北师大版七年级变量之间地关系.docx

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北师大版七年级变量之间地关系

变量之间的关系复习

知识点总结：

自变量

变量的概念

因变量

变量之间的关系表格法

关系式法

变量的表达方法速度时间图象

图象法

路程时间图象

三种变量之间关系的表达方法与特点：

表达方法

特　　点

表格法

多个变量可以同时出现在同一张表格中

关系式法

准确地反映了因变量与自变量的数值关系

图象法

直观、形象地给出了因变量随自变量的变化趋势

3.1用表格表示的变量间关系

基础训练

1.某人要在规定时间内加工100个零件,则工作效率y与时间t之间的关系中,下列说法正确的是（　　）

A.y,t和100都是变量B.100和y都是常量

C.y和t是变量D.100和t都是常量

2.下表是某报纸公布的世界人口数情况:

年份

1957

1974

1987

1999

2010

人口数

30亿

40亿

50亿

60亿

70亿

上表中的变量是（　　）

A.仅有一个,是年份B.仅有一个,是人口数

C.有两个变量,一个是人口数,另一个是年份D.一个变量也没有

3.某种报纸的价格是每份0.4元,买x份报纸的总价为y元,填写下表.

份数/份

1

2

3

4

…

价钱/元

…

在这个问题中,___________是常量;__________是变量. 

4.王老师开车去加油站加油,发现加油表如图所示.

加油时,单价其数值固定不变,表示“数量”、“金额”的量一直在变化,

在数量2.45　（升）

金额16.66　（元）

单价6.80（元/升）

这三个量中,　　　　是常量,　　　　是自变量,　　　　是因变量. 

5.在利用太阳能热水器来加热水的过程中,热水器里的水温随所晒时间的长短而变化,这个问题中因变量是（　　）

A.太阳光强弱B.水的温度

C.所晒时间D.热水器

6.一个圆柱的高h为10cm,当圆柱的底面半径r由小到大变化时,圆柱的体积V也发生了变化,在这个变化过程中（　　）

A.r是因变量,V是自变量B.r是自变量,V是因变量

C.r是自变量,h是因变量D.h是自变量,V是因变量

7.声音在空气中传播的速度y（m/s）（简称声速）与气温x（℃）的关系如下表所示.

气温x/℃

0

5

10

15

20

声速y/（m/s）

331

334

337

340

343

上表中___________是自变量,__________是因变量.照此规律可以发现,当气温x为__________℃时,声速y达到346m/s. 

8.弹簧挂上物体后会伸长,测得一弹簧的长度y（cm）与所挂的物体的质量x（kg）间有下面的关系:

x/kg

0

1

2

3

4

5

y/cm

10

10.5

11

11.5

12

12.5

下列说法不正确的是（　　）

A.x与y都是变量,且x是自变量,y是因变量

B.弹簧不挂重物时的长度为0cm

C.在弹性限度内,物体质量每增加1kg,弹簧长度y增加0.5cm

D.在弹性限度内,所挂物体质量为7kg时,弹簧长度为13.5cm

9.某烤鸭店在确定烤鸭的烤制时间时,主要依据的是下表的数据:

鸭的质量/kg

0.5

1

1.5

2

2.5

3

3.5

4

烤制时间/min

40

60

80

100

120

140

160

180

设烤鸭的质量为xkg,烤制时间为tmin,估计当x=3.2时,t的值为（　　）

A.140B.138C.148D.160

10.赵先生手中有一张记录他从出生到24岁期间的身高情况表（如下表所示）:

年龄x/岁

0

3

6

9

12

15

18

21

24

身高h/cm

48

100

130

140

150

158

165

170

170.4

对于赵先生从出生到24岁期间身高情况下列说法错误的是（　　）

A.赵先生的身高增长速度总体上先快后慢

B.赵先生的身高在21岁以后基本不长了

C.赵先生的身高从0岁到21岁平均每年约增高5.8cm

D.赵先生的身高从0岁到24岁平均每年增高7.1cm

提升训练

11.父亲告诉小明:

“距离地面越高,气温越低.”并给小明出示了下面的表格:

距离地面高度/km

0

1

2

3

4

5

气温/℃

20

14

8

2

-4

-10

根据上表,父亲还给小明出了下面几个问题,你和小明一起回答.

（1）上表反映了哪两个变量之间的关系?

哪个是自变量?

哪个是因变量?

