6份新课标高考数学理二轮复习检测卷及答案.docx
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6份新课标高考数学理二轮复习检测卷及答案
【6份】新课标2016年高考数学(理)二轮复习检测卷及答案
目录
专题复习检测卷
(一)函数1
专题复习检测卷
(二)三角函数与解三角形11
专题复习检测卷(三)数列19
专题复习检测卷(四)立体几何27
专题复习检测卷(五)解+析+几何37
专题复习检测卷(六) 概率与统计49
专题复习检测卷
(一)函数
一、选择题
1.(log29)·(log34)=( )
A. B. C.2 D.4
2.(2015·浙江五校联考)已知函数y=f(x)+x是偶函数,且f
(2)=1,则f(-2)=( )
A.-1B.1C.-5D.5
3.已知a=0.20.3,b=log0.23,c=log0.24,则( )
A.a>b>cB.a>c>b
C.b>c>aD.c>b>a
4.
(2015·金华十校联考)已知函数f(x)=loga(2x+b-1)的部分图象如图所示,则a,b所满足的关系为( )
A.0
B.0 C.0 D.0 5.(2015·湖北高考)函数f(x)=+lg的定义域为( ) A.(2,3)B.(2,4] C.(2,3)∪(3,4]D.(-1,3)∪(3,6] 法二: 由得故函数定义域为(2,3)∪(3,4]. 6.(2015·长春模拟)已知曲线y=-3lnx+1的一条切线的斜率为,则切点的横坐标为( ) A.3 B.2 C.1 D. 7.(2015·洛阳模拟)定义在R上的奇函数f(x),当x≥0时,f(x)=-x2+2x,则函数F(x)=f(x)-x零点个数为( ) A.4 B.3 C.1 D.0 8.(2015·保定模拟)设a∈R,若函数y=x+alnx在区间有极值点,则a取值范围为( ) A. B. C.∪(e,+∞) D.∪ 9.已知函数f(x)是定义在R上的偶函数,且在区间[0,+∞)上单调递增.若实数a满足f(log2a)+f(loga)≤2f (1),则a的取值范围是( ) A.[1,2]B.C.D.(0,2] 10.设函数f(x)=x3-x2+6x-a对于任意实数x,f′(x)≥m恒成立,则m的最大值为( ) A.-B.C.D.- 11.(2015·商丘二模)设函数f(x)的导函数为f′(x),对任意x∈R都有f(x)>f′(x)成立,则( ) A.3f(ln2)<2f(ln3) B.3f(ln2)=2f(ln3) C.3f(ln2)>2f(ln3) D.3f(ln2)与2f(ln3)的大小不确定 12.已知函数f(x)=x(lnx-ax)有两个极值点,则实数a的取值范围是( ) A.(-∞,0)B. C.(0,1)D.(0,+∞) 二、填空题 13.(2015·泰州模拟)函数y=xex在其极值点处的切线方程为________. 14.已知函数f(x)=alnx+x在区间[2,3]上单调递增,则实数a的取值范围是________. 15.(2015·衡阳模拟)设二次函数f(x)=ax2+bx+2a的导函数为f′(x),对任意x∈R,不等式f(x)≥f′(x)恒成立,则的最大值为________. 16. 已知三次函数f(x)=ax3+bx2+cx+d的图象如图所示,则=________. 三、解答题 17.已知函数f(x)=x3+mx2-3m2x+1,m∈R. (1)当m=1时,求曲线y=f(x)在点(2,f (2))处的切线方程; (2)若f(x)在区间(-2,3)上是减函数,求m的取值范围. 18.已知函数f(x)=a-2lnx(a∈R). (1)若a=2,求曲线y=f(x)在点(1,f (1))处的切线方程; (2)设函数g(x)=-.若至少存在一个x0∈[1,e],使得f(x0)>g(x0)成立,求实数a的取值范围. 19.设函数f(x)=x3-kx2+x(k∈R). (1)当k=1时,求函数f(x)的单调区间; (2)当k<0时,求函数f(x)在[k,-k]上的最小值m和最大值M. 20.(2015·烟台二模)已知函数f(x)=ex,g(x)=ax2+bx+c(a≠0). (1)若f(x)的图象与g(x)的图象所在两条曲线的一个公共点在y轴上,且在该点处两条曲线的切线互相垂直,求b和c的值; (2)若a=c=1,b=0,试比较f(x)与g(x)的大小,并说明理由. 21.