山东省临沂市罗庄区学年八年级学业水平竞赛数学试题.docx
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山东省临沂市罗庄区学年八年级学业水平竞赛数学试题
2020—2021学年度上学期学业水平竞赛试题
八年级数学2020.12
总分:
120分时间:
120分钟
一、选择题(本大题共10小题,每小题4分,共40分)
1.已知a,b表示两个非零的实数,则
的值不可能是( )
A.2 B. –2 C.1 D.0
2.数轴上表示整数的点称为整点.某数轴的单位长度是1cm,若在这个数轴上随意画出一
条长为2020cm的线段AB,则线段AB盖住的整点的个数是( )
A. 2018或2019 B. 2019或2020
C. 2020或2021
D. 2021或2012
3.关于x的不等式
的整数解只有4个,则m的取值范围是( )
A.
B.
C.
D.
4.已知A,B,C三点在同一条直线上,M,N分别为线段AB,BC的中点.且AB=80,BC=60,则MN的长为( )
A. 10 B. 70 C. 10或70 D. 30或70
5.在直线AB上任取一点O,过点O作射线OC,OD,使OC⊥OD,∠AOC=30°时,
∠BOD度数为( )
A. 60° B. 120°
C. 60°或90° D. 60°或120°
6.实数a,b在数轴上的位置如图,则化简
的结果为( )
A.3b B.
C.
D. b
7.观察下列各式:
31=3,32=9,33=27,34=81,35=243,36=729,…,那么
3+32+33+…+302018+32019+32020的个位数字是( )
A. 9
B. 3
C. 2
D. 0
8.甲、乙两人解关于x,y的方程组
,甲符合题意地解得
乙看
错了方程②中的系数c,解得
,则
的值为( )
A. 16 B. 25 C. 36 D. 49
9.如图,在锐角△ABC中,∠BAC=45°,AB=2,∠BAC的平分线交BC于点D,M,N分别是AD和AB上的动点,则BM+MN的最小值是( )
A. 1
B.
C.1.5
D.
10.已知AC平分∠DAB,CE⊥AB于E,AB=AD+2BE,则下列结论:
①2AE=AB+AD;②CD=CB;③∠DAB+∠DCB=180°;④S△ACE=S△BCE+S△ADC.其中正确的个数()
A. 4个
B. 3个
C. 2个
D. 1个
二、填空题(本题6小题,每小题4分,共24分)
11.已知
,则
的值为
12.如图,在△ABC中,BE平分∠ABC交AC于点E,CD⊥AC交AB于点D,
∠BCD=∠A,则∠BEA的度数
13.如图,△ABC为等边三角形,边长为4,点O为BC的中点,∠EOF=120°,其两边分
别交AB和CA的延长线于E,F,则AE-AF=
14.如图,把△ABC纸片沿DE折叠,点A落在四边形BCDE内部,则∠A与∠1+∠2之间有一种数量关系始终保持不变.请试着找一找这个规律是
15.如图,在四边形ABDE中,C是BD边的中点,BD=DE=8,AB=2,若∠ACE=120°则线段AE长度的最大值为
16.如图,AOB是一钢架,设∠AOB=α,为了使钢架更加坚固,需在其内部添加一些钢管EF,FG,GH…,添加的钢管长度都与OE相等,若最多能添加这样的钢管4根,则α的取值范围是
三、解答题(本大题共4小题,共56分)
17.(本小题满分14分)
根据全等图形的定义,我们把能够完全重合(即四个内角、四条边分别对应相等)的四边形叫做全等四边形.请借助三角形全等的知识,解决有关四边形全等的问题.如图,已知,四边形ABCD和四边形A'B'C'D'中,AB=A'B',BC=B'C',∠B=∠B',∠C=∠C',现在只需补充一个条件,就可得四边形ABCD≌四边形A'B'C'D'.下列四个条件:
①∠A=∠A';②∠D=∠D';③AD=A'D';④CD=C'D'.
(1)其中,符合要求的条件是________.(直接写出编号)
(2)选择
(1)中的一个条件,证明四边形ABCD≌四边形A'B'C'D'.
18.(本小题满分12分)
如图,在△ABC中,AB=AC,D是△ABC外一点,∠BDC=∠BAC,AE⊥CD于点E
求证:
CD-BD=2DE
19.(本小题满分14分)
如图,在等边三角形ABC中,点E是边AC上一定点,点D是直线BC上一动点,以DE
为一边作等边三角形DEF,连接CF.
(1)(问题解决)如图1,若点D在边BC上,求证:
CE+CF=CD;
(2)(类比探究)如图2,若点D在边BC的延长线上,请探究线段CE,CF与CD之间存在怎样的数量关系?
并说明理由.
20.(本小题满分16分)
如图,等腰Rt△ACB中,∠ACB=90°,AC=BC,E点为射线CB上一动点,连接AE,作
AF⊥AE且AF=AE.
