初中数学全等三角形题型汇总.docx
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初中数学全等三角形题型汇总
全等三角形测试题总分班级姓名
3分,共30分)(每题一、填空题:
1.判定一般三角形全等的方法有等四种,判定直角三角形全等的方法还有
.
是对应顶点,这两个三角形中相等的角、D和AOCA≌△OBD,C和B如图2.1,已知△.
是,相等的边是
21图图
是对应边,B与∠D是对应角,那么AC与≌△3.如图2,已知△ABCADE,∠
.
是对应角∠BAC与
4
图3图,那点到边的距离相等,连结CIBN4.△ABC的角平分线AM、交于I点,那么I
.
么CI一定平分
°,∠C=70AC于F,DE=DF,∠B=50°,⊥边上,5.如图3,已知D在BCDE⊥AB于E,DFADE=.
DAF=那么∠,∠
,BC=BD,∠1=∠2,那么图中≌AB=BE6.如图4,已知,
ABC=.AC=,∠
A
1
B2
E
D
C
7
图
6图5图
.
7.到一个角两边距离相等的点,在
∠B=,对应边AB=DE,,对应角∠,已知△8.如图5ABC≌△DEF
.
,DEF
ACD=.
,∠ECB=30°,那么∠AB=DE如图6,已知△ABC≌△DEC,其中9.
,,要使△ABC≌△ADE2AD710.如图,已知AB=,∠1=∠(只需填一个)还需添加的条件是。
二、选择题(每题3分,共18分)
11.如图,BE=CF,AB=DE,添加下列哪些条件可以推证△ABC≌△DFE()
AC=DF
)(D)AC∥DF(B)∠A=∠D(C)(ABC=EF
)AD=BD,下列结论,不正确的是(12.已知,如图,AC=BC,
BCO
ACO≌△(D)△)(B)AO=BO(CAB⊥BD(A)CO=DO的哪三应是△ABC到△ABC的三边距离相等,则点P13.在△ABC内部取一点P使得点P)条线交点(
)垂直平分线(D(B)角平分线(C)中线(A)高
)14.下列结论正确的是(
一条斜边对应相等的两个直角三角形全等;(B)(A)有两个锐角相等的两个直角三角形全等.(D)两个等边三角形全等(C)顶角和底边对应相等的两个等腰三角形全等;
)(15.下列条件能判定△ABC≌△DEF的一组是
DA=∠,,BC=EF∠C=∠F,AC=DF(B)AB=DE,(A)∠A=∠D∠的周长ABCAB=DE,△的周长等于△DEF∠C=∠F(D)B=C()∠A=∠D,∠∠E,
,则下列说法正确的有几BE=CFAB=AC,AD是角平分线,16.已知,如图,△ABC中,)(个
BC.;(4)AD⊥))△EDF;(2EBD≌△FCD;(3BD=CD平分∠
(1)AD
)(B2个)(A1个
个(D)4个(C)3
7分,共42分)三、解答题:
(每题平行吗?
请说DFABDEF与ΔBE=FCAC=DEAB=DF1.如图,,,,问:
ABCΔ全等吗?
与
明你的理由。
全等吗?
说明你的ACDABE与Δ与CD相交于O,ΔBE2.如图,已知AB=AC,AD=AE,理由。
吗?
请,且AB=CD∥O平分,你能得到ABCD和3.已知如图,ACBD相交于O,且被点
说明理由。
A
CB=ED
AC=AE,求证:
=∠CAB=AD,∠BADAE,4、如右图,E
B
C
D
CD,AB∥DC.=5、已知:
如图,AB
BC
求证:
,AD∥BC,AD=
EB=DC
ODOEEODEADAO6、已知:
如图,平分∠和∠求证:
①△A≌△A②
五、阅读理解题(10分)
八
(1)班同学到野外上数学活动课,为测量池塘两端A、B的距离,设计了如下方案:
(Ⅰ)如图1,先在平地上取一个可直接到达A、B的点C,连接AC、BC,并分别延长AC至D,BC至E,使DC=AC,EC=BC,最后测出DE的距离即为AB的长;
(Ⅱ)如图2,先过B点作AB的垂线BF,再在BF上取C、D两点使BC=CD,接着过D作BD的垂线交AC的延长线于E,则测出DE的长即为AB的距离.
2
1图图阅读后回答下列问题:
)方案(Ⅰ)是否可行?
请说明理由。
(1
)方案(Ⅱ)是否可行?
请说明理由。
(2
的目⊥,EDBF的⊥)方(3)案(Ⅱ中作BFAB是;若仅满足
.
°,方案(Ⅱ)是否成立?
