高中数学 独立性检验与回归分析教案 文 新人教A版选修23.docx
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高中数学独立性检验与回归分析教案文新人教A版选修23
2019-2020年高中数学独立性检验与回归分析教案文新人教A版选修2-3
教材分析
(一)地位与作用:
本节课是一节高三文科复习课,复习内容为新课标人教版高中数学课本选修1-2第一章《统计案例》p1-19页的内容,是在《必修3》概率统计的基础上,通过研究一些典型案例进一步介绍回归分析、独立性检验的基本思想、方法及初步应用。
(二)学情分析:
1、学生已经初步掌握概率统计的相关知识;
2、学生已经具备了一定的抽象思维能力和演绎推理能力;
3、学生整体基础比较薄弱,但求学意识浓厚,高考压力大。
目标分析
通过对典型案例的探究,了解回归与独立性检验的基本思想、方法及其初步应用。
(一)教学目标:
1、了解回归的基本思想、方法及其简单应用。
2、了解独立性检验(只要求列联表)的基本思想、方法及其简单应用。
(二)重点难点:
重点是了解回归分析的方法步骤,独立性检验的基本思想及实施步骤;难点是独立性检验的基本思想及K2的含义。
(三)情感态度与价值观:
教材案例典型,方案设计、数据的处理与分析、结论的形成主要通过学生的自主研究来完成,强化了学生的相互协作、合作交流的能力。
知识体系构建
本节内容重在线性相关和列联表,最终体现在应用。
教法分析、学法分析
(一)教法分析:
基于本节课的内容特点和高三学生的年龄特征,在本节课中我采用启发式教学法和合作探究法,突出学生的主体地位,培养学生的自主意识和合作意识。
1、从学生熟悉的实际问题引入课堂,创设情境,引导学生温故知新。
尤其注重以典型案例引领学生探索、发现、掌握方法。
2、教师介绍高考要求和最新动态,学生相互补充复习要点,以起到明确目标、互动交流的作用。
3、合理安排例题讲解与习题巩固,以达到精讲多练、以练为主的目的。
4、合理采用多媒体手段,扩容增效,强化教学效果。
(二)学法分析:
学习过程始终贯穿自主学习,通过分组协作,分工配合,协同完成学习。
教学过程分析
一、考纲解读
1、会作两个变量的散点图,判断两变量之间是否具有相关关系;
2、了解最小二乘法的思想,能根据给出的线性回归方程系数公式建立线性回归方程;
3、了解常见的统计方法,并能应用这些方法解决一些常见问题:
①了解独立性检验(只要求列联表)的基本思想、方法及其简单应用;
②了解回归的基本思想、方法及其简单应用.
③了解假设检验的基本思想、方法及其简单应用.
二、高考预测
近几年全国高考个别省市对本部分内容考查有加强趋势,大部分地区以容易题为主。
xx年高考,湖北省首次新课标高考,本部分试题难度应该会以中低档题为主,有可能在选择、填空题中考查。
三、课前演练
1、下列说法中正确的是 ④⑤ (填序号)
①回归分析就是研究两个相关事件的独立性;②回归模型都是确定性的函数;③回归模型都是线性的;④回归分析的第一步是画散点图或求相关系数;⑤回归分析就是通过分析、判断,确定相关变量之间的内在的关系的一种统计方法.
2.下列说法中正确的是 ( A)
①独立性检验的基本思想是带有概率性质的反证法;②独立性检验就是选取一个假设条件下的小概率事件,若在一次试验中该事件发生了,这是与实际推断相抵触的“不合理”现象,则作出拒绝的推断;③独立性检验一定能给出明确的结论.
A.①② B.①③ C.②③ D.①②③
3.下列关于K2的说法中,正确的是 ③
①K2在任何相互独立问题中都可以用于检验是否相关;②K2越大,两个事件的相关性越大;③K2是用来判断两个相互独立事件相关与否的一个统计量,它可以用来判断两个事件是否相关.
【选题意图】回顾基础知识,唤醒记忆,进入状态。
(提问完成)
四、重点强化
1、相关检验的步骤:
(1)作统计假设:
x与y不具有线性相关关系;
(2)根据小概率0.05与n-2在附表中查出r的一个临界值r0.05;
(3)根据样本相关系数计算公式计算出r的值;
(4)作统计推断:
若|r|>r0.05,表明有95%的把握认为x与y之间具有线性相关关系;若|r|≤r0.05,我们没有理由拒绝原来的假设,这时寻求回归直线方程是毫无意义的。
相关系数
,
r具有以下性质:
|r|≤1,并且|r|越接近1,线性相关程度越强;|r|越接近0,线性相关程度越弱。
2、回归方程:
最小二乘法:
求回归直线使得样本数据的点到回归直线的距离的平方和最小的方法叫做最小二乘法。
回归方程:
方程=bx+a是两个具有线性相关关系的变量的一组数据的回归方程。
3、独立性检验的基本思想类似反证法。
(1)假设结论不成立,即“两个分类变量没有关系”.