已知函数f(x)=(ax2+x-1)ex,其中e是自然对数的底数,a∈R. (1)若a=1,求曲线f(x)在点(1,f (1))处的切线方程; (2)若a<0,求f(x)的单调区间; (3)若a=-1,函数f(x)的图象与函数g(x)=x3+x2+m的图象有3个不同的交点,求实数m的取值范围. 22.(2015·长春质检)已知函数f(x)=x3-ax2,a∈R. (1)若a=1,过点(1,0)作曲线y=f(x)的切线l,求l的方程; (2)若曲线y=f(x)与直线y=x-1只有一个交点,求实数a的取值范围. 答案 一、选择题 1.详细分析: 选D (log29)·(log34)=(2log23)·(2log32)=4. 2.详细分析: 选D ∵f(x)+x为偶函数,∴f (2)+2=f(-2)-2⇒f(-2)=f (2)+4=5. 3.详细分析: 选A 由指数函数和对数函数的图象和性质知a>0,b<0,c<0,又对数函数f(x)=log0.2x在(0,+∞)上是单调递减的,所以log0.23>log0.24,所以a>b>c. 4.详细分析: 选B 因为u(x)=2x+b-1是增函数,且函数f(x)=loga(2x+b-1)的图象呈上升趋势,所以a>1,又由图象知-1 5.详细分析: 选C 法一: 当x=3和x=5时,函数均没有意义,故可以排除选项B、D;当x=4时,函数有意义,可排除选项A,故选C. 法二: 由得故函数定义域为(2,3)∪(3,4]. 6.详细分析: 选A 设切点为(x0,y0),则切线的斜率k=f′(x0)=-=⇒x0=3或x0=-2,又x0>0,则x0=3. 7.详细分析: 选B 当x≥0时,F(x)=f(x)-x,即F(x)=-x2+x有两个零点为0,1,又F(x)=f(x)-x是R上的奇函数,所以当x<0时,F(x)=x2+x有一个零点为-1. 8.详细分析: 选B y′=1+(x>0),y′为单调函数,所以函数在区间有极值点,即f′f′(e)<0,代入解得(1+ae)<0⇔a2+a+1<0⇔(a+e)·<0,解得-e 9.详细分析: 选C 根据对数的运算性质和函数的奇偶性可知f(loga)=f(-log2a)=f(log2a),因此f(log2a)+f(loga)≤2f (1)可化为f(log2a)≤f (1).又因为函数f(x)是定义在R上的偶函数,且在区间[0,+∞)单调递增,故|log2a|≤1,解得≤a≤2. 10.详细分析: 选A f′(x)=3x2-9x+6.∵对∀x∈R,f′(x)≥m,即3x2-9x+(6-m)≥0在x∈R上恒成立,∴Δ=81-12(6-m)≤0,得m≤-,即m的最大值为-. 11.详细分析: 选C 设g(x)=∴g′(x)==,由题意对任意x∈R都有f′(x) g(ln2)>g(ln3)⇒>⇒>,即3f(ln2)>2f(ln3). 12.详细分析: 选B 由题知,x>0,f′(x)=lnx+1-2ax.由于函数f(x)有两个极值点,则f′(x)=0有两个不等的正根,显然a≤0时不合题意,必有a>0.令g(x)=lnx+1-2ax,g′(x)=-2a,令g′(x)=0,得x=,故g(x)在上单调递增,在上单调递减,所以g(x)在x=处取得极大值,即f′=ln>0,所以0 二、填空题 13.详细分析: y=f(x)=xex⇒f′(x)=(1+x)ex,令f′(x)=0⇒x=-1,此时f(-1)=-,函数y=xex在其极值点处的切线方程为y=-. 答案: y=- 14.详细分析: ∵f(x)=alnx+x,∴f′(x)=+1. 又∵f(x)在[2,3]上单调递增,∴+1≥0在x∈[2,3]上恒成立,∴a≥(-x)max=-2,∴a∈ [-2,+∞). 答案: [-2,+∞) 15.详细分析: 依题f′(x)=2ax+b,所以不等式f(x)≥f′(x)恒成立,等价于ax2+bx+2a≥2ax+b即ax2+(b-2a)x+2a-b≥0恒成立,则解得≤4,即的最大值为4. 答案: 4 16.详细分析: f′(x)=3ax2+2bx+c,由已知得f′ (2)=0,f′(-1)=0,故-=1,=-2⇒b=-a,c=-6a,所以===-5. 答案: -5 三、解答题 17.解: (1)当m=1时, f(x)=x3+x2-3x+1, 又f′(x)=x2+2x-3,所以f′ (2)=5. 又f (2)=,所以所求切线方程为y-=5(x-2), 即15x-3y-25=0. 