人教版八年级下数学第19章《一次函数》专项训练含答案.docx

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人教版八年级下数学第19章《一次函数》专项训练含答案

第19章一次函数专项训练

专训1.一次函数的两种常见应用

一次函数的两种常见应用主要体现在解决实际问题和几何问题．能够从函数图象中得到需要的信息，并求出函数解析式从而解决实际问题和几何问题，是一次函数应用价值的体现，这种题型常与一些热点问题结合，考查学生综合分析问题、解决问题的能力．

利用函数图象解决实际问题

题型1　行程问题

（第1题）

1．甲、乙两车从A城出发匀速行驶至B城，在整个行驶过程中，甲、乙两车离开A城的距离y（km）与甲车行驶的时间t（h）之间的函数关系如图所示，则下列结论

①A，B两城相距300km；

②乙车比甲车晚出发1h，却早到1h；

③乙车出发后2.5h追上甲车；

④当甲、乙两车相距50km时，t＝或.

其中正确的结论有（　　）

A．1个　　　B．2个　　　C．3个　　　D．4个

2．甲、乙两地相距300km，一辆货车和一辆轿车先后从甲地出发驶向乙地．如图，线段OA表示货车离甲地的距离y（km）与时间x（h）之间的函数关系，折线BCDE表示轿车离甲地的距离y（km）与时间x（h）之间的函数关系，根据图象，解答下列问题：

（1）线段CD表示轿车在途中停留了________h；

（2）求线段DE对应的函数解析式；

（3）求轿车从甲地出发后经过多长时间追上货车．

（第2题）

题型2　工程问题

3．甲、乙两组工人同时加工某种零件，乙组在工作中有一段时间停产更换设备，更换设备后，乙组的工作效率是原来的2倍．两组各自加工零件的数量y（件）与时间x（h）之间的函数图象如图所示．

（1）求甲组加工零件的数量y与时间x之间的函数解析式．

（2）求乙组加工零件总量a的值．

（3）甲、乙两组加工出的零件合在一起装箱，每够300件装一箱，零件装箱的时间忽略不计，经过多长时间恰好装满第1箱？

再经过多长时间恰好装满第2箱？

（第3题）

题型3　实际问题中的分段函数

4．某种铂金饰品在甲、乙两个商店销售．甲店标价为477元/g，按标价出售，不优惠；乙店标价为530元/g，但若买的铂金饰品质量超过3g，则超出部分可打八折．

（1）分别写出到甲、乙两个商店购买该种铂金饰品所需费用y（元）和质量x（g）之间的函数解析式；

（2）李阿姨要买一条质量不少于4g且不超过10g的此种铂金饰品，到哪个商店购买合算？

5．我国是世界上严重缺水的国家之一．为了增强居民的节水意识，某市自来水公司对居民用水采用以户为单位分段计费办法收费．即一个月用水10t以内（包括10t）的用户，每吨收水费a元；一个月用水超过10t的用户，10t水仍按每吨a元收费，超过10t的部分，按每吨b（b＞a）元收费．设一户居民月用水xt，应交水费y元，y与x之间的函数关系如图所示．

（1）求a的值；某户居民上月用水8t，应交水费多少元？

（2）求b的值，并写出当x＞10时，y与x之间的函数解析式．

（第5题）

利用一次函数解几何问题

题型4　利用图象解几何问题

6．如图①所示，正方形ABCD的边长为6cm，动点P从点A出发，在正方形的边上沿A→B→C→D运动，设运动的时间为t（s），三角形APD的面积为S（cm2），S与t的函数图象如图②所示，请回答下列问题：

（1）点P在AB上运动的时间为________s，在CD上运动的速度为________cm/s，三角形APD的面积S的最大值为________cm2；

（2）求出点P在CD上运动时S与t之间的函数解析式；

（3）当t为何值时，三角形APD的面积为10cm2?

