届中考数学专题复习相交线与平行线专题训练及参考答案.docx

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届中考数学专题复习相交线与平行线专题训练及参考答案

相交线与平行线

一、选择题

1.在同一平面内,两条不重合直线的位置关系可能是（  ）。

A. 平行或相交             

B. 垂直或相交

C. 垂直或平行             

D. 平行、垂直或相交

2.如图，已知∠1=70°，如果CD∥BE，那么∠B的度数为（       ）

A. 70°                       B. 100°              C. 110°                      D. 120°

3.如图AB∥CD,∠ABE=120°,∠ECD=25°,则∠E=（）

A.75°B.80°C.85°D.95°

4.如图，过∠AOB边OB上一点C作OA的平行线，以C为顶点的角与∠AOB的关系是（）

A. 相等             

B. 互补 

C. 相等或互补          

D. 不能确定

5.如图，已知直线a⊥c，直线b⊥c，若∠1=65°，则∠2的度数为（  ）

A. 20°              B. 25°                       

C. 50°              D. 65°

6.如图，已知直线a∥b，∠1=70°，那么∠2的度数是（  ）

A. 60°                    

B. 80°                 

C. 90°                    

D. 110°

7.下列叙述正确的有（   ）个①内错角相等②同旁内角互补 ③对顶角相等 ④邻补角相等 ⑤同位角相等

A. 4                                           

B. 3                                           

C. 1                                           

D. 0

8.如图，已知∠1=∠B，∠2=∠C，则下列结论不成立的是（　　）

A. ∠B=∠C               B. AD∥BC 

 C. ∠2+∠B=180°          D. AB∥CD

9.如图，直线a∥b，若∠2=55°，∠3=100°，则∠1的度数为（  ）

A. 35°                           B. 45°          

C. 50°                           D. 55°

10.如图，与∠1是同旁内角的角有（　　）

A. 0个                        B. 1个 

C. 2个                        D. 3个

11.不相邻的两个直角,如果它们有一边在同一直线上,那么另一边相互（  ）

A. 平行                  

B. 垂直 

C. 平行或垂直               

D. 平行或垂直或相交

12.如图，已知AB∥DE，∠ABC＝70°，∠CDE＝140°，则∠BCD的值为（  ）

A. 20°                    B. 30° 

C. 40°                    D. 70°

二、填空题

13.推理填空：

已知，如图∠1=∠2，∠3=∠4，求证：

BC∥EF．

证明：

∵∠1=∠2

∴________∥________ （________）

∴________=∠5 （________）

又∵∠3=∠4

∴∠5=________ （________）

∴BC∥EF（________）

14.如图把三角板的直角顶点放在直线b上，若∠1=40°，则当∠2=________ 度时，a∥b．

15.如图所示，OP∥QR∥ST，若∠2=120°，∠3=130°，则∠1=________度．

16.如图，已知a∥b，∠1=55°，则∠2=________ °．

17.如图所示，已知AB∥CD，分别探究下面图形中∠APC，∠PAB，∠PCD的关系，请你从四个图形中任选一个，说明你所探究的结论的正确性．

①结论：

（1）________ 

（2）________ 

（3）________ 

（4）________ 

②选择结论　

（1）　，说明理由．

18.在同一平面内，两条直线的位置关系只有________、________．

