职业高中数学笔记总结.docx
- 文档编号:10885236
- 上传时间:2023-02-23
- 格式:DOCX
- 页数:17
- 大小:116.84KB
职业高中数学笔记总结.docx
《职业高中数学笔记总结.docx》由会员分享,可在线阅读,更多相关《职业高中数学笔记总结.docx(17页珍藏版)》请在冰豆网上搜索。
职业高中数学笔记总结
+d
+d
高一下册
1、等差数列(a1、a2、a3、···)
an+1=an+d(d为公差)
通项公式:
an=a1+(n-1)d
前n项和的公式:
sn=,sn=na1+d
等差数列{an}中,对任意的m,n,p,q,只要m+n=p+q,那么am+an=ap+aq
×q
×q
等差中项:
2a2=a1+a3
2、等比数列(a1、a2、a3、···)
an+1=anq(q为公比)
通项公式:
an=a1qn-1
前n项和的公式:
sn=(q1),sn=(q1),当q=1时sn=na1
等比中项:
=a1a3
3、平面向量
a-b
C
平面向量的加(减)法:
a
b
B
A
a+b
图
(1)图
(2)
图
(1)a+b=AB+BC=AC图
(2)a-b=CA-CB=CA+BC=BA
向量a+b的画法:
向量a的头(箭头端)指向向量a-b的画法:
向量a的尾对向量b
向量b的尾,向量a+b则指向被加的那一方。
的尾,向量a-b则指向减数那一方。
平面向量的数乘运算:
例(a+b)=a+b
平面向量的坐标:
A(x1,y1),B(x2,y2),AB=(x2-x1,y2-y1)
线性运算的坐标:
a+b=(x1+x2,y1+y2)
a-b=(x1-x2,y1-y2)
共线向量的坐标:
x1y2-x2y1=0
相交x1y2+x2y1=0
向量内积:
A
(|a||b|为向量a,b的模,为向量a,b的夹角)
a
b
O
B
0°180°
内极坐标表示:
a=(x1,y1),b=(x2,y2)
a·b=x1x2+y1y2
|a|=
Cos==
4、直线和圆的方程
两点间的距离:
|P1P2|=
M(x0,y0)
线段中点坐标:
x0=,y0=
斜率:
k=tan,k=(x1x2)
点斜式方程:
y-y0=k(x-x0)
斜截式方程:
y=kx+b(b为截距)
一般式方程:
Ax+By+C=0(其中A,B不全为零)
两个方程的系数关系
K1k2
K1=k2
两直线的位置关系
相交
b1b2
b1=b2
L2
平行
重合
两直线平行:
L1
L1
L2
两直线相交:
(1)
(2)
图
(1)L1L2k1·k2=-1
图
(2)斜率不存在的直线与斜率为0的直线垂直
点到直线的距离:
d=
圆的标准方程:
(x-a)2+(y-b)2=r2圆心C(a,b)
圆的一般方程:
x2+y2+Dx+Ey+F=0(其中D2+E2-4F>0),圆心(),半径()
直线与圆的位置:
d>r(相离),d=r(相切),d 圆心C(a,b)到直线Ax+By+C=0的距离d= 5、平面 平面性质1: 如果直线L上的两个点都在平面内,那么直线L上的所有点都在平面内。 此时称直线L在平面内或平面经过直线L,记作L。 性质2: 如果两个平面有一个公共点,那么它们一定还有其他公共点,并且所有公共点的集合是这个点的一条直线。 此时称这两个平面相交,平面与平面相交,交线为L,记作。 性质3: 不在同一条直线上的三个点,可以确定一个平面。 三个结论: (1)直线与这条直线外的一点可以确定一个平面。 (2)两条相交直线可以确定一个平面。 (3)两条平行直线可以确定一个平面。 直线与直线的位置关系: 平行、相交、异面 在同一个平面内的直线叫做共面直线,不在同一平面内的两条直线叫做异面直线。 D1 平行直线的性质: 平行于同一条直线的两条直线平行。 ADC向上折成AD1C 此时ABCD1不在同一平面内 这时的四边形叫做空间四边形 C D B A 直线与平面的位置关系: 直线在平面内、直线与平面相交、直线与平面平行。 判定直线与平面平行的方法: 如果平面外的一条直线与平面内的一条直线平行,那么这条直线与这个平面平行。 直线与平面平行的性质: 如果一条直线与一个平面平行,并且经过这条直线的一个平面 和这个平面相交,那么这条直线与交线平行。 判定平面与平面平行的方法: 如果一个平面内的两条相交直线都与另一个平面平行,那么这两个平面平行。 如果直线L和平面内的任意一条直线都垂直,那么就称直线L与平面垂直,记作L。 直线L叫做平面的垂线,垂线L与平面的交点叫做垂足。 A 两个平面平行的性质: 如果一个平面与两个平行平面相交,那么它们的交线平行。 L1 P 斜线L与它在平面内的射影L1的夹角,叫做直线L与平面所成的角。 直线与平面垂直的判定方法: 如果一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直,那么这条直线与这个平面垂直。 直线与平面垂直的性质: 垂直于同一个平面的两条直线互相平行。 平面与平面垂直的判定方法: 一个平面经过另一个平面的垂线则两个平面垂直。 平面与平面垂直的性质: 如果两个平面垂直,那么一个平面内垂直于交线的直线与另一个平面垂直。 