实验二控制系统建模与分析doc 2.docx

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实验二控制系统建模与分析doc2

实验二控制系统建模与分析

一、实验目的

熟悉MATLAB对控制系统的建模以及时域和频域的分析函数。

二、实验题目以及程序解答

1.表示下列传递函数模型,并转化成其他的数学模型

建立shiyan21.m文件语句如下

n1=conv（[4,8],conv（[1,6,6],[1,6,6]））;

d1=conv（[1,1],conv（conv（[1,0],[1,1]）,conv（[1,1],[1,3,2,5]）））;

G1=tf（n1,d1）%建立G1传递函数模型

G1Z=zpk（G1）%转化为零极点模型

G1S=ss（G1）%转化为状态空间模型

n2=[4,-2];d2=[1,0,2,5];

G2=tf（n2,d2）%建立G2传递函数模型

G2Z=zpk（G2）%转化为零极点模型

G2S=ss（G2）%转化为状态空间模型

n3=[1];d3=conv（[2,1],[1,2]）;

G3=tf（n3,d3）%建立G3传递函数模型

G3Z=zpk（G3）%转化为零极点模型

G3S=ss（G3）%转化为状态空间模型

a=[0,1;-1,-2];b=[0;1];c=[0,1];d=0;

G4=ss（a,b,c,d）%建立G4状态空间模型

G4Z=zpk（G4）%转化为零极点模型

G4T=tf（G4）%转化为传递函数模型

所得结果如下

Transferfunction:

G1传递函数

4s^5+56s^4+288s^3+672s^2+720s+288

-----------------------------------------------------

s^7+6s^6+14s^5+21s^4+24s^3+17s^2+5s

Zero/pole/gain:

G1零极点模型

4（s+4.732）^2（s+2）（s+1.268）^2

--------------------------------------------

s（s+2.904）（s+1）^3（s^2+0.09584s+1.722）

a=G1状态空间模型

x1x2x3x4x5x6x7

x1-6-3.5-2.625-1.5-1.063-0.31250

x24000000

x30200000

x40020000

x50001000

x60000100

x7000000.50

b=

u1

x116

x20

x30

x40

x50

x60

x70

c=

x1x2x3x4x5x6x7

y100.06250.43751.1252.6252.8132.25

d=

u1

y10

Continuous-timemodel.

Transferfunction:

G2传递函数模型

4s-2

-------------

s^3+2s+5

Zero/pole/gain:

G2零极点函数模型

4（s-0.5）

--------------------------------

（s+1.328）（s^2-1.328s+3.764）

a=G2状态空间模型

x1x2x3

x10-1-1.25

x2200

x3020

b=

u1

x12

x20

x30

c=

x1x2x3

y101-0.25

d=

u1

y10

Continuous-timemodel.

Transferfunction:

G3传递函数模型

1

---------------

2s^2+5s+2

Zero/pole/gain:

G3零极点函数模型

0.5

-------------

（s+2）（s+0.5）

a=G3状态空间模型

x1x2

x1-2.5-1

x210

b=

u1

x10.5

x20

c=

x1x2

y101

d=

u1

y10

Continuous-timemodel.

a=G4状态空间模型

x1x2

x101

x2-1-2

b=

u1

x10

x21

c=

x1x2

y101

d=

u1

y10

Continuous-timemodel.

Zero/pole/gain:

G4零极点函数模型

s

-------

（s+1）^2

Transferfunction:

G4传递函数模型

s-2.22e-016

-------------

s^2+2s+1

2.一个系统的结构框图如下所示。

（1）试绘出系统闭环的根轨迹图；并在根轨迹图上任选一点，试计算该点的增益k及其所有极点的位置；

（2）试绘出系统的bode图，并计算系统的幅值裕量和相角裕量，并给出几种方法判断系统的稳定性。

建立shiyan22.m文件语句如下

G4=feedback（G3,1）;

G=G4*1.5%构造闭环传递函数

rlocus（G）

[k1,p1]=rlocfind（G）

Gk=G/（1-G）%求出等效开环传函

bode（Gk）

[gm,pm,wcg,wcp]=margin（Gk）%通过观察幅值和相角裕量判断稳定性

Gs=ss（G）

eig（Gs.a）%求系统矩阵的特征值判断稳定性

Gz=zpk（Gs）;

