南京市建邺区2016-2017学年九年级上期末调研数学试题含答案.doc
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建邺区2016-2017学年度第一学期期末调研测试卷
九年级数学
注意事项:
1.本试卷共6页.全卷满分120分.考试时间为120分钟.考生答题全部答在答题卡上,答在本试卷上无效.
2.请认真核对监考教师在答题卡上所粘贴条形码的姓名、考试证号是否与本人相符合,再将自己的姓名、考试证号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在答题卡及本试卷上.
3.答选择题必须用2B铅笔将答题卡上对应的答案标号涂黑.如需改动,请用橡皮擦干净后,再选涂其他答案.答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卡上的指定位置,在其他位置答题一律无效.
4.作图必须用2B铅笔作答,并请加黑加粗,描写清楚.
一、选择题(本大题共6小题,每小题2分,共12分.在每小题所给出的四个选项中,恰有一项是符合题目要求的,请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上)
1.下列函数中,二次函数的是
A.y=2x2+1
B.y=2x+1
C.y=
D.y=x2-(x-1)2
2.下列说法中,正确的是
A.任意两个矩形都相似
B.任意两个菱形都相似
C.相似图形一定是位似图形
D.位似图形一定是相似图形
3.在△ABC中,∠C=90°,AC=1,BC=2,则cosA的值是
A.
B.
C.
D.
4.已知圆锥的底面半径为2,母线长为4,则其侧面积为
A.6π
B.8π
C.16π
D.32π
5.某校射击队从甲、乙、丙、丁四人中选拔一人参加市运会射击比赛.在选拔赛中,每人
射击10次,他们10次成绩的平均数及方差如下表所示:
甲
乙
丙
丁
平均数/环
9.7
9.5
9.5
9.7
方差/环2
5.1
4.7
4.5
4.5
请你根据表中数据选一人参加比赛,最合适的人选是
A.甲
B.乙
C.丙
D.丁
6.若二次函数y=x2+(m+1)x-m的图像与坐标轴只有两个交点,则满足条件的m的值有
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
二、填空题(本大题共10小题,每小题2分,共20分.不需写出解答过程,请把答案直接填写在答题卡相应位置上)
7.请写出一个关于x的一元二次方程,且有一个根为2:
▲.
8.一组数据:
6,2,-1,5的极差为▲.
9.若△ABC∽△A'B'C',相似比为1:
2,则△ABC与△A'B'C'的面积比为▲.
10.一元二次方程x2-6x+5=0的两根分别是x1、x2,则x1·x2的值是▲.
11.抛掷一枚质地均匀的硬币2次,2次抛掷的结果都是正面朝上的概率是▲.
12.将二次函数y=x2的图像向右平移1个单位,再向上平移3个单位,得到的新图像的函数表达式是▲.
13.已知扇形的圆心角为60°,弧长为2π,则它的半径为▲.
14.已知二次函数y=x2-2x+2的图像上有两点A(-3,y1)、B(-2,y2),则y1▲y2.(填“>”“<”或“=”号)
15.如图,四边形ABCD内接于⊙O,AD、BC的延长线相交于点E,AB、DC的延长线相交于点F.若∠E+∠F=80°,则∠A=▲°.
A
B
C
E
F
D
O
(第15题)
E
F
C
D
P
B
A
(第16题)
16.如图,AB=5,P是线段AB上的动点,分别以AP、BP为边,在线段AB的同侧作正方形APCD和正方形BPEF,连接CF,则CF的最小值是▲.
三、解答题(本大题共11小题,共88分.请在答题卡指定区域内作答,解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17.(10分)
(1)解方程:
x2-4x+2=0;
(2)计算:
sin30°-cos245°+tan60°·sin60°.
18.(6分)已知关于x的方程(k-2)x2-(k-2)x+=0有两个相等的实数根.求k的值.
19.(7分)某校九年级有24个班,共1000名学生,他们参加了一次数学测试.学校统计了所有学生的成绩,得到下列统计图.
某校九年级男女生的
人数分布扇形统计图
女生
40%
男生
60%
某校九年级数学测试
男女生成绩的平均数条形统计图
平均数/分
群体
76
80
82
78
女生
82.5
男生
80
0
84
(1)求该校九年级学生本次数学测试成绩的平均数;
(2)下列关于本次数学测试说法正确的是(▲)
A.九年级学生成绩的众数与平均数相等
B.九年级学生成绩的中位数与平均数相等
C.随机抽取一个班,该班学生成绩的平均数等于九年级学生成绩的平均数
D.随机抽取300名学生,可以用他们成绩的平均数估计九年级学生成绩的平均数
20.(7分)从甲、乙、丙、丁4名同学中随机抽取环保志愿者.求下列事件的概率:
(1)抽取1名,恰好是甲;
(2)抽取2名,甲在其中.
O
A
C
B
D
(第21题)
21.(7分)如图,点C在⊙O上,弦AB⊥OC,垂足为D,AB=8,CD=2.求⊙O的半径.
22.(7分)如图,在△ABC中,CD是边AB上的高,且=,求∠ACB的大小.
C
B
D
A
(第22题)
23.(8分)已知二次函数y=-x2+bx+c的图像经过点(0,3)、(-1,0).
