刚体的角动量角动量守恒定律.docx
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刚体的角动量角动量守恒定律
刚体的角动量,角动量守恒定律
1.选择题
题号:
01011001
分值:
3分
难度系数等级:
1
人造地球卫星,绕地球作椭圆轨道运动,地球在椭圆的一个焦点上,则卫星的
(A)动量不守恒,动能守恒.
(B)动量守恒,动能不守恒.
(C)对地心的角动量守恒,动能不守恒.
(D)对地心的角动量不守恒,动能守恒.[
答案:
(C)
题号:
01012002
分值:
3分
难度系数等级:
2
A和B.用L
人造地球卫星绕地球作椭圆轨道运动,卫星轨道近地点和远地点分别为
和EK分别表示卫星对地心的角动量及其动能的瞬时值,则应有
(A)LA>LB,EKA>EkB.(B)LA=LB,EKA (C)LA=LB,EKA>EKB.(D)LA 答案: (C) 题号: 01013003 分值: 3分 难度系数等级: 3 体重、身高相同的甲乙两人,分别用双手握住跨过无摩擦轻滑轮的绳子各一端.他们从 同一高度由初速为零向上爬,经过一定时间,甲相对绳子的速率是乙相对绳子速率的两倍, 则到达顶点的情况是 (A)甲先到达.(B)乙先到达. (C)同时到达.(D)谁先到达不能确定.[] 答案: (C) 难度系数等级: 1 一质点作匀速率圆周运动时, (A)它的动量不变,对圆心的角动量也不变. (B)它的动量不变,对圆心的角动量不断改变. (C)它的动量不断改变,对圆心的角动量不变. (D)它的动量不断改变,对圆心的角动量也不断改变. 答案: (C) 题号: 01013005 分值: 3分 难度系数等级: 3 花样滑冰运动员绕通过自身的竖直轴转动,开始时两臂伸开,转动惯量为J。 ,角速度为 1 •5然后她将两臂收回,使转动惯量减少为1J0.这时她转动的角速度变为 3 1 (A)—©0.(B)(1八3)m 3 (C)33”(D)3M[] 答案: (D) 题号: 01014006 分值: 3分 难度系数等级: 4 光滑的水平桌面上,有一长为2L、质量为m的匀质细杆,可绕过其中点且垂直于杆的 竖直光滑固定轴。 自由转动,其转动惯量为1mL;起初杆静止.桌面上有两个质量均为m 3 2v (B) 4V 5L (A) 一. 3L (C) 6v 一. (D) 8 7L 9L 两小球同时与杆的两个端点发生完全非弹性碰撞后,起转动,则这一系统碰撞后的转动角速度应为 的小球,各自在垂直于杆的方向上,正对着杆的一端,以相同速率v相向运动,如图所示.当 就与杆粘在一 v) 1vO 俯视图 答案: (C) 难度系数等级: 2 如图所示,一匀质细杆可绕通过上端与杆垂直的水平光滑固定轴O旋转, 初始状态为静止悬挂.现有一个小球自左方水平打击细杆.设小球与细杆之间为非弹性碰撞,则在碰撞过程中对细杆与小球这一系统 (A)只有机械能守恒. (B)只有动量守恒. (C)只有对转轴。 的角动量守恒. (D)机械能、动量和角动量均守恒. 答案: (C) 题号: 01011008 分值: 3分 难度系数等级: 1 刚体角动量守恒的充分而必要的条件是 (A)刚体不受外力矩的作用. (B)刚体所受合外力矩为零. (C)刚体所受的合外力和合外力矩均为零. (D)刚体的转动惯量和角速度均保持不变. 答案: (B) 题号: 01012009 分值: 3分 难度系数等级: 2 一块方板,可以绕通过其一个水平边的光滑固定轴自由转动.最初板自由下垂.今有 小团粘土,垂直板面撞击方板,并粘在板上.对粘土和方板系统,如果忽略空气阻力,在碰撞中守恒的量是 (A)动能.