（2）如果用h表示距离地面的高度,用t表示温度,那么随着h的变化,t是怎么变化的?

（3）你知道距离地面6km的高空气温是多少吗?

12.在烧水时,水温达到100℃就会沸腾,下表是某同学做“观察水的沸腾”试验时记录的数据:

时间/min

0

2

4

6

8

10

12

14

…

温度/℃

30

44

58

72

86

100

100

100

…

（1）上表反映了哪两个变量之间的关系?

哪个是自变量?

哪个是因变量?

（2）水的温度是如何随着时间的变化而变化的?

（3）时间每推移2min,水的温度如何变化?

（4）时间为8min时,水的温度为多少?

你能得出时间为9min时水的温度吗?

（5）根据表格,你认为时间为16min和18min时水的温度分别为多少?

（6）为了节约能源,你认为应在什么时间停止烧水?

13.心理学家发现,学生对概念的接受能力y与提出概念所用的时间x（单位:

min）之间有如下关系（其中0≤x≤20）:

提出概念所

用时间x/min

2

5

7

10

12

13

14

17

20

对概念的接

受能力y

47.8

53.5

56.3

59

59.8

59.9

59.8

58.3

55

　（注:

接受能力值越大,说明学生的接受能力越强）

（1）上表中反映了哪两个变量之间的关系?

哪个是自变量?

哪个是因变量?

（2）当提出概念所用时间是10min时,学生的接受能力是多少?

（3）根据表格中的数据,你认为提出概念所用时间为多少时,学生的接受能力最强?

（4）从表格中可知,当提出概念所用时间x在什么范围内时,学生的接受能力逐步增强?

当提出概念所用时间x在什么范围内时,学生的接受能力逐步降低?

《用关系式表示的变量间关系》习题

1．图中的圆点是有规律地从里到外逐层排列的．设y为第n层（n为正整数）圆点的个数，则下列函数关系中正确的是（　　）

A．y＝4n－4B．y＝4nC．y＝4n＋4D．y＝n2

2．如图,△ABC的底边边长BC=a，当顶点A沿BC边上的高AD向D点移动到E点，使DE=

AE时，△ABC的面积将变为原来的（）

A.

B.

C.

D.

3．如图,△ABC的面积是2cm2，直线l∥BC，顶点A在l上，当顶点C沿BC所在直线向点B运动（不超过点B）时，要保持△ABC的面积不变,则顶点A应（）

A.向直线l的上方运动;B.向直线l的下方运动;

C.在直线l上运动;D.以上三种情形都可能发生.

4．当一个圆锥的底面半径为原来的2倍,高变为原来的

时,它的体积变为原来的（）

A.

B.

C.

D.

5．如图，△ABC中,过顶点A的直线与边BC相交于点D，当顶点A沿直线AD向点D运动,且越过点D后逐渐远离点D，在这一运动过程中，△ABC的面积的变化情况是（ ）

A.由大变小                  B.由小变大

C.先由大变小,后又由小变大   D.先由小变大,后又由大变小

6．如图，圆柱的高是3cm，当圆柱的底面半径由小到大变化时，圆柱的体积也随之发生了变化．

（1）在这个变化中，自变量是______，因变量是______；

（2）当底面半径由1cm变化到10cm时，圆柱的体积增加了______cm3．

7．一个小球由静止开始沿一个斜坡向下滚动，通过仪器观察得到小球滚动的距离s（m）与时间t（s）的数据如下表：

时间t（s）

1

2

3

4

…

距离s（m）

2

8

18

32

…

写出用t表示s的关系式：

________．

8．烧一壶水，假设冷水的水温为20℃，烧水时每分钟可使水温提高8℃，烧了x分钟后水壶的水温为y℃，当水开时就不再烧了.

（1）y与x的关系式为________,其中自变量是________,它应在________变化.

（2）x=1时，y=________，x=5时，y=________.

（3）x=________时，y=48.

9．设梯形的上底长为xcm，下底比上底多2cm，高与上底相等，面积为2cm2，则根据题意可列方程为_____.

