八年级数学上学期第一次月考题.docx
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八年级数学上学期第一次月考题
2019-2020年八年级数学上学期第一次月考题
一、选择题(每题3分,共24分)
1.下面图案中是轴对称图形的有( )
A.1个B.2个C.3个D.4个
2.在△ABC和△A′B′C′中,下面能得到△ABC≌△A′B′C′的条件是( )
A.AB=A′B′,AC=A′C’,∠B=∠B′B.AB=A′B′,BC=B′C’,∠A=∠A′
C.AC=A′C′,BC=B′C′,∠C=∠C′D.AC=A′C′,BC=B′C′,∠B=∠B′
3.已知△ABC≌△DEF,且AB=4,BC=5,AC=6,则DE的长为( )
A.4B.5C.6D.4或5或6
第4题
4.如图,△ACB≌△A′CB′,∠BCB′=30°,则∠ACA′的度数为( )
A.20°B.30°C.35°D.40°
5.如图,已知点A、D、C、F在同一条直线上,AB=DE,BC=EF,要使△ABC≌△DEF,还需要添加一个条件是( )
第5题
A.∠BCA=∠FB.∠B=∠EC.BC∥EFD.∠A=∠EDF
6.工人师傅常用角尺平分一个任意角.做法如下:
如图,∠AOB是一个任意角,在边OA,OB上分别取OM=ON,移动角尺,使角尺两边相同的刻度分别与M,N重合.过角尺顶点C作射线OC.由此做法得△MOC≌△NOC的依据是( )
A.AASB.SASC.ASAD.SSS
7.如图
(1),已知两个全等三角形的直角顶点及一条直角边重合.将△ACB绕点C按顺时针方向旋转到△A′CB′的位置,其中A′C交直线AD于点E,A′B′分别交直线AD、AC于点F、G,则在图
(2)中,全等三角形共有( )
A.5对B.4对C.3对D.2对
8.如图,锐角△ABC的高AD、BE相交于F,若BF=AC,BC=7,CD=2,则AF的长为( )
A.2B.3C.4D.5
第6题
第7题
第8题
二、填空题(每题3分,共24分)
第10题
第11题
第12题
二、填空题(每题3分,共24分)
9.开车时,从后视镜中看到后面一辆汽车车牌号的后四位数是“
”,则该车号牌的后四位应该是 .
10.木工师傅在做完门框后,为防止变形常常像图中那样钉上两条斜拉的木板条(即图中AB、CD两个木条),这样做根据的数学道理是 .
11.如图,黄芳不小心把一块三角形的玻璃打成三块碎片,现要带其中一块去配出与原来完全一样的玻璃,正确的办法是带第 块去配,其依据是 (可以用字母简写)
12.如图,△ABC≌△DEF,请根据图中提供的信息,写出x= .
13.如图为6个边长相等的正方形的组合图形,则∠1+∠2+∠3= °.
14.如图,点B、E、C、F在一条直线上,AB∥DE,BE=CF,请添加一个条件 ,使△ABC≌△DEF.
15.如图,D为Rt△ABC中斜边BC上的一点,且BD=AB,过D作BC的垂线,交AC于E,若AE=12cm,则DE的长为 cm.
第13题
1
第14题
第15题
第16题
16.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=18,BC=7,AB=PQ,P,Q两点分别在AC和过点A且垂直于AC的射线AO上运动,当AP= 时,△ABC和△PQA全等.
三、解答题(共计72分)
17.(8分)如图,在所给网络图(每小格均为边长是1的正方形)中完成下列各题:
(1)画出格点△ABC(顶点均在格点上)关于直线DE对称的△A1B1C1;
(2)求△ABC的面积.
18.(8分)如图,已知△ABC
(1)用直尺和圆规作图
①作出△ABC的角平分线AD
②作DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分别为E、F
(2)猜想DE和DF的数量关系,并证明你的结论
A
B
C
19.(8分)已知:
如图,点B、D、C在一条直线上,AB=AD,BC=DE,AC=AE,
(1)求证:
∠EAC=∠BAD.
(2)若∠BAD=42°,求∠EDC的度数.
20.(10分)已知:
如图,AD、BF相交于点O,点E、C在BF上,BE=FC,AC=DE,AB=DF.求证:
OA=OD,OB=OF.
21.(12分)在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,直线MN经过点C,且AD⊥MN于D,BE⊥MN于E,求证:
DE=AD+BE.
22.(12分)如图:
在△ABC中,BE、CF分别是AC、AB两边上的高,在BE上截取BD=AC,在CF的延长线上截取CG=AB,连接AD、AG.
(1)求证:
AD=AG;
(2)AD与AG的位置关系如何,请说明理由.
