广西防城港市上思县学年八年级上学期期中数学试题及参考答案.docx
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广西防城港市上思县学年八年级上学期期中数学试题及参考答案
广西防城港市上思县2020-2021学年八年级上学期期中数学试题
学校:
___________姓名:
___________班级:
___________考号:
___________
一、单选题
1.在△ABC中,∠A=40°,∠B=60°,则∠C=( )
A.40°B.80°C.60°D.100°
2.下列能组成三角形的线段是()
A.3cm、2cm、6cmB.4cm、3cm、5cm
C.2cm、4cm、6cmD.3cm、6cm、9cm
3.若等腰三角形的顶角为
,则它的底角度数为()
A.
B.
C.
D.
4.点M(1,-2)关于原点对称点的坐标为()
A.(2,-1)B.(-2,-1)C.(1,-2)D.(-1,2)
5.以下四家银行的行标图中,是轴对称图形的有()
A.1个B.2个C.3个D.4个
6.下列各图中,正确画出
边上的高的是
A.
B.
C.
D.
7.在内一点P到三边的距离相等,则点P一定是( )
A.三条角平分线的交点B.三边垂直平分线的交点
C.三条高的交点D.三条中线的交点
8.如图,已知△ADB≌△CBD,AB=4,BD=6,BC=3,则△ADB的周长是:
()
A.12B.13C.14D.15
9.如图所示,在RtΔACB中,∠C=90°,AD平分∠BAC,若BC=16,BD=10,则点D到AB的距离是()
A.9B.8C.7D.6
10.已知:
如图所示,AC=CD,∠B=∠E=90°,AC⊥CD,则不正确的结论是()
A.∠1=∠2B.∠A=∠2
C.△ABC≌△CEDD.∠A与∠D互为余角
11.如图所示,AD=AE,BD=CE,∠ADB=∠AEC=100°,∠BAE=70°,下列结论错误的是()
A.△ABE≌△ACDB.△ABD≌△ACEC.∠C=30°D.∠DAE=40°
12.如图所示的正方形网格中,网格线的交点称为格点.已知
、
是两格点,如果
也是图中的格点,且使得
为等腰三角形,则点
的个数是()
A.5B.6C.7D.8
二、填空题
13.如图,PM⊥OA于M,PN⊥OB于N,PM="PN",∠AOC=25°,则∠AOB的度数是.
14.在△ABC中,∠C=30°,∠A﹣∠B=30°,则∠A=_____.
15.如图,已知点D在AB上,点E在AC上,AB=AC,请你再补充一个条件,使△ABE≌△ACD.你补充的条件是.
16.如图,AD是△ABC的角平分线,AB:
AC=3:
2,△ABD的面积为15,则△ACD的面积为 .
17.如图:
点P为∠AOB内一点,分别作出P点关于OA、OB的对称点P1,P2,连接P1P2交OA于M,交OB于N,P1P2=15,则△PMN的周长为___________.
18.如图,已知△ABC的内角∠A=
°,分别作内角∠ABC与外角∠ACD的平分线,两条平分线交于点A1,得∠A1;∠A1BC和∠A1CD的平分线交于点A2,得∠A2;…以此类推得到∠A2014,则∠A2014的度数是_______.
三、解答题
19.如图,已知∠C=∠D,∠CAB=∠DAB.
求证:
BC=BD
20.如图,方格纸中的每个小正方形都是边长为1个单位长度的正方形,△ABC的顶点都在格点上,建立平面直角坐标系.
(1)画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1,并写出△A1B1C1的各顶点坐标;
(2)求△A1B1C1的面积.
21.如图,AD是△ABC的外角平分线,交BC的延长线于D点,若∠B=30°,∠ACD=100°,求∠DAE的度数.
22.已知一个多边形的内角和等于外角和的2倍,求这个多边形的边数.
23.如图,已知AE=AC,AD=AB,∠1=∠2,
求证:
△EAD≌△CAB.
