全等三角形经典动点问题.docx
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全等三角形经典动点问题
结论AC丄C2E还成立吗?
请说明理由
结论AC丄C2E还成立吗?
请说明理由
图1
D
全等三角形动点问题专练班级:
姓名:
1.已知:
AB丄BD,ED丄BD,AC=CE,BC=DE。
(1)试猜想线段AC与CE的位置关系,并证明你的结论
(2)若将CD沿CB方向平移至图2情形,其余条件不变
(3)若将CD沿CB方向平移至图3情形,其余条件不变
2、如图所示,有一直角三角形△ABC/C=90,AC=10cmBC=5cm—条线段PQ=ABP、Q两点分别在AC上和过A点且垂直于AC的射线AM上运动,问P点运动到AC上什么位置时,△ABC才能和△APQ全等?
M
Q
A
3、如图,△ABC的边BC在直线I上,ACLBC,且AC=BC^EFP的边FP也在直线I上,边EF与边AC
重合,且EF=FP.
(1)请你通过观察,测量,猜想并写出AB与AP所满足的数量关系和位置关系;
⑵将厶EFP沿直线I向左平移到图2的位置时,EP交AC于点Q,连接AP,BQ猜想并写出BQ与AP所满足的数量关系和位置关系,请证明你的猜想;
⑶将厶EFP沿直线I向左平移到图3的位置时,EP的延长线交AC的延长线于点Q,连接AP,BQ你认为
(2)中所猜想的BQ与AP的数量关系和位置关系还成立吗?
若成立,给出证明;若不成立,请说明理由.
4在厶ABC中,AB=ACP是厶ABC内任意一点,将AP绕点A顺时针旋转至AQ使/QAPMBAC连接BQCP
(1)如图1,试说明BQ=CP
(2)若将点P在厶ABC外,如图2,其它条件不变,结论依然成立吗?
试说明理由。
BC
5如图1,在厶ABC中,点P为BC边中点,直线a绕顶点A旋转,若点B、P在直线a的异侧,BM丄直线a于点M,CN丄直线a于点N,连接PM、PN.
(1)延长MP交CN于点E(如图2),①求证:
△BPMCPE:
②求证:
PM=PN;
(2)若直线a绕点A旋转到图3的位置时,点B、P在直线a的同侧,其它条件不变.此时PM二PN还成立吗?
若成立,请给予证明;若不成立,请说明理由;
(3)若直线a绕点A旋转到与BC边平行的位置时,其它条件不变,请直接判断PM二PN还成立吗?
不必说明理由.
图2
6在等边△ABC勺顶点A、C处各有一只蜗牛,它们同时出发,分别以每分钟1米的速度由A向B和由C
向A爬行,其中一只蜗牛爬到终点时,另一只也停止运动,经过t分钟后,它们分别爬行到DE处,
请问:
(1)如图1,在爬行过程中,CD和BE始终相等吗?
(2)如果将原题中的“由A向B和由C向A爬行”,改为“沿着AB和CA的延长线爬行”,EB与CD交于点Q,其他条件不变,蜗牛爬行过程中/CQE的大小保持不变,请利用图2说明:
/CQE=60;
(3)如果将原题中“由C向A爬行”改为“沿着BC的延长线爬行,连接DE交AC于F”,其他条件不变,如图3,则爬行过程中,DF始终等于EF是否正确?
图1
E
图2图3
7、在图中,直线MN与线段AB相交于点0,/1=/2=45°.
(1)如图,若AO=0B,请写出A0与BD的数量关系和位置关系;
(2)将图中的MN绕点0顺时针旋转得到下图,其中AO=0B求证:
AC=BD,AC丄BD;
8如图,已知△ABC中,AB=AC=1厘米,BC=9厘米,点D为AB的中点.
(1)如果点P在线段BC上以3厘米/秒得速度由B点向C点运动,同时点Q在线段CA上由C点向A点运动.
1若点Q的运动速度与点P的运动速度相等,1秒钟时,△CQP是否全等,请说明理由;
2若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等,当点Q的运动速度为多少时,能够使厶BPD^ACQP
(2)若点Q以
(1)②中的运动速度从点C出发,点P以原来的运动速度从点B同时出发,都逆时针沿△ABCE边运动,求经过多长时间点P与点Q第一次在厶ABC的哪条边上相遇?
9、已知,如图,E、F分别为线段AC上的两个动点,且DELAC于E点,BF丄AC于F点,若AB=CD,AF=CE,BD交AC于M点,
(1)求证:
MB=M,ME=M
(2)当E、F两点移到移到至如图所示的位置时,其它条件不变,上述结论能否成立?
若成立,请说明你的理由。
10.如下图,已知正方形ABCD中,边长为10厘米,点E在AB边上,BE=6厘米.
(1)如果点P在线段BC上以4厘米/秒的速度由B点向C点运动,同时,点Q在线段CD上由C点向D点运动.
1若点Q的运动速度与点P的运动速度相等,经过1秒后,△BPE与厶CQP是否全等,请说明理由;
2若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等,当点Q的运动速度为多少时,能够使厶BPE-与^CQP全等?
(2)若点Q以②中的运动速度从点C出发,点P以原来的运动速度从点B同时出发,都逆时针沿正方形ABCD四边运
动,求经过多长时间点P与点Q第一次在正方形ABCD边上的何处相遇?
11、如图,在四边形ABCD中,ABC=/BCD=90,AB二BC=5cm,CD=4cm.点P从点C出发以1cm/s
的速度沿CB向点B匀速移动,点M从点A出发以1.5cm/s的速度沿AB向点B匀速移动,点N从点D出发以acm/s
的速度沿DC向点C匀速移动•点P、M、N同时出发,当其中一个点到达终点时,其他两个点也随之停止运动,设移动时间为ts.
(1)如图①,
①当a为何值时,以P、B、M为顶点的三角形与PCN全等?
并求出相应的t的值;
(2)如图②,
②连接AP、
BD交于点
E.当AP_BD时,求出t的值;
连接AN、
3时,
证明S.ADF-S.CDF.
MD交于点
(图①)
N
個②)
2
12.如图,在ABC中,BC=5,高AD、BE相交于点O,BDCD,且AE=BE•
3
⑴求线段AO的长;
(2)动点P从点O出发,沿线段OA以每秒1个单位长度的速度向终点A运动,动点Q从点B出发沿射线BC以每
秒4个单位长度的速度运动,P、Q两点同时出发,当点P到达A点时,P、Q两点同时停止运动•设点P的运
动时间为t秒,.IPOQ的面积为S,请用含t的式子表示S,并直接写出相应的t的取值范围
⑶在⑵的条件下,点F是直线AC上的一点且CF=BO是否存在t值,使以点B、OP为顶点的三角形与以点F、C、Q为顶点的三角形全等?
若存在,请直接写出符合条件的t值;若不存在,请说明理由•
(备用图叮(备用圏2)
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