届上海市崇明县高三高考模拟理科数学试题及答案.docx
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届上海市崇明县高三高考模拟理科数学试题及答案
崇明县高考模拟考试试卷
高三数学(理科)
(考试时间120分钟,满分150分)
考生注意:
1.每位考生应同时领到试卷与答题纸两份材料,所有解答必须写在答题纸上规定位置,写在试卷上或答题纸上非规定位置一律无效;
2.答卷前,考生务必将姓名、准考证号码等相关信息在答题纸上填写清楚;
3.本试卷共23道试题,满分150分,考试时间120分钟。
一、填空题(本大题共14小题,满分56分)考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果,每个空格填对得4分,否则一律得零分。
1、经过点且法向量为的直线的方程是 .
2、已知集合,集合是函数的定义域,则 .
3、方程表示焦点在轴上的双曲线,则实数取值范围是 .
4、已知数列是首项为1,公差为2的等差数列,表示数列的前项和,则
.
5、在的展开式中,含项的系数等于 .(结果用数值作答)
6、方程的解集是 .
7、实系数一元二次方程的一根为(其中为虚数单位),则
.
8、某高中共有学生1000名,其中高一年级共有学生380人,高二年级男生有180人.如果在
全校学生中抽取1名学生,抽到高二年级女生的概率为0.19,现采用分层抽样(按年级分层)
在全校抽取100人,则应在高三年级中抽取的人数等于 .
9、已知的反函数为,则不等式的解集是
.
10、已知圆柱M的底面圆的半径与球O的半径相同,若圆柱M与球O的表面积相等,则它们的体积之比=(结果用数值作答).
11、在极坐标系中,圆的圆心到直线的距离等于 .
12、如果函数,,关于的不等式
对于任意恒成立,则实数的取值范围是 .
13、已知二次函数同时满足:
①不等式的解集有且只有一个
元素;②在定义域内存在,使得不等式成立.设数列的前项
和为,且.规定:
各项均不为零的数列中,所有满足的正整数
的个数称为这个数列的变号数.若令(),则数列的变号数等
于.
14、已知圆,点是该圆面(包括⊙O圆周及内部)上一点,则
的最小值等于 .
二、选择题(本大题共4小题,满分20分)每题有且只有一个正确答案,考生应在答题纸的相应编号上,将代表答案的小方格涂黑,选对得5分,否则一律得零分。
15、给出下列命题,其中正确的命题是………………………………………………………( )
A.若,且,那么一定是纯虚数
B.若、且,则
C.若,则不成立
D.若,则方程只有一个根
16、已知,.若是的必要非充分条件,则实数a的取值范围是…( )
A.B.
C.D.
17、已知随机变量的分布律如右图,其中成等差数列,
如果,则的值等于………………( )
A.B.
C.D.
18、某同学对函数进行研究后,得出以下五个结论:
①函数的图像是轴对
称图形;②函数对任意定义域中值,恒有成立;③函数的图
像与轴有无穷多个交点,且每相邻两交点间距离相等;④对于任意常数,存在常
数,函数在上单调递减,且;⑤当常数满足时,
函数的图像与直线有且仅有一个公共点.其中所有正确结论的序号是( )
A.①②③④B.①③④⑤C.①②④D.①③④
三、解答题(本大题共有5小题,满分74分)解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤。
19、(本题满分12分)本题共有2小题,第1小题满分6分,第2小题满分6分.
如图所示,在直四棱柱中,底面是矩形,,,,
是侧棱的中点.
(1)求证:
平面;
(2)求二面角的大小.
O
20、(本题满分14分)本题共有2小题,第1小题满分6分,第2小题满分8分.
如图,某广场中间有一块扇形绿地,其中为扇形
所在圆的圆心,,扇形绿地的半径为.广场管理部门欲在绿地上修建观光
小路:
在上选一点,过修建与平行的小路,与
平行的小路,且所修建的小路与的总长最长.