24.如图,在
等腰Rt△ABC中,∠ABC=90°,AB=BC,D为斜边AC延长线上一点,过D点作BC的垂线交其延长线于点E,在AB的延长线上取一点F,使得BF=CE,连接EF.
(1)若AB=2,BF=3,求AD的长度;
(2)G为AC中点,连接GF,求证:
∠AFG+∠BEF=∠GFE.
25.如图,在等边△ABC中,点D、E分别在边BC、AC上,且AE=CD,BE与AD相交于点P,BQ⊥AD于点Q.
(1)求证:
BE=AD
(2)求证:
PQ=
BP
26.如图,已知D是△ABC中一边BC上的中点,AC∥BE,连接ED并延长ED交AC于点N,作DM⊥EN于点D交AB于点M.
(1)求证:
BE=CN
(2)试判断BM+CN与MN的大小关系,并说明理由.
参考答案
1.B
【解析】
根据三角形的内角和定理得:
.故选B.
2.B
【解析】
试题分析:
A选项:
因为3+2=5<6,根据三角形三边关系可得:
3cm、2cm、6cm的线段不能组成三角形;
B选项:
因为3+4>5,根据三角形三边关系可得:
4cm、3cm、5cm的线段能组成三角形;
C选项:
因为2+4=6,根据三角形三边关系可得:
2cm、4cm、6cm的线段不能组成三角形;
D选项:
因为3+6=9,根据三角形三边关系可得:
3cm、6cm、9cm的线段不能组成三角形.
故应选B.
考点:
三角形三边关系.
3.B
【分析】
根据等腰三角形两底角相等列式进行计算即可得解.
【详解】
∵等腰三角形的顶角为80°,
∴它的底角度数为
(180°-80°)=50°.
故选B.
【点睛】
本题考查了等腰三角形两底角相等的性质,是基础题.
4.D
【分析】
根据平面直角坐标系中的点关于原点对称的特点即可解答.
【详解】
在平面直角坐标系中关于原点对称的点,其横坐标与纵坐标均互为相反数,
则
关于原点对称的点为
,
故选:
D.
【点睛】
本题考查了平面直角坐标系中关于原点对称的点的特征,熟记基本结论是解题关键.
5.C
【解析】
试题分析:
根据轴对称图形的定义可知:
第1个行标是轴对称图形;第2个行标不是轴对称图形;第3个行标是轴对称图形;第4个行标是轴对称图形;所以共3个轴对称图形,故选C.
考点:
轴对称图形
6.D
【分析】
根据三角形高的定义,过点B与AC边垂直,且垂足在边AC上,然后结合各选项图形解答.
【详解】
解:
正确画出AC边上的高的是D选项,
故选:
D.
【点睛】
本题主要考查了三角形的高线的定义,熟记定义并准确识图是解题的关键.
7.A
【分析】
根据角平分线上的点到角的两边距离相等解答即可.
【详解】
解:
∵点P到△ABC的三边的距离相等,
∴点P应是△ABC三条角平分线的交点,故A正确,
三边垂直平分线的交点、三条高的交点、三条中线的交点不一定到三角形三边距离相等,故B、C、D错误;
故选:
A.
【点睛】
本题主要考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质;熟练掌握角的平分线的性质是解决问题的关键.
8.B
【详解】
解:
∵△ADB≌△CBD,
∴BC=AD=3,
∴△ADB的周长=AD+BD+AB=13,
故选:
B.
考点:
全等三角形的性质.
9.D
【分析】
作DH⊥AB,根据角平分线的性质解答即可.
【详解】
解:
作DH⊥AB于H,
∵AD平分∠BAC,∠C=90°,DH⊥AB,
∴DH=DC=6,即点D到AB的距离是6,
故选:
D.
10.A
【分析】
由题意易得∠ACD=90°,则有∠1+∠2=90°,进而可证三角形全等,然后可排除选项.