(1)如图1,过F点作FG⊥AC交AC于G点,求证:
△AGF≌△ECA;
(2)如图2,连接BF交AC于G点,若AC=BC=4,AG=3,求证:
E点为BC中点;
(3)如图3,当E点在CB的延长线上时,连接BF与AC的延长线交于D点,若
,求
的值.
2020—2021学年度上学期学业水平竞赛试题
八年级数学参考答案2020.12
一、选择题(本大题共10小题,每小题4分,共40分)
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
C
C
C
C
D
B
D
B
B
A
二、填空题(本题6小题,每小题4分,共24分)
11.412.135°13.614.2∠A=∠1+∠2 15.1416.18°≤α<22.5°
三、解答题(本大题共4小题,共56分)
17.(本小题满分14分)
(1)①②④………………6分
(2)解:
选④CD=C'D',
证明:
连接AC、A'C',
在△ABC与△A'B'C'中,
∴△ABC≌△A'B'C'(SAS),
∴AC=A'C',∠ACB=∠A'C'B',∠BAC=∠B'A'C',
∵∠BCD=∠B'C'D',∴∠BCD-∠ACB=∠B'C'D'-∠A'C'B',∴∠ACD=∠A'C'D',
在△ACD和△A'C'D'中,
∴△ACD≌△A'C'D'(SAS),
∴∠D=∠D',∠DAC=∠D'A'C',DA=D'A',
∴∠BAC+∠DAC=∠B'A'C'+∠D'A'C',即∠BAD=∠B'A'D',
∴四边形ABCD和四边形A'B'C'D'中,
AB=A'B',BC=B'C',AD=A'D',DC=D'C',
∠B=∠B',∠BCD=∠B'C'D',∠D=∠D',∠BAD=∠B'A'D',
∴四边形ABCD≌四边形A'B'C'D'.………………14分
18.(本小题满分12分)
证明:
在CD上截取CF=BD,连接AD,AF,设AB,CD交点为H,
∵∠BDC=∠BAC,∴∠BHD=∠AHC,∴∠DBA=∠ACD,
在△ABD和△ACF中,
∴△ABD≌△ACF(SAS),∴AD=AF,∴AE⊥CD∴DE=EF
∵DC=DE+EF+CF,CD=2DE+BD,∴CD-BD=2DE………………12分
19.(本小题满分14分)
(1)证明:
在CD上截取CH=CE,如图1所示:
∵△ABC是等边三角形,∴∠ECH=60°,∴△CEH是等边三角形,
∴EH=EC=CH,∠CEH=60°,
∵△DEF是等边三角形,∴DE=FE,∠DEF=60°,
∴∠DEH+∠HEF=∠FEC+∠HEF=60°,∴∠DEH=∠FEC,
在△DEH和△FEC中,
∴△DEH≌△FEC(SAS),
∴DH=CF,∴CD=CH+DH=CE+CF,∴CE+CF=CD;………………6分
(2)解:
线段CE,CF与CD之间的等量关系是FC=CD+CE;………………8分
理由如下:
∵△ABC是等边三角形,∴∠A=∠B=60°,
过D作DG∥AB,交AC的延长线于点G,如图2所示:
∵GD∥AB,∴∠GDC=∠B=60°,∠DGC=∠A=60°,
∴∠GDC=∠DGC=60°,∴△GCD为等边三角形,
∴DG=CD=CG,∠GDC=60°,
∵△EDF为等边三角形,∴ED=DF,∠EDF=∠GDC=60°,
∴∠EDG=∠FDC,
在△EGD和△FCD中,
∴△EGD≌△FCD(SAS),∴EG=FC,∴FC=EG=CG+CE=CD+CE.…………14分
20.(本小题满分16分)
(1)证明:
∵AF⊥AE,∴∠FAG+∠CAE=90°,
∵∠CAE+∠CEA=90°,∴∠FAG=∠CEA,
在△AGF和△ACE中,
∴△AGF≌△ECA(AAS).…………4分
(2)证明:
如图,作FH⊥AC,由
(1)知△AHF≌△ACE,∴FH=AC,AH=CE,
∵BC=AC,∴FH=BC,
在△FHG和△BCG中,,
∴△FHG≌△BCG(AAS),∴CG=HG,
∵CG=AC-AG=4-3=1,∴HG=1,∴AH=AC-CG-HG=4-1-1=2,∴CE=AH=2,
∵BC=4,∴E为BC的中点.…………10分
(3)解:
如图,作FH⊥AC,交AC的延长线于一点H,由
(1)知△AHF≌△ECH,
∴AH=CE,设BC=4x,BE=3x,∴CE=BC+BE=7x,∴AH=7x,
∵AC=BC=4x,∴CH=AH-AC=7x-4x=3x,
由题
(2)知△FHD≌△BCD,∴CD=DH=
∴AD=AC+CD=4x+
=
,∴AD:
CD=11:
3…………16分
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