第七届蓝桥杯CC++B组题解.docx

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第七届蓝桥杯CC++B组题解

第一题

煤球数目

有一堆煤球，堆成三角棱锥形。

具体：

第一层放1个，

第二层3个（排列成三角形），

第三层6个（排列成三角形），

第四层10个（排列成三角形），

....

如果一共有100层，共有多少个煤球？

请填表示煤球总数目的数字。

注意：

你提交的应该是一个整数，不要填写任何多余的内容或说明性文字。

这道题坑死了，第一次看堆成三角棱锥形,草稿本画半天都没画出个三角棱锥。

后来单独看每句话才知道每层一个三角形叠起来就是三角棱锥。

我去。

看懂题目这个题目就很简单了，每层的个数是上层的个数加上层数，意思就是An=An-1+n,然而题目是求的前100层一共多少煤球。

所以是Sn.代码双重for循环就出来了。

答案是：

171700

1.#include  

2.int main（）  

3.{  

4.    int a[101] ={0};  

5.    for（int i = 1 ; i < 101 ; i ++）  

6.        a[i] = a[i-1] + i;  

7.    int ans = 0;  

8.    for（int j = 1 ; j < 101 ; j ++）  

9.        ans += a[j];  

10.    printf（"%d\n",ans）;  

11.    return 0;  

12.}  

第二题：

生日蜡烛

某君从某年开始每年都举办一次生日party，并且每次都要吹熄与年龄相同根数的蜡烛。

现在算起来，他一共吹熄了236根蜡烛。

请问，他从多少岁开始过生日party的？

请填写他开始过生日party的年龄数。

注意：

你提交的应该是一个整数，不要填写任何多余的内容或说明性文字。

呵呵，水题，但是出题人不严谨啊！

！

！

怎么就不能考虑万一他今年236岁呢....好了不说了强迫症犯了。

蓝桥杯这种不像acm的题目的,能暴力直接暴力。

不用想太多。

直接从1~236枚举start,end分别表示他开始过生日的年龄和今年的年龄,然后计算之间吹蜡烛的总和如果等于236就输出start,end. 答案是：

26

1.#include  

2.int main（）  

3.{  

4.    int start,end;  

5.    for（start = 1 ; start < 236 ; start ++）  

6.    {  

7.        for（ end = start ; end < 236 ; end ++ ）  

8.        {  

9.            int sum = 0;  

10.            for（int i = start; i <= end; i ++）  

11.                sum += i;  

12.            if（ sum == 236）  

13.            {  

14.                printf（"start :

 %d end :

 %d\n",start,end）;  

15.            }  

16.        }  

17.    }  

18.    return 0;  

19.}  

第三题：

凑算式

    B   DEF

A+—+-———=10

    C   GHI

（如果显示有问题，可以参见【图1.jpg】）

这个算式中A~I代表1~9的数字，不同的字母代表不同的数字。

比如：

6+8/3+952/714就是一种解法，

5+3/1+972/486是另一种解法。

这个算式一共有多少种解法？

注意：

你提交应该是个整数，不要填写任何多余的内容或说明性文字。

这个题不多说了，直接暴力生成9的全排列然后去验证等式是否成立，只是验证的时候如果防止精度问题可以通分把除法变成乘法。

答案是：

29

1.#include  

2.int ans = 0;  

3.int num[10];  

4.bool visit[10];  

5.void Solve（）  

6.{  

7.    double sum = num[0] + （double）num[1] / num[2] + （double）（num[3]*100+num[4]*10+num[5]）/（num[6]*100+num[7]*10+num[8]）;  

8.    if（sum == 10）  

9.    {  

10.        ans ++;  

11.    }  

12.}  

13.void dfs（int index）  

14.{  

15.    if（index == 9）  

16.    {  

17.        Solve（）;  

18.        return ;  

19.    }  

20.    for（int i = 1 ; i < 10 ; i ++）  

21.    {  

22.        if（!