(1)设,试将与的总长表示成的函数;
(2)当取何值时,取得最大值?
求出的最大值.
21、(本题满分14分)本题共有3小题,第1小题满分4分,第2小题满分4分,第3小题满分6分.
设为奇函数,为常数.
(1)求的值;
(2)判断函数在上的单调性,并说明理由;
(3)若对于区间上的每一个值,不等式恒成立,求实数的取值范围.
22、(本题满分16分)本题共有3小题,第1小题满分4分,第2小题满分6分,第3小题满分6分.
平面直角坐标系中,已知点在函数的图像上,
点在直线上.
(1)若点与点重合,且,求数列的通项公式;
(2)证明:
当时,数列中任意三项都不能构成等差数列;
(3)当时,记,,设,将集合的
元素按从小到大的顺序排列组成数列,写出数列的通项公式.
23、(本题满分18分)本题共有3小题,第1小题满分4分,第2小题满分8分,第3小题满分6分.
已知椭圆经过点,且其右焦点与抛物线的焦点重合,过点且与坐标轴不垂直的直线与椭圆交于两点.
(1)求椭圆的方程;
(2)设O为坐标原点,线段上是否存在点,使得?
若存在,求出的取值范围;若不存在,说明理由;
(3)过点且不垂直于轴的直线与椭圆交于两点,点关于轴的对称点为,
试证明:
直线过定点.
崇明县高考模拟考试(理科)参考答案及评分标准
一、填空题(本大题共14小题,满分56分)
1、;2、;3、;4、;5、;
6、;7、;8、;9、;
10、;11、;12、;13、;14、.
二、选择题
15、A;16、B;17、C;18、C.
三、解答题
19、(本题满分12分)本题共有2小题,第1小题满分6分,第2小题满分6分.
解:
建立如图所示空间直角坐标系.
(1)
.
(2)设是平面的一个法向量,
解得,取,得
,的一个法向量为
设与的夹角为,则
结合图形,可判别得二面角是锐角,它的大小为.
20、(本题满分14分)本题共有2小题,第1小题满分8分,第2小题满分6分.
解:
设扇形的半径为.
(1)在中,,
(2),同理.
(2),.
当,即时,.
21、(本题满分14分)本题共有3小题,第1小题满分4分,第2小题满分4分,第3小题满分6分.
解:
(1)为奇函数,
对定义域内的任意都成立,
,
,解,得或(舍去).
(2)由
(1)知:
,
任取,设,则:
,
,
,
在上是增函数.
(3)令,
上是减函数,
由
(2)知,是增函数,
,
对于区间上的每一个值,不等式恒成立,
即恒成立,.
22、(本题满分16分)本题共有3小题,第1小题满分4分,第2小题满分6分,第3小题满分6分.
解:
(1)因为,所以,,
由,得,所以,
因为且,所以,
所以,是等差数列,
(反证法)假设存在数列中的三项,,成等差数列,其中,
则, 且
所以,
因为等式左边为偶数,等式右边为奇数,所以等式不成立,
所以假设不成立.
所以数列中的任意三项都不能构成等差数列.
(2)由题意,得:
(3)当时,设,则,且,设,,则,所以,
因为,且,所以能被整除.
当时,;
当时,,
所以能被整除.
当时,
所以不能被整除.
综上,时,,
所以.
23、(本题满分18分)本题共有3小题,第1小题满分4分,第2小题满分8分,第3小题满分6分.
解:
(1)由题意,得:
所以,解,得,所以椭圆的方程为:
;
(2)设直线的方程为:
,代入,得:
恒成立.
设线段的中点为,
则,
由得:
,
所以直线为直线的垂直平分线,
直线的方程为:
,
令得:
点的横坐标,
因为,所以,所以.
所以线段上存在点使得,其中.
(3)证明:
设直线的方程为:
,代入,得:
,
由,得:
,
设,则
,
则直线的方程为,
令得:
,
所以直线过定点.
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