所以曲线y=f(x)在点(2,f (2))处的切线方程为15x-3y-25=0. (2)因为f′(x)=x2+2mx-3m2, 令f′(x)=0,得x=-3m或x=m. 当m=0时,f′(x)=x2≥0恒成立,不符合题意; 当m>0时,f(x)的单调递减区间是(-3m,m), 若f(x)在区间(-2,3)上是减函数, 则解得m≥3; 当m<0时,f(x)的单调递减区间是(m,-3m), 若f(x)在区间(-2,3)上是减函数,则解得m≤-2. 综上所述,实数m的取值范围是(-∞,-2]∪[3,+∞). 18.解: (1)a=2时,f(x)=2-2lnx, ∴f′(x)=2-, ∴f′ (1)=2,又f (1)=0, ∴在点(1,0)处的切线斜率k=f′ (1)=2, ∴切线方程为y=2(x-1),即2x-y-2=0. (2)∵g(x)=-,f(x)>g(x), ∴a-2lnx>-, ∴ax>2lnx,x∈[1,e],∴a>, 依题意a>,x∈[1,e], 令h(x)=,h′(x)=. 由h′(x)=0,得x=e.∴x∈[1,e]时,h′(x)≥0,∴h(x)在[1,e]上为增函数. ∴h(x)min=h (1)=0,∴a>0. 故a的取值范围为(0,+∞). 19.解: (1)当k=1时,f(x)=x3-x2+x,f′(x)=3x2-2x+1, 因为Δ=4-4×3×1=-8<0,所以f′(x)>0恒成立, 所以函数f(x)在R上单调递增, 故函数f(x)的单调递增区间为(-∞,+∞),函数f(x)没有单调递减区间. (2)当k<0时,f(x)=x3-kx2+x,f′(x)=3x2-2kx+1, Δ=4k2-12=4(k2-3). ①当-≤k<0时,Δ≤0,所以f′(x)≥0恒成立,所以函数f(x)在[k,-k]上单调递增, 故m=f(k)=k3-k·k2+k=k,M=f(-k)=(-k)3-k(-k)2-k=-2k3-k. ②当k<-时,Δ>0,由f′(x)=0可求得方程的两个根为x1=,x2=, 因为k x1x2=>0,k 所以由f′(x)>0可得k 由f′(x)<0可得x1 所以f(x),f′(x)随x的变化情况如下表: 所以m=min{f(k),f(x2)},M=max{f(x1),f(-k)}. 因为f(x2)-f(k)=x-kx+x2-k =(x2-k)(x+1)>0, 所以f(x2)>f(k),所以m=f(k)=k. 又因为f(x1)-f(-k)=x-kx+x1-(-2k3-k)= (x1+k)[(x1-k)2+k2+1]<0, (其中x-kx+x1-(-2k3-k) =x-kx+x1+k3+k3+k =(x+k3)-(kx-k3)+(x1+k) =(x1+k)(x-kx1+k2)-k(x1+k)(x1-k)+(x1+k) =(x1+k)[(x-kx1+k2)-k(x1-k)+1] =(x1+k)[(x-2kx1+k2)+k2+1] =(x1+k)[(x1-k)2+k2+1]<0) 所以f(x1) 所以M=f(-k)=-2k3-k. 综上所述,m=k,M=-2k3-k. 20.解: (1)由已知f(0)=1,f′(x)=ex,f′(0)=1,g(0)=c,g′(x)=2ax+b,g′(0)=b,依题意: 所以即b=-1,c=1. (2)a=c=1,b=0时,g(x)=x2+1, ①x=0时,f(0)=1,g(0)=1,即f(x)=g(x); ②x<0时,f(x)<1,g(x)>1,即f(x) ③x>0时,令h(x)=f(x)-g(x)=ex-x2-1,则 h′(x)=ex-2x. 设k(x)=h′(x)=ex-2x,则k′(x)=ex-2, 当x 当x>ln2时,k′(x)>0,k(x)在区间(ln2,+∞)上单调递增. 所以当x=ln2时,k(x)取得极小值,且极小值为 k(ln2)=eln2-2ln2=2-ln4>0, 即k(x)=h′(x)=ex-2x>0恒成立,故h(x)在R上单调递增, 又h(0)=0,因此,当x>0时,h(x)>h(0)=0,即f(x)>g(x). 综上,当x<0时,f(x) 当x=0时,f(x)=g(x); 当x>0时,f(x)>g(x). 21.解: (1)a=1时,f(x)=(x2+x-1)ex, 所以f′(x)=(2x+1)ex+(x2+x-1)ex=(x2+3x)ex, 所以曲线f(x)在点(1,f (1))处的切线斜率为k=f′ (1)=4e.