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三角形
三角形练习
一.选择题(共16小题)
1.(2014•泰安)如图,把一直尺放置在一个三角形纸片上,则下列结论正确的是( )
第1题第2题第5题
A.
∠1+∠6>180°
B.
∠2+∠5<180°
C.
∠3+∠4<180°
D.
∠3+∠7>180°
2.(2014•邵阳)如图,在△ABC中,∠B=46°,∠C=54°,AD平分∠BAC,交BC于D,DE∥AB,交AC于E,则∠ADE的大小是( )
A.
45°
B.
54°
C.
40°
D.
50°
3.(2014•宜昌)已知三角形两边长分别为3和8,则该三角形第三边的长可能是( )
A.
5
B.
10
C.
11
D.
12
4.(2014•包头)长为9,6,5,4的四根木条,选其中三根组成三角形,选法有( )
A.
1种
B.
2种
C.
3种
D.
4种
5.(2014•毕节地区)如图,一个多边形纸片按图示的剪法剪去一个内角后,得到一个内角和为2340°的新多边形,则原多边形的边数为( )
A.
13
B.
14
C.
15
D.
16
6.(2014•达州)如图,在四边形ABCD中,∠A+∠D=α,∠ABC的平分线与∠BCD的平分线交于点P,则∠P=( )
A.
90°﹣
α
B.
90°+
α
C.
D.
360°﹣α
第6题第8题第10题
7.(2014•临沂)将一个n边形变成n+1边形,内角和将( )
A.
减少180°
B.
增加90°
C.
增加180°
D.
增加360°
8.(2013•东营)如图,已知AB∥CD,AD和BC相交于点O,∠A=50°,∠AOB=105°,则∠C等于( )
A.
20°
B.
25°
C.
35°
D.
45°
9.(2013•烟台)一个多边形截去一个角后,形成另一个多边形的内角和为720°,那么原多边形的边数为( )
A.
5
B.
5或6
C.
5或7
D.
5或6或7
10.(2012•海南)小明同学把一个含有45°角的直角三角板放在如图所示的两条平行线m、n上,测得∠α=120°,则∠β的度数是( )
A.
45°
B.
55°
C.
65°
D.
75°
11.(2012•天门)如图,AB∥CD,∠A=48°,∠C=22°.则∠E等于( )
A.
70°
B.
26°
C.
36°
D.
16°
12.(2012•连云港)如图,将三角尺的直角顶点放在直线a上,a∥b,∠1=50°,∠2=60°,则∠3的度数为( )
A.
50°
B.
60°
C.
70°
D.
80°
13.(2012•南通)如图,△ABC中,∠C=70°,若沿图中虚线截去∠C,则∠1+∠2=( )
A.
360°
B.
250°
C.
180°
D.
140°
14.(2012•梧州)如图,AE是△ABC的角平分线,AD⊥BC于点D,若∠BAC=128°,∠C=36°,则∠DAE的度数是( )
A.
10°
B.
12°
C.
15°
D.
18°
15.(2012•聊城)将一副三角板按如图所示摆放,图中∠α的度数是( )
A.
75°
B.
90°
C.
105°
D.
120°
16.(2011•锦州)如图,直线a∥b,∠1=56°,∠2=37°,则∠3的度数为( )
A.
87°
B.
97°
C.
86°
D.
93°
二.解答题(共7小题)
17.(2011•青海)认真阅读下面关于三角形内外角平分线所夹角的探究片段,完成所提出的问题.
探究1:
如图1,在△ABC中,O是∠ABC与∠ACB的平分线BO和CO的交点,通过分析发现∠BOC=90°+
,理由如下:
∵BO和CO分别是∠ABC和∠ACB的角平分线
∴
∴
又∵∠ABC+∠ACB=180°﹣∠A
∴
∴∠BOC=180°﹣(∠1+∠2)=180°﹣(90°﹣
∠A)
=
探究2:
如图2中,O是∠ABC与外角∠ACD的平分线BO和CO的交点,试分析∠BOC与∠A有怎样的关系?
请说明理由.
探究3:
如图3中,O是外角∠DBC与外角∠ECB的平分线BO和CO的交点,则∠BOC与∠A有怎样的关系?
(只写结论,不需证明)
结论:
_________ .
18.(2000•内蒙古)如图,已知在△ABC中,∠C=∠ABC=2∠A,BD是AC边上的高,求∠DBC的度数.