10．用一根长50cm的细绳围成一个矩形．设矩形的一边长为xcm，面积为ycm2．求y与x的函数关系式；

11．南方A市欲将一批容易变质的水果运往B市销售,若有飞机、火车、汽车三种运输方式,现只选择其中一种,这三种运输方式的主要参考数据如下表所示:

运输工具

途中速度（km/h）

途中费用（元/km）

装卸费用（元）

装卸时间

飞机

200

16

1000

2

火车

100

4

2000

4

汽车

50

8

1000

2

若这批水果在运输（包括装卸）过程中的损耗为200元/h,记A、B两市间的距离为xkm

（1）如果用W1、W2、W3分别表示使用飞机、火车、汽车运输时的总支出费用（包括损耗），求W1、W2、W3与x间的关系式;

（2）当x=250时,应采用哪种运输方式，才使运输时的总支出费用最小?

12．一个梯形，它的下底比上底长2cm，它的高为3cm，设它的上底长为xcm，它的面积为ycm2.

（1）写出y与x之间的关系式，并指出哪个变量是自变量，哪个变量是因变量.

（2）当x由5变7时，y如何变化?

（3）用表格表示当x从3变到10时（每次增加1），y的相应值.

（4）当x每增加1时，y如何变化？

说明你的理由.

13．已知水池中有800立方米的水，每小时抽50立方米．

（1）写出剩余水的体积Q（立方米）与时间t（小时）之间的函数关系式；

（2）6小时后池中还有多少水？

（3）几小时后，池中还有200立方米的水？

14．一辆加满汽油的汽车在匀速行驶中，油箱中的剩余油量Q（L）与行驶的时间t（h）的关系如下表所示：

行驶时间t（h）

0

1

2

3

4

…

油箱中剩余

油量Q（L）

54

46.5

39

31.5

24

…

请你根据表格，解答下列问题：

（1）上表反映了哪两个变量之间的关系？

哪个是自变量？

哪个是因变量？

（2）随着行驶时间的不断增加，油箱中剩余油量的变化趋势是怎样的？

（3）请直接写出Q与t的关系式，并求出这辆汽车在连续行驶6h后，油箱中的剩余油量；

（4）这辆车在中途不加油的情况下，最多能连续行驶的时间是多少？

15．用一根长是20cm的细绳围成一个长方形（如图），这个长方形的一边的长为xcm，它的面积为ycm2.

（1）写出y与x之间的关系式，在这个关系式中，哪个是自变量？

它的取值应在什么范围内？

（2）用表格表示当x从1变到9时（每次增加1），y的相应值;

（3）从上面的表格中，你能看出什么规律?

（4）猜想一下，怎样围法，得到的长方形的面积最大？

最大是多少

《用图象表示的变量间关系》习题

1．洗衣机在洗涤衣服时，每洗涤一遍都经历了注水、清洗、排水三个连续过程（工作前洗衣机内无水）.在这三个过程中,洗衣机内的水量y（升）与洗涤一遍的时间x（分）之间关系的图象大致为（）

2．如图，图象记录了某地一月份某天的温度随时间变化的情况，请你仔细观察图象，根据图中提供的信息，判断不符合图象描述的说法是（）

A.20时的温度约为-1℃B.温度是2℃的时刻是12时

C.最暖和的时刻是14时D.在-3℃以下的时间约为8小时

3．如图是邻居张大爷去公园锻炼及原路返回时离家的距离y（千米）与时间t（分钟）之间的图象，根据图象信息，下列说法正确的是（）

A.张大爷去时所用的时间少于回家所用的时间B.张大爷在公园锻炼了40分钟

C.张大爷去时走上坡路，回家时走下坡路D.张大爷去时速度比回家时的速度慢

4．在体育测试女子800米耐力测试中，某考点同时起跑的小莹和小梅所跑的路程s（米）与所用时间t（秒）之间的图象分别为线段OA和折线OBCD.下列说法正确的是（）

A.小莹的速度随时间的增大而增大B.小梅的平均速度比小莹的平均速度大

C.在起跑后180秒时，两人相遇D.在起跑后50秒时，小梅在小莹的前面

5．一辆行驶中的汽车在某一分钟内速度的变化情况如下图,下列说法正确的是（）

A.在这一分钟内，汽车先提速,然后保持一定的速度行驶

B.在这一分钟内，汽车先提速,然后又减速,最后又不断提速

C.在这一分钟内，汽车经过了两次提速和两次减速

D.在这一分钟内，前40s速度不断变化,后20s速度基本保持不变

6．一个苹果从180m的楼顶掉下,它距离地面的距离h（m）与下落时间t（s）之间关系如上图,下面的说法正确的是（）

A.每相隔1s,苹果下落的路程是相同的;B.每秒钟下落的路程越来越大

C.经过3s,苹果下落了一半的高度;D.最后2s,苹果下落了一半的高度

7．一个三角形的面积始终保持不变，它的一边的长为xcm,这边上的高为ycm，y与x的关系如下图，从图像中可以看出:

（1）当x越来越大时，y越来越________；

（2）这个三角形的面积等于________cm2.