(B)绕木板转轴的角动量. (C)机械能.(D)动量.[] 答案: (B) 题号: 01014010 分值: 3分 难度系数等级: 4 如图所示,一水平刚性轻杆,质量不计,杆长l=20cm,其上穿有两个小球.初始时, 两小球相对杆中心O对称放置,与O的距离d=5cm,二者之间用细线拉紧.现在让细杆绕通过中心O的竖直固定轴作匀角速的 转动,转速为wo,再烧断细线让两球向杆的两端滑动.不考虑转轴的和空气的摩擦,当两球都滑至杆端时,杆的角速度为 (A)2o(B),0. 11__ (C)—00-(D)—CO0.[] 24 答案: (D) 题号: 01013011 分值: 3分 难度系数等级: 3 一个物体正在绕固定光滑轴自由转动, (A)它受热膨胀或遇冷收缩时,角速度不变. (B)它受热时角速度变大,遇冷时角速度变小. (C)它受热或遇冷时,角速度均变大. (D)它受热时角速度变小,遇冷时角速度变大. 答案: (D) 题号: 01012012 分值: 3分 难度系数等级: 2 将一质量为m的小球,系于轻绳的一端,绳的另一端穿过光滑水平桌面上的小孔用手拉住.先使小球以角速度与衽桌面上做半径为「1的圆周运动,然后缓慢将绳下拉,使半径缩小为r2,在此过程中小球的 (A)速度不变.(B)速度变小. (C)速度变大(D)速度怎么变,不能确定. 答案: (C) 题号: 01012013 分值: 3分 难度系数等级: 2 如图所示,钢球A和B质量相等,正被绳牵着以角速度切绕竖直轴转动,二球与轴的距离都为ri.现在把轴上环C下移,使得两球离轴的距离缩减为上.则钢球的角速度 (A)变大.(B)变小. 答案: (A) 题号: 01014014 分值: 3分 难度系数等级: 4 答案: (B) 题号: 01015015 分值: 3分 难度系数等级: 5 答案: (A) (C)不变.(D)角速度怎么变,不能确定. 难度系数等级: 1 地球绕太阳作椭圆轨道运动,太阳的中心在椭圆的一个焦点上,把地球看作一个质点,则地球的 (A)动能守恒. (B)动量守恒,. (C)对太阳中心的角动量守恒. (D)对太阳中心的角动量守恒,动能守恒.[答案: (C) 题号: 01012017 分值: 3分 难度系数等级: 2 均匀细棒OA可绕通过其一端。 而与棒垂直的水平固定光滑轴转O 动,如图所示.今使棒从水平位置由静止开始自由下落,在棒摆动到0k二 竖直位置的过程中,下述说法哪一种是正确的? (A)角动量从小到大,角加速度从大到小.j; (B)角动量从小到大,角加速度从小到大. (C)角动量从大到小,角加速度从大到小. (D)角动量从大到小,角加速度从小到大.[答案: () 题号: 01013018 分值: 3分 难度系数等级: 3 有一半径为R的水平圆转台,可绕通过其中心的竖直固定光滑轴转动,转动惯量为J,开始时转台以匀角速度0。 转动,此时有一质量为m的人站在转台中心.随后人沿半径向外跑去,在人跑向转台边缘的过程中,转台的角速度 (A)不变.(B)变小. (C)变大.(D)不能确定角速度是否变化. 答案: (B) 题号: 01013019 分值: 3分 难度系数等级: 3 人造地球卫星,绕地球作椭圆轨道运动,地球的中心在椭圆的一个焦点上,设地球的半径为R,卫星的近地点高度为R,卫星的远地点高度为2R,卫星的近地点速度为v1,则卫星的远地点速度v2为 (C) (D) 答案: (C) 题号: 01013020 分值: 3分 难度系数等级: 3 将一质量为m的小球,系于轻绳的一端,绳的另一端穿过光滑水平桌面上的小孔用手拉住.