【详解】
解:
∵AC⊥CD,
∴∠ACD=90°,
∴∠1+∠2=90°,
∵∠B=∠E=90°,
∴∠2+∠D=90°,
∴∠1=∠D,
∵AC=CD,
∴△ABC≌△CED(AAS),故C正确,
∴∠A=∠2,故B正确,
∴∠A+∠D=90°,故D正确,
∴A选项错误;
故选A.
【点睛】
本题主要考查全等三角形的性质与判定,熟练掌握全等三角形的性质与判定是解题的关键.
11.D
【解析】
试题分析:
A选项:
因为∠ADB=∠AEC,所以∠ADC=∠AEB,又因为AD=AE,BD=CE,根据SAS可证△ABE≌△ACD,故A选项正确;
B选项:
因为AD=AE,BD=CE,∠ADB=∠AEC=100°,根据SAS可证△ABD≌△ACE,故B选项正确;
C选项:
因为∠AEC=100°,所以可得∠AEB=80°,又因为∠BAE=70°,所以可得:
∠B=30°,因为△ABD≌△ACE,可得:
∠C=30°,故C选项正确;
D选项:
因为∠ADB=∠AEC=100°,所以∠ADC=∠ADC=80°,所以∠DAE=20°,故D选项错误.
故应选D.
考点:
1.全等三角形的判定与性质;2.三角形内角和定理.
12.D
【分析】
分AB是腰长时,根据网格结构,找出一个小正方形与A、B顶点相对的顶点,连接即可得到等腰三角形,AB是底边时,根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等,AB垂直平分线上的格点都可以作为点C,然后相加即可得解.
【详解】
解:
如图,分情况讨论:
①AB为等腰△ABC的底边时,符合条件的C点有4个;
②AB为等腰△ABC其中的一条腰时,符合条件的C点有4个.
故选:
D.
【点睛】
本题考查了等腰三角形的判定;解答本题关键是根据题意,画出符合实际条件的图形.分类讨论思想是数学解题中很重要的解题思想.
13.50°
【详解】
∵PM⊥OA于M,PN⊥OB于N,
∴∠PMO=∠PNO=90°,
∵PM=PN,
∴Rt△PMO≌Rt△PNO,
∴∠POM=∠PON,
∵∠AOC=25°,
∴∠AOB=2∠AOC=50°.
故答案是:
50°
14.90°.
【分析】
根据三角形内角和得到∠A+∠B+∠C=180°,而∠C=30°,则可计算出∠A+∠B+=150°,由于∠A﹣∠B=30°,把两式相加消去∠B即可求得∠A的度数.
【详解】
解:
∵∠A+∠B+∠C=180°,∠C=30°,
∴∠A+∠B+=150°,
∵∠A﹣∠B=30°,
∴2∠A=180°,
∴∠A=90°.
故答案为90°.
【点睛】
本题考查了三角形内角和定理:
三角形内角和是180°.主要用在求三角形中角的度数.①直接根据两已知角求第三个角;②依据三角形中角的关系,用代数方法求三个角;③在直角三角形中,已知一锐角可利用两锐角互余求另一锐角.
15.∠B=∠C或AD=AE或∠ADC=∠AEB.
【解析】
试题分析:
当∠B=∠C时,根据ASA可证△ABE≌△ACD,
当AD=AE时,根据SAS可证△ABE≌△ACD,
当∠ADC=∠AEB时,根据AAS可证△ABE≌△ACD.
考点:
全等三角形的判定.
16.10.
【解析】
如图,
过点D作DE⊥AB于E,DF⊥AC于F,
∵AD是△ABC的角平分线,
∴DE=DF,
又∵AB:
AC=3:
2,
∴AB=
AC,
∵△ABD的面积为15
∴S△ABD=
AB×DE=
×
AC×DF=15,
∴
AC×DF=10
∴S△ACD=
AC×DF=10
故答案为10.
