随机访问网的性能分析.docx
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随机访问网的性能分析
实验指导
(一)
——随机访问网的性能仿真
[实验目的]:
1.学习和掌握计算机网的各种随机访问方式。
2.通过MATLAB仿真加深对网络吞吐量、稳定性和传输时延等网络性能的理解。
3.比较计算机网各种随机访问方式的性能,充分理解他们的相似点和不同点。
[概述]局域网的多点访问方式主要有固定分配,随机分配和按需分配三大类型。
本篇文章主要分析随机分配方式网络的各种性能指标,包括在各种协议工作方式下的输入业务量,吞吐量,平均归一化传输时延,系统稳定性等。
[相关理论知识]最早的随机联结多址方式是被称为ALOHA的通信方式,它的基本特征是,若干地球站共用一个卫星转发器的频段,各站在时间上随机地发送其数据分组,若发生碰撞则重发。
以下将证明这种方式的信道利用率很低。
在此基础上改进的时隙ALOHA(S—ALOHA)和预约ALOHA(R—ALOHA)
方式有较高的信道利用率。
ALOHA方式进一步改进产生另一种随机接入方式即载波侦听和碰撞检测的访问方式(CSMA/CD)。
由于它有可能减小用户发送分组之间的相互碰撞概率,缩短分组间的碰撞时间,所以相关的各性能都较好。
这种方式是目前局域网实际普遍采用的随机接入方式。
无论是何种协议下的工作方式,用户发送分组到达网络接入口的随机特性服从泊松分布,这是理论分析系统特性的基础。
[基本概念]1吞吐量S:
每一单位分组传输时间内成功传输的平均分组数。
2流入业务量G:
每一单位分组传输时间内试探发送的分组数。
3平均归一化传输时延:
成功发送一个分组的平均所需时间与分组持续时间的比值
4稳定性:
主要体现在平均站数与吞吐量的关系上。
当站数超过一定数量后系统的吞吐量将下降。
5T:
分组持续时间
[理论分析](以纯ALOHA工作方式下系统分析为基础)
一.(吞吐量S)纯ALOHA系统G=exp(-λT),
S=GP(成功传送);
P—成功传送的概率(即在2T危险周期内无其它分组传送的概率)
因为分组到达的概率服从泊松分布,所以有
P(n=0)=(λT)nexp(-λT)/n!
=exp(-2λT)
故S=Gexp(—2G)
时隙ALOHA系统S=Gexp(—G)
[绘图程序]
function[p1,p2]=aloha_1(T)
%[p1,p2]=aloha_1(T)
%ALOHA和S_ALOHA信道利用率p(吞吐量S)与一个数据分组平均发送次数N的关系
%T每个分组的持续时间
echoon
x1=0:
1:
1/T;%用户平均每秒实际发送的分组数(信道每秒试探输入的分组数)
R=1-exp(-x1*2*T);%在2T时间内没有产生分组碰撞的概率
x=x1.*(1-R);%用户初始第一秒发送的分组数(信道每秒成功输出的分组数)
G=x1*T;%流入信道业务量
S1=G.*exp(-2*G);%经典ALOHA信道利用率(信道吞吐量)
N=G./S1;
S2=2*S1;%S_ALOHA信道利用率
figure
(1)
semilogx(G,S1)
gtext('S1')
pause
holdon
semilogx(G,S2)
gtext('S2')
pause
xlabel('输入业务量G')
ylabel('吞吐量S')
figure
(2)
plot(S1,N)
gtext('经典ALOHA')
grid
holdon
plot(S2,N)
gtext('SLOTALOHA')
xlabel('频带利用率p')
ylabel('一个数据分组平均需发次数N')
由图可见:
时隙ALOHA的最大信道利用率比纯ALOHA的高一倍,原因在于时隙ALOHA发送分组只在每时间间隔的始端发送,从而与纯ALOHA相比减小了分组间碰撞的概率。
另一方面,当二者信道利用率到达最高值后,随着输入量的继续增大,信道利用率减小,随之平均每个分组成功发送的次数也增大,说明碰撞概率增大。
由此得进一步改进的具有侦听功能的CSMA(载波侦听)和侦听加检测功能的CSMA/CD系统,它的信道利用率更高。