（3）可以想像:

当x非常大非常大时,y一定非常小非常小,这个三角形显得很“扁”，但无论x多么的大，y总是_______零（填“大于”、“小于”、“大于或等于”之一）.

8．某商店出售茶杯，茶杯的个数与钱数之间的关系，如图所示，由图可得每个茶杯_______元.

9．甲、乙两人在一次赛跑中，路程s与时间t的关系如图所示，根据图象回答：

这是一次____米赛跑；先到达终点的是____；乙的速度是________.

10．小明的父母出去散步，从家走了20分钟到一个离家900米的报亭，母亲随即按原速度返回家，父亲在报亭看了10分钟报纸后，用15分钟返回家，则表示父亲、母亲离家距离与时间之间的关系是______（只需填序号）.

11．美国自1982～1987年已经减少了25875000英亩农田,农场平均面积增加33英亩,但却有200000多家农场关闭了,下面的图

（一）、

（二）分别刻画了农场平均面积增加情况和农场个数减少情况.根据这两幅图提供的信息回答:

（1）1985年农场数是多少个?

农场平均面积是多少英亩?

全美国有农场多少英亩?

（2）在1982年,全美国共有农场多少英亩?

到1987年呢?

12．根据图回答下列问题.

（1）图中表示哪两个变量间的关系?

（2）A、B两点代表了什么?

（3）你能设计一个实际事例与图中表示的情况一致吗?

13．下面是一位病人的体温记录图，看图回答下列问题：

（1）护士每隔几小时给病人量一次体温？

（2）这位病人的最高体温是多少摄氏度？

最低体温是多少摄氏度？

（3）他在4月8日12时的体温是多少摄氏度？

（4）图中的横线表示什么？

（5）从图中看，这位病人的病情是恶化还是好转？

14．小明、爸爸、爷爷同时从家里出发到达同一目的地后立即返回，小明去时骑自行车，返回时步行；爷爷去时是步行，返回时骑自行车；爸爸往返都是步行.三人步行速度不等，小明和爷爷骑自行车的速度相等，每个人的行走路程与时间的关系用如图三个图象表示.根据图象回答下列问题：

（1）三个图象中哪个对应小明、爸爸、爷爷？

（2）家距离目的地多远？

（3）小明与爷爷骑自行车的速度是多少？

爸爸步行的速度是多少？

15．如图表示玲玲骑自行车离家的距离与时间的关系.她9点离开家，15点回到家，请根据图象回答下列问题：

（1）玲玲到达离家最远的地方是什么时间？

她离家多远？

（2）她何时开始第一次休息？

休息了多长时间？

（3）第一次休息时，她离家多远？

（4）11点～12点她骑车前进了多少千米？

第三章变量之间的关系达标检测卷　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

一、选择题（每题3分,共24分）

1.骆驼被称为“沙漠之舟”,它的体温随时间的变化而变化,在这一问题中,因变量是（　　）

A.沙漠B.体温C.时间D.骆驼

2.气温y（℃）随高度x（km）的变化而变化的情况如下表,由表可知,气温y随着高度x的增大而（　　）

高度x/km

0

1

2

3

4

5

6

7

8

气温y/℃

28

22

16

10

4

-2

-8

-14

-20

A.升高B.降低C.不变D.以上答案都不对

3.长方形的周长为24cm,其中一边长为xcm（其中0

A.y=x2B.y=（12-x）2C.y=（12-x）·xD.y=2（12-x）

4.小明骑自行车上学,开始以正常速度匀速行驶,但行至途中自行车出了故障,只好停下来修车,车修好后,因怕耽误上课,加快了骑车速度.下面是小明离家后他到学校剩下的路程s关于时间t的图象,那么符合小明行驶情况的图象大致是（　　）

5.如图是某市某一天的气温变化图,根据图象,下列说法中错误的是（　　）

A.这一天中最高气温是24℃B.这一天中最高气温与最低气温的差为16℃

C.这一天中2时至14时之间的气温在逐渐升高

D.这一天中只有14时至24时之间的气温在逐渐降低

6.某校组织学生到距学校6km的光明科技馆参观.王红准备乘出租车去科技馆,出租车的收费标准如下表:

里程数

收费/元

3km以下（含3km）

8.00

3km以上每增加1km

1.80

则收费y（元）与出租车行驶里程数x（km）（x≥3）之间的关系式为（　　）

A.y=8xB.y=1.8xC.y=8+1.8xD.y=2.6+1.8x

7.均匀地向如图所示的容器中注满水,能反映在注水过程中水面高度h随时间t变化的图象的是（　　）

8.A,B两地相距20km,甲、乙两人都从A地去B地,图中l1和l2分别表示甲、乙两人所走路程s（km）与时间t（h）之间的关系.下列说法:

①乙晚出发1h;②乙出发3h后追上甲;③甲的速度是4km/h;④乙先到达B地.其中正确的个数是（　　）

A.1B.2C.3D.4

二、填空题（每题5分,共30分）

9.同一温度的华氏度数y（℉）与摄氏度数x（℃）之间的关系是y=

x+32.如果某一温度的摄氏度数是25℃,那么它的华氏度数是____________.

10.小雨画了一个边长为3cm的正方形,如果将正方形的边长增加xcm,那么面积的增加值y（cm2）与边长的增加值x（cm）之间的关系式为____________. 

11.如图是甲、乙两名运动员在自行车比赛中所走路程与时间的关系图象,则甲的速度____________乙的速度（用“>”“=”或“<”填空）.

12.小明早晨从家骑车到学校,先上坡,后下坡,行驶情况如图所示,如果返回时上、下坡的速度与去学校时上、下坡的速度相同,那么小明从学校骑车回家用的时间是____________.

13.某航空公司行李的托运费按行李的质量收取,30kg以下免费,30kg及以上按图中所示的关系来计算,若某人行李的质量为200kg,则他需要付托运费____________.

14.小英、爸爸、妈妈同时从家中出发到达同一目的地后都立即返回,小英去时骑自行车,返回时步行;妈妈去时步行,返回时骑自行车;爸爸往返都步行,三人步行的速度不等,小英与妈妈骑车的速度相等,每个人的行走路程与时间的关系分别是下图中的一个,走完一个往返,小英用时____________,爸爸用时____________,妈妈用时____________. 

三、解答题（15题10分,16题12分,17,18题每题14分,19题16分,共66分）

15.下表是佳佳往表妹家打长途电话的收费记录:

时间/min

1

2

3

4

5

6

7

电话费/元

0.6

1.2

1.8

2.4

3.0

3.6

4.2

（1）上表反映了哪两个变量之间的关系?

哪个是自变量?

哪个是因变量?

（2）若佳佳的通话时间是10min,则需要付多少电话费?

16.如图表示某市2016年6月份某一天的气温随时间变化的情况,请观察此图回答下列问题:

（1）这天的最高气温是多少摄氏度?

（2）这天共有多少个小时的气温在31℃以上?

（3）这天什么时间范围内气温在上升?

（4）请你预测一下,次日凌晨1时的气温大约是多少摄氏度?

17.张阳从家里跑步去体育场,在那里锻炼了一会儿后,又走到文具店去买笔,然后走回家,如图是张阳离家的距离与时间的关系图象.根据图象回答下列问题:

（1）体育场离张阳家多少千米?

（2）体育场离文具店多少千米?

张阳在文具店逗留了多长时间?

（3）张阳从文具店到家的速度是多少?

18.如图,一个半径为18cm的圆,从中心挖去一个正方形,当挖去的正方形的边长由小变大时,剩下部分的面积也随之发生变化.

（1）若挖去的正方形边长为x（cm）,剩下部分的面积为y（cm2）,则y与x之间的关系式是什么?

（2）当挖去的正方形的边长由1cm变化到9cm时,剩下部分的面积

由　　　　变化到　　　　. 

19.弹簧挂上物体后会伸长.已知一弹簧的长度（cm）与所挂物体的质量（kg）之间的关系如下表:

所挂物体的质量/kg

0

1

2

3

4

5

6

7

弹簧的长度/cm

12

12.5

13

13.5

14

14.5

15

15.5

（1）当所挂物体的质量为3kg时,弹簧的长度是___________; 

（2）如果所挂物体的质量为xkg,弹簧的长度为ycm,根据上表写出y与x的关系式;

（3）当所挂物体的质量为5.5kg时,请求出弹簧的长度;

（4）如果弹簧的最大长度为20cm,则该弹簧最多能挂质量为多重的物体?