河北省中考真题数学试题解析版含考点分析.docx
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河北省中考真题数学试题解析版含考点分析
2019年河北省中考数学试卷
考试时间:
120分钟满分:
120分
{题型:
1-选择题}一、选择题:
本大题共16小题,1-10题每小题3分,11-16题每小题2分,合计42分.
{题目}1.(2019年河北)下列图形为正多边形的是()
ABCD
{答案}D
{解析}本题考查了正多边形的定义.根据“各边都相等、各角都相等的四边形叫做正多边形”可知选项D是正五边形.
{分值}3
{章节:
[1-11-3]多边形及其内角和}
{考点:
多边形}
{类别:
常考题}
{难度:
1-最简单}
{题目}2.(2019年河北)规定:
(→2)表示向右移动2记作+2,则(←3)表示向左移动3记作的个数为()
A.+3B.-3C.-
D.+
{答案}B
{解析}本题考查了用正负数表示具有相反意义的量,根据“(→2)表示向右移动2记作+2”可知向右→为正,向左←为﹣,故(←3)表示向左移动3记作-3,因此本题选B..
{分值}3
{章节:
[1-1-1-1]正数和负数}
{考点:
负数的意义}
{类别:
常考题}
{难度:
2-简单}
{题目}3.(2019年河北)如图1,从点C观测点D的仰角是()
A.∠DABB.∠DCEC.∠DCAD.∠ADC
{答案}B
{解析}本题考查了仰角的定义,从点C观测点D,仰角是视线CD与水平线CE的夹角∠DCE,因此本题选B.
{分值}3
{章节:
[1-28-1-2]解直角三角形}
{考点:
解直角三角形的应用-仰角}
{类别:
常考题}
{难度:
1-最简单}
{题目}4.(2019年河北)语句“x的
与x的和不超过5”可以表示为()
A.
+x≤5B.
+x≥5C.
+x≤5D.
+x=5
{答案}A
{解析}本题考查了列不等式.x的
与x的和为
+x,它不超过5,即
x+x≤5,因此本题选A.
{分值}3
{章节:
[1-9-1]不等式}
{考点:
不等式的定义}
{类别:
常考题}
{难度:
2-简单}
{题目}5.(2019年河北)如图2,菱形ABCD中,∠D=150°,则∠1=()
A.B.C.D.
{答案}D
{解析}本题考查了菱形的性质:
菱形具有平行四边形的所有性质,菱形特有的性质有:
四条边都相等,对角线互相垂直,且每条对角线平分一组对角.∵四边形ABCD是菱形,∴AB∥CD,∴∠BAD=180°-150°=30°,∠1=
×30°=15°,因此本题选D.
{分值}3
{章节:
[1-18-2-2]菱形}
{考点:
菱形的性质}
{类别:
常考题}
{难度:
2-简单}
{题目}6.(2019年河北)小明总结了以下结论:
①a(b+c)=ab+ac;②a(b–c)=ab–ac;
③(b–c)÷a=b÷a–c÷a(a≠0);④a÷(b+c)=a÷b+a÷c(a≠0).
其中一定成立的个数是()
A.1B.2C.3D.4
{答案}C
{解析}本题考查了整式的运算.根据“乘法分配律”可知①②都是正确的;(b-c)÷a=(b-c)×
=b×
-c×
,故③也是正确的;当a≠0时,④不一定成立,例如当a=2,b=2,c=2时,a÷(b+c)=
,a÷b+a÷c=2,此时a÷(b+c)≠a÷b+a÷c.故一定成立有3个,因此本题选C.
{分值}3
{章节:
[1-14-1]整式的乘法}
{考点:
单项式乘以多项式}
{考点:
多项式除以单项式}
{类别:
易错题}
{难度:
2-简单}
{题目}7.(2019年河北)下面是投影屏上出示的抢答题,需要回答横线上符号代表的内容
则回答正确的是()
A.◎代表∠FEC.@代表同位角.▲代表∠EFC.※代表AB
{答案}C
{解析}本题考查了三角形外角的性质及平行线的判定.如图,延长BE交CD于点F,则∠BEC=∠BFC+∠C(三角形的外角等于与它不相邻两个内角之和).又∠BEC=∠B+∠C,∴∠B=∠BFC,故AB∥CD(内错角相等,两直线平行).故选项A,B,D都不正确,只有选项C正确.
