工程光学matlab仿真.docx
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工程光学仿真实验报告
1、杨氏双缝干涉实验
(1)杨氏干涉模型
杨氏双缝干涉实验装置如图1所示:
S发出的光波射到光屏上的两个小孔S1和S2,S1和S2相距很近,且到S等距;从S1和S2分别发散出的光波是由同一光波分出来的,所以是相干光波,它们在距离光屏为D的屏幕上叠加,形成一定的干涉图样。
图杨氏双缝干涉
假设S是单色点光源,考察屏幕上某一点P,从S1和S2发出的光波在该点叠加产生的光强度为:
I=I1+I2+2I1I2cosδ(1-1)
式中,I1和I2分别是两光波在屏幕上的光强度,若实验装置中S1和S2两个缝大小相等,则有
I1=I2=I0(1-2)
δ=2π(r2-r1)/λ(1-3)(1-3)
(1-4)
(1-5)
可得(1-6)
因此光程差:
(1-7)
则可以得到条纹的强度变化规律-强度分布公式:
(1-8)
(2)仿真程序
clear;
Lambda=650;%设定波长,以Lambda表示波长
Lambda=Lambda*1e-9;
d=input('输入两个缝的间距)');%设定两缝之间的距离,以d表示两缝之间距离
d=d*;
Z=;%设定从缝到屏幕之间的距离,用Z表示
yMax=5*Lambda*Z/d;xs=yMax;%设定y方向和x方向的范围
Ny=101;ys=linspace(-yMax,yMax,Ny);%产生一个一维数组ys,Ny是此次采样总点数
%采样的范围从-ymax到ymax,采样的数组命名为ys
%此数组装的是屏幕上的采样点的纵坐标
fori=1:
Ny%对屏幕上的全部点进行循环计算,则要进行Ny次计算
L1=sqrt((ys(i)-d/2).^2+Z^2);
L2=sqrt((ys(i)+d/2).^2+Z^2);%屏上没一点到双缝的距离L1和L2
Phi=2*pi*(L2-L1)/Lambda;%计算相位差
B(i,:
)=4*cos(Phi/2).^2;%建立一个二维数组,用来装该点的光强的值
end%结束循环
NCLevels=255;%确定使用的灰度等级为255级
Br=(B/*NCLevels;%定标:
使最大光强(4.0)对应于最大灰度级(白色)
subplot(1,4,1),image(xs,ys,Br);%用subplot创建和控制多坐标轴
colormap(gray(NCLevels));%用灰度级颜色图设置色图和明暗
subplot(1,4,2),plot(B(:
),ys);%把当前窗口对象分成2块矩形区域
%在第2块区域创建新的坐标轴
%把这个坐标轴设定为当前坐标轴
%然后绘制以(b(:
),ys)为坐标相连的线
title('杨氏双缝干涉');
(3)仿真图样及分析
a)双缝间距2mmb)双缝间距4mm
c)双缝间距6mmd)双缝间距8mm
图改变双缝间距的条纹变化
由上面四幅图可以看出,随着双缝之间的距离增大,条纹边缘坐标减小,也就是条纹间距减小,和理论公式推导一致。
如果增大双缝的缝宽,会使光强I增加,能够看到条纹变亮。
二、杨氏双孔干涉实验
1、杨氏双孔干涉
杨氏双孔干涉实验是两个点光源干涉实验的典型代表。
如图2所示。
当光穿过这两个离得很近小孔后在空间叠加后发生干涉,并在像屏上呈现出清晰的明暗相间的条纹。
由于双孔发出的波是两组同频率同相位的球面波,故在双孔屏的光射空间会发生干涉。
于是,在图2中两屏之间的空间里,如果一点P处于两相干的球面波同时到达波峰(或波谷)的位置,叠加后振幅达到最高,图杨氏双孔干涉
表现为干涉波的亮点;反之,当P处处于一个球面波的波峰以及另一个球面波的波谷时候,叠加后振幅为零,变现是暗纹。
为S1到屏上一点的距离,(2-1),为S2到屏上这点的距离,(2-2),如图2,d为两孔之间的距离,D为孔到屏的距离。
