华师大版初中数学八年级上册《123 乘法公式》同步练习卷含答案解析.docx
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华师大版初中数学八年级上册《123乘法公式》同步练习卷含答案解析
华师大新版八年级上学期《12.3乘法公式》
同步练习卷
一.选择题(共20小题)
1.下列各式:
①(a﹣b)(b+a)②(a﹣b)(﹣a﹣b)③(﹣a﹣b)(a+b)④(a﹣b)(﹣a+b),能用于平方
差公式计算的有( )
A.1个B.2个C.3个D.4个
2.在下列各式:
①a﹣b=b﹣a;②(a﹣b)2=(b﹣a)2;③(a﹣b)2=﹣(b﹣a)2;④(a﹣b)3=(b﹣a)3;⑤(a+b)(a﹣b)=﹣(﹣a﹣b)(﹣a+b)正确的有( )
A.1个B.2个C.3个D.4个
3.如果x2+6x+n2是一个完全平方式,则n值为( )
A.3B.﹣3C.6D.±3
4.(a﹣b+c)(a﹣b﹣c)的计算结果是( )
A.a2﹣b2+c2B.a2+b2﹣c2
C.a2﹣2ab+b2﹣c2D.a2﹣2ac+c2﹣b2
5.若x2﹣2(a﹣3)x+25是完全平方式,那么a的值是( )
A.﹣2,8B.2C.8D.±2
6.已知(m﹣n)2=36,(m+n)2=400,则m2+n2的值为( )
A.4036B.2016C.2017D.218
7.从边长为a的大正方形纸板中挖去一个边长为b的小正方形后,将其裁成四个相同的等腰梯形(如图甲),然后拼成一个平行四边形(如图乙),那么通过计算阴影部分的面积可以验证公式( )
A.a2﹣b2=(a+b)(a﹣b)B.a2+2ab+b2=(a+b)2
C.a2﹣2ab+b2=(a﹣b)2D.(a+b)2﹣(a﹣b)2=4ab
8.若x2+kx+81是一个完全平方式,则k的值为( )
A.18B.﹣18C.±18D.±9
9.若x2+2(m﹣1)x+4是一个完全平方式,则m的值为( )
A.2B.3C.﹣1or3D.2or﹣2
10.若a+b=10,ab=11,则代数式a2﹣ab+b2的值是( )
A.89B.﹣89C.67D.﹣67
11.已知a﹣b=4,ab=3,则a2+b2的值是( )
A.10B.16C.22D.28
12.如图1,在边长为a的正方形中,剪去一个边长为b的小正方形(a>b),将余下的部分剪开后拼成一个平行四边形(如图2),根据两个图形阴影部分面积的关系,可以得到一个关于a,b的恒等式为( )
A.(a﹣b)2=a2﹣2ab+b2B.(a+b)2=a2+2ab+b2
C.a2﹣b2=(a+b)(a﹣b)D.a2+ab=a(a+b)
13.若a=4+
,则a2+
的值为( )
A.14B.16C.18D.20
14.多项式4a2+1加上一个单项式后成为一个完全平方式,则这个单项式不能是( )
A.4aB.﹣4aC.4a4D.﹣4a4
15.已知(x+y)2=7,(x﹣y)2=5,则xy的值是( )
A.1B.﹣1C.
D.﹣
16.若a+b=5,a2+b2=9,则ab等于( )
A.8B.16C.﹣8D.﹣16
17.下列等式能够成立的是( )
A.(2x﹣y)2=4x2﹣2xy+y2B.(x+y)2=x2+y2
C.(
a﹣b)2=
a2﹣ab+b2D.(
+x)2=
+x2
18.计算:
20182﹣2019×2017的结果是( )
A.1B.﹣1C.2018D.2017
19.计算:
1252﹣50×125+252=( )
A.10000B.100C.22500D.150
20.下列运算运用乘法公式不正确的是( )
A.(x﹣y)2=x2﹣2xy+y2B.(x+y)2=x2+y2
C.(x+y)(x﹣y)=x2﹣y2D.(﹣x+y)(﹣x﹣y)=x2﹣y2
二.填空题(共14小题)
21.如果4x2+mx+9是完全平方式,则m的值是 .