{分值}3
{章节:
[1-11-2]与三角形有关的角}
{考点:
三角形的外角}
{考点:
内错角相等两直线平行}
{类别:
高度原创}
{难度:
2-简单}
{题目}8.(2019年河北)一次抽奖活动特等奖的中奖率为
,把
用科学记数法表示为()
A.5×10–4B.5×10–5C.2×10–4D.2×10–5
{答案}D
{解析}本题考查了用科学记数法表示绝对值较小的数.
=2×10-5.因此本题选D.
{分值}3
{章节:
[1-15-2-3]整数指数幂}
{考点:
将一个绝对值较小的数科学计数法}
{类别:
易错题}
{难度:
3-中等难度}
{题目}9.(2019年河北)如图3,在小正三角形组成的网格中,已有6个小正三角形涂黑,还需涂黑n个小正三角形,使它们与原来涂黑的小正三角形组成的新图案恰有三条对称轴,则n的最小值为()
A.10B.6C.3D.2
{答案}C
{解析}本题考查了轴对称图形及其对称轴的条数,如图,当n=3时,新图案是一个大正三角形,此时恰有三条对称轴.
{分值}3
{章节:
[1-13-1-1]轴对称}
{考点:
轴对称图形}
{考点:
等边三角形的性质}
{类别:
常考题}
{难度:
2-简单}
{题目}10.(2019年河北)根据圆规作图的痕迹,可用直尺成功找到三角形外心的是()
ABCD
{答案}C
{解析}本题考查了尺规作图及三角形的外心,知道“三角形任意两边的垂直平分线的交点是它的外心”是解题的关键,只有选项C中能用直尺画出三角形两边的垂直平分线,因此本题选D.
{分值}3
{章节:
[1-24-2-1]点和圆的位置关系}
{考点:
三角形的外接圆与外心}
{考点:
与垂直平分线有关的作图}
{类别:
常考题}
{难度:
2-简单}
{题目}11.(2019年河北)某同学要统计本校图书馆最受学生欢迎的图书种类.以下是排乱的统计步骤:
①从扇形图中分析出最受学生欢迎的各类;
②去图书馆收集学生借阅图书的记录;
③绘制扇形图来表示各个各类所占的百分比;
④整理借阅图书记录并绘制频数分布表.
正确统计步骤的顺序是()
A.②→③→①→④B.③→④→①→②C.①→②→④→③D.②→④→③→①
{答案}D
{解析}本题考查了统计的一般步骤:
收集数据→整理数据→表示数据→分析数据→合理决策.因为①是分析数据作判断,②是收集数据,③是画统计图表示数据,④是列统计表整理数据,所以正确统计步骤的顺序是:
②④③①.因此本题选D.
{分值}2
{章节:
[1-10-1]统计调查}
{考点:
调查收集数据的过程与方法}
{类别:
高度原创}
{难度:
2-简单}
{题目}12.(2019年河北)如图4,函数y=
的图象所在坐标系的原点是()
A.点MB.点NC.点PD.点Q
{答案}A
{解析}本题考查了反比例函数的图像,注意结合自变量的取值范围分析函数的图像.对于y=
(x>0),其图像位于第一象限;对于y=-
(x<0),其图像位于第二象限,故当点M为坐标系的原点,因此本题选A.
