人教版数学七年级上册 第4章 43角同步练习试题一.docx
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人教版数学七年级上册 第4章 43角同步练习试题一.docx
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人教版数学七年级上册第4章43角同步练习试题一
角同步练习试题
(一)
一.选择题
1.如图,射线OA表示的方向是( )
A.北偏东65°B.北偏西35°C.南偏东65°D.南偏西35°
2.如图,∠AOC=90°,OC平分∠DOB,且∠DOC=22°36′,∠BOA度数是( )
A.67°64′B.57°64′C.67°24′D.68°24′
3.下列说法正确的是( )
A.射线比直线短
B.从同一点引出的两条射线所组成的图形叫做角
C.若AP=BP,则P是线段AB的中点
D.两点之间的线段叫做这两点之间的距离
4.下列语句错误的个数是( )
①一个角的补角不是锐角就是钝角;
②角是由两条射线组成的图形;
③如果点C是线段AB的中点,那么AB=2AC=2BC;
④连接两点之间的线段叫做两点的距离.
A.4个B.3个C.2个D.1个
5.按图1~图4的步骤作图,下列结论错误的是( )
A.
∠AOB=∠AOPB.∠AOP=∠BOP
C.2∠BOP=∠AOBD.∠BOP=2∠AOP
6.如图,用量角器度量∠AOB,可以读出∠AOB的度数为( )
A.30°B.60°C.120°D.150°
7.如图,小王从A处出发沿北偏东40°方向行走至B处,又从B处沿南偏东60°方向行走至C处,则∠ABC等于( )
A.90°B.100°C.110°D.120°
8.如图,将一副三角板按不同位置摆放,其中α和β互为余角的是( )
A.
B.
C.
D.
9.如果∠1与∠2互补,∠2与∠3互余,那么∠1与∠3的关系是( )
A.∠1=90°+∠3B.∠3=90°+∠1C.∠1=∠3D.∠1=180°﹣∠3
10.为防止森林火灾的发生,会在森林中设置多个观测点,如图,若起火点M在观测台B的南偏东46°的方向上,点A表示另一处观测台,若AM⊥BM,那么起火点M在观测台A的( )
A.南偏东44°B.南偏西44°C.北偏东46°D.北偏西46°
二.填空题
11.若两个角互补,且度数之比为3:
2,求较大角度数为 .
12.若∠A=59.6°,则它的余角为 ° ′.
13.将一副三角板按如图方式摆放在一起,且∠1比∠2大20°,则∠1的度数等于 .
14.如图,点C在点B的北偏西60°的方向上,点C在点A的北偏西30°的方向上,则∠C等于 度.
15.如图,点A在点O的北偏西60°的方向上,点B在点O的南偏东20°的方向上,那么∠AOB的大小为 °.
三.解答题
16.如图所示,O为直线上的一点,且∠COD为直角,OE平分∠BOD,OF平分∠AOE,∠BOC+∠FOD=117°,求∠BOE的度数.
17.如图,已知∠AOB=128°,OC平分∠AOB,请你在∠COB内部画射线OD,使∠COD和∠AOC互余,并求∠COD的度数.
18.已知∠AOB是一个直角,作射线OC,再分别作∠AOC和∠BOC的平分线OD,OE.
(1)如图①,当∠BOC=40°时,求∠DOE的度数;
(2)如图②,当射线OC在∠AOB内绕O点旋转时,OD,OE始终是∠AOC与∠BOC的平分线.则∠DOE的大小是否发生变化,说明理由;
(3)当射线OC在∠AOB外绕O点旋转且∠AOC为钝角时,OD,OE仍始终是∠AOC与∠BOC的平分线,直接写出∠DOE的度数(不必写过程).
19.如图①,点O为直线AB上一点,过点O作射线OC,将一直角三角板如图摆放(∠MON=90°).
(1)若∠BOC=35°,求∠MOC的大小.
(2)将图①中的三角板绕点O旋转一定的角度得图②,使边OM恰好平分∠BOC,问:
ON是否平分∠AOC?
请说明理由.
(3)将图①中的三角板绕点O旋转一定的角度得图③,使边ON在∠BOC的内部,如果∠BOC=50°,则∠BOM与∠NOC之间存在怎样的数量关系?
请说明理由.
参考答案与试题解析
一.选择题
1.【解答】解:
射线OA表示的方向是南偏东65°,
故选:
C.
2.【解答】解:
∵OC平分∠DOB,
∴∠DOC=∠BOC=22°36′.
∵∠AOC=∠AOB+∠BOC=90°,
∴∠AOB=∠AOC﹣∠BOC
=90°﹣22°36′
=67°24′.
故选:
C.
3.【解答】解:
A.射线和直线不可以比较长短,原说法错误,故本选项不符合题意;
B.从同一点引出的两条射线所组成的图形叫做角,原说法正确,故本选项符合题意;
C.若点P在线段AB上,AP=BP,则P是线段AB的中点,原说法错误,故本选项不符合题意;
D.两点之间的线段的长度叫做这两点之间的距离,原说法错误,故本选项不符合题意;
故选:
B.
4.【解答】解:
①直角的补角是直角,故原说法错误;
②角是由有公共的端点的两条射线组成的图形,故原说法错误;
③如果点C是线段AB的中点,那么AB=2AC=2BC,说法正确;
④连接两点之间的线段的长度叫做两点的距离,故原说法错误.