Gz.p{1};%求闭环极点的值

在命令窗口中可得

Selectapointinthegraphicswindow

selected_point=

-11.6351-0.0932i

k1=

5.6756

p1=

-11.6376

0.0267+3.9807i

0.0267-3.9807i

-0.5159

gm=

0.3333

pm=

24.9888

wcg=

0

wcp=

1.0406

pm>0可得系统是稳定的

ans=

-0.8195

-0.5261+0.9572i

-0.5261-0.9572i

-10.2283

特征值全部有负实部，则系统稳定

ans=

-0.8195

-0.5261+0.9572i

-0.5261-0.9572i

-10.2283

闭环传函极点全部有负实部，系统稳定

3.已知系统传递函数为：

（1）绘出系统在阶跃信号为0.11（t）时的响应曲线，并求系统性能指标：

稳态值、上升时间、调节时间、超调量。

（2）绘出离散化系统在阶跃信号为0.11（t）时的响应曲线，采样周期为T=0.3秒。

步骤1建立lsimchar.m文件语句如下

function[pos,tr,ts,tp,yss]=lsimchar（u,g0,delta）%求pos为超调量，tr上升时间（第一次到达稳态值的时间）

[y,t]=step（g0）;%ts调节时间tp超调时间

y1=u*y;

[mp,ind]=max（y1）;

dimt=length（t）;

yss=y1（dimt）;

pos=100*（mp-yss）/yss;

tp=t（ind）;

fori=1:

dimt

ify（i）>=u

tr=t（i）;

break;

end

end;

fori=1:

length（y）

ify（i）<=（1-delta）*yss|y（i）>=（1+delta）*yss

ts=t（i）;

end

end

步骤2建立shiyan23.m文件与语句如下

t=0:

0.01:

20;

t1=length（t）;

u=0.1*ones（t1,1）;

num=20;den=[1,8,36,40,20];

G=tf（num,den）;

lsim（G,u,t）

gridon;

[pos,tr,ts,tp,yss]=lsimchar（0.1,G,0.02）

G1=c2d（G,0.3）

tz=0:

0.3:

20;%当对指定时间向量的响应时间进行模拟，时间步长应与采样时间相匹配

t1z=length（tz）;

uz=ones（t1z,1）*0.1;

[yz,tz]=lsim（G1,uz,tz）;

figure

plot（tz,yz）

gridon;axistight;

执行shiyan23.m得出结果

4.对于教材例9.4.3中引用了构造Routh判据的列表程序，在运行时发现当劳斯表出现全零行和第一列元素为零时，程序有错误。

改正并完善此程序。

原routh函数见教材p374.

function[routh_list,conclusion]=Routh（chara_equ）

%=======================================================

%自编劳斯判据求解系统稳定性函数

%输入：

%chara_equ=特征方程向量

%输出：

%routh_list=劳斯表

%conclusion=给出系统是否稳定或存在多少个不稳定的根的结论%author:

xianfa110%example:

%[routh_list,con]=Routh（[12345]）;

%return:

%routh_list=

%

%135

%240

%150

%-600

%500

%con=

%

%Thereis2unstableroots!

%=========================================================

n=length（chara_equ）;

chara_equ=reshape（chara_equ,1,n）;

ifmod（n,2）==0

n1=n/2;

else

n1=（n+1）/2;

chara_equ=[chara_equ,0];

end

routh=reshape（chara_equ,2,n1）;

routh_list=zeros（n,n1）;

routh_list（1:

2,:

）=routh;

i=3;

while1;

%=========特殊情况1（第一列为0，其余列不为0）=====================

ifrouth_list（i-1,1）==0&sum（routh_list（i-1,2:

n1））~=0

chara_equ=conv（chara_equ,[13]）;

n=length（chara_equ）;

ifmod（n,2）==0

n1=n/2;

else

n1=（n+1）/2;

chara_equ=[chara_equ,0];

end

routh=reshape（chara_equ,2,n1）;

routh_list=zeros（n,n1）;

routh_list（1:

2,:

）=routh;

i=3;

end

%==========计算劳斯表===========================================

ai=routh_list（i-2,1）/routh_list（i-1,1）;

forj=1:

n1-1

routh_list（i,j）=routh_list（i-2,j+1）-ai*routh_list（i-1,j+1）;

end

%==========特殊情况2（全0行）======================================

ifsum（routh_list（i,:

））==0

k=0;

l=1;

F=zeros（1,n1）;

whilen-i-k>=0

F（l）=n-i+1-k;

k=k+2;

l=l+1;

end

routh_list（i,:

）=routh_list（i-1,:

）.*F（1,:

）;

end

%=========更新==================================================

i=i+1;

ifi>n

break;

end

end

%=============outhput===========

r=find（routh_list（:

1）<0）;

ifisempty（r）==1

conclusion='Thesystemisstable!

';

else

n2=length（r）;

m=n2;

fori=1:

n2-1

ifr（i+1）-r（i）==1

m=m-1;

end

end

str1='Thereis';

ifr（n2）==n

str2=num2str（m*2-1）;

else

str2=num2str（m*2）;

end

str3='unstableroots!

';

conclusion=[str1,str2,str3];

end

三实验收获

1学会了系统数学模型的建立，各模型之间的相互转化，模型属性之间的转化

2对系统稳定分析判据有了更深刻的认识和更灵活的运用。

3学会了离散传递函数的建立和分析

4学会利用运行结果求取系统时域、频域参数