(2)在此假设下随机变量应该很小,如果由观测数据计算得到的观测值k很大,则在一定程度上说明假设不合理.
(3)根据随机变量K2的含义,可以通过评价该假设不合理的程度,由实际计算出,
4、2×2列联表与卡方(K2)
B
合计
A
a
b
a+b
c
d
c+d
合计
a+c
b+d
a+b+c+d
构造变量K2=
(其中n=a+b+c+d为样本容量),用它的大小可以决定是否拒绝原来的统计假设H0,如果算出的K2值较大,就拒绝H0,也就是拒绝“事件A与B无关”,从而就认为它们是有关的。
【设计意图】重点知识重点突破,由浅入深,循序渐进。
(师生协作完成)
五、考点突破
考点1:
回归分析
经典例题:
某校医务室抽查了10名学生在高一和高二时的体重(单位:
kg)如下表:
高一体重
74
71
72
68
76
73
67
70
65
74
高二体重
76
75
71
70
76
79
65
77
62
72
(1)利用相关系数r判断与是否具有相关关系?
(2)若与具有相关关系,试估计高一体重为78kg的学生在高二时的体重.
【分析】:
求回归直线方程和相关系数,通常用计算器完成。
在一些较专业的计算器中,可通过直接按键得到回归直线方程的系数和相关系数,而用普通计算器计算,则需先列出相应表格,有了表格中的相关数据,回归方程中的系数和相关系数都容易求出。
解:
(1)
,
. 由小概率0.05及查得
∵ , ∴与具有相关关系.
(2)
,
∴回归直线方程为:
,当时,.
即估计高一体重为78kg的学生在高二时的体重约为81kg.
【选题意图】本题选材切合学生实际,解题过程包含有相关性判断,建立回归方程并进行预测的完整过程,是一个经典案例。
对应训练:
已知10只小狗的血球体积及红血球的测量值如下(x(血球体积,mm3),y(血红球数,百万)):
x
45
42
46
48
42
35
58
40
39
50
y
6.53
6.30
9.25
7.50
6.99
5.90
9.49
6.20
6.55
7.72
(1)画出上表的散点图;
(2)求,,,;(3)由散点图判断能否用线性回归方程来刻画与之间的关系,若能,求出线性回归方程.
解:
(1)散点图如下图
(2)
,
(3)由散点图知:
能用线性回归方程来刻画与之间的关系,设回归直线为
∴线性回归方程为:
【选题意图】此题简明易做,规范经典,适合学生巩固基础知识。
(本题由学生分组协作完成:
全班学生分成六个小组,每个小组独立计算,组内分工协作,组长安排不同同学分别计算相关数据,鼓励学生经历系统的数据处理的全过程。
)
考点二:
独立性检验
经典例题:
在一次恶劣气候的飞机航程中,调查了男女乘客在飞机上晕机的情况:
男乘客晕机的有24人,不晕机的有31人;女乘客晕机的有8人,不晕机的有26人。
请你根据所给数据判断是否在恶劣气候飞行中,男人比女人更容易晕机.
解:
根据题意,列出列联表如下:
晕机
不晕机
合计
男
24
31
55
女
8
26
34
合计
32
57
89
提出统计假设,:
在恶劣气候飞行中男人与女人一样容易晕机则
,故我们有90%的把握认为在这次航程中男人比女人更容易晕机.
【选题意图】经典例题讲解,重现解题过程,帮助学生复习独立性检验的方法步骤。
课堂巩固:
1、提出统计假设,计算出的值,则拒绝的是 ( A )
A. B. C. D.
2、下列结论中,能表示变量具有线性相关关系的是 ③
① ② ③ ④
3、在对人们饮食习惯的一次调查中,共调查了124人,其中六十岁以上的70人,六十岁以下的54人,六十岁以上的人中有43人的饮食以蔬菜为主,另外27人则以肉类为主;六十岁以下的人中有21人饮食以蔬菜为主,另外33人则以肉类为主。
(1)根据以上数据建立一个2×2的列联表;
(2)判断人的饮食习惯是否与年龄有关.
【分析】:
首先根据题目数据作出2×2列联表,然后根据表中数据算出K2数值,据K2值就可以推断一个人的饮食习惯是否与年龄有关。
主食蔬菜
主食肉类
合计
六十岁以下
21
33
54
六十岁以下
43
27
70
合计
64
60
124
解:
(1)2×2列联表如右:
(2)提出统计假设,:
假设人的饮食习惯与年龄无关,
当统计假设成立时,的概率约为2.5%,即有97.5%的把握认为“人的饮食习惯与年龄有关”.