先使小球以角速度与「桌面上做半径为「1的圆周运动,然后缓慢将绳放松,使半径扩大为2「1,此时小球做圆周运动的角速度为 1 (A)C01.(B)—01. 2 (C)2期.(D)181. 4 [1 答案: (D) 2.判断题 题号: 01022001 分值: 2分 难度系数等级: 2 如图所示,一水平刚性轻杆,杆长为I,其上穿有两个小球.初| O 始时,两小球相对杆中心O对称放置,与。 的距离为d,二者之=0=^=0=间用细线拉紧.现在让细杆绕通过中心O的竖直固定轴作匀角速>-H~ 的转动,转速为©0,再烧断细线让两球向杆的两端滑动.不考虑」1dQ 转轴的和空气的摩擦,在两球都滑至杆端的过程中,杆的角速度EI多 变小。 答案: 对 题号: 01023002 分值: 2分 难度系数等级: 3 一个物体正在绕固定光滑轴自由转动,它受热时角速度变大,遇冷时角速度变小. 答案: 错 题号: 01022003 分值: 2分 难度系数等级: 2 将一质量为m的小球,系于轻绳的一端,绳的另一端穿过光滑水平桌面上的小孔用手拉住.先使小球以角速度切/桌面上做半径为ri的圆周运动,然后缓慢将绳下拉,使半径缩小为r2,在此过程中小球速度的大小保持不变. 答案: 错 题号: 01024004 分值: 2分 难度系数等级: 4 一质量为一m的质点学着一条曲线运动,其位置矢量在空间直角座标系中的表达式为r=acos6ti+bsinotj,其中a、b、8皆为常量,则此质点对原点的角动量守恒。 答案: 对 题号: 01023005 分值: 2分 难度系数等级: 3 长为l的杆如图悬挂.。 为水平光滑固定转轴,平衡时杆竖直下垂,一子弹水平地射入杆中.则在此过程中,杆和子弹系统的动量守恒. 答案: 错 M,半径 难度系数等级: 3 一水平的匀质圆盘,可绕通过盘心的竖直光滑固定轴自由转动.圆盘质量为 1 为R,对轴的转动惯量J=—MR2.当圆盘以角速度00转动时,有一质量为m的子弹沿盘的 2 直径方向射入而嵌在盘的边缘上.子弹射入后,圆盘的角速度不变。 答案: 错题号: 01024007 分值: 2分 难度系数等级: 4 一个质量为m的小虫,在有光滑竖直固定中心轴的水平圆盘边缘上,此时圆盘转动的角速度为8.若小虫沿着半径向圆盘中心爬行,则圆盘的角速度变大. 答案: 对 题号: 01021008 分值: 2分 难度系数等级: 1 均匀细棒OA可绕通过其一端。 而与棒垂直的水平固定光滑轴转动,如图所示.今使棒从水平位置由静止开始自由下落,在棒摆动到竖直位置的过程中,棒的角动量不守恒. 答案: 对题号: 01021009 分值: 2分 难度系数等级: 1 刚体作定轴转动时,刚体角动量守恒的条件是刚体所受的合外力等于零. 答案: 错 题号: 01022010 分值: 2分 难度系数等级: 2 质量为m的质点以速度v沿一直线运动,则它对空间任一点的角动量都为零。 答案: 错 3.填空题 分值: 2分 难度系数等级: 2 质量为0.05kg的小块物体,置于一光滑水平匚二|1 桌面上.有一绳一端连接此物,另一端穿过桌面.一 中心的小孔(如图所示).该物体原以3rad/s的角速度在距孔0.2m的圆周上转动.今将绳从小孔缓慢往下拉,使该物体之转动半径减为0.1m.则物 体的角速度0 12rad/s 题号: 01032002 分值: 2分 难度系数等级: 2 在光滑的水平面上,一根长L=2m的绳子,一端固定于O点,另一端系一质量m=0.5kg的物体.开始时,物体位于位置A,OA间距离d= 0.5m,绳子处于松弛状态.现在使物体以初速度vA=4m•s'垂直于OA向右滑动,如图所示.