19.如图，∠DAB和∠B是直线DE和BC被直线________所截而形成的角，称它们为________ 角．

20.如图，EF∥AD，∠1=∠2，∠BAC=80°．将求∠AGD的过程填写完整．

解：

∵EF∥AD，

∴∠2=________（________）．

又∵∠1=∠2，

∴∠1=∠3（________）．

∵AB∥________（________）．

∴∠BAC+________=180°（________）．

∵∠BAC=80°，

∴∠AGD=________．

三、解答题

21.已知：

如图，AD⊥BC于点D，EG⊥BC于点G，∠E=∠AFE。

求证：

AD平分∠BAC

22.如图，∠CAB=100°，∠ABF=130°，AC∥MD，BF∥ME，求∠DME的度数．

23.如果AB∥CF，DE∥CF，∠DCB=40°，∠D=30°，求∠B的度数．

24.如图，在△ABC中，D是∠BAC的平分线上一点，BD⊥AD于D，DE∥AC交AB于E，请说明

AE=BE．

​

25.如图，已知△ABC，按要求画图、填空：

（1）过点A画线段BC的垂线，垂足为D；过点D画AB的平行线交AC于点E；

（2）已知∠B=70°，则∠ADE=________°．

26.如图，CD⊥AB于D，点F是BC上任意一点，FE⊥AB于E，且∠1=∠2，∠3=80°．

（1）试证明∠2=∠DCB

（2）试证明DG∥BC；

（3）求∠BCA的度数．

27.小明用《几何画板》画图，他先画了两条平行线AB.CD，然后在平行线间画了一点E，连接BE，DE后（如图①），它用鼠标左键点住点E，拖动后，分别得到如图②、③、④等图形，这时他突然一想，∠B.∠D与∠BED之间的度数有没有某种联系呢？

接着小明同学通过利用《几何画板》的“度量角度”和“计算”的功能，找到了这三个角之间的关系．

（1）请你分别写出图①至图④各图中的∠B.∠D与∠BED之间关系；

（2）证明从图③中得到的结论．

参考答案

一、选择题

1.A2.C3.C4.C5.B6.D7.C8.A9.B10.C11.A12.B

二、填空题

13.AC；DE；同位角相等，两直线平行；∠3；两直线平行，内错角相等；∠4；等量代换；内错角相等，两直线平行

14.5015.7016.125

17.　∠APC+∠PAB+∠PCD=360°　；　∠APC=∠PAB+∠PCD　；　∠PCD=∠APC+∠PAB　；　∠PAB=∠APC+∠PCD　

18.相交；平行19.∠DAB；内错

20.∠3；两直线平行，同位角相等；等量代换；DG；内错角相等，两直线平行；∠AGD；两直线平行，同旁内角互补；100°．

三、解答题

21.证明:

∵AD⊥BC，EG⊥BC，

∴∠ADC=∠EGC=90°，

∴AD∥EG（同位角相等，两直线平行）

∴∠E=∠CAD（两直线平行，同位角相等），

∠AFE=∠BAD（两直线平行，内错角相等）

又

，

∴∠BAD=∠CAD，

∴

平分

.

22.

解：

∵∠CAB=100°，AC∥MD，

∴∠BMD=∠CAB=100°，

∵BF∥ME，∠ABF=130°，

∴∠BME=180°﹣∠ABF=50°，

∴∠DME=∠BMD﹣∠BME=100°﹣50°=50°．

23.解：

∵DE∥CF，∠D=30°，∴∠DCF=∠D=30°，

∴∠BCF=∠DCF+∠BCD=30°+40°=70°，

又∵AB∥CF，

∴∠B+∠BCF=180°，

∴∠B=180°﹣70°=110°．

24.证明：

∵DE∥AC，

∴∠ADE=∠CAD，

∵AD是∠BAC的平分线，

∴∠EAD=∠CAD，

∴∠ADE=∠EAD，

∴AE=DE，

∵BD⊥AD，

∴∠ADE+∠BDE=90°，∠EAD+∠ABD=90°，

∴∠ABD=∠BDE，

∴BE=DE，

∴AE=BE．

25.

（1）解：

如图：

（2）20．

26.

（1）证明：

∵CD⊥AB于D，FE⊥AB，

∴CD∥EF，

∴∠2=∠DCB

（2）证明：

∵∠2=∠DCB，∠1=∠2，

∴DG∥BC

（3）解：

∵DG∥BC，∠3=80°，

∴∠BCA=∠3=80°

27.

（1）解：

①∠B+∠D=∠BED；

②∠B+∠D+∠BED=360°；

③∠BED=∠D﹣∠B；

④∠BED=∠B﹣∠D；

（2）解：

选图③．

过点E作EF∥AB，∵AB∥CD，

∴EF∥CD，

∴∠D=∠DEF，∠B=∠BEF，

又∵∠BED=∠DEF﹣∠BEF，

∴∠BED=∠D﹣∠B．