以下是各种协议下系统性能的曲线图,包括非持续型时隙和非时隙CSMA,持续型时隙和非时隙CSMA,以及非持续型时隙和非时隙CSMA/CD,持续型时隙和非时隙CSMA/CD。
其中有关的理论分析以非持续型CSMA系统为典型例子,其它系统分析方法类似。
[持续型CSMA系统的吞吐量分析]:
令U代表平均无碰撞的信道使用周期,I和B分别代表空闲时间和信道忙时间的平均长度,则S=U/(I+B)
U=T·Ps(T分组持续时间,Ps某分组成功发送的概率,即端对端传输时间τ内无分组发送的概率)
所以Ps=e-Gτ/T,U=T·e-Gτ/T
I——平均空闲时间定义为忙时间的末端起到下一个分组到达网内的时间止的一段时间。
取忙时间的末端为参考时间,则平均空闲时间等于平均到达分组间隔的时间,也即平均到达率的倒数,其表达式为I=T/G
B——平均信道忙时间B=Y+T+τ,Y表示另一分组发送的时刻,由概率论分析得Y的均值
Ya=τ-(T/G)·(1-e-Gτ/T)
将上述各值带入S=U/(I+B)得:
S=Ge-aG/(G(1+2a)+e-aG)(其中a=τ/T)
[关系曲线的绘图程序如下]:
%在非持续非时隙CSMA协议下流入信道业务量G与吞吐量S的关系曲线
echoon
G=[0.01:
0.1:
100];%流入信道业务量
alpha1=0;
alpha2=0.01;
alpha3=0.05;
alpha4=0.1;
alpha5=0.6;
alpha6=1;
S1=(G.*exp(-alpha1*G))./(G.*(1+2*alpha1)+exp(-alpha1*G))
S2=(G.*exp(-alpha2*G))./(G.*(1+2*alpha2)+exp(-alpha2*G))
S3=(G.*exp(-alpha3*G))./(G.*(1+2*alpha3)+exp(-alpha3*G))
S4=(G.*exp(-alpha4*G))./(G.*(1+2*alpha4)+exp(-alpha4*G))
S5=(G.*exp(-alpha5*G))./(G.*(1+2*alpha5)+exp(-alpha5*G))
S6=(G.*exp(-alpha6*G))./(G.*(1+2*alpha6)+exp(-alpha6*G))
semilogx(G,S1)
gtext('alpha=0')
xlabel('流入信道业务量G')
ylabel('吞吐量S')
title('在非持续CSMA协议下流入信道业务量G与吞吐量S的关系')
holdon
semilogx(G,S2)
gtext('alpha=0.01')
semilogx(G,S3)
gtext('alpha=0.05')
semilogx(G,S4)
gtext('alpha=0.1')
semilogx(G,S5)
gtext('alpha=0.6')
semilogx(G,S6)
gtext('alpha=1')
这里信道吞吐量和信道利用率等效。
由图可见,当α趋近于0时,信道利用率可达到99%以上。
这是纯ALOHA和时隙ALOHA无法达到的
[其它协议下系统性能曲线图]:
1_坚持非时隙CMSA
非持续时隙型CSMA
1—持续型时隙CSMA
非持续非时隙型CSMA/CD
非持续时隙型CSMA/CD
1—持续型时隙CSMA/CD
有关以上绘图的几点说明:
1.各协议下系统性能的关系式用MATLAB语句描述分别为:
1_坚持非时隙CMSA:
S1=(G.*(1+G+alpha1*G.*(1+G+0.5*alpha1.*G)).*exp(-G*(1+2*alpha1)))./(G.*(1+2*alpha1)-(1-exp(-alpha1*G))+(1+alpha1*G).*exp(-G*(1+alpha1)));
非持续时隙型CSMA:
S1=(alpha1.*G.*exp(-alpha1.*G))./(1-exp(-alpha1.*G)+alpha1);
1—持续型时隙CSMA:
S1=(G.*exp(-G.*(1+alpha1)).*(1+alpha1-exp(-alpha1.*G)))./((1+alpha1).*(1-exp(-alpha1.*G))+alpha1.*exp(-G.*(1+alpha1)));