{分值}2
{章节:
[1-26-1]反比例函数的图像和性质}
{考点:
反比例函数的图象}
{考点:
平面直角坐标系}
{类别:
高度原创}
{难度:
3-中等难度}
{题目}13.(2019年河北)如图5,若x为正整数,则
表示的值的点落在()
A.段①B.段②C.段③D.段④
{答案}B
{解析}本题考查了分式的化简及求值,解题的关键是正确进行分式的加减运算.原式=
.若x为正整数,则0.5≤
<1,即表示原式的值的点落在段②,因此本题选B
{分值}2
{章节:
[1-15-2-2]分式的加减}
{考点:
两个分式的加减}
{类别:
高度原创}
{难度:
3-中等难度}
{题目}14.(2019年河北)图6-2是图6-1中长方体的三视图,若用S表示面积,且S主=x2+2x,S左=x2+x,则S俯=()
A.x2+3x+2B.x2+2C.x2+2x+1D.2x2+3x
{答案}A
{解析}本题考查了几何体的三视图与其长、宽、高的关系,即主视图可反映出几何体的长和高,左视图可反映出几何体的高和宽,俯视图可反映出几何体的长和宽.∵S主=x2+2x=x(x+2),S左=x2+x=x(x+1),∴这个长方体的长为x+2,高为x,宽为x+1,故S俯=(x+2)(x+1)=x2+3x+2,因此本题选A.
{分值}2
{章节:
[1-29-2]三视图}
{考点:
几何体的三视图}
{考点:
因式分解-提公因式法}
{类别:
高度原创}
{难度:
3-中等难度}
{题目}15.(2019年河北)小刚在解关于x的方程ax2+bx+c=0(a≠0)时,只抄对了a=1,b=4,解出其中一个根是x=–1.他核对时发现所抄的c比原方程的c值小2.则原方程的根的情况是()
A.不存在实数根B.有两个不相等的实数根C.有一个根是x=–1D.有两个相等的实数根
{答案}A
{解析}本题考查了一元一次方程的解及其根的判别式,由方程的解求得c的值是解题的关键.由题意,得一元二次方程x2+4x+c=0的一个根为x=-1,将x=-1代入x2+4x+c=0,得c=3.所以原方程c=3+2=5.即原方程为x2+4x+5=0,∵b2-4ac=42-4×1×5=-4<0,∴原方程没有实数根.因此本题选A.
{分值}2
{章节:
[1-21-2-2]公式法}
{考点:
一元二次方程的解}
{考点:
根的判别式}
{类别:
常考题}
{难度:
3-中等难度}
{题目}16.(2019年河北)对于题目“如图7-1,平面上,正方形内有一长为12、宽为6的矩形,它可以在正方形的内部及边界通过移转(即平移或旋转)的方式,自由地从横放移转到竖放,求正方形边长的最小整数n.”甲、乙、丙作了自认为边长最小的正方形,先求出该边长x,再取最小整数n.
甲:
如图7-2,思路是当x为矩形对角线长时就可以移转过去;结果取n=13.
乙:
如图7-3,思路是当x为矩形外接圆直径长时就可移转过去;结果取n=14.
丙:
如图7-4,思路是当x为矩形的长与宽之和的
倍时就可移转过去;结果取n=13.
下列正确的是()
A.甲的思路错,他的n值对B.乙的思路和他的n值都对
C.甲和丙的n值都对D.甲、乙的思路都错,而丙的思路对
{答案}B
{解析}本题考查了图形的变换及勾股定理等知识.因为矩形的长为12,宽为6,所以矩形对角线长为
.∵13<
<14,∴n=14.故甲和乙的思路都对,甲的n值错,乙的n值对;(12+6)×
=9
=
<
,故丙的思路和n值都错.
{分值}2
{章节:
[1-28-1-2]解直角三角形}
{考点:
勾股定理}
{考点:
解直角三角形}
{考点:
旋转的性质}
{类别:
高度原创}
{难度:
4-较高难度}
{题型:
2-填空题}二、填空题:
本大题共3小题,17小题3分,18~19小题各有2个空,每空2分,合计11分.
{题目}17.(2019年河北)若7–2×7–1×70=7p,则p的值为=.
{答案}-3
{解析}本题考查了同底数幂的运算,根据“同底数幂相乘,底数不变,指数相加”可知原式=7-2-1+0=7-3,故p=-3.