19.(2002•宁德)在平面内,分别用3根、5根、6根…火柴首尾依次相接,能搭成什么形状的三角形呢?
通过尝试,列表如下所示,问:
(1)4根火柴能搭成三角形吗?
(2)8根、12根火柴能搭成几种不同形状的三角形?
并画出它们的示意图.
21.已知如图1,线段AB、CD相交于点O,连接AD、CB,我们把形如图1的图形称之为“8字形”.如图2,在图1的条件下,∠DAB和∠BCD的平分线AP和CP相交于点P,并且与CD、AB分别相交于M、N.试解答下列问题:
(1)在图1中,请直接写出∠A、∠B、∠C、∠D之间的数量关系:
_________ ;
(2)仔细观察,在图2中“8字形”的个数:
_________ 个;
(3)在图2中,若∠D=40°,∠B=36°,试求∠P的度数;
22.已知:
△ABC中,AD⊥BC,AE平分∠BAC,请根据题中所给的条件,解答下列问题:
(1)如图1,若∠BAD=60°,∠EAD=15°,求∠ACB的度数.
(2)通过以上的计算你发现∠EAD和∠ACB﹣∠B之间的关系应为:
_________ .
(3)在图2的△ABC中,∠ACB>90°,那么
(2)中的结论仍然成立吗?
为什么?
23.解答下列问题
(1)如图,△ABC中,∠ABC=50°,∠ACB=70°,D为边BC上一点(D与B、C不重合),连接AD,∠ADB的平分线所在直线分别交直线AB、AC于点E、F.
求证:
2∠AED﹣∠CAD=170°;
(2)若∠ABC=∠ACB=n°,且D为射线CB上一点,
(1)中其他条件不变,请直接写出∠AED与∠CAD的数量关系.(用含n的代数式表示)
2014年09月19日lylsc7511的初中数学组卷
参考答案与试题解析
一.选择题(共16小题)
1.(2014•泰安)如图,把一直尺放置在一个三角形纸片上,则下列结论正确的是( )
A.
∠1+∠6>180°
B.
∠2+∠5<180°
C.
∠3+∠4<180°
D.
∠3+∠7>180°
考点:
平行线的性质;三角形内角和定理;多边形内角与外角.菁优网版权所有
分析:
根据平行线的性质推出∠3+∠4=180°,∠2=∠7,根据三角形的内角和定理得出∠2+∠3=180°+∠A,推出结果后判断各个选项即可.
解答:
解:
A、∵DG∥EF,
∴∠3+∠4=180°,
∵∠6=∠4,∠3>∠1,
∴∠6+∠1<180°,
故A选项错误;
B、∵DG∥EF,
∴∠5=∠3,
∴∠2+∠5
=∠2+∠3
=(180°﹣∠1)+(180°﹣∠ALH)
=360°﹣(∠1+∠ALH)
=360°﹣(180°﹣∠A)
=180°+∠A>180°,
故B选项错误;
C、∵DG∥EF,
∴∠3+∠4=180°,
故C选项错误;
D、∵DG∥EF,
∴∠2=∠7,
∵∠3+∠2=180°+∠A>180°,
∴∠3+∠7>180°,
故D选项正确;
故选:
D.
点评:
本题考查了平行线的性质,三角形的内角和定理的应用,主要考查学生运用定理进行推理的能力,题目比较好,难度适中.
2.(2014•邵阳)如图,在△ABC中,∠B=46°,∠C=54°,AD平分∠BAC,交BC于D,DE∥AB,交AC于E,则∠ADE的大小是( )
A.
45°
B.
54°
C.
40°
D.
50°
考点:
平行线的性质;三角形内角和定理.菁优网版权所有
分析:
根据三角形的内角和定理求出∠BAC,再根据角平分线的定义求出∠BAD,然后根据两直线平行,内错角相等可得∠ADE=∠BAD.
解答:
解:
∵∠B=46°,∠C=54°,
∴∠BAC=180°﹣∠B﹣∠C=180°﹣46°﹣54°=80°,
∵AD平分∠BAC,
∴∠BAD=
∠BAC=
×80°=40°,
∵DE∥AB,
∴∠ADE=∠BAD=40°.
故选:
C.
点评:
本题考查了平行线的性质,三角形的内角和定理,角平分线的定义,熟记性质与概念是解题的关键.