又因为f (1)=e, 所以所求切线方程为y-e=4e(x-1), 即4ex-y-3e=0. (2)f′(x)=(2ax+1)ex+(ax2+x-1)ex=[ax2+(2a+1)x]ex, ①若--时,f′(x)<0; 当0 所以f(x)的单调递减区间为(-∞,0],; 单调递增区间为. ②若a=-,则f′(x)=-x2ex≤0,所以f(x)的单调递减区间为(-∞,+∞). ③若a<-,当x<-或x>0时,f′(x)<0; 当- 所以f(x)的单调递减区间为,[0,+∞); 单调递增区间为. (3)a=-1时,f(x)=(-x2+x-1)ex, 由 (2)知,f(x)=(-x2+x-1)ex在(-∞,-1]上单调递减,在[-1,0]上单调递增,在[0,+∞)上单调递减. 所以f(x)在x=-1处取得极小值f(-1)=-,在x=0处取得极大值f(0)=-1. 由g(x)=x3+x2+m,得g′(x)=x2+x. 当x<-1或x>0时,g′(x)>0;当-1 所以g(x)在(-∞,-1]上单调递增,在[-1,0]上单调递减,在[0,+∞)上单调递增. 故g(x)在x=-1处取得极大值g(-1)=+m,在x=0处取得极小值g(0)=m. 因为函数f(x)与函数g(x)的图象有3个不同的交点, 所以即 所以-- 故实数m的取值范围是. 22.解: (1)设切点P为(x0,y0),则P处的切线方程为y=(3x-2x0)(x-x0)+x-x,该直线经过点(1,0),∴有0=(3x-2x0)(1-x0)+x-x, 化简得x-2x+x0=0,解得x0=0或x0=1, ∴切线方程为y=0和y=x-1. (2)由题得方程x3-ax2-x+1=0只有一个根,设 g(x)=x3-ax2-x+1,则g′(x)=3x2-2ax-1, ∵Δ=4a2+12>0,∴g′(x)有两个零点x1,x2,即 3x-2axi-1=0(i=1,2), 且x1x2<0,a=,不妨设x1<0 ∴g(x)在(-∞,x1),(x2,+∞)单调递增,在(x1,x2)单调递减,g(x1)为极大值,g(x2)为极小值,方程x3-ax2-x+1=0只有一个根等价于g(x1)>0且g(x2)>0,或者g(x1)<0且g(x2)<0, 又∵g(xi)=x-ax-xi+1=x-x-xi+1=-x-+1(i=1,2), 设h(x)=-x3-+1, ∴h′(x)=-x2-<0, ∴h(x)为减函数, 又∵h (1)=0,∴x<1时,h(x)>0,x>1时h(x)<0, ∴xi(i=1,2)大于1或小于1,由x1<0 ∴由二次函数g′(x)=3x2-2ax-1性质可得 g′ (1)=3-2a-1>0, ∴a<1.故a的取值范围为(-∞,1). 专题复习检测卷 (二)三角函数与解三角形 一、选择题 1.已知tanα=3,则的值为( ) A.-B.-3 C. D.3 2.若f(cosx)=cos2x,则f(sin15°)=( ) A.B.-C.-D. 3.已知向量a=(3,4),b=(sinα,cosα),且a∥b,则sinα·cosα=( ) A.B.-C.-D. 4.函数f(x)=cos-cos是( ) A.周期为π的偶函数B.周期为2π的偶函数 C.周期为π的奇函数D.周期为2π的奇函数 5.函数y=2sin(x∈[-π,0])的单调递增区间是 ( ) A.B. C.D. 6.已知函数y=sinωx(ω>0)在区间上为增函数,且图象关于点(3π,0)对称,则ω的取值集合为( ) A.B. C.D. 7.(2015·潍坊模拟) 如图,在△ABC中,点D在AC上,AB⊥BD,BC=3,BD=5,sin∠ABC=,则CD的长为( ) A.B.4C.2D.5 8.在△ABC中,角A,B,C所对边长分别为a,b,c,若a2+b2=2c2,则cosC的最小值为( ) A.B.C.D.- 9.设△ABC的内角A,B,C所对边长分别为a,b,c.若b+c=2a,3sinA=5sinB,则∠C=( ) A.B.C.D. 10.若sin(π-α)=-且α∈,则sin=( ) A.-B.-C.D. 11.(2015·抚顺模拟)将函数f(x)=2sin(ω>0)的图象向左平移个单位,得到函数y=g(x)的图象.若y=g(x)在上为增函数,则ω的最大值为( ) A.1B.2C.3D.4 12.如图,在△ABC中,∠B=45°,D是BC边上一点,AD=5,AC=7,DC=3,则AB的长为( ) A.B.5C.D.5 二、填空题 13.(2015·广东高考)设△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c.