visit[i]）  

23.        {  

24.            visit[i] = true;  

25.            num[index] = i;  

26.            dfs（index+1）;  

27.            visit[i] = false;  

28.        }  

29.    }  

30.}  

31.int main（）  

32.{  

33.    dfs（0）;  

34.    printf（"%d\n",ans）;  

35.    return 0;  

36.}  

第四题：

快速排序

排序在各种场合经常被用到。

快速排序是十分常用的高效率的算法。

其思想是：

先选一个“标尺”，

用它把整个队列过一遍筛子，

以保证：

其左边的元素都不大于它，其右边的元素都不小于它。

这样，排序问题就被分割为两个子区间。

再分别对子区间排序就可以了。

下面的代码是一种实现，请分析并填写划线部分缺少的代码。

#include

voidswap（inta[],inti,intj）

{

intt=a[i];

a[i]=a[j];

a[j]=t;

}

intpartition（inta[],intp,intr）

{

inti=p;

intj=r+1;

intx=a[p];

while

（1）{

while（i

while（a[--j]>x）;

if（i>=j）break;

swap（a,i,j）;

}

______________________;

returnj;

}

voidquicksort（inta[],intp,intr）

{

if（p

intq=partition（a,p,r）;

quicksort（a,p,q-1）;

quicksort（a,q+1,r）;

}

}

intmain（）

{

inti;

inta[]={5,13,6,24,2,8,19,27,6,12,1,17};

intN=12;

quicksort（a,0,N-1）;

for（i=0;i

printf（"\n"）;

return0;

}

注意：

只填写缺少的内容，不要书写任何题面已有代码或说明性文字。

这个题目如果接触过快排，了解过快速排序的原理的应该是送分题目，只不过快排单步（就是将一堆数按照某个数作为基准数分成左右两堆）这个实现方式有几种代码表现。

在这里答案是swap（a,p,j）.

第五题：

抽签

X星球要派出一个5人组成的观察团前往W星。

其中：

A国最多可以派出4人。

B国最多可以派出2人。

C国最多可以派出2人。

....

那么最终派往W星的观察团会有多少种国别的不同组合呢？

下面的程序解决了这个问题。

数组a[]中既是每个国家可以派出的最多的名额。

程序执行结果为：

DEFFF

CEFFF

CDFFF

CDEFF

CCFFF

CCEFF

CCDFF

CCDEF

BEFFF

BDFFF

BDEFF

BCFFF

BCEFF

BCDFF

BCDEF

....

（以下省略，总共101行）

#include

#defineN6

#defineM5

#defineBUF1024

voidf（inta[],intk,intm,charb[]）

{

inti,j;

if（k==N）{ 

b[M]=0;

if（m==0）printf（"%s\n",b）;

return;

}

for（i=0;i<=a[k];i++）{

for（j=0;j

______________________;//填空位置

}

}

intmain（）

{

inta[N]={4,2,2,1,1,3};

charb[BUF];

f（a,0,M,b）;

return0;

}

仔细阅读代码，填写划线部分缺少的内容。

注意：

不要填写任何已有内容或说明性文字。

这个题目是这样的，对于f（inta[],intk,intm,charb[]）.a[]是每个国家的最多指派人数,k表示当前是哪个国家,m表示还需要派送几个人（可以为负数）.b表示已经派送的人的字符串。

所以这个题目在递归中间的的第一个循环表示从0~a[i]中让i国选择指派人数，内循环只是向b[]记录的过程。

所以答案是f（a,k+1,m-i,b）.   因为这里I=j.应该 f（a,k+1,m-j,b）也可以。

第六题：

方格填数

如下的10个格子

（如果显示有问题，也可以参看【图1.jpg】）

填入0~9的数字。

要求：

连续的两个数字不能相邻。

（左右、上下、对角都算相邻）

一共有多少种可能的填数方案？

请填写表示方案数目的整数。

注意：

你提交的应该是一个整数，不要填写任何多余的内容或说明性文字。

这个题目题目有点表述不明，不知道0~9可不可以重复使用。

我当时做的时候是当作不可以重复使用来处理的。

那么这里我就先当作不可重复使用来讲解。

这里题目还是一样先往里面填数。

用生成排列的形式。

填写完了之后再判断是否可行。

答案是:

1580

1.#include   

2.#include   

3.int flag[3][4]; //表示哪些可以填数  

4.int mpt[3][4]; //填数  

5.bool visit[10];  

6.int ans = 0;  

7.void init（）   //初始化  

8.{  

9.    int i,j;  

10.    for（i = 0 ; i < 3 ; i ++）  

11.        for（j = 0 ; j < 4 ; j ++）  

12.            flag[i][j] = 1;  

13.    flag[0][0] = 0;  

14.    flag[2][3] = 0;  

15.}  

16.void Solve（）  

17.{  

18.    int dir[8][2] = { 0,1,0,-1,1,0,-1,0,1,1,1,-1,-1,1,-1,-1};  

19.    int book = true;  

20.    for（int i = 0 ; i < 3 ; i ++）  

21.    {  

22.        for（int j = 0 ; j < 4; j ++）  

23.        {  

24.            //判断每个数周围是否满足  

25.            if（flag[i][j] == 0）continue;  

26.            for（ int k = 0 ; k < 8 ; k ++）  

27.            {  

28.                int x,y;  

29.                x = i + dir[k][0];  

30.                y = j + dir[k][1];  

31.                if（x < 0 || x >= 3 || y < 0 || y >= 4 || flag[x][y] == 0） continue;  

32.                if（abs（mpt[x][y] - mpt[i][j]） == 1）  book = false;  

33.            }  

34.        }  

35.    }  

36.    if（book） ans ++;  

37.}  

38.void dfs（int index）  

39.{  

40.    int x,y;  

41.    x = index / 4;  

42.    y = index % 4;  

43.    if（ x == 3）  

44.    {  

45.        Solve（）;  

46.        return;  

47.    }  

48.    if（flag[x][y]）  

49.    {  

50.        for（int i = 0 ; i < 10 ; i ++）  

51.        {  

52.            if（!

visit[i]）  

53.            {  

54.                visit[i] = true;  

55.                mpt[x][y] = i;  

56.                dfs（index+1）;  

57.                visit[i] = false;  

58.            }  

59.        }  

60.    }  

61.    else  

62.    {  

63.        dfs（index+1）;  

64.    }  

65.}  

66.int main（）  

67.{  

68.    init（）;  

69.    dfs（0）;  

70.    printf（"%d\n",ans）;  

71.    return 0;  

72.}  

第七题：

剪邮票

如【图1】,有12张连在一起的12生肖的邮票。

现在你要从中剪下5张来，要求必须是连着的。

（仅仅连接一个角不算相连）

比如，【图2】，【图3】中，粉红色所示部分就是合格的剪取。

请你计算，一共有多少种不同的剪取方法。

请填写表示方案数目的整数。

注意：

你提交的应该是一个整数，不要填写任何多余的内容或说明性文字。

其实这个题目还是可前面的一样,先生成,再判断是否可行。

这里我们可以先用搜索从12个数里面将所有5个数的组合找出来。

然后再用深搜判断这五个是否连在一起。

答案是：

116

1.#include   

2.#include   

3.int mpt[3][4];  

4.int mpt_visit[3][4];  

5.int num[6];   

6.int have[13];  

7.int visit[13];  

8.int ans = 0;  

9.int Count = 0;  

10.void init（）  

11.{  

12.    int k = 1;  

13.    for（int i = 0 ; i < 3 ; i ++）  

14.        for（int j = 0 ; j < 4 ; j ++）  

15.        {  

16.            mpt[i][j] = k;  

17.            k ++;  

18.        }  

19.}  

20.int dir[4][2] = {0,1,0,-1,-1,0,1,0};  