22.已知(m+n)2=7,(m﹣n)2=3,则m2+n2= .
23.化简:
(2a﹣3)(2a+3)﹣(a﹣1)2= .
24.如果(2x+2y+1)(2x+2y﹣1)=15,那么x+y的值是 .
25.计算:
1102﹣109×111= .
26.已知(a+b)2=1,(a﹣b)2=49,则ab= .
27.若多项式4x2+1与一个单项式M的和是一个完全平方,则所有符合条件的M是:
.
28.(﹣a﹣b)(a﹣b)= .
29.已知x2﹣2(m﹣1)x+25是完全平方式,则m= .
30.已知x2﹣y2=4,则(x+y)3(x﹣y)3= .
31.若a2+2a=4,则(a+1)2= .
32.2a+b=3,2a﹣b=1,则4a2﹣b2= .
33.已知:
(x﹣y)2=6,(x+y)2=3,则:
(1)xy= ;
(2)x2+y2= ;
34.已知x+y=4,xy=2,则(x﹣y)2= .
三.解答题(共6小题)
35.计算:
(x﹣3y+2c)(x+3y+2c).
36.计算:
(2a+3b+c)(2a+3b﹣c).
37.化简:
(2x+3y)2﹣2(2x+3y)(2x﹣3y)+(2x﹣3y)2
38.用简便方法计算
(1)101×99;
(2)9.92+9.9×0.2+0.01.
39.已知:
如图,将边长分别为a和b的两个正方形拼在一起,B、C、G三点在同一直线上,连接BD和BF.
(1)记图中的阴影部分的面积为S,请用两种方法求S(用含a,b的代数式表示);
(2)若两正方形的边长满足a+b=10,ab=20,求
(1)中S的值.
40.利用乘法公式简便计算:
(1)201×199
(2)1012
华师大新版八年级上学期《12.3乘法公式》同步练习卷
参考答案与试题解析
一.选择题(共20小题)
1.下列各式:
①(a﹣b)(b+a)②(a﹣b)(﹣a﹣b)③(﹣a﹣b)(a+b)④(a﹣b)(﹣a+b),能用于平方
差公式计算的有( )
A.1个B.2个C.3个D.4个
【分析】利用平方差公式的结构特征判断即可.
【解答】解:
①(a﹣b)(b+a)=a2﹣b2,符合题意;
②(a﹣b)(﹣a﹣b)=b2﹣a2,符合题意;
③(﹣a﹣b)(a+b)=﹣(a+b)2=﹣a2﹣2ab﹣b2,不符合题意;
④(a﹣b)(﹣a+b)=﹣(a﹣b)2=﹣a2+2ab﹣b2,不符合题意,
故选:
B.
【点评】此题考查了平方差公式,以及完全平方公式,熟练掌握公式是解本题的关键.
2.在下列各式:
①a﹣b=b﹣a;②(a﹣b)2=(b﹣a)2;③(a﹣b)2=﹣(b﹣a)2;④(a﹣b)3=(b﹣a)3;⑤(a+b)(a﹣b)=﹣(﹣a﹣b)(﹣a+b)正确的有( )
A.1个B.2个C.3个D.4个
【分析】根据相反数的概念,完全平方公式,平方差公式判断即可.
【解答】解:
a﹣b=﹣(b﹣a),①错误;
(a﹣b)2=(b﹣a)2,②正确,③错误;
(a﹣b)3=﹣(b﹣a)3,④错误;
(a+b)(a﹣b)=(﹣a﹣b)(﹣a+b),⑤错误;
故选:
A.
【点评】本题考查的是平方差公式,完全平方公式,相反数的概念,掌握平方差公式,完全平方公式是解题的关键.
3.如果x2+6x+n2是一个完全平方式,则n值为( )
A.3B.﹣3C.6D.±3
【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可确定出n的值.
【解答】解:
∵x2+6x+n2是一个完全平方式,
∴n=±3,
故选:
D.
【点评】此题考查了完全平方式,熟练掌握完全平方公式是解本题的关键.
