★6、从六
(1)班调全班人数的
到六
(2)班,则两班人数相等,原来六
(1)班与六
(2)班的人数比是()。
练习四
【知识要点】按比例分配应用题。
(已知两个量的比与和,求这两个量。
)
1、公鸡与母鸡的只数比是2∶9,也就是公鸡占总只数的
,母鸡占总只数的
,公鸡的只数是母鸡的
,母鸡的只数是公鸡的
。
2、一批货物按2∶3∶4分配给甲、乙、丙三个队去运,甲队运这批货物的
,丙队比乙队多运这批货物的
。
3、公园里柳树和杨树的棵数比是5∶3,柳树和杨树共40棵,柳树和杨树各有多少棵?
4、把300个苹果按4∶5∶6分给幼儿园的小、中、大三个班。
小班、中班、大班各分得多少个苹果?
1、一种药水是把药粉和水按照1∶100配制而成,要配制这种药水5050千克,需要药粉多少千克?
2、水果店运来梨和苹果共50筐,其中梨的筐数是苹果的
,运来梨和苹果各多少筐?
3、用24厘米的铁丝围成一个直角三角形,这个三角形三条边长度的比是3∶4∶5,这个直角三角形斜边上的高是多少厘米?
练习五
【知识要点】按比例分配应用题。
(已知两个量的比与其中的一个量,求另一个量。
)
【课内检测】
1、把一根长8米的绳子按3∶2截成甲、乙两段,甲、乙两段各长多少米?
2、把一根绳子按3∶2截成甲、乙两段,已知甲段长4.8米,乙段长多少米?
3、把一根绳子按3∶2截成甲、乙两段,已知乙段长4.8米,这根绳子原来长多少米?
4、把一根绳子按3∶2截成甲、乙两段,已知乙段比甲段短1.6米,甲、乙两段各长多少米?
1、商店运来一批洗衣机,卖出24台,卖出的台数与剩下的台数的比是3∶5,这批洗衣机一共有多少台?
★2、雏鹰假日小队的同学分3组采集蓖麻籽,第一小组、第二小组、第三小组的工作效率之比是12∶11∶7,第一小组采集蓖麻籽36千克,第二、第三小组各采集蓖麻籽多少千克?
练习六
【知识要点】按比例分配应用题的练习。
1、小伟和小英给希望工程捐款的钱数比是7∶8,两人共捐款75元。
小伟和小英各捐款多少元?
★2、两地相距480千米,甲、乙两辆汽车同时从两地相向开出,4小时后相遇,已知甲、乙两车速度的比是5∶3。
甲、乙两车每小时各行多少千米?
★3、用36米长的篱笆围成一个长方形菜地,要求长与宽的比是5∶4,这块菜地的面积是多少平方米?
★4、已知A、B、C三个数的比是2∶3∶5,这三个数的平均数是90,这三个数分别是多少?
★★5、把54本图书分给三个组,A组的
和B组的
以及C组的
相等,A、B、C三个组各分得图书多少本?
★★6、水果店运进梨和苹果的筐数比是3∶2,当只卖出15筐梨后,苹果的筐数占梨的
。
现在的梨和苹果各有多少筐?
有关溶解度的计算 典型例题
[例1]已知15℃时碘化钾的溶解度为140g,计算在该温度下250g水中最多能溶解多少克碘化钾?
[分析]:
15℃时碘化钾的溶解度为140g,这表明在该温度下100g水最多能溶解140g碘化钾。
那么,250g水最多能溶解多少克碘化钾,可通过关系式法列比例求得,亦可用基本公式法求解。
解法1:
关系式法
设:
15℃时,250g水里最多能溶解x克碘化钾。
关系式:
m质+m剂=m液
15℃时 140g100g
?
x 250g
[解答]:
15℃时,250g水最多能溶解350g碘化钾。
解法2:
基本公式法
已知:
s=140g m剂=250g
求:
m质=?
[解答]:
解之,得:
m质=350g
[例2] 把20℃的282g硝酸钾饱和溶液加热,升温到60℃,需要加入多少克硝酸钾才能使溶液重新达到饱和?