{分值}3
{章节:
[1-15-2-3]整数指数幂}
{考点:
同底数幂的乘法}
{考点:
零次幂}
{考点:
负指数参与的运算}
{类别:
常考题}
{难度:
2-简单}
{题目}18.(2019年河北)如图8,约定:
上方相邻两数之和等于这两数下方箭头共同指向的数.
示例:
即4+3=7.
则
(1)用含x的式子表示m=_________;
(2)当y=–2时,n的值为_________.
{答案}3x1
{解析}本题考查了整式的加减及解一元一次方程,明白题目的约定是解题的关键.
(1)由题意,得m=x+2x;
(2)由题意,得n=2x+3,m+n=y,∴y=3x+(2x+3).当y=-2时,3x+(2x+3)=-2,解得x=-1.∴n=2×(-1)+3=1.
{分值}4
{章节:
[1-3-2-1]解一元一次方程
(一)合并同类项与移除}
{考点:
整式加减}
{考点:
解一元一次方程(去括号)}
{类别:
高度原创}
{难度:
3-中等难度}
{题目}19.(2019年河北)勘测队按实际需要构建了平面直角坐标系,并标示了A,B,C三地的坐标,数据如图9(单位:
km).笔直铁路经过A,B两地.
(1)A,B间的距离_________km;
(2)计划修一条从C到铁路AB的最短公路l,并在l上建一个维修站D,使D到A,C的距离相等,则C,D间的距离为_________km..
{答案}2013
{解析}本题考查了平面直角坐标系中两点距离的求法、点到直线的距离、线段垂直平分线的性质、勾股定理等知识,解题的关键根据题意构建出平面直角坐标系.
(1)∵点A(12,1),B(-8,1),∴AB=12-(-8)=20km;
(2)如图,设AB与y轴交于点E,连接CE,则CE为C到AB的最短公路l,连接AC,作AC的垂直平分线DF,交l于点D,由垂直平分线的性质可知点D到A,C的距离相等.设DA=DC=x,则ED=18-x.在Rt△ADE中,根据勾股定理,得AE2+ED2=DA2,即122+(18-x)2=x2,解得x=13,即DC=13km.
{分值}4
{章节:
[1-17-1]勾股定理}
{考点:
平面直角坐标系}
{考点:
点的坐标的应用}
{考点:
两点之间距离}
{考点:
点到直线的距离}
{考点:
垂直平分线的性质}
{考点:
勾股定理}
{类别:
高度原创}
{难度:
5-高难度}
{题型:
4-解答题}三、解答题:
本大题共7小题,合计67分.
{题目}20.(2019年河北)有个填写运算符号的游戏:
在“1□2□6□9”中的每个□内,填入+,–,×,÷中的某一个(可重复使用),然后计算结果.
(1)计算:
1+2–6–9;
(2)若1÷2×6□9=–6,请推算□的符号;
(3)若“1□2□6–9”的□内填入符号后,使计算所得数最小,直接写出这个最小数.
{解析}本题考查了有理数的混合运算,掌握有理数的运算法则和运算顺序是正确解题的前提.
(1)只含有加减运算,按照从左往右的顺序计算即可;
(2)先从左往右计算,再推算□的符号;
(3)当原式为“1-2×6-9”时,结果为-10,计算所得数最小.
{答案}解:
(1)原式=3-15=-12;
(2)∵1÷2×6=3,∴3□9=-6,∴□内是-号.
(3)-20.
{分值}8
{章节:
[1-1-4-2]有理数的除法}
{考点:
有理数的加减混合运算}
{考点:
有理数加减乘除乘方混合运算}
{难度:
2-简单}
{类别:
高度原创}
{题目}21.(2019年河北)已知:
整式A=(n2–1)2+(2n)2,整式B>0.
尝试化简整式A
发现A=B2.求整式B.
联想由上可知,B2=(n2–1)2+(2n)2,当n>1时,n2–1,2n,B为直角三角形的三边长,如图10.填写下表中B的值:
直角三角形三边
n2–1
2n
B
勾股数组
8
勾股数组
35
{解析}本题考查了整式的运算、开平方等知识.尝试:
先乘方,再合并同类项;发现:
先分解因式,再开方;联想:
当2n=8时,n=4,此时B=n2+1=42+1=17;当n2-1=35时,n=6,此时B=62+1=36+1=37.