4.(a﹣b+c)(a﹣b﹣c)的计算结果是( )
A.a2﹣b2+c2B.a2+b2﹣c2
C.a2﹣2ab+b2﹣c2D.a2﹣2ac+c2﹣b2
【分析】先利用平方差公式计算,再利用完全平方公式计算可得.
【解答】解:
原式=(a﹣b)2﹣c2
=a2﹣2ab+b2﹣c2,
故选:
C.
【点评】本题主要考查平方差公式和完全平方公式,解题的关键是掌握平方差公式的结构特点.
5.若x2﹣2(a﹣3)x+25是完全平方式,那么a的值是( )
A.﹣2,8B.2C.8D.±2
【分析】根据完全平方公式即可求出答案.
【解答】解:
∵(x±5)2=x2±10x+25,
∴﹣2(a﹣3)=±10,
∴a=﹣2或8,
故选:
A.
【点评】本题考查完全平方公式,解题的关键是熟练运用完全平方公式,本题属于基础题型.
6.已知(m﹣n)2=36,(m+n)2=400,则m2+n2的值为( )
A.4036B.2016C.2017D.218
【分析】根据完全平方公式即可求出答案.
【解答】解:
∵(m+n)2=m2+2mn+n2,(m﹣n)2=m2﹣2mn+n2,
∴2m2+2n2=36+400,
∴m2+n2=218,
故选:
D.
【点评】本题考查完全平方公式,解题的关键是熟练运用完全平方公式,本题属于基础题型.
7.从边长为a的大正方形纸板中挖去一个边长为b的小正方形后,将其裁成四个相同的等腰梯形(如图甲),然后拼成一个平行四边形(如图乙),那么通过计算阴影部分的面积可以验证公式( )
A.a2﹣b2=(a+b)(a﹣b)B.a2+2ab+b2=(a+b)2
C.a2﹣2ab+b2=(a﹣b)2D.(a+b)2﹣(a﹣b)2=4ab
【分析】左边阴影的面积等于边长为a的正方形面积减去边长为b的正方形面积,即a2﹣b2,右边平行四边形底边为a+b,高为a﹣b,即面积=(a+b)(a﹣b),两面积相等所以等式成立.
【解答】解:
∵两个图中的阴影部分的面积相等,
即甲的面积=a2﹣b2,乙的面积=(a+b)(a﹣b).
∴a2﹣b2=(a+b)(a﹣b).
所以验证成立的公式为:
a2﹣b2=(a+b)(a﹣b).
故选:
A.
【点评】本题主要考查了平方差公式,运用不同方法表示阴影部分面积是解题的关键.本题主要利用面积公式求证明a2﹣b2=(a+b)(a﹣b).
8.若x2+kx+81是一个完全平方式,则k的值为( )
A.18B.﹣18C.±18D.±9
【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可求出k的值.
【解答】解:
∵x2+kx+81是一个完全平方式,
∴k=±18,
故选:
C.
【点评】此题考查了完全平方式,熟练掌握完全平方公式是解本题的关键.
9.若x2+2(m﹣1)x+4是一个完全平方式,则m的值为( )
A.2B.3C.﹣1or3D.2or﹣2
【分析】根据完全平方公式得出2(m﹣1)x=±2•x•2,求出m即可.
【解答】解:
∵x2+2(m﹣1)x+4是一个完全平方式,
∴2(m﹣1)x=±2•x•2,
解得:
m=3或﹣1,
故选:
C.
【点评】本题考查了完全平方公式的应用,能熟记公式的特点是解此题的关键.
10.若a+b=10,ab=11,则代数式a2﹣ab+b2的值是( )
A.89B.﹣89C.67D.﹣67
【分析】把a+b=10两边平方,利用完全平方公式化简,将ab=11代入求出a2+b2的值,代入原式计算即可得到结果.
【解答】解:
把a+b=10两边平方得:
(a+b)2=a2+b2+2ab=100,
把ab=11代入得:
a2+b2=78,
∴原式=78﹣11=67,
故选:
C.
【点评】此题考查了完全平方公式的运用,熟练掌握完全平方公式的结构特征是解本题的关键.