由孔S1和孔S2发出的光的波函数可表示为
(2-3)
(2-4)
则两束光叠加后(2-5)
干涉后光强(2-6)
2、仿真程序
clear;
Lambda=632*10^(-9);%设定波长,以Lambda表示波长
d=;%设定双孔之间的距离
D=1;%设定从孔到屏幕之间的距离,用D表示
A1=;%设定双孔光的振幅都是1
A2=;
yMax=1;%设定y方向的范围
xMax=yMax/500;%设定x方向的范围
N=300;%采样点数为N
ys=linspace(-yMax,yMax,N);%Y方向上采样的范围从-ymax到ymax
xs=linspace(-xMax,xMax,N);%X方向上采样的范围从-xmax到xmax
fori=1:
N
forj=1:
N%对屏幕上的全部点进行循环计算,则要进行N*N次计算
r1(i,j)=sqrt((xs(i)-d/2)^2+ys(j)^2+D^2);
r2(i,j)=sqrt((xs(i)+d/2)^2+ys(j)^2+D^2);%屏上一点到双孔的距离r1和r2
E1(i,j)=(A1/r1(i,j))*exp(2*pi*1j*r1(i,j)/Lambda);%S1发出的光的波函数
E2(i,j)=(A2/r2(i,j))*exp(2*pi*1j*r2(i,j)/Lambda);%S2发出的光的波函数
E(i,j)=E1(i,j)+E2(i,j);%干涉后的波函数
B(i,j)=conj(E(i,j))*E(i,j);%叠加后的光强
end
end%结束循环
NCLevels=255;%确定使用的灰度等级为255级
Br=(B/*NCLevels;%定标:
使最大光强(4.0)对应于最大灰度级(白色)
image(xs,ys,Br);%仿真出图像
colormap('hot');
title('杨氏双孔');
(3)干涉图样及分析
1)改变孔间距对干涉图样的影响
d=1mmd=3mm
图改变孔间距对干涉的影响
如图,分别是孔间距为1mm和3mm的干涉图样,可以看出,随着d的增加,视野中干涉条纹增加,条纹变细,条纹间距变小。
2)改变孔直径的影响
图孔直径对干涉的影响
如图,这里改变孔直径指的是改变光强,不考虑光的衍射。
孔直径变大,光强变大,可以看出,干涉条纹变亮。
3、平面波干涉
(1)干涉模型
根据图可以看出,这是两个平行光在屏上相遇发生干涉,两束平行光夹角为。
它们在屏上干涉叠加,这是平面波的干涉。
两束平行波波函数为:
(3-1)
(3-2)
两束光到屏上一点的光程差为
(3-3)图平行光干涉
垂直方向建立纵坐标系,y是屏上点的坐标。
那么屏上点的光强为
(3-4)
式中A1和A2分别是两束光的振幅。
(2)仿真程序
clear;
Lambda=;%设定波长
Lambda=Lambda*1e-9;
t=input('两束光的夹角');%设定两束光的夹角
A1=input('光一的振幅');%设定1光的振幅
A2=input('光二的振幅');%设定2光的振幅
yMax=10*Lambda;xs=yMax;%X方向和Y方向的范围
N=101;%设定采样点数为N
ys=linspace(-yMax,yMax,N);%Y方向上采样的范围从-ymax到ymax
fori=1:
N%循环计算N次
phi=ys(i)*sin(t/2);%计算光程差
B(i,:
)=A1^2+A2^2+2*sqrt(A1^2*A2^2)*cos(2*pi*phi/Lambda);
%计算光强
end%结束循环
NCLevels=255;%确定使用的灰度等级为255级
Br=B*NCLevels/6;%定标:
使最大光强(4.0)对应于最大灰度级(白色)
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