(1)求二次函数的表达式;
x
-4
-3
-2
-1
1
2
3
4
y
1
2
3
4
O
-1
-2
-3
-4
(2)在给定的平面直角坐标系中,画出这个二次函数的图像;
(3)根据图像,直接写出当x满足什么条件时,y>0.
24.(8分)如图,平地上一幢建筑物AB与铁塔CD相距40m.在建筑物的顶部测得铁塔底部的俯角为37°,测得铁塔顶部的仰角为26.6°.求铁塔的高度.
C
D
A
B
(第24题)
26.6°
37°
(参考数据:
sin26.6°≈0.45,tan26.6°≈0.50;sin37°≈0.60,tan37°≈0.75)
25.(8分)如图,在△ABC中,AB=AC,∠B=30°,O是BC上一点,以点O为圆心,OB长为半径作圆,恰好经过点A,并与BC交于点D.
(1)求证:
CA是⊙O的切线.
(2)若AB=2,求图中阴影部分的面积(结果保留π).
A
O
D
C
B
(第25题)
26.(9分)2016年巴西里约奥运会期间,南京某奥运特许经营商店以每件10元的价格购进了一批奥运纪念玩具,定价为20元时,平均每天可售出80个.经调查发现,奥运纪念玩具的单价每降1元,每天可多售出40个;奥运纪念玩具的单价每涨1元,每天要少售出5个.如何定价才能使每天的利润最大?
求出此时的最大利润.
27.(11分)
问题提出
若一个四边形的两组对边乘积之和等于它的两条对角线的乘积,则称这个四边形为巧妙四边形.
初步思考
(1)写出你所知道的四边形是巧妙四边形的两种图形的名称:
▲,▲.
(2)小敏对巧妙四边形进行了研究,发现圆的内接四边形一定是巧妙四边形.
如图①,四边形ABCD是⊙O的内接四边形.
求证:
AB·CD+BC·AD=AC·BD.
小敏在解答此题时,利用了“相似三角形”进行证明,她的方法如下:
在BD上取点M,使∠MCB=∠DCA.
(请你在下面的空白处完成小敏的证明过程.)
图①
D
M
O
A
B
C
A
B
C
D
图②
(第27题)
推广运用
如图②,在四边形ABCD中,∠A=∠C=90°,AD=,AB=,CD=2.求AC的长.
建邺区2016-2017学年度第一学期期末调研测试卷
九年级数学参考答案及评分标准
说明:
本评分标准每题给出了一种或几种解法供参考,如果考生的解法与本解答不同,参照本评分标准的精神给分.
一、选择题(每小题2分,共计12分)
题号
1
2
3
4
5
6
答案
A
D
C
B
D
C
二、填空题(每小题2分,共计20分)
7.x2=4(答案不惟一).
8.7.
9.1:
4.
10.5.
11..
12.y=(x-1)2+3.
13.6.
14.>.
15.50.
16..
三、解答题(本大题共11小题,共计88分)
17.(本题10分)
解:
(1)x2-4x=-2, 1分
(x-2)2=2, 3分
x-2=±,
x1=2+,x2=2-. 5分
(2)sin30°-cos245°+tan60°·sin60°
=-()2+×
=-+ 9分
=. 10分
18.(本题6分)
解:
因为方程(k-2)x2-(k-2)x+=0有两个相等的实数根,
所以(k-2)2-4×·(k-2)=0. 2分
解方程,得k1=2,k2=3. 5分
又因为k-2≠0,
所以k=3. 6分
19.(本题7分)
解:
(1)80×60%+82.5×40%=81(分). 4分
(2)D. 7分
20.(本题7分)
解:
(1)随机抽取1名学生,可能出现的结果有4种,即甲、乙、丙、丁,并且它们
出现的可能性相等.恰好抽取1名恰好是甲(记为事件A)的结果有1种,
所以P(A)=. 3分
(2)随机抽取2名学生,可能出现的结果有6种,即甲乙、甲丙、甲丁、乙丙、
乙丁、丙丁,并且它们出现的可能性相等.恰好抽取2名甲在其中(记为事
件B)的结果有3种,即甲乙、甲丙、甲丁,所以P(B)==. 7分
21.(本题7分)
解:
连接OB.
∵在⊙O中,弦AB⊥OC,垂足为D,
∴AD=BD=AB=4.. 2分
设⊙O的半径为r.
在Rt△BOD中,BD2+OD2=OB2,
即42+(r-2)2=r2. 5分
解方程,得r=5.
所以⊙O的半径为5. 7分
22.(本题7分)
解:
∵CD是边AB上的高,
∴CD⊥AB.
∴∠CDA=∠BDC=90°. 1分
又=,
∴△CDA∽△BDC. 3分
∴∠A=∠DCB. 4分
又∠A+∠ACD=90°.
∴∠DCB+∠ACD=90°, 6分
即∠ACB=90°. 7分
23.(本题8分)
解:
(1)将(0,3)、(-1,0)代入y=-x2+bx+c,
解得b=2,c=3.
所以二次函数的表达式为y=-x2+2x+3. 3分
(2)画图正确. 6分
(3)-1<x<3. 8分
24.(本题8分)
解:
过点A作AE⊥CD,垂足为E,则∠AEC=∠AED=90°. 1分
由题意得:
∠CAE=26.6°,∠DAE=37°,AE=BD=40m. 3分
在Rt△A
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