3.(2014•宜昌)已知三角形两边长分别为3和8,则该三角形第三边的长可能是( )
A.
5
B.
10
C.
11
D.
12
考点:
三角形三边关系.菁优网版权所有
专题:
常规题型.
分析:
根据三角形的第三边大于两边之差,而小于两边之和求得第三边的取值范围,再进一步选择.
解答:
解:
根据三角形的三边关系,得
第三边大于:
8﹣3=5,而小于:
3+8=11.
则此三角形的第三边可能是:
10.
故选:
B.
点评:
本题考查了三角形的三边关系,即三角形的第三边大于两边之差,而小于两边之和,此题基础题,比较简单.
4.(2014•包头)长为9,6,5,4的四根木条,选其中三根组成三角形,选法有( )
A.
1种
B.
2种
C.
3种
D.
4种
考点:
三角形三边关系.菁优网版权所有
专题:
常规题型.
分析:
要把四条线段的所有组合列出来,再根据三角形的三边关系判断能组成三角形的组数.
解答:
解:
四根木条的所有组合:
9,6,5和9,6,4和9,5,4和6,5,4;
根据三角形的三边关系,得能组成三角形的有9,6,5和9,6,4和6,5,4.
故选:
C.
点评:
本题考查了三角形的三边关系,熟记三角形的任意两边之和大于第三边,两边之差小于第三边是解题的关键.
5.(2014•毕节地区)如图,一个多边形纸片按图示的剪法剪去一个内角后,得到一个内角和为2340°的新多边形,则原多边形的边数为( )
A.
13
B.
14
C.
15
D.
16
考点:
多边形内角与外角.菁优网版权所有
分析:
根据多边形内角和公式,可得新多边形的边数,根据新多边形比原多边形多1条边,可得答案.
解答:
解:
设新多边形是n边形,由多边形内角和公式得
(n﹣2)180°=2340°,
解得n=15,
原多边形是15﹣1=14,
故选:
B.
点评:
本题考查了多边形内角与外角,多边形的内角和公式是解题关键.
6.(2014•达州)如图,在四边形ABCD中,∠A+∠D=α,∠ABC的平分线与∠BCD的平分线交于点P,则∠P=( )
A.
90°﹣
α
B.
90°+
α
C.
D.
360°﹣α
考点:
多边形内角与外角;三角形内角和定理.菁优网版权所有
专题:
几何图形问题.
分析:
先求出∠ABC+∠BCD的度数,然后根据角平分线的性质以及三角形的内角和定理求解∠P的度数.
解答:
解:
∵四边形ABCD中,∠ABC+∠BCD=360°﹣(∠A+∠D)=360°﹣α,
∵PB和PC分别为∠ABC、∠BCD的平分线,
∴∠PBC+∠PCB=
(∠ABC+∠BCD)=
(360°﹣α)=180°﹣
α,
则∠P=180°﹣(∠PBC+∠PCB)=180°﹣(180°﹣
α)=
α.
故选:
C.
点评:
本题考查了多边形的内角和外角以及三角形的内角和定理,属于基础题.
7.(2014•临沂)将一个n边形变成n+1边形,内角和将( )
A.
减少180°
B.
增加90°
C.
增加180°
D.
增加360°
考点:
多边形内角与外角.菁优网版权所有
专题:
计算题.
分析:
利用多边形的内角和公式即可求出答案.
解答:
解:
n边形的内角和是(n﹣2)•180°,
n+1边形的内角和是(n﹣1)•180°,
因而(n+1)边形的内角和比n边形的内角和大(n﹣1)•180°﹣(n﹣2)•180=180°.
故选:
C.
点评:
本题主要考查了多边形的内角和公式,是需要识记的内容.
8.(2013•东营)如图,已知AB∥CD,AD和BC相交于点O,∠A=50°,∠AOB=105°,则∠C等于( )
A.
20°
B.
25°
C.
35°
D.
45°
考点:
平行线的性质;三角形内角和定理.菁优网版权所有
分析:
求出∠B的度数,根据平行线性质得出∠C=∠B,代入求出即可.
解答:
解:
∵∠A=50°,∠AOB=105°,
∴∠B=180°﹣∠A﹣∠AOB=25°,
∵AB∥CD,
∴∠C=∠B=25°,
故选B.