设以后的运动中物体到达位置B,此时物体速度的方向与绳垂直.则此时刻物体对O点的角动量的大 小Lb= 答案: 1Nms 题号: 01033003 分值: 2分 难度系数等级: 3 在光滑的水平面上,一根长L=2m的绳子,一端固定于O点,另一端系一质量m=0.5kg的物体.开始时,物体位于位置A,OA间距离d= 0.5m,绳子处于松弛状态.现在使物体以初速度vA=4m•s4垂直于OA向右滑动,如图所示.设以后的运动中物体到达位置B,此时物体速度的方向与绳垂直.则此时刻物体 速度的大小v= 答案: 1m/s 题号: 01034004 分值: 2分 难度系数等级: 4 地球的质量为m,太阳的质量为M,地心与日心的距离为R,引力常量为G,则地球绕太阳作圆周运动的轨道角动量为L=. 答案: m..GMR 题号: 01032005 分值: 2分 难度系数等级: 2 如图所示,钢球A和B质量相等,正被绳牵着以sgrad/s的角速度绕竖直轴转动,二球与轴的距离都为门=15cm.现在把轴上环C下移,使得两球离轴的距离缩减为「2=5cm.则 钢球的角速度8. 答案: 36rad/s 题号: 01034006 分值: 2分 难度系数等级: 4 将一质量为m的小球,系于轻绳的一端,绳的另一端穿过光滑水平桌面上的小孔用手 拉住.先使小球以角速度.在桌面上做半径为「1的圆周运动,然后 缓慢将绳下拉,使半径缩小为办在此过程中小球的动能增量是. 题号: 01032007 分值: 2分 难度系数等级: 2 哈雷慧星绕太阳的轨道是以太阳为一个焦点的椭圆.它离太阳最近的距离是n=8.75X 1010m,此时它的速率是V1=5.46X104m/s.它离太阳最远时的速率是V2=9.08X102m/s, 这时它离太阳的距离是答案: 5.26X1012m 题号: 01033008 分值: 2分 难度系数等级: 3 一质量为一m的质点涉着一条曲线运动,其位置矢量在空间直角座标系中的表达式为r=acosoti+bsinotj,其中a、b、«皆为常量,则此质点对原点的角动 量L=. 答案: mab 题号: 01033009 分值: 2分 难度系数等级: 3 如图所示,x轴沿水平方向,y轴竖直向下,在t=0时刻将 质量为m的质点由a处静止释放,让它自由下落,则在任意时0工石 刻t,质点对原点O的 角动量L= 答案: mgbt 题号: 01031010 分值: 2分 难度系数等级: 1 质量为m的质点以速度V沿一直线运动,则它对该直线上任一点的角动量 为 答案: 零 题号: 01032011 分值: 2分 难度系数等级: 2 质量为m的质点以速度v沿一直线运动,则它对直线外垂直距离为d的一 点的角动量大小是 答案: mvd 题号: 01033012 分值: 2分 难度系数等级: 3 一飞轮以角速度00绕光滑固定轴旋转,飞轮对轴的转动惯量为Ji;另一静止飞轮突然 和上述转动的飞轮啮合,绕同一转轴转动,该飞轮对轴的转动惯量为 前者的二倍.啮合后整个系统的角速度0=. 1 答案: 1 3 题号: 01035013 分值: 2分 难度系数等级: 5 在一水平放置的质量为m、长度为l的均匀细杆上,套着一质量也为m的套管B(可看作质点),套管用细线拉住,它到竖直的光 1 滑固定轴O。 /的距离为1I,杆和套管所组成的系统以角速度002 绕O。 /轴转动,如图所示.若在转动过程中细线被拉断,套管将沿着杆滑动.在套管滑动过程中,该系统转动的角速度与与套管离 轴的距离x的函数关系为.(已知杆本身对O。 /轴的转动惯量为^ml2) 3 题号: 01033014 分值: 2分 难度系数等级: 3 有一半径为R的匀质圆形水平转台,可绕通过盘心。 