∠ABD=∠BDE=90
()
错误的是1、下列说法中,全等三角形的周长相等A..全等三角形的对应高相等B.面积不等的三角形不全等C.面积相等的三角形全等;D..B′C′(),′,如果满足条件可得△ABC≌△A′2、在△ABC和△A′B′CA=∠A′B′,BC=B′C′,∠A.AB=A′B′,AC=A′C′,∠B=∠B′;B.AB=A′∠B′B=′,BC=B′C′,∠C′,BC=B′C′,∠C=∠C′;D.AC=A′CC.AC=A′≌△,补充条件后仍不一定能保证△ABC',∠B=∠B'、在△ABC和△A'B'C'中,AB=A'B3),则补充的这个条件是('AB'C'C'D.∠C=∠A'C.AC=A'C'.ABC=B'C'B.∠A=∠)(4、下列条件中,不能判定三角形全等的是
B.两边和一角对应相等A.三条边对应相等
两角和它们的夹边对应相等两角的其中一角的对边对应相等D.C.()则图中全等三角形有AB=CD,AD=CB,AC、BD相交于O,5、如图1所示,已知对对C.4对D.5A.2对B.3
DBD
AAEDOCBABCEC
(1)
(2)4)((3)
AE+DE=()
AC=3cm,那么于D,BC=BD,结果,∠C=90°,DE⊥AB所示6、如图2,在△ABC中A.2cmB.3cmC.4cmD.5cm
,某同学把一块三角形的玻璃打碎成了三块,现在要到玻璃店去配一块完全一样如图3.、7)的玻璃,那么最省事的办法是()带①和②去(D(C)带③去A)带①去(B)带②去()ΔABE的根据是(Δ8、如图4在△ABD和△ACE都是等边三角形,则ADC≌D.AAS
C.ASAB.SASA.SSS
)(的条件是;、如图5所示,在下列条件中,不能作为判断△ABD≌△BAC9BACABD=∠=∠ABC,∠BAD=∠ABCB.∠BAD,∠A.∠D=∠CAC,BD=D.AD=BCBDC.=AC,∠BAD=∠ABC
A
D
E
C
BF
5题第6第
,再添一个条件仍不D,∠A=∠C、B、F、四点在一条直线上,EB=CF610、如图,E()
的是≌△DEF能证明△ABCDE
∥ABC∠D.ABC.B.A.AB=DEDF∥AC∠E=形成的,若180°边翻折AC,AB分别沿着ABC△是ADC△和ABE△所示,7、如图11.
)α的度数为(∶∠∠12∶∠3=28∶5∶3,则∠..45°D60°80°B.100°C.A.,F分别是AD和AD延长线上的点,且12、如图8,AD是的中线,E,ABC△DFDE?
BF;②△ABD和△ACD面积相等;③,连结BFCE.下列说法:
①CE=BFA
CDE.其中正确的有()∥CE;④△BDF≌△
4D.个C.3个.A.1个B2E个CB
D
F条补充在BE上,∠1=∠2,BC=EF,请所13、如图9示,点C、FDEF.ABC≌△件:
___________(写出一个即可),使△BC'
AA'A
E31
ADD2E
4
CCBBC10
图)(1211
图AECBDCDAEB≌1234根=,需先证△△,∠=∠,已知:
∠14、如图10,,=∠要证≌BDE_________________再证△.△______,根据是__据是
5BCBCACCDEACEADABAAEAB?
?
?
,.若于=于于,,15、已知:
如图11,=AD=___________则.°,的位置时,AA'∥ABC=70,∠BCA如图16、12,在平面上将△ABC绕B点旋转到△'BC'.
________度为则∠CBC'、F⊥AD,垂足分别为,AE=DF,BFA17、如图所示,已知点、E、F、D在同一条直线上⊥AD,CECD.
求证:
AB∥E,BF=CE,ABEF
CD
E
C
D
DAB∠,,AD=AB,∠EAC=,18、已知:
AE=AC.EAD求证:
△≌△CABA
B
19、交△BAC的BCABC如图,△的边的中垂线DFD
A
AB,DED,FAD外角平分线于为垂足⊥于,AB>ACE,且AC=AEBE求证:
-.B
C
F
DE.AE==CE,求证:
DC=,AC=DB,BE20、如图,已知ABAD
CEB
的垂线,垂足分BDA.C作,D为AC上一点,分别过9021、如图,∠ABC=°,AB=BCAE.