(已知20℃时硝酸钾的溶解度为,60℃时为110g)。
分析:
溶剂量不变,当饱和溶液的温度升高时,由于溶解度的增大,使溶液由饱和变为不饱和。
如果要在高温时使溶液重新达到饱和,则需加入一定量的溶质。
所加溶质的量可用质量关系式通过比例进行计算,也可用公式法求得。
解答1 关系式法
设:
所需加的硝酸钾为x克。
关系式:
m质+m剂=m液 20℃→60℃添加量
20℃ 100g 110g=
282g x
每有131.6g硝酸钾饱和溶液从20℃升到60℃时,需要加入78.4g硝酸钾才能使溶液在60℃时亦达饱和,那么282g20℃的硝酸钾饱和溶液升温到60℃,应加入多少克硝酸钾才能使溶液重新达到饱和,可通过比例求得。
答:
应加入168g硝酸钾。
解答2:
公式法
根据上述的比例式,可导出如下的计算公式。
设:
应添加硝酸钾晶体为x克。
答:
(略)
[例3] 已知30℃时硝酸钾的溶解度为45.8g。
在这温度时,某硝酸钾溶液500g中溶有硝酸钾137.4g。
如果蒸发掉90g水后,再冷却到30℃,可析出多少克硝酸钾?
分析:
首先要通过计算得知这硝酸钾溶液是不是饱和溶液?
根据硝酸钾在30℃时的溶解度和关系式得:
由于137.4g<157.1g,可知原溶液是不饱和溶液。
蒸发水时,溶液首先应由不饱和变成饱和,在这过程蒸发掉的水,并不能引起硝酸钾结晶析出。
当溶液达到饱和后,继续蒸发掉的水才能使硝酸钾晶体析出。
如果蒸发掉90g水后,溶液仍不饱和,则不会有硝酸钾晶体析出。
解答:
设30℃时137.4g硝酸钾配成饱和溶液时需水x克。
原溶液里所含的水为:
500g=
使溶液由不饱和变为饱和,在这过程所蒸发掉的水为:
-300g=
溶液达到饱和后,继续蒸发的水为:
90g=
30℃时,溶解在水里的硝酸钾会全部结晶析出。
答:
能析出硝酸钾晶体12.55g。
[例4] 有60℃时A物质的溶液100g,若温度不变,蒸发掉10g水时,有4gA的晶体析出(不含结晶水),再蒸发掉10g水时,又有6gA的晶体析出,求60℃时A物质的溶解度是多少克。
分析:
由于两次蒸发等量的溶剂,析出晶体质量不同.可以断定原溶液是不饱和溶液,根据第二次蒸发掉溶剂的质量与析出晶体的质量求溶解度。
解答:
设60℃时A物质的溶解度为S克。
则10∶6=100∶S
解之 S=60(g)
[例5]在20℃时某物质的不饱和溶液50g,平均分成两等份。
一份中加入该物质,另一份蒸发掉5g水,结果两份溶液都达饱和。
那么该物质在此温度下的溶解度为多少克?
解析:
原题所说的两份溶液,实际上是质量均为25g的等同溶液,而且是不饱和的,我们可以把两份溶液合并在一份溶液中进行分析。
大家知道,一定温度下某物质的不饱和溶液还可以再溶解该物质,其原因就是它比相同条件下同质量的饱和溶液中的水显得“多”,因此,我们把25g不饱和溶液假想为一部分饱和溶液和水组成的(如图所示)。
依题意,向其中加0.7g该物质溶液即达饱和,饱和溶液是不可能再溶解的了,只有其中的水去溶解0.7g该物质并达饱和。
而若使此不饱和溶液经蒸发水达到饱和状态,也就是将能溶解0.7g该物质的那部分水去掉就行了,即:
该温度下5g水溶解0.7g该物质达饱和,此题与不饱和溶液质量50g无关。
解:
设20℃时该物质的溶解度为X。
x:
=100g∶5g
解得:
x=14g
答:
(略)
[例6] 一定温度下,取某固体物质的溶液mg,分成等质量的两份,将一份溶液恒温蒸发达饱和时,其质量减轻一半。
给另一份溶液里加入原溶质的晶体(该晶体不含结晶水),当达饱和时,所加晶体的质量恰好是此份溶液质量的1/8,求此温度下该物质的溶解度。
分析:
解答:
设该物质的溶解度为S克。
解之:
S=25(g)
[例7] 某物质溶解度曲线如图所示。
现有该物质的A、B两种不同浓度的不饱和溶液,当A冷却至10℃时有晶体析出,B在60℃时成为饱和溶液。
若取10℃时A的100g饱和溶液,取60℃时B的50g饱和溶液混合得C溶液,则需降温到多少时能析出5g无水晶体?