非持续非时隙型CSMA/CD:
S=(G.*exp(-alpha*G))./(G.*exp(-alpha*G)+garma*alpha*G.*(1-exp(-alpha*G))+2*alpha*G.*(1-exp(-alpha*G))+(2-exp(-alpha*G)));
非持续时隙型CSMA/CD:
S=(g.*exp(-g))./(g.*exp(-g)+alpha*garma*(1-exp(-g)-g.*exp(-g))+alpha*(2-exp(-g)-g.*exp(-g)));
1—持续型时隙CSMA/CD:
W=(L+1)*g.*exp((-garma+2)*g).*(garma+2-(garma+1)*exp(-g))+(garma+2)*(1-(L+1)*g.*exp(-(L+1)*g)-exp(-g)+L*g.*exp(-(L+2)*g))+exp(-(garma+2)*g)-(L-garma-1)*g.*exp(-(L-garma-1)*g);
S=L*g.*exp(-(garma+2)*g).*(garma+2-(garma+1)*exp(-g))/W;
2.载波侦听CSMA四种工作方式的性能比较图:
曲线表明:
当业务量较小时,持续型协议给出的吞吐量最佳,而当负载较大时,
非持续型协议的效果较好。
载波侦听加碰撞检测CSMA/CD三种工作方式的性能比较图:
与上图比较可知,载波侦听加检测协议下工作的系统性能较好。
这是由于边发边检测的功能减小了分组间的碰撞时间。
二(传输时延)
1纯ALOHA系统
应为一个分组平均发送成功的次数是N=e(2G),所以它发送成功的平均时间是
Tmin=T+(T+B)ⅹe(2G-1)(B为退避时间)
采用归一化形式Tmin=e(2G)+(Be(2G)-1)/T
2时隙ALOHA系统:
分组在时隙ALOHA网中所经历的传输时延包含四个成分
a自到达之后起至下一个时隙开始止的时间b重发所引起的时延c分组的传送时间d传播时间
Tmin取各项的平均值之和。
Tmin=T+T/2+td/3T+[rT+(K+1)T/2](e(2G)-1)/e(2G)
其中r表示等待回应的时间(单位:
时隙)td端到端传输时间
以下是两种系统的归一化平均传输时延与吞吐量的关系曲线
[程序1]:
%aloha平均归一化时延Tmin与吞吐量S的关系
echoon
Tp=1/224%分组持续时间
x1=1:
1:
1/Tp;%每秒试探发送分组数
G=x1*Tp;%每秒流入信道的业务量
R=1-exp(-x1*2*Tp);
x=x1.*(1-R);
S=x*Tp;%吞吐量
B1=0;
B2=0.5*Tp;
B3=2*Tp;
T1=(Tp+(exp(2*G)-1)*(Tp+B1))/Tp;%归一化传输时延
T_min1=T1%平均传输时延的下限
T2=(Tp+(exp(2*G)-1)*(Tp+B2))/Tp;
T_min2=T2
T3=(Tp+(exp(2*G)-1)*(Tp+B3))/Tp;
T_min3=T3;
plot(S,T_min1)
grid
xlabel('吞吐量S');
ylabel('归一化传输时延Tp')
gtext('B/Tp=0')
holdon
plot(S,T_min2)
gtext('B/Tp=0.5')
plot(S,T_min3)
gtext('B/Tp=2')
纯ALOHA网
[程序2]:
%S_ALOHA平均归一化传输时延Tave与吞吐量S的关系
echoon
T=1/224;%分组持续时间
x1=0:
1:
1/T;%用户平均每秒实际发送的分组数(信道每秒试探输入的分组数)
R=1-exp(-x1*2*T);%在2T时间内没有产生分组碰撞的概率
x=x1.*(1-R);%用户初始第一秒发送的分组数(信道每秒成功输出的分组数)
G=x1*T;%流入信道业务量
S=G.*exp(-G);%S_ALOHA信道利用率(信道吞吐量)
r=2;%等待回应的时间(用时隙表示)
td=0.001;%端对端传输时间
alpha=td/Tp;
K1=2;
Tave1=1.5+alpha/3+((1-exp(-G))./exp(-G)).*(r+K1/2+0.5);