【选题意图】让学生通过这些统计活动,经历较为系统的数据处理过程,并在此过程中综合运用前面所学的知识和统计方法解决实际问题。
六、走近高考
1、(xx.湖南高考)某商品销售量y(件)与销售价格x(元/件)负相关,则其回归方程可能是()
A.=-10x+200B.=10x+200
C.=-10x-200D.=10x-200
2、(xx·辽宁高考)某企业有两个分厂生产某种零件,按规定内径尺寸(单位:
mm)的值落在[29.94,30.06)的零件为优质品.从两个分厂生产的零件中各抽出了500件,量其内径尺寸,得结果如下表:
甲厂乙厂
分组
频数
[29.86,29.90)
29
[29.90,29.94)
71
[29.94,29.98)
85
[29.98,30.02)
159
[30.02,30.06)
76
[30.06,30.10)
62
[30.10,30.14)
18
分组
频数
[29.86,29.90)
12
[29.90,29.94)
63
[29.94,29.98)
86
[29.98,30.02)
182
[30.02,30.06)
92
[30.06,30.10)
61
[30.10,30.14)
4
(1)试分别估计两个分厂生产的零件的优质品率;
(2)由以上统计数据填下面2×2列联表,并分析是否有99%的把握认为“两个分厂生产的零件的质量有差异”.
甲厂
乙厂
合计
优质品
非优质品
合计
附:
K2=,
P(K2≥k)
0.05
0.01
k
3.841
6.635
解析:
(1)甲厂抽查的产品中有360件优质品,从而甲厂生产的零件的优质品率估计为=72%;乙厂抽查的产品中有320件优质品,从而乙厂生产的零件的优质品率估计为=64%.
(2)2×2列联表如下:
甲厂
乙厂
合计
优质品
360
320
680
非优质品
140
180
320
合计
500
500
1000
K2=≈7.35>6.635,
所以有99%的把握认为“两个分厂生产的零件的质量有差异”.
【选题意图】走近高考,感受高考气氛,体会考纲精神,有助于学生把握复习尺度。
七、课堂小结
1、在必修课程《数学3》的基础上,我们进一步研究了两个变量的关系,通过散点图直观地了解两个变量的关系,然后通过最小二乘法建立回归模型,最后通过分析残差、R2等评价模型的好坏,如果模型拟合效果好,就可以建立回归方程并进行预测。
这就是回归分析的基本思想。
2、在实际问题中,两个变量是否相关,我们不能仅凭主观意愿得出结论,而需要通过实验来收集数据,并依据独立性检验的原理作出合理的判断。
3、统计方法是可能犯错误的,不管是回归分析还是独立性检验,得到的结论都可能犯错误。
这是统计思维与确定性思维差异性的反映。
好的统计方法就是要尽量降低犯错误的概率。
这也是我们学习统计学的原因。
作业布置
为巩固复习效果,检验教学成果,请进入“课时闯关●决战高考(58)”(链接【决战高考(58)】,指导学生每课一练,成功提升成绩。
)
板书设计
回归分析与独立性检验
考纲要求独立性检验
【例题讲解】对应训练(媒体展示)
回归分析
【例题讲解】课堂小结
(过程推演)
课后作业
对应训练
时间安排
考纲解读、高考预测2分钟;课前演练5分钟;重点强化5分钟,例题讲解习题演练25分钟(交替进行),小结3分钟,机动5分钟。
课后安排了一个小时的模拟试题,利用自习时间训练。
教学反思
1、本节课通过典型案例,帮助学生复习了回归分析、独立性检验的主要内容,重点突出,学生参与度高,教学效果明显。
2、考虑到实际情况,本次课中对利用残差、R2等评价模型的好坏、非线性相关关系模型转化为线性模型等内容暂未强化,需要在后续的复习中加以完善。
3、由于我所带的班级整体基础薄弱,实际上这部分内容至少要用两个课时才能完成复习(不包括练习和测试),考虑到复习效率,这次说课还是按照一个课时的安排来完成本节内容的复习,不妥之处敬请批评指正。
【模拟试题】课时闯关●决战高考(58)
时间一小时,满分100分
(一)选择题(每小题5分共30分)
1.为了了解所加工的一批零件的长度,抽测了200个零件的长度,在这个问题中,200个零件的长度是( )
A.总体 B.个体 C.总体的一个样本 D.样本容量
2.用简单随机抽样方法从含有6个个体的总体中,抽取一个容量为2的样本,某一个体a“第一次被抽到的概率”、“第二次被抽到的概率”、“在整个抽样过程中被抽到的概率”分别是( )