分析:
从图可以看出,温度与溶解度在数值上始终相同。
据题意知,结晶后残留在母液中的溶质质量与析出的5g无水晶体之和,等于结晶前A、B两溶液中所含溶质质量之和。
解答:
设需降温到x℃时能析出5g无水晶体,从图可知x℃时溶解度为xg。
依题意得:
解之:
x=18.8(g) 则:
x℃=18.8℃
[例8] 某固体混合物中含有硝酸钾和不溶性杂质、把它们加入一定量的水中充分溶解,其结果如下表:
KNO3的溶解度见下表:
求:
1.所加水的质量。
2.该固体混合物中KNO3的质量。
分析:
题意分两个层次展开。
第一层次:
从KNO3的溶解度数据可知,100g水温度从10℃升高到40℃多溶解的KNO3为63.9─20.9=43(g)。
根据原饱和溶液温度从10℃升高到40℃实际溶解了261-175=86(g),便可求出原溶液中所含的水量。
第二层次:
由表可知温度升高到75℃时,所剩余的82克固体为不溶性杂质,据此可求出混合物中KNO3的质量。
解答:
1.设所加水的质量为x克。
100∶43=x∶86
解之:
x=200(g)
2.设在10℃时溶解的KNO3质量为y克。
则:
100∶20.9=200∶y y=41.8(g)
故原混合物中KNO3的质量为:
+261-82=220.8(g)
[例9] 80℃时把10g硝酸钾溶解于50g水中形成溶液。
根据溶解度曲线(初中化学课本)和计算说明:
①此溶液是否饱和?
②如冷却降温到什么温度下才能达到饱和?
③欲使其达到饱和(80℃),可采取哪些方法?
分析:
查溶解度曲线可知硝酸钾80℃时的溶解度是169g,可判断上述溶液肯定不饱和;如果降温形成饱和溶液时,其溶解度应为20g,查溶解度曲线即可得出其相应温度;欲使上述溶液形成80℃饱和溶液,一是增加溶质的量,二是加热蒸发,减少溶剂(水),然后都使温度保持80℃达到饱和。
解答:
①:
查溶解度曲线,80℃时硝酸钾的溶解度为169g。
设50g水中溶解x克硝酸钾即达饱和。
169∶100=x∶50
x=169×50/100=84.5(g)
84.5>10溶液未饱和
②降温使溶液达到饱和,则此温度下的溶解度为y克.
100∶y=50∶10
y=100×10/50=20(g)
查溶解度曲线,硝酸钾溶解度为20克的温度为9℃.
③欲使原溶液形成80℃的饱和溶液,可采用的方法有两种:
a.继续溶解溶质,使之饱和且保持80℃,从①中可知50g水中溶解,即达饱和。
b.加热蒸发减少水的质量,使之饱和并恢复到80℃.设需蒸发m克水.
169:
100=10:
(50一m)
50
m=50-5.92=
1.溶液未达到饱和.
2.降温到9℃时溶液达到饱和.
3.欲使溶液成80℃的饱和溶液,可再溶解硝酸钾74.5g或蒸发掉水,再保持温度为80℃即可。
[例10] 一定温度下,溶质的质量分数为a%的硝酸钾溶液取其等质量的溶液两份,在温度不变的情况下,将一份蒸发掉10g水,析出1g晶体,另一份蒸发掉水,析出2g晶体,求该温度下KNO3的溶解度。
分析:
3达到饱和。
解答:
设该温度下KNO3的溶解度为S克。
则:
(12.5-10)∶(2-1)=100∶S
解之:
S=40(g)
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