且垂直于 盘面的竖直固定轴O。 /转动,转动惯量为J.台上有一人,质量为m.当他站在离转轴r处时(r〈R),转台和人一起以曲的角速度转动,如图.若转轴处摩擦可以忽略,问当人走到转台边缘时,转台和人一起转动的角速度.2= .2 答案: Jmr1 ~2- JmR 题号: 01031015 分值: 2分 难度系数等级: 1 一个刚体绕轴转动,若刚体所受的合外力矩为零,则刚体的守恒. 答案: 角动量 题号: 01031016 分值: 2分 难度系数等级: 1 长为l的杆如图悬挂.。 为水平光滑固定转轴,平衡时杆竖直 下垂,一子弹水平地射入杆中.则在此过程中,系 统对转轴O的角动量守恒. 答案: 杆和子弹 题号: 01033017 分值: 2分 难度系数等级: 3 一水平的匀质圆盘,可绕通过盘心的竖直光滑固定轴自由转动.圆盘质量为M,半径 为R,对轴的转动惯量J=^MR2.当圆盘以角速度额转动时,有一质量为m的子弹沿盘的 2 直径方向射入而嵌在盘的边缘上.子弹射入后,圆盘的角速度 0=. 题号: 01032018 分值: 2分 难度系数等级: 2 一杆长l=50cm,可绕通过其上端的水平光滑固定轴O在竖直平面内转动,相对于O 轴的转动惯量J=5kg,m2.原来杆静止并自然下垂.若在杆的下端水平射入质量m=0.01kg、速率为v=400m/s的子弹并嵌入杆内,则杆的角速度 为②=答案: 0.4rad/s 题号: 01031019 分值: 2分 难度系数等级: 1 定轴转动刚体的角动量守恒的 条件是 答案: 刚体所受对轴的合外力矩等于零. 题号: 01034020 分值: 2分 难度系数等级: 4 长为1、质量为M的匀质杆可绕通过杆一端O的水平光滑固定轴转 1 动,转动惯量为-Ml2,开始时杆竖直下垂,如图所示.有一质量为m 3 的子弹以水平速度v1射入杆上A点,并嵌在杆中, OA=21/3,则子弹射入后瞬间杆的角速度0= 答案: 43M/ml 6V0 题号: 01042001 分值: 10分 难度系数等级: 2 一均匀木杆,质量为mi=1kg,长1=0.4m,可绕通过它的中点且与杆身垂直的光滑水 平固定轴,在竖直平面内转动.设杆静止于竖直位置时,一质量为m2=10g的子弹在距杆 中点1/4处穿透木杆(穿透所用时间不计),子弹初速度的大小V0=200m/s,方向与杆和轴均垂直.穿出后子弹速度大小减为v=50m/s,但方向未变,求子弹刚穿出的瞬时,杆的角 速度的大小.(木杆绕通过中点的垂直轴的转动惯量J=m112/12) 则有 解: 在子弹通过杆的过程中,子弹与杆系统因外力矩为零,故角动量守恒. m2v01/4=m2vl/4+J 题号: 01044002 分值: 10分 难度系数等级: 4 Or-|■ m1,l 俯视图 有一质量为m1、长为l的均匀细棒,静止平放在滑动摩擦系数为M■的水平桌面上,它可绕通过其端点O且与桌面垂直的固定光滑轴转动.另有一水平运动的质量为g的小滑块, 从侧面垂直于棒与棒的另一端A相碰撞,设碰撞时间极短.已知小滑块在碰撞前后的速度分别为V1和v2,如图所示.求碰 撞后从细棒开始转动到停止转动的过程所需的时间.(已知棒 10 绕。 点的转动惯量J=—m1l2) 3 解: 对棒和滑块系统,在碰撞过程中,由于碰撞时间极短,所以棒所受的摩擦力矩<<滑块的冲力矩.