21.//判断五个数是否能连在一起  

22.void dfs_find（int x,int y）  

23.{  

24.    for（int i = 0 ; i < 4 ; i++）  

25.    {  

26.        int tx,ty;  

27.        tx = x + dir[i][0];  

28.        ty = y + dir[i][1];  

29.        if（tx < 0 || tx >= 3 || ty < 0 || ty >= 4） continue;  

30.        if（have[mpt[tx][ty]] == 0 || mpt_visit[tx][ty]）continue;  

31.        mpt_visit[tx][ty] = 1;  

32.        Count ++;  

33.        dfs_find（tx,ty）;  

34.    }  

35.}  

36.void Solve（）  

37.{  

38.    int i;  

39.    memset（have,0,sizeof（have））;  

40.    memset（mpt_visit,0,sizeof（mpt_visit））;  

41.    for（i = 1; i < 6 ; i ++） have[num[i]] = 1;  

42.    for（i = 0 ; i < 12 ; i ++）  

43.    {  

44.        int x,y;  

45.        x = i / 4;  

46.        y = i % 4;  

47.        if（have[mpt[x][y]]）  

48.        {  

49.            Count = 1;  

50.            mpt_visit[x][y] =1;  

51.            dfs_find（x,y）;  

52.            break;  

53.        }  

54.    }  

55.    if（Count == 5）  

56.    {  

57.        ans ++;  

58.    }  

59.}  

60.//创建5个数的组合  

61.void dfs_creat（int index）  

62.{  

63.    if（index == 6）  

64.    {  

65.        Solve（）;  

66.        return;  

67.    }  

68.    for（int i = num[index-1] + 1; i < 13 ; i ++）  

69.    {  

70.        if（!

visit[i]）  

71.        {  

72.            visit[i] = true;  

73.            num[index] = i;  

74.            dfs_creat（index+1）;  

75.            visit[i] = false;  

76.        }  

77.    }  

78.}  

79.int main（）  

80.{  

81.    init（）;  

82.    dfs_creat

（1）;  

83.    printf（"%d\n",ans）;  

84.    return 0;  

85.}  

第八题：

四平方和

四平方和定理，又称为拉格朗日定理：

每个正整数都可以表示为至多4个正整数的平方和。

如果把0包括进去，就正好可以表示为4个数的平方和。

比如：

5=0^2+0^2+1^2+2^2

7=1^2+1^2+1^2+2^2

（^符号表示乘方的意思）

对于一个给定的正整数，可能存在多种平方和的表示法。

要求你对4个数排序：

0<=a<=b<=c<=d

并对所有的可能表示法按a,b,c,d为联合主键升序排列，最后输出第一个表示法

程序输入为一个正整数N（N<5000000）

要求输出4个非负整数，按从小到大排序，中间用空格分开

例如，输入：

5

则程序应该输出：

0012

再例如，输入：

12

则程序应该输出：

0222

再例如，输入：

773535

则程序应该输出：

11267838

资源约定：

峰值内存消耗<256M

CPU消耗<3000ms

请严格按要求输出，不要画蛇添足地打印类似：

“请您输入...”的多余内容。

所有代码放在同一个源文件中，调试通过后，拷贝提交该源码。

注意:

main函数需要返回0

注意:

只使用ANSIC/ANSIC++标准，不要调用依赖于编译环境或操作系统的特殊函数。

注意:

所有依赖的函数必须明确地在源文件中#include，不能通过工程设置而省略常用头文件。

提交时，注意选择所期望的编译器类型。

这个题目很水也是搜索能做的。

但是有点技巧，这里我贡献两个方法给大家参考。

方法一：

O（n^3/2）.先暴力枚举前三个数然后做减法判断差是否为一个完全平方数即可。

当然虽然这个题目是n^3/2看数据貌似过不了。

但是貌似我找了几组数据都能秒出结果。

应该是绝大多数最外层循环都不会太多。

1.#include   

2.#include   

3.int main（）  

4.{  

5.    int n;  

6.    int flag = false;  

7.