（第6题）

题型5　利用分段函数解几何问题（分类讨论思想、数形结合思想）

7．在长方形ABCD中，AB＝3，BC＝4，动点P从点A开始按A→B→C→D的方向运动到点D.如图，设动点P所经过的路程为x，△APD的面积为y.（当点P与点A或D重合时，y＝0）

（1）写出y与x之间的函数解析式；

（2）画出此函数的图象．

（第7题）

专训2.二元一次方程（组）与一次函数的四种常见应用

二元一次方程（组）与一次函数的关系很好地体现了“数”与“形”的结合，其常见应用有：

利用两条直线的交点坐标确定方程组的解；利用方程（组）的解求两直线的交点坐标；方程组的解与两个一次函数图象位置的关系；利用二元一次方程组求一次函数的解析式．

利用两直线的交点坐标确定方程组的解

1．已知直线y＝－x＋4与y＝x＋2如图所示，则方程组

的解为（　　）

（第1题）

A.　　B.

C.　　D.

2．已知直线y＝2x与y＝－x＋b的交点坐标为（1，a），试确定方程组的解和a，b的值．

3．在平面直角坐标系中，一次函数y＝－x＋4的图象如图所示．

（1）在同一坐标系中，作出一次函数y＝2x－5的图象；

（2）用作图象的方法解方程组

（3）求一次函数y＝－x＋4与y＝2x－5的图象与x轴所围成的三角形的面积．

（第3题）

利用方程（组）的解求两直线的交点坐标

4．已知方程组的解为则直线y＝mx＋n与y＝－ex＋f的交点坐标为（　　）

A．（4，6）B．（－4，6）C．（4，－6）D．（－4，－6）

5．已知和是二元一次方程ax＋by＝－3的两个解，则一次函数y＝ax＋b的图象与y轴的交点坐标是（　　）

A．（0，－7）B．（0，4）

C.D.

方程组的解与两个一次函数图象位置的关系

6．若方程组没有解，则一次函数y＝2－x与y＝－x的图象必定（　　）

A．重合B．平行C．相交D．无法确定

7．直线y＝－a1x＋b1与直线y＝a2x＋b2有唯一交点，则二元一次方程组的解的情况是（　　）

A．无解B．有唯一解

C．有两个解D．有无数解

利用二元一次方程组求一次函数的解析式

8．已知一次函数y＝kx＋b的图象经过点A（1，－1）和B（－1，3），求这个一次函数的解析式．

9．已知一次函数y＝kx＋b的图象经过点A（3，－3），且与直线y＝4x－3的交点B在x轴上．

（1）求直线AB对应的函数解析式；

（2）求直线AB与坐标轴所围成的三角形BOC（O为坐标原点，C为直线AB与y轴的交点）的面积．

参考答案

专训1

1．B

2．解：

（1）0.5

（2）设线段DE对应的函数解析式为y＝kx＋b（2.5≤x≤4.5）．将D（2.5，80），E（4.5，300）的坐标分别代入y＝kx＋b可得，80＝2.5k＋b，300＝4.5k＋b.解得k＝110，b＝－195.所以y＝110x－195（2.5≤x≤4.5）．

（3）设线段OA对应的函数解析式为y＝k1x（0≤x≤5）．将A（5，300）的坐标代入y＝k1x可得，300＝5k1，解得k1＝60.所以y＝60x（0≤x≤5）．令60x＝110x－195，解得x＝3.9.故轿车从甲地出发后经过3.9－1＝2.9（h）追上货车．

3．解：

（1）设甲组加工零件的数量y与时间x之间的函数解析式为y＝kx，因为当x＝6时，y＝360，所以k＝60.

即甲组加工零件的数量y与时间x之间的函数解析式为y＝60x（0≤x≤6）．

（2）a＝100＋100÷2×2×（4.8－2.8）＝300.

（3）当工作2.8h时共加工零件100＋60×2.8＝268（件），　

所以装满第1箱的时刻在2.8h后．

设经过x1h装满第1箱．

则60x1＋100÷2×2（x1－2.8）＋100＝300，解得x1＝3.

从x＝3到x＝4.8这一时间段内，甲、乙两组共加工零件（4.8－3）×（100＋60）＝288（件），　

所以x>4.8时，才能装满第2箱，此时只有甲组继续加工．

设装满第1箱后再经过x2h装满第2箱．

则60x2＋（4.8－3）×100＝300，解得x2＝2.