点评:
本题考查了平行线的性质和三角形的内角和定理的应用,注意:
两直线平行,内错角相等.
9.(2013•烟台)一个多边形截去一个角后,形成另一个多边形的内角和为720°,那么原多边形的边数为( )
A.
5
B.
5或6
C.
5或7
D.
5或6或7
考点:
多边形内角与外角.菁优网版权所有
分析:
首先求得内角和为720°的多边形的边数,即可确定原多边形的边数.
解答:
解:
设内角和为720°的多边形的边数是n,则(n﹣2)•180=720,
解得:
n=6.
则原多边形的边数为5或6或7.
故选:
D.
点评:
本题考查了多边形的内角和定理,理解分三种情况是关键.
10.(2012•海南)小明同学把一个含有45°角的直角三角板放在如图所示的两条平行线m、n上,测得∠α=120°,则∠β的度数是( )
A.
45°
B.
55°
C.
65°
D.
75°
考点:
平行线的性质;三角形内角和定理.菁优网版权所有
专题:
计算题.
分析:
根据平行线的性质得∠1=∠2,根据三角形外角性质有∠α=∠2+∠3,可计算出∠2=120°﹣45°=75°,则∠1=75°,根据对顶角相等即可得到∠β的度数.
解答:
解:
如图,
∵m∥n,
∴∠1=∠2,
∵∠α=∠2+∠3,
而∠3=45°,∠α=120°,
∴∠2=120°﹣45°=75°,
∴∠1=75°,
∴∠β=75°.
故选D.
点评:
本题考查了平行线的性质:
两直线平行,同位角相等.也考查了三角形外角性质以及对顶角的性质.
11.(2012•天门)如图,AB∥CD,∠A=48°,∠C=22°.则∠E等于( )
A.
70°
B.
26°
C.
36°
D.
16°
考点:
平行线的性质;三角形内角和定理.菁优网版权所有
分析:
由AB∥CD,根据两直线平行,内错角相等,即可求得∠1的度数,又由三角形外角的性质,即可求得∠E的度数.
解答:
解:
∵AB∥CD,∠A=48°,
∴∠1=∠A=48°,
∵∠C=22°,
∴∠E=∠1﹣∠C=48°﹣22°=26°.
故选B.
点评:
此题考查了平行线的性质与三角形外角的性质.此题比较简单,注意掌握两直线平行,内错角相等定理的应用.
12.(2012•连云港)如图,将三角尺的直角顶点放在直线a上,a∥b,∠1=50°,∠2=60°,则∠3的度数为( )
A.
50°
B.
60°
C.
70°
D.
80°
考点:
平行线的性质;三角形内角和定理.菁优网版权所有
专题:
压轴题.
分析:
先根据三角形内角和定理求出∠4的度数,由对顶角的性质可得出∠5的度数,再由平行线的性质得出结论即可.
解答:
解:
∵△BCD中,∠1=50°,∠2=60°,
∴∠4=180°﹣∠1﹣∠2=180°﹣50°﹣60°=70°,
∴∠5=∠4=70°,
∵a∥b,
∴∠3=∠5=70°.
故选:
C.
点评:
本题考查的是平行线的性质,解答此类题目时往往用到三角形的内角和是180°这一隐藏条件.
13.(2012•南通)如图,△ABC中,∠C=70°,若沿图中虚线截去∠C,则∠1+∠2=( )
A.
360°
B.
250°
C.
180°
D.
140°
考点:
三角形内角和定理;多边形内角与外角.菁优网版权所有
分析:
先利用三角形内角与外角的关系,得出∠1+∠2=∠C+(∠C+∠3+∠4),再根据三角形内角和定理即可得出结果.
解答:
解:
∵∠1、∠2是△CDE的外角,
∴∠1=∠4+∠C,∠2=∠3+∠C,
即∠1+∠2=∠C+(∠C+∠3+∠4)=70°+180°=250°.
故选B.
点评:
此题主要考查了三角形内角和定理及外角的性质,三角形内角和是180°;三角形的任一外角等于和它不相邻的两个内角之和.
14.(2012•梧州)如图,AE是△ABC的角平分线,AD⊥BC于点D,若∠BAC=128°,∠C=36°,则∠DAE的度数是( )
A.
10°
B.
12°
C.
15°
D.