K2=10;
Tave2=1.5+alpha/3+((1-exp(-G))./exp(-G)).*(r+K2/2+0.5);
K3=100;
Tave3=1.5+alpha/3+((1-exp(-G))./exp(-G)).*(r+K3/2+0.5);
plot(S,Tave1)
grid
xlabel('吞吐量S')
ylabel('平均归一化传输时延Tave')
gtext('K1=2')
holdon
plot(S,Tave2)
gtext('K2=10')
plot(S,Tave3)
gtext('K3=100')
时隙ALOHA网
如图所示,当用户终端增多时相同的信道利用率下分组的平均传输时延增大。
综上所述:
无论哪种系统当业务量增多时,信道利用率增大,随之传输时延增长。
当业务量增到一定程度时,信道利用率降低,单传输时延继续增大。
可以想象系统最终将不能正常传输数据,即系统不再稳定。
另一方面,载波侦听和检测CSMA/CD网的传输时延特性比ALOHA要好,但它的分析不能用单纯得数学理论推导,而是用一定的数学模型近似的出。
三(稳定性)
如上所述,各系统都存在一输入业务量得极限值,这就是系统的稳定性问题。
[相关计算]
[例1]:
(时隙ALOHA网)已知信道比特率=1Mb/s,平均分组长度=1000bit,td单向传播时间=0.25ⅹ10-3s,S=0.3,
退避时间=k•td,k=15,求分组时间的时延Tmi
解:
Tmin=T+(T+B)ⅹe(2G-1)T=1000/1000000=0.001sB=k•td=15ⅹ0.25ⅹ10-3=3.75ⅹ10-3s
S=Ge-G=0.3,相应的图可得G=0.25,所以Tmin=0.001+(0.001+0.00375)ⅹe(2ⅹ0.25-1)=0.0039s
[例2]:
分别计算纯ALOHA网和S—ALOHA网所能支持的PC机个数N。
已知信道比特率B=100Kb/s,所有分组长度L=30字节,每个PC机每分钟产生n=30分组,
信息比特占分组比特的百分数x=100%
解:
N=信道比特率ⅹ信道利用率ⅹ信息比特占分组比特的百分数/通信双方通信速率
通信双方通信速率=30ⅹ8ⅹ30/60=120bit
纯ALOHA网最大信道利用率=18%所以N=100000ⅹ0.18ⅹ1/120=150(个)
S—ALOHA网最大信道利用率=36%所以N=100000ⅹ0.36ⅹ1/120=300(个)
以下是对ALOHA和S—ALOHA网性能特性分析的另一方面。
它同样说明随着信道利用率的增大,分组一次成功发送的概率减小,而多次发送的概率增大。
functionP=aloha_3(T)
%P=aloha_3(T)
%经典ALOHA信道利用率p与任意数据分组发生n次碰撞的概率Pn的关系
%T每个分组的持续时间
%S_ALOHA信道利用率p与任意数据分组发生n次碰撞的概率Pn的关系
echoon
x1=0:
1:
1/T;%用户平均每秒实际发送的分组数(信道每秒输入的分组数)
R=1-exp(-x1*2*T);%在2T时间内没有产生分组碰撞的概率
x=x1.*(1-R);%用户初始第一秒发送的分组数(信道每秒成功输出的分组数)
p1=2*x*T%经典ALOHA信道利用率
P1=R.^(0).*(1-R)
P2=R.^
(1).*(1-R)
P3=R.^
(2).*(1-R)
P4=R.^(3).*(1-R)
P5=R.^(4).*(1-R)
P6=R.^(5).*(1-R)
P7=R.^(6).*(1-R)
plot(p1,P1)
gtext('P1')
grid
xlabel('信道利用率')
ylabel('碰撞概率Pn')
holdon
plot(p1,P2)
gtext('P2')
plot(p1,P3)
gtext('P3')
plot(p1,P4)
gtext('P4')
plot(p1,P5)
gtext('P5')
plot(p1,P6)
gtext('P6')
plot(p1,P7)
gtext('P7')
纯ALOHA网
时隙ALOHA网
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