点睛:
本题考查了角平分线的性质;此题的关键是根据角平分线的性质,求得点D到AB的距离等于点D到AC的距离,即△ABD边AB上的高与△ACD边AC上的高相等.
17.15
【分析】
P点关于OB的对称是点P1,P点关于OA的对称点P2,由轴对称的性质则有PM=P1M,PN=P2N,继而根据三角形周长公式进行求解即可.
【详解】
∵P点关于OA的对称是点P1,P点关于OB的对称点P2,
∴OB垂直平分PP1,OA垂直平分PP2,
∴PM=P1M,PN=P2N,
∴△PMN的周长为PM+PN+MN=MN+P1M+P2N=P1P2=15,
故答案为:
15.
【点睛】
本题考查轴对称的性质.对应点的连线与对称轴的位置关系是互相垂直,对应点所连的线段被对称轴垂直平分,对称轴上的任何一点到两个对应点之间的距离相等,对应的角、线段都相等.
18.
【分析】
由三角形的外角性质知:
∠A=∠ACD-∠ABC,而∠A1=
(∠ACD-∠ABC),即∠A1=
∠A,同理可得,∠A2=
∠A1,依此类推即可.
【详解】
∵∠ACD是△ABC的外角,
∴∠ACD=∠A+∠ABC,
∵
平分∠ABC,
平分∠ACD,
∴
,
,
∵
是
的外角,
∴
,
∴
,
∴
,
同理可得:
,
根据规律可得:
【点睛】
【点睛】
本题考查的是三角形内角和定理及三角形外角的性质,找出规律是解答此题的关键.
19.证明见解析
【解析】
试题分析:
首先根据AAS证明△ABC与△ABD全等,再根据全等三角形对应边相等证明结论成立.
试题解析:
在△ABC与△ABD中,
,
∴△ABC≌△ABD,
∴BC=BD.
考点:
全等三角形的判定与性质.
20.
(1)A1(3,2),B1(4,-3),C1(1,-1);
(2)
【分析】
(1)根据轴对称图形的性质作图,直接读出坐标即可;
(2)先判定三角形是直角三角形,再计算即可.
【详解】
(1)如图所示,△A1B1C1就是所求的图形;点A1(3,2),B1(4,-3),C1(1,-1)
(2)∵
=26,
=13,
=13
∴
=
+
,
为直角三角形,
∴
=
·B1C1·A1C1=
×13×13=
.
【点睛】
本题考查了轴对称作图及对应点坐标的变化,以及直角三角形的判定和面积计算,能够准确画出轴对称的图形,并判断形状是解题的关键.
21.55º
【分析】
首先根据邻补角的定义求出∠BCA=80º,再根据三角形外角的性质求出∠CAE=30º+80º=110º,然后再根据角平分线的定义求出∠DAE的度数.
【详解】
解:
∵∠B=30º,∠ACD=100°
∴∠BCA=180º-100º=80º
∠CAE=∠B+∠BCA=30º+80º=110º
AD是△ABC的外角平分线
∴∠DAE=
110º=55º
故答案为55º
考点:
1.角平分线的定义;2.三角形外角的性质.
22.这个多边形的边数为6
【分析】
根据多边形的内角和公式,可得答案.
【详解】
解:
设这个多边形的边数为n,则根据题意,得
(n-2)•180=720,
解得:
n=6.
答:
这个多边形的边数为6.
【点睛】
本题考查了多边形的内角与外角,利用多边形的内角和公式是解题关键.
23.证明见解析.
【分析】
首先根据∠1=∠2,可证∠EAD=∠CAB,再根据SAS可证△EAD≌△CAB.
【详解】
证明:
∵∠1=∠2,
∴∠1+∠CAD=∠2+∠CAD
即∠EAD=∠CAB,
在△EAD和△CAB中
,
∴△EAD≌△CAB(SAS)
考点:
全等三角形的判定.
24.
