中考数学专题训练数据分析.docx
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中考数学专题训练数据分析
2020年中考数学专题训练:
数据分析
一、选择题(本大题有10个小题,共30分,每小题各3分.每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)
1.一组数据的平均数是40,将这组数据中的每一个数据都减去5后,所得的新的一组数据的平均数是( )
A.40B.35C.25D.5
2.小明在平价米店记录了一周内不同包装(10kg,20kg,50kg)的大米的销售量(单位:
袋)如下:
10kg装100袋;20kg装220袋;50kg装80袋.如果每千克大米的进价和售价都相同,那么米店老板最应该关注的是这些数据(袋数)中的( )
A.众数B.平均数C.中位数D.方差
3.甲、乙两组数据的频数直方图如下,其中方差较大的一组是( )
A.甲B.乙C.一样大D.不能确定
4.给出下列说法:
①样本的方差越小,波动越小,说明样本稳定性越好;②一组数据的众数只有一个;③一组数据的中位数一定是这组数据中的某一个数据;④数据3,3,3,3,2,5的众数为4;⑤一组数据的方差一定是正数.其中正确的个数为( )
A.0B.1C.2D.4
5.如图所示的条形图描述了某车间工人日加工零件数的情况,则该车间工人日加工零件数的平均数、中位数、众数分别是( )
A.6.4个,10个,4个B.6个,6个,6个
C.6.4个,6个,6个D.6个,6个,10个
6.为了响应学校“书香校园”建设,阳光班的同学们积极捐书,其中宏志学习小组的六位同学捐书册数分别是5,7,x,3,4,6.已知他们平均每人捐5本,则这组数据的众数、中位数和方差分别是( )
A.5,5,
B.5,5,10C.6,5.5,
D.5,5,
7.已知两组数据x1,x2,…,xn和y1,y2,…,yn的平均数分别为2和-2,则x1+3y1,x2+3y2,…,xn+3yn的平均数为( )
A.-4B.-2C.0D.2
8.小李同学七年级第二学期的数学成绩如下表所示:
测验类别
平时
期中
考试
期末
考试
测验1
测验2
测验3
测验4
成绩/分
88
92
94
90
92
89
如果学期的总评成绩是根据如图所示的权重计算,那么小李同学该学期的总评成绩为(四舍五入精确到1分)( )
A.89分B.90分C.91分D.92分
9.甲、乙两名运动员进行射击练习,每人射击5次,成绩(单位:
环)如下表所示,下列说法错误的是( )
第1次
第2次
第3次
第4次
第5次
平均成绩
甲
7
▲
8
10
8
8
乙
7
8
8
9
8
▲
A.甲运动员的第2次射击成绩为7环
B.乙运动员的平均射击成绩为8环
C.甲运动员这5次射击成绩的方差为6D.乙运动员的成绩更稳定
10.已知某班23名女生年龄的平均数和中位数都是13岁,但是后来发现其中一名同学的年龄登记错误,将14岁写成15岁,经重新计算后,正确的平均数为a岁,中位数为b岁,则下列结论正确的是( )
A.a<13,b=13B.a<13,b<13
C.a>13,b<13D.a>13,b=13
二、填空题(本大题有3个小题,共12分.11~12小题各3分;13小题有2个空,每空3分)
11.为了解我国14岁男孩的平均身高,从我国北方随机选择了300名14岁男孩,平均身高为1.60m;从我国南方随机选择了200名14岁男孩,平均身高为1.50m.由此可推断我国14岁男孩的平均身高约为 m.
12.已知一组数据6,x,3,3,5,1的众数是3和5,则这组数据的中位数是 .
13.某次数学检测满分为100分,某班的平均成绩为75分,方差为40,若把每位同学的成绩按满分为120分进行换算,则换算后的平均成绩与方差分别为 分和 .
三、解答题(本大题有5个小题,共58分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
14.(本小题满分10分)
某市为了解高峰时段从总站乘16路车出行的人数,随机抽查了10个班次乘该路车的人数,结果如下:
14,23,16,25,23,28,26,27,23,25.
(1)计算这10个班次乘该路车人数的平均数;
(2)如果16路车在高峰时段从总站共出车60个班次,根据上面的计算结果,估计在高峰时段从总站乘该路车出行的乘客共有多少人.
15.(本小题满分11分)
八年级
(1)班对数学期末总评成绩规定如下:
总评成绩由考试成绩和平时成绩(满分120分)两部分组成,其中考试成绩占80%,平时成绩占20%,且总评成绩大于或等于100分时,该生综合评定为A等.
(1)小敏的考试成绩为90分,她的综合评定有可能达到A等吗?
为什么?
(2)小浩的平时成绩为120分,综合评定若要达到A等,他的考试成绩至少为多少分?
16.(本小题满分12分)
某同学进行社会调查,随机抽查了某个地区的20个家庭的月收入情况,并绘制了如图所示的统计图.请你根据统计图给出的信息回答:
(1)填写完成下表,并计算这20个家庭的月平均收入为 万元.
月收入/万元
0.6
0.9
1.0
1.1
1.2
1.3
1.4
7.7
户数
(2)样本的中位数、众数分别是多少?
(3)在平均数、众数两数中,哪个更能反映这个地区家庭的月收入水平?
为什么?
17.(本小题满分12分)
甲、乙两位同学进行投篮比赛,每人在相同时间内分别投6场,下表是甲、乙两位同学每场投中篮球个数的统计情况.