故经过3h恰好装满第1箱，再经过2h恰好装满第2箱．

4．解：

（1）y甲＝477x，y乙＝　

（2）当477x＝424x＋318时，解得x＝6.

即当x＝6时，到甲、乙两个商店购买所需费用相同；

当477x<424x＋318时，解得x<6，

又x≥4，于是，当4≤x＜6时，到甲商店购买合算；

当477x>424x＋318时，解得x>6，

又x≤10，于是，当6＜x≤10时，到乙商店购买合算．

5．解：

（1）当x≤10时，由题意知y＝ax.将x＝10，y＝15代入，得15＝10a，所以a＝1.5.

故当x≤10时，y＝1.5x.当x＝8时，y＝1.5×8＝12.

故应交水费12元．

（2）当x＞10时，由题意知y＝b（x－10）＋15.将x＝20，y＝35代入，

得35＝10b＋15，所以b＝2.故当x＞10时，y与x之间的函数解析式为y＝2x－5.

点拨：

本题解题的关键是从图象中找出有用的信息，用待定系数法求出解析式，再解决问题．

6．解：

（1）6；2；18

（2）PD＝6－2（t－12）＝30－2t，S＝AD·PD＝×6×（30－2t）＝90－6t，即点P在CD上运动时S与t之间的函数解析式为S＝90－6t（12≤t≤15）．

（3）当0≤t≤6时易求得S＝3t，将S＝10代入，得3t＝10，解得t＝；当12≤t≤15时，S＝90－6t，将S＝10代入，得90－6t＝10，解得t＝.所以当t为或时，三角形APD的面积为10cm2.

7．解：

（1）点P在边AB，BC，CD上运动时所对应的y与x之间的函数解析式不相同，故应分段求出相应的函数解析式．

①当点P在边AB上运动，即0≤x＜3时，

y＝×4x＝2x；

②当点P在边BC上运动，即3≤x＜7时，

y＝×4×3＝6；

③当点P在边CD上运动，即7≤x≤10时，

y＝×4（10－x）＝－2x＋20.

所以y与x之间的函数解析式为

y＝

（2）函数图象如图所示．

（第7题）

点拨：

本题考查了分段函数在动态几何中的运用，体现了数学中的分类讨论思想和数形结合思想．根据点P在边AB，BC，CD上运动时所对应的y与x之间的函数解析式不相同，分段求出相应的函数解析式，再画出相应的函数图象．

专训2

1．B

2．解：

将（1，a）代入y＝2x，得a＝2.

所以直线y＝2x与y＝－x＋b的交点坐标为（1，2），

所以方程组的解是

将（1，2）代入y＝－x＋b，得2＝－1＋b，解得b＝3.

3．解：

（1）画函数y＝2x－5的图象如图所示．

（2）由图象看出两直线的交点坐标为（3，1），所以方程组的解为

（第3题）

（3）直线y＝－x＋4与x轴的交点坐标为（4，0），直线y＝2x－5与x轴的交点坐标为，又由

（2）知，两直线的交点坐标为（3，1），所以三角形的面积为××1＝.

4．A　5.C　6.B　7.B

8．解：

依题意将A（1，－1）与B（－1，3）的坐标代入y＝kx＋b中，得解得k＝－2，b＝1，

所以这个一次函数的解析式为y＝－2x＋1.

9．解：

（1）因为一次函数y＝kx＋b的图象与直线y＝4x－3的交点B在x轴上，

所以将y＝0代入y＝4x－3中，得x＝，所以B，

把A（3，－3），B的坐标分别代入y＝kx＋b中，得解得

则直线AB对应的函数解析式为y＝－x＋1.

（2）由

（1）知直线AB对应的函数解析式为y＝－x＋1，

所以直线AB与y轴的交点C的坐标为（0，1），

所以OC＝1，又B，所以OB＝.

所以S三角形BOC＝OB·OC＝××1＝.

即直线AB与坐标轴所围成的三角形BOC的面积为.