{答案}解:
解:
尝试A=n4-2n2+1+4n2=n4+2n2+1.
发现∵A=n4+2n2+1=(n2+1)2.
又A=B2,B>0,∴B=n2+1.
联想勾股数I17;勾股数II=37.
{分值}9
{章节:
[1-16-1]二次根式}
{考点:
算术平方根}
{考点:
整式加减}
{考点:
完全平方公式}
{考点:
代数式求值}
{难度:
3-中等难度}
{类别:
高度原创}
{题目}22.(2019年河北)某球室有三种品牌的4个乒乓球,价格是7,8,9(单位:
元)三种,从中随机拿出一个球,已知P(一次拿到8元球)=
.
(1)求这4个球价格的众数;
(2)若甲组已拿走一个7元球训练,乙组准备从剩余3个球中随机拿一个训练.
①所剩的3个球价格的中位数与原来4个球价格的中位数是否相同?
并简要说明理由;
②乙组先随机拿出一个球后放回,之后又随机拿一个,用列表法(如图11)求乙组两次都拿到8元球的概率.
又拿
先拿
{解析}本题考查了众数、中位数及概率的计算.
(1)先由“P(一次拿到8元球)=
”求得价格为8元的球的个数,再求众数;
(2)①先分别求出原来4个球价格和剩余3个球价格的中位数,再进行比较;②先填表表示所有可能的结果,再求概率.
{答案}解:
解:
(1)∵P(一次拿到8元球)=
,∴8元球的个数为4×
=2.
∴众数是8.
(2)①相同.
∵所剩3个球价格是8,8,9,∴中位数是8.
∵原4个球价格是7,8,8,9,∴中位数是8,∴相同.
②列表如右:
又拿
先拿
8
8
9
8
(8,8)
(8,8)
(8,9)
8
(8,8)
(8,8)
(8,9)
9
(9,8)
(9,8)
(9,9)
所有等可能的结果共9种,乙组两次都拿到8元球的结果共4种,
∴P(乙组两次都拿到8元球)=
.
{分值}9
{章节:
[1-25-2]用列举法求概率}
{考点:
中位数}
{考点:
众数}
{考点:
两步事件放回}
{考点:
概率的意义}
{类别:
高度原创}
{难度:
3-中等难度}
{题目}23.(2019年河北)如图12,△ABC和△ADE中,AB=AD=6,BC=DE,∠B=∠D=30°,边AD与边BC交于点P(不与点B,C重合),点B,E在AD异侧,I为△APC的内心.
(1)求证:
∠BAD=∠CAE;
(2)设AP=x,请用含x的式子表示PD,并求PD的最大值;
(3)当AB⊥AC时,∠AIC的取值范围为m°<∠AEC {解析}本题考查了全等三角形的判定、线段的最值、三角形内心的性质等知识. (1)根据“SAS”证明△ABC≌△ADE,从而得到∠BAC=∠DAE,问题得证; (2)因为PD=AD-AP=6-x,所以当x最小时PD最大,根据“垂线段最短”可知当AP⊥BC时x最小;(3)根据三角形内心的性质可知∠AIC=90°+ ∠APC.∵点P不与点B重合,∴∠APC>30°,∴∠AIC>105°,即m=105; ∵点P不与点C重合,∴∠APC<120°,∴∠AIC<150°,即n=150. {答案}解: 解: (1)证明: ∵AB=AD,∠B=∠D,BC=DE,∴△ABC≌△ADE. ∴∠BAC=∠DAE,∴∠BAC-∠DAC=∠DAE-∠DAC,∴∠BAD=∠CAE. (2)PD=6-x. 如图,当AD⊥BC时x最小,PD最大. ∵∠B=30°,AB=6,∴x= AB= ×6=3, ∴PD的最大值为3. (3)m=105,n=150. {分值}9 {章节: [1-24-2-2]直线和圆的位置关系} {考点: 一次函数的性质} {考点: 垂线段的定义} {考点: 全等三角形的判定SAS} {考点: 三角形的内切圆与内心} {考点: 含30度角的直角三角形} {类别: 高度原创} {难度: 4-较高难度} {题目}24.