对象
一
二
三
四
五
六
甲
6
7
5
9
5
10
乙
6
5
6
7
9
9
下面是甲、乙两位同学的三种说法.
①乙:
我的投篮成绩比甲稳定;
②甲:
若每一场我多投中一个球,投篮成绩就比乙稳定;
③乙:
若每场我投中的个数是原来的3倍,而甲每场投中的个数是原来的2倍,那么我的投篮成绩的稳定程度比甲好.
请判断他们说法的正确性,并说明理由.
18.(本小题满分13分)
某班要从甲、乙两名同学中选拔出一人,代表班级参加学校的一分钟踢毽子体能素质比赛,在一段时间内的相同条件下,甲、乙两人进行了6场一分钟踢毽子的选拔测试,根据他们的成绩绘制出如图所示的统计表和不完整的折线统计图.
甲、乙两人选拔测试成绩统计表
甲成绩/(次/min)
乙成绩/(次/min)
第1场
87
87
第2场
94
98
第3场
91
87
第4场
85
89
第5场
91
100
第6场
92
85
中位数
91
n
平均数
m
91
并计算出乙同学6场选拔测试成绩的方差:
=
=
.
(1)m= ,n= ,并补全甲、乙两人选拔测试成绩折线统计图;
(2)求甲同学6场选拔测试成绩的方差
;
(3)分别从平均数、中位数和方差的角度分析比较甲、乙二人的成绩各有什么特点?
(4)经查阅该校以往本项比赛的资料可知,
①若成绩达到90次/min就更有把握夺得冠军,你认为应选谁参赛?
为什么?
②该项成绩的最高记录是95次/min,你认为选谁参赛更有把握打破最高记录?
为什么?
参考答案
题号
1
2
3
4
5
答案
B
A
A
B
B
题号
6
7
8
9
10
答案
D
A
B
C
A
11.1.56 12.4 13.90 57.6
14.
(1)这10个班次乘该路车人数的平均数为
×(14+23+16+25+23+28+26+27+23+25)=23.
(2)60×23=1380(人).
答:
估计在高峰时段从总站乘该路车出行的乘客共有1380人.
15.
(1)设小敏的平时成绩为x分,若小敏的综合评定为A等,根据题意得,
90×80%+20%x≥100,
解得x≥140.
∵平时成绩的满分是120分,
∴小敏的综合评定不能达到A等.
(2)设小浩的考试成绩为x分,根据题意得,
80%x+20%×120≥100,
解得x≥95,
∴他的考试成绩至少为95分.
16.
(1)1.5
根据题图填表如下:
月收入/万元
0.6
0.9
1.0
1.1
1.2
1.3
1.4
7.7
户数
1
1
2
3
4
5
3
1
月平均收入为
=1.5(万元).
(2)易知总共有20个数据,则中位数为数据中的第10和11个数据的平均数,即1.2万元,由
(1)中表格可知,众数是1.3万元.
(3)在平均数,众数两数中,平均数受到极端值的影响较大,且仅有一户达到平均数收入,所以众数更能反映这个地区家庭的月收入水平.
17. ①甲的平均成绩为
×(6+7+5+9+5+10)=7(个),
甲的方差
=
×[(6-7)2+(7-7)2+(5-7)2+(9-7)2+(5-7)2+(10-7)2]≈3.7,
乙的平均成绩为
×(6+5+6+7+9+9)=7(个),
乙的方差
=
×[(6-7)2+(5-7)2+(6-7)2+(7-7)2+(9-7)2+(9-7)2]≈2.3,
∵甲、乙的平均成绩相同,且
<
∴乙的投篮成绩比甲稳定,
∴乙的说法正确.
②甲变化后的成绩为7,8,6,10,6,11,
甲变化后的平均成绩为
×(7+8+6+10+6+11)=8(个),
甲变化后的方差为
×[(7-8)2+(8-8)2+(6-8)2+(10-8)2+(6-8)2+(11-8)2]≈3.7,
由甲的方差不变,可知甲的说法是错误的.
③甲变化后的平均成绩为7×2=14(个),
∴甲变化后的方差约为3.7×4=14.8,
乙变化后的平均成绩为7×3=21(个),
∴乙变化后的方差约为2.3×9=20.7.
∵20.7>14.8,∴变化后乙的投篮成绩的稳定程度没有甲的好,
∴乙的说法是不正确的.
18.
(1)90 88
由题表可得,m=
=90,
将乙6场的成绩按从小到大排列是85,87,87,89,98,100,∴n=
=88.
补全的折线统计图如图所示.
(2)∵m=90,
∴
=
[(87-90)2+(94-90)2+(91-90)2+(85-90)2+(91-90)2+(92-90)2]=
.
(3)从平均数看,乙成绩的平均数大于甲,说明乙成绩的平均水平比甲高;
从中位数看,甲成绩的中位数大于乙,说明甲较高成绩的次数比乙多;
从方差看,甲的方差小于乙的方差,说明甲的成绩比乙的更稳定.
(4)①应选甲参赛.理由如下:
在6场比赛中,甲有4场比赛成绩超过90次/min,而乙只有2场,且甲的方差小于乙的方差,成绩更稳定,故应选甲参赛更有把握夺得冠军.
②选乙参赛更有把握打破最高记录.理由如下:
在6场比赛中,乙有2场成绩超过95次/min,而甲一次也没有,故选乙参赛更有把握打破最高记录.
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