11.已知a﹣b=4,ab=3,则a2+b2的值是( )
A.10B.16C.22D.28
【分析】根据完全平方公式即可求出答案.
【解答】解:
∵a﹣b=4,ab=3,
∴a2+b2=(a﹣b)2+2ab
=16+6
=22
故选:
C.
【点评】本题考查完全平方公式,解题的关键是熟练运用完全平方公式,本题属于基础题型.
12.如图1,在边长为a的正方形中,剪去一个边长为b的小正方形(a>b),将余下的部分剪开后拼成一个平行四边形(如图2),根据两个图形阴影部分面积的关系,可以得到一个关于a,b的恒等式为( )
A.(a﹣b)2=a2﹣2ab+b2B.(a+b)2=a2+2ab+b2
C.a2﹣b2=(a+b)(a﹣b)D.a2+ab=a(a+b)
【分析】分别计算这两个图形阴影部分面积,根据面积相等即可得到.
【解答】解:
第一个图形的阴影部分的面积=a2﹣b2,
第二个图形面积=(a+b)(a﹣b),
则a2﹣b2=(a+b)(a﹣b).
故选:
C.
【点评】本题考查了平方差公式的几何背景,正确表示出两个图形中阴影部分的面积是关键.
13.若a=4+
,则a2+
的值为( )
A.14B.16C.18D.20
【分析】先将a=4+
,整理成a﹣
=4,再两边平方,展开整理即可得出结论.
【解答】解:
∵a=4+
,
∴a﹣
=4,
两边平方得,(a﹣
)2=16,
∴a2+
﹣2=16,
即:
a2+
=18,
故选:
C.
【点评】此题主要考查了完全平方公式,给a﹣
=4两边平方是解本题的关键.
14.多项式4a2+1加上一个单项式后成为一个完全平方式,则这个单项式不能是( )
A.4aB.﹣4aC.4a4D.﹣4a4
【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可.
【解答】解:
多项式4a2+1加上一个单项式后成为一个完全平方式,
则这个单项式不能是﹣4a4,
故选:
D.
【点评】此题考查了完全平方式,熟练掌握完全平方公式是解本题的关键.
15.已知(x+y)2=7,(x﹣y)2=5,则xy的值是( )
A.1B.﹣1C.
D.﹣
【分析】根据平方公式即可求出答案.
【解答】解:
∵(x+y)2=7,(x﹣y)2=5,
∴(x+y)2﹣(x﹣y)2=(x+y+x﹣y)(x+y﹣x+y)=2,
∴2x•2y=2
∴xy=
故选:
C.
【点评】本题考查平方差公式,解题的关键是熟练运用平方差公式,本题属于基础题型.
16.若a+b=5,a2+b2=9,则ab等于( )
A.8B.16C.﹣8D.﹣16
【分析】先把a+b=5两边平方,利用完全平方公式得到a2+2ab+b2=25,然后把a2+b2=9代入可计算出ab的值.
【解答】解:
∵a+b=5,
∴(a+b)2=52,即a2+2ab+b2=25,
而a2+b2=9,
∴9+2ab=25,
∴ab=8.
故选:
A.
【点评】本题考查了完全平方公式:
熟练运用完全平方公式:
(a±b)2=a2±2ab+b2.
17.下列等式能够成立的是( )
A.(2x﹣y)2=4x2﹣2xy+y2B.(x+y)2=x2+y2
C.(
a﹣b)2=
a2﹣ab+b2D.(
+x)2=
+x2
【分析】直接利用完全平方公式计算得出答案.
【解答】解:
A、(2x﹣y)2=4x2﹣4xy+y2,错误;
B、(x+y)2=x2+2xy+y2,错误;
C、(
a﹣b)2=
a2﹣ab+b2,正确;
D、(
+x)2=
+2+x2,错误;
故选:
C.
【点评】此题主要考查了完全平方公式,正确记忆完全平方公式:
(a±b)2=a2±2ab+b2是解题关键.
18.计算:
20182﹣2019×2017的结果是( )
A.1B.﹣1C.2018D.2017
【分析】原式变形后,利用平方差公式计算即可求出值.
【解答】解:
原式=20182﹣(2018+1)×(2018﹣1)=20182﹣20182+1=1,
故选:
A.