故可认为合外力矩为零,因而系统的角动量守恒,即 12 m2V11=—m2V2l+&m1l缶①4分 碰后棒在转动过程中所受的摩擦力矩为 11ml1. Mf=『一%—xdx=——Nm1gl②2分 0l2 由角动量定理ftMfdt=0—1mJ20③2分 03 VVn 由①、②和③解得t=2m22分 Jm〔g 题号: 01043003 分值: 10分 难度系数等级: 3 一根放在水平光滑桌面上的匀质棒,可绕通过其一端的m,1 竖直固定光滑轴O转动.棒的质量为m=1.5kg,长度为1=i-। I.2、,………OA 1.0m,对轴的转动惯量为J=§m1•初始时棒静止.今有m,°v 一水平运动的子弹垂直地射入棒的另一端,并留在棒中,如 图所示.子弹的质量为m=0.020kg,速率为v=400ms-1.试问: (1)棒开始和子弹一起转动时角速度切有多大? (2)若棒转动时受到大小为Mr=4.0N•m的恒定阻力矩作用,棒能转过多大的角度0? mvoR=(: MR2+mR2)8 _mvo IIMmR 2 (2)设公示圆盘单位面积的质量,可求出圆盘所受水平面的摩擦力矩的大小 、,R 为Mf=°r」g二2二rdr=(2/3)二/: gR=(2/3)」MgR 设经过4时间圆盘停止转动,则按角动量定理有 -Mf占=0—Jco=—(1MR2+mR2)w=-mvoR mv0Rmv0R3mv0 •••.t=——== Mf2/3」MgR2」Mg 题号: 01041005 分值: 10分 难度系数等级: 1 一质量均匀分布的圆盘,质量为m,半径为R,放在一粗糙水平面上,圆盘可绕通过其 中心O的竖直固定光滑轴转动,圆盘和粗糙水平面之间摩擦力矩的大小为Mf.开始时,圆 盘的角速度为切。 ,用角动量定理求经过多少时间后,圆盘停止转动。 (圆盘绕通过O的竖 直轴的转动惯量为1mR2)2 解: 设经过劣 2 ...m0R Lt二 2Mf 题号: 01041006 分值: 10分 难度系数等级: 1 有一半径为R的均匀球体,绕通过其一直径的光滑固定轴匀速转动,转动周期为T0.如 1一 它的半径由R自动收缩为一R,求球体收缩后的转动周期.(球体对于通过直径的轴的转动 2 惯量为J=2mR2/5,式中m和R分别为球体的质量和半径). 解: 球体的自动收缩可视为只由球的内力所引起,因而在收缩前后球体的角动量守恒. 设J0和切0、J和切分别为收缩前后球体的转动惯量和角速度,则有 J0©0=J©① 由已知条件知: J0=2mR2/5,J=2m(R/2)2/5 代入①式得•=4;: ;0 即收缩后球体转快了,其周期 W1 4■04 周期减小为原来的1/4. 题号: 01043007 分值: 10分 难度系数等级: 3 如图所示,长为l的轻杆,两端各固定质量分别为m和2m的小 球,杆可绕水平光滑固定轴O在竖直面内转动,转轴O距两端分别 为1l和21.轻杆原来静止在竖直位置.今有一质量为m的小球, 33 1- 以水平速度v0与杆下端小球m作对心碰撞,碰后以1vo的速度返回, 2 试求碰撞后轻杆所获得的角速度. 解: 将杆与两小球视为一刚体,水平飞来小球与刚体视为一系统.由角动量守恒 m21v021.」 得mv0——=-m+JS(逆时针为正向)①5分 323 221212 又J=m(—)+2m(-)②3分 33 一,、…r3v0 将②代入①得02分 21 题号: 01042008 分值: 10分 难度系数等级: 2 -.1一 在半彳5为R的具有光滑竖直固定中心轴的水平圆盘上,有一人静止站立在距转轴为-R 2 处,人的质量是圆盘质量的1/10.开始时盘载人对地以角速度包匀速转动,现在此人沿圆 12
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- 关 键 词:
- 刚体 角动量 角动量守恒定律