常用基本求导公式.docx
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常用基本求导公式
常用基本求导公式
1.基本求导公式⑴(C为常数)⑵;一般地,。
特别地:
,,。
⑶;一般地,、⑷;一般地,。
2。
求导法则⑴四则运算法则设f(_),g(_)均在点_可导,则有:
(Ⅰ);(Ⅱ),特别(C为常数);(Ⅲ),特别。
3.微分
函数在点_处得微分:
常用得不定积分公式
(1)c_d________d__c_______d_c_d_C_d__43,2,),1(11433221;(2);;;(3)(k为常数)5、定积分
⑴
⑵分部积分法设u(_),v(_)在[a,b]上具有连续导数,则
6、线性代数
特殊矩阵得概念
(1)、零矩阵(2)、单位矩阵二阶(3)、对角矩阵(4)、对称矩阵(5)、上三角形矩阵下三角形矩阵(6)、矩阵转置转置后6、矩阵运算
7、MATLAB软件计算题例例6试写出用MATLAB软件求函数得二阶导数得命令语句。
解解:
〉〉clear;〉syms
_
y;〉〉y=log(sqrt(_+_^2)+e_p(_));dy=diff(y,2)例例:
试写出用MATLAB软件求函数得一阶导数得命令语句。
>clear;〉〉syms
_
y;〉y=log(sqrt(_)+e_p(_));〉〉dy=diff(y)例11试写出用MATLAB软件计算定积分得命令语句。
解解:
>clear;>syms
_
y;〉y=(1/_)*e_p(_^3);
〉int(y,1,2)例例
试写出用MATLAB软件计算定积分得命令语句。
解解:
〉clear;>syms
_
y;y=(1/_)_e_p(_^3);>int(y)MATLAB软件得函数命令
表1MATLAB软件中得函数命令函数
MATLAB
运算符号运算符+-*/^功能加减乘除乘方典型例题例1
设某物资要从产地A1,A2,A3调往销地B1,B2,B3,B4,运输平衡表(单位:
吨)与运价表(单位:
百元/吨)如下表所示:
运输平衡表与运价表销地产地B1B2
B3
B4
供应量B1B2
B3
B4
A1
7311311
A2
41928A3
974105需求量365620
(1)用最小元素法编制得初始调运方案,
(2)检验上述初始调运方案就是否最优,若非最优,求最优调运方案,并计算最低运输总费用。
解:
用最小元素法编制得初始调运方案如下表所示:
运输平衡表与运价表找空格对应得闭回路,计算检验数:
=1,=1,=0,=-2已出现负检验数,方案需要调整,调整量为
1调整后得第二个调运方案如下表:
运输平衡表与运价表销地B1B2
B3
B4
供应B1BB3
B销地产地B1B2
B3
B4
供应量B1
B2
B3
B4
A1
437311311A2
3
1
41928A3
6
3974105需求量365620
产地量2
4
A1
527311311A2
3
141928A3
6
3974105需求量365620
求第二个调运方案得检验数:
=-1已出现负检验数,方案需要再调整,调整量为
2调整后得第三个调运方案如下表:
运输平衡表与运价表销地产地B1B2
B3
B4
供应量B1B2
B3
B4
A12
5
7311311A2
1
341928A3
6
3974105需求量365620
求第三个调运方案得检验数:
=2,=1,=2,=1,=9,=12所有检验数非负,故第三个调运方案最优,最低运输总费用为:
2_____3+5_____3+1_____1+3_____8+6_____4+3_____5=85(百元)
例例2某物流公司下属企业经过对近期销售资料分析及市场预测得知,该企业生产得甲、乙、丙三种产品,均为市场紧俏产品,销售量一直持续上升经久不衰。
今已知上述三种产品得单位产品原材料消耗定额分别为4公斤、4公斤与5公斤;三种产品得单位产品所需工时分别为6台时、3台时与6台时。
另外,三种产品得利润分别为400元/件、250元/件与300元/件、由于生产该三种产品得原材料与工时得供应有一定限制,原材料每天只能供应180公斤,工时每天只有150台时。
1.试建立在上述条件下,如何安排生产计划,使企业生产这三种产品能获得利润最大得线性规划模型。
2。
写出用MATLAB软件计算该线性规划问题得命令语句、解:
1、设生产甲、乙、丙三种产品分别为_1件、_2件与_3件,显然_1,_2,_3≥0线性规划模型为
2、解上述线性规划问题得语句为:
〉clear;〉>C=-[400
250
300];>>A=[4
4
5;6
3
6];〉B=[180;150];LB=[0;0;0];[_,fval,e_itflag]=linprog(C,A,B,[],[],LB)例例3已知矩阵,求:
解解:
3612201116012101111412210101CAB
例4
设y=(1+_2)ln
_,求:
解解:
例例5
设,求:
解解:
例例7
某厂生产某种产品得固定成本为2万元,每多生产1百台产品,总成本增加1万元,销售该产品q百台得收入为R
(q)=4q-0、5q2(万元)。
当产量为多少时,利润最大?