【点评】此题考查了平方差公式,熟练掌握平方差公式是解本题的关键.
19.计算:
1252﹣50×125+252=( )
A.10000B.100C.22500D.150
【分析】根据完全平方公式即可求出答案.
【解答】解:
原式=(125﹣25)2=1002=10000,
故选:
A.
【点评】本题考查完全平方公式,解题的关键是熟练运用完全平方公式,本题属于基础题型.
20.下列运算运用乘法公式不正确的是( )
A.(x﹣y)2=x2﹣2xy+y2B.(x+y)2=x2+y2
C.(x+y)(x﹣y)=x2﹣y2D.(﹣x+y)(﹣x﹣y)=x2﹣y2
【分析】根据完全平方公式和平方差公式进行解答.
【解答】解:
A、原式=x2﹣2xy+y2,故本选项错误;
B、原式=x2+2xy+y2,故本选项正确;
C、原式=x2﹣y2,故本选项错误;
D、原式=x2﹣y2,故本选项错误;
故选:
B.
【点评】本题考查了平方差公式和完全平方公式.运用平方差公式计算时,关键要找相同项和相反项,其结果是相同项的平方减去相反项的平方.
二.填空题(共14小题)
21.如果4x2+mx+9是完全平方式,则m的值是 ±12 .
【分析】利用完全平方公式化简即可求出m的值.
【解答】解:
∵4x2+mx+9是完全平方式,
∴m=±12,
故答案为:
±12
【点评】此题考查了完全平方式,熟练掌握完全平方公式是解本题的关键.
22.已知(m+n)2=7,(m﹣n)2=3,则m2+n2= 5 .
【分析】利用完全平方公式计算即可求出所求.
【解答】解:
∵(m+n)2=m2+n2+2mn=7①,(m﹣n)2=m2+n2﹣2mn=3②,
∴①+②得:
2(m2+n2)=10,
则m2+n2=5,
故答案为:
5
【点评】此题考查了完全平方公式,熟练掌握完全平方公式是解本题的关键.
23.化简:
(2a﹣3)(2a+3)﹣(a﹣1)2= 3a2+2a﹣10 .
【分析】先根据乘法公式进行计算,再合并同类项即可.
【解答】解:
(2a﹣3)(2a+3)﹣(a﹣1)2
=(4a2﹣9)﹣(a2﹣2a+1)
=4a2﹣9﹣a2+2a﹣1
=3a2+2a﹣10,
故答案为:
3a2+2a﹣10.
【点评】本题考查了平方差公式和完全平方公式,能熟练地运用公式进行计算是解此题的关键.
24.如果(2x+2y+1)(2x+2y﹣1)=15,那么x+y的值是 ±2 .
【分析】先根据平方差公式进行计算,整理后两边开方,即可求出答案.
【解答】解:
(2x+2y+1)(2x+2y﹣1)=15,
(2x+2y)2﹣12=15,
(2x+2y)2=16,
2x+2y=±4,
x+y=±2,
故答案为:
±2.
【点评】本题考查了平方差公式和完全平方公式,能灵活运用公式进行计算是解此题的关键.
25.计算:
1102﹣109×111= 1 .
【分析】原式变形后,利用平方差公式计算即可求出值.
【解答】解:
原式=1102﹣(110﹣1)×(110+1)=1102﹣1102+1=1,
故答案为:
1
【点评】此题考查了平方差公式,熟练掌握平方差公式是解本题的关键.
26.已知(a+b)2=1,(a﹣b)2=49,则ab= ﹣12 .
【分析】根据完全平方公式得到a2+2ab+b2=1,a2﹣2ab+b2=49,把两式相减,可计算出ab的值.
【解答】解:
∵(a+b)2=1,(a﹣b)2=49,
∴a2+2ab+b2=1,a2﹣2ab+b2=49,
两式相减,可得4ab=﹣48,
∴ab=﹣12.
故答案为:
﹣12.
【点评】本题考查了完全平方公式:
(a±b)2=a2±2ab+b2.解决问题的关键是熟悉完全平方公式的变形.