23.(14分)锐角为45°的直角三角形的两直角边长也相等,这样的三角形称为等腰直角三角形.我们常用的三角板中有一块就是这样的三角形,也可称它为等腰直角三角板.把两块全等的等腰直角三角板按如图1放置,其中边BC、FP均在直线l上,边EF与边AC重合.
(1)将△EFP沿直线l向左平移到图2的位置时,EP交AC于点Q,连接AP,BQ.猜想并写出BQ与AP所满足的数量关系和位置关系,请证明你的猜想;
(2)将△EFP沿直线l向左平移到图3的位置时,EP的延长线交AC的延长线于点Q,连接AP,BQ.你认为
(1)中所猜想的BQ与AP的数量关系和位置关系还成立吗?
若成立,给出证明;若不成立,请说明理由.
数学答案
一、选择题(每题3分,共24分)
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
答案
B
C
A
B
B
D
B
B
二、填空题(每题3分,共24分)
9.908710.三角形具有稳定性11.③,ASA12.2013.13514.略15.1216.7或18
三、解答题(共计72分)
17.略
18.略
19.
(1)证明:
在△ABC和△ADE中,
,
∴△ABC≌△ADE(SSS),
∴∠BAC=∠DAE,
∴∠DAE﹣∠CAD=∠BAC﹣∠CAD,
即:
∠EAC=∠BAD;
(2)解:
∵△ABC≌△ADE,
∴∠B=∠ADE,
由三角形的外角性质得,∠ADE+∠EDC=∠BAD+∠B,
∴∠EDC=∠BAD,
∵∠BAD=42°,
∴∠EDC=42°.
20.证明:
如图:
∵BE=CF,
∴BC=FE(等式的性质).
在△ABC和△DFE中,
,
∴△ABC≌△DFE(SSS)
∴∠ABF=∠DFB(全等三角形的对应角相等),
在△ABO和△DFO中,
∴△ABO≌△DFO(AAS)
∴OA=OD,OB=OF
21.证明:
∵∠ACB=90°,AC=BC,
∴∠ACD+∠BCE=90°,
又∵AD⊥MN,BE⊥MN,
∴∠ADC=∠CEB=90°,而∠ACD+∠DAC=90°,
∴∠BCE=∠CAD.
在△ADC和△CEB中
∵
,
∴△ADC≌△CEB(AAS).
∴AD=CE,DC=EB.
又∵DE=DC+CE,
∴DE=EB+AD.
22.
(1)证明:
∵BE⊥AC,CF⊥AB,
∴∠HFB=∠HEC=90°,又∵∠BHF=∠CHE,
∴∠ABD=∠ACG,
在△ABD和△GCA中
,
∴△ABD≌△GCA(SAS),
∴AD=GA(全等三角形的对应边相等);
(2)位置关系是AD⊥GA,
理由为:
∵△ABD≌△GCA,
∴∠ADB=∠GAC,
又∵∠ADB=∠AED+∠DAE,∠GAC=∠GAD+∠DAE,
∴∠AED=∠GAD=90°,
∴AD⊥GA.
23.
(1)BQ=AP,BQ⊥AP.
证明:
延长BQ交AP于点M,
∵△ABC和△EFP都是等腰直角三角板,
∴BC=AC,AC⊥BC,∠EPF=45°,
∴∠BCQ=∠ACP=90°,∠CQP=∠EPF=45°,
∴CQ=CP,
在△BCQ和△ACP中,
,
∴△BCQ≌△ACP(SAS),
∴BQ=AP,∠CBQ=∠CAP,
∵∠BCQ=90°,
∴∠CBQ+∠BQC=90°,
∵∠BQC=∠AQM(对顶角相等),
∴∠CAP+∠AQM=90°,
∴∠AMB=90°,
∴BQ⊥AP;
(2)关系仍然成立:
BQ=AP,BQ⊥AP.
证明:
延长QB交AP于点M,
∵△ABC和△EFP都是等腰直角三角板,
∴BC=AC,AC⊥BC,∠EPF=45°,
∴∠BCQ=∠ACP=90°,
∵∠CQP=∠EPF=45°,
∴∠CPQ=∠CQP=45°,
∴CQ=CP,
在△BCQ和△ACP中,
,
∴△BCQ≌△ACP(SAS),
∴BQ=AP,∠BQC=∠APC,
∵∠BCQ=90°,
∴∠CBQ+∠BQC=90°,
∵∠PBM=∠QBC(对顶角相等),
∴∠PBM+∠APC=90°,
∴∠PMB=90°,
∴BQ⊥AP.
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- 八年 级数 上学 第一次 考题