(2019年河北)长为300m的春游队伍,以v(m/s)的速度向东行进.如图13-1和13-2,当队伍排尾行进到位置O时,在排尾处的甲有一物品要送到排头,送到后立即返回排尾,甲的往返速度均为2v(m/s),当甲返回排尾后,他及队伍均停止行进.设排尾从位置O开始行进的时间为t(s),排头与O的距离为S头(m). (1)当v=2时,解答: ①求S头与t的函数关系式(不写t的取值范围); ②当甲赶到排头位置时,求S头的值;在甲从排头返回到排尾过程中,设甲与位置O的距离为S甲(m),求S甲与t的函数关系式(不写t的取值范围); (2)设甲这次往返队伍的总时间为T(s),求T与v的函数关系式(不写v的取值范围),并写出队伍在此过程中行进的路程. {解析}本题是一道函数应用题,综合考查了一次函数和反比例函数. (1)①根据“S头=队伍长度+排头走的路程”列函数关系式即可.②当甲从排尾赶到排头过程时,甲走的路程=S头,据此列方程求得t=150,进而求得S头=600;在甲从排头返回到排尾过程中,甲的行驶时间为t-150,根据“S甲=600-甲走的路程”列函数关系式即可. (2)利用 (1)问的方法可求得甲从排尾赶到排头的用时t1= ,而甲从排头赶到排尾的用时t2= 故T=t1+t2= ,问题得解. {答案}解: 解: (1)①排头走的路程为2t,则S头=2t+300; ②甲从排尾赶到排头时,有4t=2t+300,解得t=150. 此时,S头=2×150+300=600. 甲从排头返回的时间为t-150,则S甲=600-4(t-150)=-4t+1200. (2)设甲从排尾赶到排头用时为t1,则2vt1=vt1+300,∴t1= . 同样甲返回到排尾用时为t2= .∴T=t1+t2= . 队伍行进的路程是Tv= ·v=400(km). {分值}10 {章节: [1-26-2]实际问题与反比例函数} {考点: 一次函数与行程问题} {考点: 生活中的反比例函数的应用} {类别: 高度原创} {难度: 5-高难度} {题目}25.(2019年河北)如图14-1和14-2,ABCD中,AB=3,BC=15,tan∠DAB=43.点P为AB延长线上一点.过点A作⊙O切CP于点P.设BP=x. (1)如图14-1,x为何值时,圆心O落在AP上? 若此时⊙O交AD于点E,直接指出PE与BC的位置关系; (2)当x=4时,如图14-2,⊙O与AC交于点Q,求∠CAP的度数,并通过计算比较弦AP与劣弧 长度的大小; (3)当⊙O与线段AD只有一个公共点时,直接写出x的取值范围. {解析}本题是一道与圆有关的压轴题,综合考查了平行四边形的性质、锐角三角函数、切线的性质等知识. (1)在△BPC中,由⊙O切CP于点P可得∠BPC=90°,由AD∥BC可得tan∠CBP=tan∠DAB= ,又有BC=15,解这个直角三角形即可;由AP是⊙O的直径可得PE⊥AD,又有AD∥BC,故PE⊥BC. (2)作CK⊥AB于点K,利用 (1)中的方法可求得CK和BK的长,进而得到AK=CK,故∠CAP=45°;连接OP,作OH⊥AP于点H,易证Rt△HOP∽Rt△KPC,利用相似三角形的性质可求得半径OP的长;连接OQ,根据圆周角定理可求得∠POQ的度数,进而根据弧长公式求得 即可;(3)当⊙O切AD于点A时,⊙O与线段AD恰好只有一个公共点,求出此时x的值即可. {答案}解: (1)⊙O切CP于
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