(1)5
(2)见详解
【分析】
(1)易证DE∥AB,可得△ABC∽△DEC,即可证明△CDE为等腰直角三角形,根据CE即可求得CD的长,根据AB可求得AC的长,根据AD=AC+CD即可解题;
(2)连接EG、BG,易证BG=CG,∠ABG=∠ACB=45°,即可证明△GBF≌△GCE,可得GE=GF,∠BGF=∠CGE,∠AFG=∠BEG,即可证明△EFG为等腰直角三角形,可得∠GFE=∠GEF,根据∠GEF=∠BEG+∠BEF即可解题.
【详解】
(1)∵DE⊥BE,AB⊥BE,
∴DE∥AB,
∴△ABC∽△DEC,
∴△CDE为等腰直角三角形,
∵CE=BF=3,∴CD=3
,
∵AB=2,∴AC=2
,
∴AD=AC+CD=5
;
(2)连接EG、BG,证明△GBF≌△GCE.:
∠AFG+∠BEF=∠GFE.
∵G是等腰直角△ABC斜边AC中点,
∴BG=CG,∠ABG=∠ACB=45°,
∴∠GBF=∠GCE=135°,
∵在△GBF和△GCE中,GB=GC,∠GBF=∠GCE,BF=CE,
∴△GBF≌△GCE,(SAS)
∴GE=GF,∠BGF=∠CGE,∠AFG=∠BEG,
∵∠BGF+∠FGC=90°,
∴∠CGE+∠FGC=90°,即∠EGF=90°,
∴△EFG为等腰直角三角形,
∴∠GFE=∠GEF=45°,
∵∠GEF=∠BEG+∠BEF,
∴∠GEF=∠AFG+∠BEF,
∴∠AFG+∠BEF=∠GFE.
【点睛】
本题考查的是全等三角形和相似三角形的判定和等腰三角形的性质,熟练掌握这几点是解题的关键.
25.
(1)证明见解析;
(2)证明见解析
【分析】
(1)根据等边三角形的性质可得:
AB=AC,∠BAC=∠ACB=60°,根据SAS可证△BAE≌ACD,根据全等三角形的性质可证BE=AD;
(2)根据全等三角形对应角相等可证∠ABE=∠CAD,根据三角形外角的性质可证∠BPQ=∠ABE+∠BAD,所以可以求出∠PBQ=30°,根据直角三角形的性质可证PQ=
BP.
【详解】
(1)∵△ABC为等边三角形
∴AB=AC,∠BAC=∠ACB=60°
在△BAE和△ACD中
∴△BAE≌ACD(SAS),
∴BE=AD;
(2)∵△BAE≌△ACD,
∴∠ABE=∠CAD.
∵∠BPQ为△ABP外角,
∴∠BPQ=∠ABE+∠BAD.
∴∠BPQ=∠CAD+∠BAD=∠BAC=60°,
∵BQ⊥AD,
∴∠PBQ=30°,
∴PQ=
BP.
考点:
1.全等三角形的判定与性质;2.直角三角形的性质.
26.
(1)证明见解析;
(2)BM+CN>MN.
【分析】
(1)根据平行线的性质可证∠C=∠DBE,根据中点的定义可证BD=CD,根据AAS可证△BDE≌△CDN,根据全等三角形的性质可证DE=DN,BE=CN;
(2)根据DM⊥EN,可得∠MDE=∠MDN=90°,因为DE=DN,根据中垂线的性质可证ME=MN,根据三角形三边的关系可证BM+BE>ME,所以可证.
【详解】
解:
(1)∵AC//BE,
∴∠C=∠DBE,
∵D是BC中点,
∴BD=CD,
又∠BDE=∠CDN,
∴△BDE≌△CDN(AAS),
∴DE=DN,BE=CN,
(2)∵DM⊥EN,
∴∠MDE=∠MDN=90°,
∵DE=DN,
∴ME=MN,
在△BME中BM+BE>ME,
又BE=CN,ME=MN,
∴BM+CN>MN.
考点:
1.全等三角形的判定与性质;2.三角形三边的关系.
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