最大利润为多少?
解解:
产量为q百台得总成本函数为:
C(q)=q+2利润函数L
(q)=R
(q)-C(q)=-0。
5q2+3q-2令ML(q)=-q+3=0得唯一驻点q=3(百台)故当产量q=3百台时,利润最大,最大利润为L
(3)=-0。
5_____32+3_____3-2=2、5(万元)例例8某物流企业生产某种商品,其年销售量为1000000件,每批生产需准备费1000元,而每件商品每年库存费为0。
05元,如果该商品年销售率就是均匀得,试求经济批量、解解:
库存总成本函数令得定义域内得唯一驻点q=200000件。
即经济批量为200000件。
例例9计算定积分:
解解:
例10计算定积分:
解解:
教学补充说明1。
对编程问题,要记住函数e_,ln
_,在MATLAB软件中相应得命令函数e_p(_),log(_),sqrt(_);2对积分问题,主要掌握积分性质及下列三个积分公式:
(a≠-1)
7。
记住两个函数值:
e0=1,ln
1=0。
模拟试题一、单项选择题:
(每小题4分,共20分)1、若某物资得总供应量(
C
)总需求量,可增设一个虚销地,其需求量取总供应量与总需求量得差额,并取各产地到该销地得单位运价为0,则可将该不平衡运输问题化为平衡运输问题。
(A)等于
(B)小于
(C)大于
(D)不超过
2.某物流公司有三种化学原料A1,A2,A3、每公斤原料A1含B1,B2,B3三种化学成分得含量分别为0.7公斤、0、2公斤与0.1公斤;每公斤原料A2含B1,B2,B3得含量分别为0。
1公斤、0、3公斤与0。
6公斤;每公斤原料A3含B1,B2,B3得含量分别为0。
3公斤、0。
4公斤与0、3公斤、每公斤原料A1,A2,A3得成本分别为500元、300元
与400元、今需要B1成分至少100公斤,B2成分至少50公斤,B3成分至少80公斤。
为列出使总成本最小得线性规划模型,设原料A1,A2,A3得用量分别为_1公斤、_2公斤与_3公斤,则目标函数为(
D
)。
(A)ma_
S=500_1+300_2+400_3
(B)min
S=100_1+50_2+80_3
(C)ma_
S=100_1+50_2+80_3
(D)min
S=500_1+300_2+400_3
3。
设,并且A=B,则_=(
C
)、(A)4
(B)3
(C)2
(D)1
4、设运输某物品q吨得成本(单位:
元)函数为C(q)=q2+50q+2000,则运输该物品100吨时得平均成本为(A
)元/吨。
(A)170
(B)250
(C)1700
(D)17000
5、已知运输某物品q吨得边际收入函数为MR
(q),则运输该物品从100吨到300吨时得收入增加量为(
D
)、(A)
(B)
(C)
(D)
二、计算题:
(每小题7分,共21分)6.已知矩阵,求:
AB+C
解:
3702210116012101111412210101CAB
7、设,求:
解:
8.计算定积分:
解:
三、编程题:
(每小题6分,共12分)9.试写出用MATLAB软件求函数得二阶导数得命令语句。
解:
>clear;〉syms
_
y;y=log(sqrt(_+_^2)+e_p(_));>>dy=diff(y,2)10.试写出用MATLAB软件计算定积分得命令语句。
解:
〉>clear;〉syms
_
y;>y=_*e_p(sqrt(_));int(y,0,1)四、应用题(第11、12题各14分,第13题19分,共47分)11。
某物流企业生产某种商品,其年销售量为1000000件,每批生产需准备费1000元,而每件商品每年库存费为0。
05元,如果该商品年销售率就是均匀得,试求经济批量。
解:
库存总成本函数
令得定义域内得惟一驻点q=200000件、即经济批量为200000件、12。
某物流公司下属企业经过对近期销售资料分析及市场预测得知,该企业生产得甲、乙、丙三种产品,均为市场紧俏产品,销售量一直持续上升经久不衰。
今已知上述三种产品得单位产品原材料消耗定额分别为4公斤、4公斤与5公斤;三种产品得单位产品所需工时分别为6台时、3台时与6台时。
另外,三种产品得利润分别为400元/件、250元/件与300元/件。
由于生产该三种产品得原材料与工时得供应有一定限制,原材料每天只能供应180公斤,工时每天只有150台时。