18°
考点:
三角形内角和定理;三角形的角平分线、中线和高.菁优网版权所有
分析:
根据直角三角形两锐角互余求出∠CAD,再根据角平分线定义求出∠CAE,然后根据∠DAE=∠CAE﹣∠CAD,代入数据进行计算即可得解.
解答:
解:
∵AD⊥BC,∠C=36°,
∴∠CAD=90°﹣36°=54°,
∵AE是△ABC的角平分线,∠BAC=128°,
∴∠CAE=
∠BAC=
×128°=64°,
∴∠DAE=∠CAE﹣∠CAD=64°﹣54°=10°.
故选A.
点评:
本题考查了三角形的内角和定理,三角形的角平分线,高线的定义,准确识图,找出各角度之间的关系并求出度数是解题的关键.
15.(2012•聊城)将一副三角板按如图所示摆放,图中∠α的度数是( )
A.
75°
B.
90°
C.
105°
D.
120°
考点:
三角形的外角性质;三角形内角和定理.菁优网版权所有
专题:
探究型.
分析:
先根据直角三角形的性质得出∠BAE及∠E的度数,再由三角形内角和定理及对顶角的性质即可得出结论.
解答:
解:
∵图中是一副直角三角板,
∴∠BAE=45°,∠E=30°,
∴∠AFE=180°﹣∠BAE﹣∠E=105°,
∴∠α=105°.
故选C.
点评:
本题考查的是三角形内角和定理,即三角形内角和是180°.
16.(2011•锦州)如图,直线a∥b,∠1=56°,∠2=37°,则∠3的度数为( )
A.
87°
B.
97°
C.
86°
D.
93°
考点:
平行线的性质;三角形内角和定理.菁优网版权所有
专题:
计算题;压轴题.
分析:
根据对顶角相等得∠4=∠1=56°,再利用三角形内角和定理计算出∠5,然后根据两直线平行,同位角相等即可得到∠3的度数.
解答:
解:
如图,
∵∠4=∠1=56°,
∴∠5=180°﹣∠2﹣∠4=180°﹣37°﹣56°=87°,
又∵a∥b,
∴∠3=∠5=87°.
故选A.
点评:
本题考查了平行线的性质:
两直线平行,同位角相等;也考查了三角形内角和定理.
二.解答题(共7小题)
17.(2011•青海)认真阅读下面关于三角形内外角平分线所夹角的探究片段,完成所提出的问题.
探究1:
如图1,在△ABC中,O是∠ABC与∠ACB的平分线BO和CO的交点,通过分析发现∠BOC=90°+
,理由如下:
∵BO和CO分别是∠ABC和∠ACB的角平分线
∴
∴
又∵∠ABC+∠ACB=180°﹣∠A
∴
∴∠BOC=180°﹣(∠1+∠2)=180°﹣(90°﹣
∠A)
=
探究2:
如图2中,O是∠ABC与外角∠ACD的平分线BO和CO的交点,试分析∠BOC与∠A有怎样的关系?
请说明理由.
探究3:
如图3中,O是外角∠DBC与外角∠ECB的平分线BO和CO的交点,则∠BOC与∠A有怎样的关系?
(只写结论,不需证明)
结论:
∠BOC=90°﹣
∠A .
考点:
三角形的外角性质;三角形内角和定理.菁优网版权所有
专题:
压轴题.
分析:
(1)根据提供的信息,根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和,用∠A与∠1表示出∠2,再利用∠O与∠1表示出∠2,然后整理即可得到∠BOC与∠A的关系;
(2)根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和以及角平分线的定义表示出∠OBC与∠OCB,然后再根据三角形的内角和定理列式整理即可得解.
解答:
解:
(1)探究2结论:
∠BOC=
∠A,
理由如下:
∵BO和CO分别是∠ABC和∠ACD的角平分线,
∴∠1=
∠ABC,∠2=
∠ACD,
又∵∠ACD是△ABC的一外角,
∴∠ACD=∠A+∠ABC,
∴∠2=
(∠A+∠ABC)=
∠A+∠1,
∵∠2是△BOC的一外角,
∴∠BOC=∠2﹣∠1=
∠A+∠1﹣∠1=
∠A;
(2)探究3:
∠OBC=
(∠A+∠ACB),∠OCB=
(∠A+∠ABC),
∠BOC=180°﹣∠0BC﹣∠OCB,
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- 三角形