故错误的个数有①②④共3个.
故选:
B.
5.【解答】解:
∵OP是∠AOB的平分线,
∴∠AOB=2∠AOP=2∠BOP,
∠AOP=∠BOP=
∠AOB,
∴选项A、B、C均正确,选项D错误.
故选:
D.
6.【解答】解:
看内圈的数字可得:
∠AOB=120°,
故选:
C.
7.【解答】解:
如图:
∵小王从A处沿北偏东40°方向行走至点B处,又从点B处沿南偏东60°方向行走至点C处,
∴∠DAB=40°,∠CBE=60°,
∵向北方向线是平行的,即AD∥BE,
∴∠ABE=∠DAB=40°,
∴∠ABC=∠ABE+∠EBC=40°+60°=100°
.
故选:
B.
8.【解答】解:
A、α和β互余,故本选项正确;
B、α和β不互余,故本选项错误;
C、α和β不互余,故本选项错误;
D、α和β不互余,故本选项错误.
故选:
A.
9.【解答】解:
∵∠1+∠2=180°
∴∠1=180°﹣∠2
又∵∠2+∠3=90°
∴∠3=90°﹣∠2
∴∠1﹣∠3=90°,即∠1=90°+∠3.
故选:
A.
10.【解答】解:
如图:
因为AM⊥BM,
所以∠2+∠3=90°,
因为南北方向的直线平行,
所以∠2=46°,∠1=∠3,
所以∠3=90°﹣∠2=90°﹣46°=44°,
所以∠1=44°,
所以起火点M在观测台A的南偏西44°,
故选:
B.
二.填空题
11.【解答】解:
因为两个角的度数之比为3:
2,
所以设这两个角的度数分别为(3x)°和(2x)°.
根据题意,列方程,得3x+2x=180,
解这个方程,得x=36,
所以3x=108.
即较大角度数为108°.
故答案为108°.
12.【解答】解:
∵∠A=59.6°,
∴∠A的余角为90°﹣59.6°=30.4°=30°24',
故答案为30;24.
13.【解答】解:
设∠2为x,则∠1=x+20°;根据题意得:
x+x+20°=90°,
解得:
x=35°,
则∠1=35°+20°=55°;
故答案为:
55°.
14.【解答】解:
如图:
根据题意可得:
∠1=60°,∠2=30°,
∵AE∥DB∥CF,
∴∠BCF=∠1=60°,∠ACF=∠2=30°,
∴∠ACB=30°.
故答案为:
30.
15.【解答】解:
如图,∵点A在点O北偏西60°的方向上,
∴OA与西方的夹角为90°﹣60°=30°,
又∵点B在点O的南偏东20°的方向上,
∴∠AOB=30°+90°+20°=140°.
故答案为:
140.
三.解答题
16.【解答】解:
设∠BOE=α°,
∵OE平分∠BOD,
∴∠BOD=2α°,∠EOD=α°.
∵∠COD=∠BOD+∠BOC=90°,
∴∠BOC=90°﹣2α°.
∵OF平分∠AOE,∠AOE+∠BOE=180°,
∴∠FOE=
∠AOE=
(180°﹣α°)=90°﹣
α°,
∴∠FOD=∠FOE﹣∠EOD=90°﹣
α°﹣α°=90°﹣
α°,
∵∠BOC+∠FOD=117°,
∴90°﹣2α°+90°﹣
α°=117°,
∴α=18,
∴∠BOE=18°.
17.【解答】解:
作OD⊥OA,则∠COD和∠AOC互余,如图所示.
∵∠AOB=128°,OC平分∠AOB,
∴∠AOC=
∠AOB=64°,
∵∠COD和∠AOC互余,
∴∠COD=90°﹣∠AOC=26°.
18.【解答】解:
(1)如图,∠AOC=90°﹣∠BOC=50°,
∵OD、OE分别平分∠AOC和∠BOC,
∴∠COD=
∠AOC=25°,∠COE=
∠BOC=20°,
∴∠DOE=∠COD+∠COE=45°;
(2)∠DOE的大小不变,
理由是:
∠DOE=∠COD+∠COE=
∠AOC+
∠BOC=
(∠AOC+∠BOC)
∠AOB=45°;
(3)∠DOE的大小分别为45°和135°,
如图3,则∠DOE为45°;如图4,则∠DOE为135°.
分两种情况:
如图3所示,
∵OD、OE分别平分∠AOC和∠BOC,
∴∠COD=
∠AOC,∠COE=
∠BOC,
∴∠DOE=∠COD﹣∠COE=
(∠AOC﹣∠BOC)=45°;
如图4所示,∵OD、OE分别平分∠AOC和∠BOC,
∴∠COD=
∠AOC,∠COE=
∠BOC,
∴∠DOE=∠COD+∠COE=
(∠AOC+∠BOC)=
×270°=135°.
19.【解答】解:
(1)∵∠MON=90°,∠BOC=35°,
∴∠MOC=∠MON+∠BOC=90°+35°=125°.
(2)ON平分∠AOC.理由如下:
∵∠MON=90°,
∴∠BOM+∠AON=90°,∠MOC+∠NOC=90°.
又∵OM平分∠BOC,
∴∠BOM=∠MOC.
∴∠AON=∠NOC.
∴ON平分∠AOC.
(3)∠BOM=∠NOC+40°.理由如下:
∵∠CON+∠NOB=50°
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