27.若多项式4x2+1与一个单项式M的和是一个完全平方,则所有符合条件的M是:
±4x,4x4 .
【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可.
【解答】解:
若多项式4x2+1与一个单项式M的和是一个完全平方,则所有符合条件的M是±4x,4x4,
故答案为:
±4x,4x4
【点评】此题考查了完全平方式,以及单项式,熟练掌握完全平方公式是解本题的关键.
28.(﹣a﹣b)(a﹣b)= b2﹣a2 .
【分析】直接利用平方差公式计算得出答案.
【解答】解:
(﹣a﹣b)(a﹣b)=(﹣b﹣a)(﹣b+a)
=b2﹣a2.
故答案为:
b2﹣a2.
【点评】此题主要考查了平方差公式,正确应用公式是解题关键.
29.已知x2﹣2(m﹣1)x+25是完全平方式,则m= 5或﹣4 .
【分析】根据完全平方平方公式即可求出答案.
【解答】解:
∵(x±5)2=x2±10x+25,
∴﹣2(m﹣1)=±10,
∴m=6或﹣4
故答案为:
6或﹣4
【点评】本题考查完全平方公式,解题的关键是熟练运用完全平方公式,本题属于基础题型.
30.已知x2﹣y2=4,则(x+y)3(x﹣y)3= 64 .
【分析】根据平方差公式即可求出答案.
【解答】解:
当x2﹣y2=4时,
原式=[(x+y)(x﹣y)]3
=(x2﹣y2)3
=43
=64
故答案为:
64
【点评】本题考查平方差公式,解题的关键是熟练运用平方差公式,本题属于基础题型.
31.若a2+2a=4,则(a+1)2= 5 .
【分析】利用完全平方公式计算即可.
【解答】解:
由a2+2a=4,可得:
(a+1)2=5,
故答案为:
5
【点评】本题考查了完全平方公式的运用,关键是利用完全平方公式解答.
32.2a+b=3,2a﹣b=1,则4a2﹣b2= 3 .
【分析】直接利用平方差公式计算得出答案.
【解答】解:
∵2a+b=3,2a﹣b=1,
∴4a2﹣b2=(2a+b)(2a﹣b)=3×1=3.
故答案为:
3.
【点评】此题主要考查了平方差公式,正确将原式变形是解题关键.
33.已知:
(x﹣y)2=6,(x+y)2=3,则:
(1)xy= ﹣
;
(2)x2+y2=
;
【分析】各式利用完全平方公式化简,计算即可求出值.
【解答】解:
∵(x﹣y)2=x2+y2﹣2xy=6①,(x+y)2=x2+y2+2xy=3②,
∴
(1)②﹣①得:
4xy=﹣3,即xy=﹣
;
(2)①+②得:
2(x2+y2)=9,即x2+y2=
,
故答案为:
(1)﹣
;
(2)
【点评】此题考查了完全平方公式,熟练掌握完全平方公式是解本题的关键.
34.已知x+y=4,xy=2,则(x﹣y)2= 8 .
【分析】利用完全平方公式将原式变形得出原式=(x+y)2﹣4xy,进而解答即可.
【解答】解:
(x﹣y)2,
=(x+y)2﹣4xy,
=42﹣4×2,
=8;
故答案为:
8
【点评】此题主要考查了完全平方公式以及立方公式的应用,正确将原式整理为(x+y)与xy的关系式是解题关键.
三.解答题(共6小题)
35.计算:
(x﹣3y+2c)(x+3y+2c).
【分析】根据平方差公式和完全平方公式计算.
【解答】解:
原式=[(x+2c)﹣3y][(x+2c)﹣3y]
=(x+2c)2﹣(3y)2
=x2+4xc+4c2﹣9y2.
【点评】本题考查的是多项式乘多项式,掌握平方差公式和完全平方公式是解题的关键.
36.计算:
(2a+3b+c)(2a+3b﹣c).
【分析】原式利用平方差公式,以及完全平方公式计算即可求出值.
【解答】解:
原式=(2a+3b)2﹣c2=4a2+12ab+9b2﹣c2.
【点评】此题考查了平方差公式,以及完全平方公式,熟练掌握公式是
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