CF-求证:
别为E.F,EF=A
E
D
F
CB
CDBDDABCFFBECFEBEAC.于,,若⊥、相交于点=、如右图,已知22⊥于,BACAD.平分∠求证:
全等三角形复习题班级:
姓名:
一、填空B°,30A=1.如图所示,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠。
的长是___________BD是角平分线,AC=6cm,则AD,这条高与底边3cmABC中,一腰上的高为2.在等腰△ACD_____________。
的夹角是30°,则△ABC的面积是,那么,它的最大边长为6cm3.已知三角形的三个内角的度数之比为1∶2∶3______________。
它的最小边长为_____________,最大边上的中线长为OC,604.如右图所示,∠AOB=∠COD=°,OA=OBB将A=OD,把△AOC绕O点顺时针方向旋转60°,点CAOC△落在点_______上,点C将落在点______上,因此,BOD与△可以通过__________变换完全重合。
DAO5.直角三角形的两边长为3和4,则第三边长为_____。
13,则该三角形的面积为.一个直角三角形有一直角边长为67,斜边长为。
__________A′AD.若等边三角形的边长为72,则高为___________。
2=,AB=6cm.长方形ABCD的面积为48cm,则AC8′B____________。
°,得到9.如图所示,把△ABC绕着点C顺时针旋转35B′′′′′′°,=,△ADB若∠CA,A90BDC交AC于点C。
的度数是___________则∠A二、选择题。
)3,AB=,BD=2,DC=1,则AC=(AD1.如图,△ABC中,⊥BC于D564
、B、C、D、A6
分钟,分针和时针旋转的度数分别是:
2.钟表上的分针和时针经过30°和30°°C、180°和30°D、30A、80°和15°B、180°和15A=6cm,3.如图所示,有一块直角三角形纸片,两直角边AC沿直线AD=8cm折叠,使它落在斜边,现将直角边ACBCE)重合,则CD等于(AB上,且与AEB、3cmC、4cmA、2cmD、5cmCBD4.若等腰三角形的腰长为2,顶角为120°,则底边长为()
34323C、D、B、A、3323S等于(,则9cm,BC=15cm),中,5.在△ABCAB=12cmAC=ABC?
2222D、180cm、90cmB54cmA、、C108cm
).以下各组数字能组成直角三角形的三边是(6.
13、、12D.612C.5、12、1311A.5、、12B.6、11、在下列条件上不是直角三角形的是:
.△ABC7222222B、A、2:
:
:
b3:
b?
ac?
c?
1a5
4∶C=3∶D、∠A∶∠B∶∠CC、∠A=∠B-∠
”来判定全等,那么一定也.下列说法中:
①如果两个三錋形可以依据“AAS8②如果两个三角形都和第三个三角形不全等,”来判定它们全等;可以依据“ASA给出的条件中至少那么这两个三角形也一定不全等;③要判断两个三角形全等,要有一对边对应相等。
正确的是:
、①②③D、①和③CA、①和②B、②和③的圆柱形容55cm.如右下图所示,将圆桶中的水倒入一个直径为40cm,高为9°,若使容器中的45器中,圆桶放置的角度与水平线的夹角为
水面与圆桶相接触,则容器中水的深度至少应为:
35cm
D、30cmB、20cmC、A、10cm
10.已知两边及其夹角,求作一个三角形时,第一步为:
°45、作一条线段等于已知线段AB、作一个角等于已知角C、作两条线段等于已知的两边,并使其夹角等于已知角
、作一条线段等于已知线段或作一个角等于已知角D.用尺规作一个直角三角形,使其两条直角边分别等于已知线段时,实际上就11是已经知道了:
、三角形的三条边BA、三角形的两条边和它们的夹角
、三角形的三个角DC、三角形的两个角和它们的夹边
三、解答题,若AB于EAB的垂直平分线交AC于D,交ABC1.在△中,∠C=90°,边CD的长。
=2,求∠DBC的度数和∠A=30°,DE
MN是两个城市,它们到铁路所在直线A、BMN2.如图所示,表示一条铁路,之间设B,现要在铁路AB=80kmA40km,AA的距离分别为=20kmBB=,111111P,使两个城市到中转站的距离之和最短,请你设计一种方案确定一个中转站P点的位置,并求出这个最短距离。
B⊙A⊙
NMBA21
222,的三边长,且有、b、c为△ABCa3.已知:
c?
1668?
30aa?
?
2bc?
b?
867试判定三角形的形状。
吗?
6,你能求出ABBC=4,DC=°,若=∠=4.如图,∠A60°,∠BD=90A
B
DC
5.任意一个角用尺规是不能三等分的,但对一个直角可以三等分,如图所示,请你试一试:
A
BC
,,DP⊥AB=∠ABC=90°,AD=CD∠6.如图所示,在四边形ABCD中,ADC,则DP的长度为多少?
ABCD若四边形的面积为18D
C
ABP
1。
=CF∠A,求证:
DE=∠7.如图,在△ABC中,∠FBCECB=
2AFE
BC
8.如图所示,在△ABC中,AB=AC,D为AB上一点,延长AC到E,使CE=BD,连续DE交BC于点F,求证:
DF=EF。
A
DCBFE
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