若a=,sinB=,C=,则b=________. 14.(2015·青岛模拟)已知函数f(x)=tanx+sinx+2015,若f(m)=2,则f(-m)=________. 15. 函数f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,|φ|<)的部分图象如图所示,若x1,x2∈,且f(x1)=f(x2),则f(x1+x2)=________. 16.已知a,b,c分别为△ABC三个内角A,B,C的对边,若cosB=,a=10,△ABC的面积为42,则b+的值等于________. 三、解答题 17.(2015·天津高考)在△ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c.已知△ABC的面积为3,b-c=2,cosA=-. (1)求a和sinC的值; (2)求cos的值. 18.已知函数f(x)=-. (1)求函数f(x)的最小正周期及单调递减区间; (2)当x∈时,求f(x)的最大值,并求此时对应的x的值. 19.(2015·日照模拟)已知函数f(x)=2asinωxcosωx+2cos2ωx-(a>0,ω>0)的最大值为2,且最小正周期为π. (1)求函数f(x)的解+析+式及其对称轴方程; (2)若f(x)=,求sin的值. 20.已知a=(2cosx+2sinx,1),b=(y,cosx),且a∥b. (1)将y表示成x的函数f(x),并求f(x)的最小正周期; (2)在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若f(B)=3, =,且a+c=3+,求边长b. 21.已知函数f(x)=cosx(sinx-cosx)(x∈R). (1)求函数f(x)的最大值以及取最大值时x的取值集合; (2)在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,且f=-,a=3,b+c=2,求△ABC的面积. 22.已知函数f(x)=msinx+cosx(m>0)的最大值为2. (1)求函数f(x)在[0,π]上的值域; (2)已知△ABC外接圆半径R=,f+f=4sinAsinB,角A,B所对的边分别是a,b,求+的值. 答案 一、选择题 1.详细分析: 选A ==-=-. 2.详细分析: 选C f(sin15°)=f(cos75°)=cos150°=-cos30°=-. 3.详细分析: 选A 由a∥b得3cosα-4sinα=0,即tanα=,则sinαcosα===. 4.详细分析: 选D f(x)=cos-cos=-sinx,所以函数f(x)是周期为2π的奇函数. 5.详细分析: 选C 因为y=2sin=-2sin,所以函数y=2sin的单调递增区间就是函数y=sin的单调递减区间.由+2kπ≤2x-≤+2kπ(k∈Z),解得+kπ≤x≤+kπ(k∈Z),即函数y=2sin的单调递增区间为[+kπ,+kπ](k∈Z),又x∈[-π,0],所以k=-1,故函数y=2sin(x∈[-π,0])的单调递增区间为[-, -]. 6.详细分析: 选A 由题意知,即其中k∈Z,则ω=、ω=或ω=1. 7.详细分析: 选B ∵sin∠ABC=sin(90°+∠DBC)=cos∠DBC=. ∴CD2=BD2+BC2-2BD·BCcos∠DBC=52+(3)2-2×5×3×=16. ∴CD=4. 8.详细分析: 选C 依题意,cosC===≥=. 9.详细分析: 选B 根据正弦定理,可将3sinA=5sinB化为3a=5b,所以a=b,代入b+c=2a,可得c=b,然后结合余弦定理,可得cosC==-,所以∠C=. 10.详细分析: 选B sin(π-α)=sinα=-,又α∈, ∴cosα=-=-=-.由cosα=2cos2-1,∈,cos=-=-=-,所以sin=cos=-. 11.详细分析: 选B 将函数f(x)=2sin(ω>0)的图象向左平移个单位,得g(x)=2sin[ω(x+)-]=2sin=2sinωx,当x∈时,ωx∈,要使y=g(x)在上为增函数,需满足≤,即ω≤2,故ω的最大值为2. 12.详细分析: 选C 在△ADC中,由余弦定理得cos∠ADC
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