A. B. C. D.
3.在一个个体数目为1003的总体中,要利用系统抽样抽取一个容量为50的样本,那么总体中每个个体被抽到的概率是( )
A. B. C. D.
4.为了了解1200名学生对学校某项教改试验的意见,打算从中抽取一个容量为40的样本,考虑用系统抽样,则分段的间隔k为( )
A.40 B.30 C.20 D.12
5.一批热水器共有98台,其中甲厂生产的有56台,乙厂生产的有42台,用分层抽样从中抽出一个容量为14的样本,那么甲、乙两厂各抽得的热水器的台数是( )
A.甲厂9台,乙厂5台 B.甲厂8台,乙厂6台
C.甲厂10台,乙厂4台 D.甲厂7台,乙厂7台
6.某高校“统计初步”课程的教师随机调查了选该课的一些学生情况,具体数据如下表:
专业
性别
非统计专业
统计专业
男
13
10
女
7
20
为了判断主修统计专业是否与性别有关系,根据表中的数据,得到
,因,所以判定主修统计专业与性别有关系,则这种判断出错的可能性为
A.5% B.1% C.0.1% D.10%
二、填空题(每小题5分共20分)
7.采用简单随机抽样从含10个个体的总体中抽取一个容量为4的样本,个体a前两次未被抽到,第三次被抽到的概率为_____________________。
8.观察新生婴儿的体重,其频率分布直方图如图:
则新生婴儿体重在(2700,3000)的频率为______________________。
9.某大学在研究性别与职称(分正教授、副教授)之间是否有关系,你认为应该收集哪些数据?
.
10.甲、乙二人参加某体育项目训练,近期的五次测试成绩得分情况如图所示:
则甲得分的方差为__________,乙得分的方差为_____________。
从而你得出的结论是__________________________________________。
三、解答题(共50分)
11.(10分)、某中学高一年级有x个学生,高二年级共有900个学生,高三年级有y个学生,采用分层抽样抽一个容量为370人的样本,高一年级抽取120人,高三年级抽取100人,则全校高中部共有多少学生?
12.(10分)、如图,是某单位职工年龄(取正整数)的频数分布图,根据图形提供的信息,回答下列问题(直接写出答案)
注:
每组可含最低值,不含最高值
(1)该单位职工共有多少人?
(2)不小于38岁但小于44岁的职工人数占职工总人数的百分比是多少?
(3)年龄在42岁以上的职工有多少人?
13.(12分)、下面是一个病人的体温记录折线图,回答下列问题:
(1)护士每隔几小时给病人量一次体温?
(2)这个病人的体温最高是多少摄氏度?
最低是多少摄氏度?
(3)他在4月8日12时的体温是多少摄氏度?
(4)他的体温在哪段时间里下降得最快?
哪段时间里比较稳定?
(5)图中的横虚线表示什么?
(6)从体温看,这个病人的病情是在恶化还是在好转?
14.(18分)、在对人们的休闲方式的一次调查中,共调查了124人,其中女性70人,男性54人。
女性中有43人主要的休闲方式是看电视,另外27人主要的休闲方式是运动;男性中有21人主要的休闲方式是看电视,另外33人主要的休闲方式是运动。
(1)根据以上数据建立一个2×2的列联表;
(2)判断性别与休闲方式是否有关系。
【试题答案】
1.C 2.C 3.D 4.B 5.B 6.A7.0.1
8.0.39.女教授人数,男教授人数,女副教授人数,男副教授人数
10.甲得分的方差为:
4,乙得分的方差为:
0.8,
结论:
乙的成绩较稳定,甲的成绩在不断提高,而乙的成绩则无明显提高。
11.解:
由题意得
……6′
解得x=720,y=600……8′
所以高中部共有学生2200人……10′
12.解:
(1)该单位有职工50人……3′
(2)38--44岁之间的职工人数占职工总人数的60%……8′
(3)年龄在42岁以上的职工有15人。
……10′
13.解:
(1)6小时……2′
(2)最高温度39.5℃,最低是36.8℃……4′
(3)4月8日12时的体温是37.5℃……6′
(4)在4月7日6点到12点的体温下降得最快,4月9日12点到18点比较稳定8′
(5)虚线表示标准体温……10′
(6)好转。
……12′
14、解:
(1)2×2的列联表
休闲方式
性别
看电视
运动
总计
女
43
27
70
男
21
33
54
总计
64
60
124
8′
(2)假设“休闲方式与性别无关” ……10′
计算
……15′
因为,所以有理由认为假设“休闲方式与性别无关”不合理,…17′
即有97.5%的把握认为“休闲方式与性别有关” ……18′
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