6、几何图形 棱柱 正棱柱的侧面积: S正棱柱侧=ch(c表示正棱柱底面周长,h表示高) 全面积(表面积): S正棱柱全=ch+2S底 体积: V正棱柱=S底h 棱锥图 (1) h1 正棱锥的侧面积: S正棱锥侧=ch1(h1表示斜高) 全面积(表面积): S正棱锥全=ch1+S底 (1) 体积: V正棱锥=S底h 母线L 圆柱 h S圆柱侧=2rhS圆柱全=2r(h+r)V圆柱=r2h 圆锥图 (2) (2) S圆锥侧=rLS圆锥全=r(L+r)V圆锥=r2h 球图(3) d为球心到截面的距离,R为球的半径,r为截面上圆的半径。 O R d r= (3) r O1 S球=4R2V球=R2 7、概率初步 分类计数原理: N=k1+k2+…+kn(种) 分步计数原理: N=k1·k2·…·kn(种) 随机事件;必然事件,用表示;不可能事件,用表示。 基本事件: 不能再分的最简单的随机事件。 复合事件: 可以用基本事件来描绘的随机事件。 频率: (m为频数)n次重复试验中,事件A发生了m次() 概率: P(A)=(古典概型) 概率加法公式: P(AB)=P(A)+P(B) 高二 1、三角公式及应用 两角和与差的余弦公式: cos()=coscossinsin cos()=coscossinsin 两角和与差的余弦公式: sin()=sinsincos sin()=sinsincos 两角和与差的余弦公式: tan()= tan()= 二倍角公式: sin2=2sincos,cos2=cos2sin2 cos2=2cos21或cos2=12sin2 sin2=或cos2= tan2= 正弦型函数: y=Asin()(A>0,>0),定义域为R,周期为T= y 正弦型曲线: 利用“五点法”作出下列各函数在一个周期内的图像。 (1) 1 Y=sinx,T=2 x 0 O x 2 Y=sinx 0 1 0 -1 0 (2) -1 Y=sin2x,T= x 0 y 1 2x 0 x O 2 Y=sin2x 0 1 0 -1 -1 0 所谓“五点法”是指将sin内的数值取0,,,,2这五个点,然后求出x与y的值即可。 y=Asin()(x[0,+),A>0,>0) A为振动的振幅 振动的周期: T= 振动的频率: f== 相位: 当x=0时的相位叫初相 将函数y=asinx+bcosx(a>0,b>0),转化为y=Asin()的形式 A=,= 正弦定理: == 余弦定理: a2=b2+c22bccosAcosA= b2=a2+c22accosAcosB= c2=a2+a22abcosAcosC= 注: 0° 30° 45° 60° 90° 120° 135° 150° 180° 0 1 0 1 0 -1 0 1 — -1 0 F1,F2是椭圆的焦点 F1到F2的距离叫做焦距2c(c>0) F1,F2距离之和为2a(a>0)(长轴) 2b(短轴) 离心率: e=(0 a2c2=b2 y 2、 y 椭圆 M F2 M x O F2 x F1 O F1 (1) (2) 椭圆标准方程: (1)(a>b>c>0) F1,F2是双曲线的焦点 F1到F2的距离叫做焦距2c(c>0) |MF1||MF2|=2a(a>0)(实轴) 2b(虚轴) 虚线部分为渐近线 图 (1)渐近线为y= 图 (1)渐近线为y= 离心率: e=(e>1) c2a2=b2(c>a,c>b) (2)(a>b>c>0) 3、 y 双曲线 y F2 M O F2 F1 x x O F1 M (1) (2) 双曲线标准方程: (1)(a>0,b>0) (2)(a>0,b>0) 4、 |EF|=P,焦点F的坐标为(,0) 直线L为抛物线的准线 |MF|=M到准线L的距离 (抛物线上任意一点到焦点的距离等于此点到准线的距离) 离心率: e=1 抛物线的标准方程: y2=2px(p>0) E 抛物线 5、排列与组合 表示从n个不同元素中,取出m(mn)个元素的所有排列的个数 =n(n1)(n2)…(nm1)(mn)例: =5(51)=20 =n(n1)(n2)…321(m=n)例: =4321=24 =n! =(m ===12 n! 叫做n的阶乘(1到n的正整数连乘积)(0! =1)例: 5! =54321=120 表示从n个不同元素中取m(mn)个不同元素的所有组合的个数 ==或= 性质1: =(mn)例: = 性质1: =(mn)例: = 组合()与排列()的区别: 组合中m个元素不用排序,排列中m个元素需要排序 6、二项式 二项式定理: (a+b)n=(二项展开式) 为二项式系数 二项式的通项公式: = (1)每一行的两端都是1,其余每个数都是它“肩上”两个数的。 (2)每一行中与首末两端“等距离”的两个数相等。 (3)如果二项式(a+b)n的幂指数n是偶数,那么它的展开式中间一项的二项式系数最大;如果n是奇数,那么二项式展开式中间两项的二项式系数最大,并且相等。 (a+b)1…11 (a+b)2…121 (a+b)3…1331 (a+b)4…14641 …… 杨辉三角 二项式系数的性质: 高一上册(剩下部分) 1、运算法则 (1)= (2)=(3)= 当a>0,p,q为有理数时 === 2、幂函数 叫做幂函数,为常数,为自变量 当>0时,函数图像经过原点(0,0)与点(1,1);当<0时,函数图像不经过原点(0,0),但经过(1,1)点。 3、指数函数 值域(0,),D=R 性质: 当x=0时,函数值y=1;
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 职业高中 数学 笔记 总结