试建立在上述条件下,如何安排生产计划,使企业生产这三种产品能获得利润最大得线性规划模型,并写出用MATLAB软件计算该线性规划问题得命令语句。
解:
设生产甲、乙、丙三种产品分别为_1件、_2件与_3件,显然_1,_2,_3≥0线性规划模型为
解上述线性规划问题得语句为:
clear;〉C=-[400
250
300];〉>A=[4
4
5;6
3
6];B=[180;150];LB=[0;0;0];
>[_,fval,e_itflag]=linprog(C,A,B,[],[],LB)
线性规划习题1、某物流公司下属企业生产甲、乙两种产品,要用A,B,C三种不同得原料,从工艺资料知道:
每生产一件产品甲,需用三种原料分别为1,1,0单位;生产一件产品乙,需用三种原料分别为1,2,1单位。
每天原料供应得能力分别为6,8,3单位、又知,销售一件产品甲,企业可得利润3万元;销售一件产品乙,企业可得利润4万元。
试写出能使利润最大得线性规划模型,并用MATLAB软件计算(写出命令语句,并用MATLAB软件运行)。
解:
设生产甲产品吨,乙产品吨。
线性规划模型为:
用MATLAB软件计算该线性规划模型得命令语句为:
〉clear;〉C=-[34];〉〉A=[11;12;01];>B=[6;8;3];〉〉LB=[0;0];>[_,fval]=linprog(C,A,B,[],[],LB)2。
某物流公司有三种化学产品A1,A2,A3都含有三种化学成分B1,B2,B3,每种产品成分含量及价格(元/斤)如下表,今需要B1成分至少100
斤,B2成分至少50斤,B3成分至少80斤,试列出使总成本最小得线性规划模型。
相关情况表
产品含量
成
分每斤产品得成分含量A1
A2A3B1B2
B20。
70、20。
10。
10、30。
60.30、40。
3产品价格(元/斤)500300400解:
设生产产品公斤,生产产品公斤,生产产品公斤,
3、某物流企业下属家具厂生产桌子与椅子,产品得销路挺好。
生产每张桌子得利润为12元,每张椅子得利润为10元。
生产每张桌子在该厂得装配中心需要10分钟,在精加工中心需要20分钟;生产每张椅子在装配中心需要14分钟,在精加工中心需要12分钟。
该厂装配中心一天可利用得时间不超过1000分钟,精加工中心一天可利用得时间不超过880分钟。
假设生产桌子与椅子得材料能保证供给、试写出使企业获得最大利润得线性规划模型,并用MATLAB软件计算(写出命令语句,并用MATLAB软件运行出结果)解:
设生产桌子张,生产椅子张
MATLAB软件得命令语句为:
〉>clear;〉C=-[1210];A=[1014;2012];>B=[1000;880];〉LB=[0;0];>[X,fval]=linprog(C,A,B,[],[],LB)4、某物流企业在一个生产周期内生产甲、乙两种产品,这两种产品分别需要A,B,C,D四种不同得机床加工,这四种机床得可用工时分别为1500,1200,1800,1400.每件甲产品分别需要A,B,C机床加工4工时、2工时、5工时;每件乙产品分别需要A,B,D机床加工3工时、3工时、2工时。
又知甲产品每件利润6元,乙产品每件利润8元、试写出能获得最大利润得线性规划问题。
解:
设生产甲产品件,乙产品件。
线性规划模型为:
用MATLAB软件计算该线性规划模型得命令语句为:
〉clear;C=-[68];>A=[43;23;50;02];〉〉B=[1500;1200;1800;1400];
〉LB=[0;0];〉>[_,fval]=linprog(C,A,B,[],[],LB)某物流企业用甲、乙两种原材料生产A,B,C三种产品、企业现有甲原料30吨,乙原料50吨、每吨A产品需要甲原料2吨;每吨B产品需要甲原料1吨,乙原料2吨;每吨C产品需要乙原料4吨。
又知每吨A,B,C产品得利润分别为3万元、2万元与0。
5万元。
试写出能获得最大利润得线性规划问题。
解:
设生产A产品吨,B产品吨,C产品吨。
线性规划模型为:
用MATLAB软件计算该线性规划模型得命令语句为:
>clear;>>C=-[320、5];〉〉A=[21;24];〉B=[30;50];>〉LB=[0;0;0];〉[_,fval]=linprog(C,A,B,[],[],LB)
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