《理论力学》课后习题解答赫桐生版2.docx
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《理论力学》课后习题解答赫桐生版2
理论力学(郝桐生)
第一章
习题1-1.画出下列指定物体的受力图
(1)囲柱o
(3)ffAB
(2)杆AR
(4)ffAB
®起重杆AB
A
P
(p)StA
⑹ffAB
解:
B
Nb
P
⑸別架
(6)起重轩AB
习题1-2.画出下列各物系中指定物体的受力图
B
Q)杆AB,StC
⑵轮Ci杆AB
⑶构杵ACS构件BC:
A.
(4)梁AC\累整体
(°起彌、梁AE、
(7>折梯整瞅AC3^
BC語分
(5)曲柄0A.滑块E
(S)横梁AE、立枝AE、整体
解:
(1)杆AB.
D
(2)轮C,杆AB
⑶构件AC、构件BC
(4)梁AC、梁CB*整体
RJ
-刍B
A
D
(E>铮ABb立柱AE、整体
习题1-3.画出下列各物系中指定物体的受力图
(1)轮杆AE
(2)轮0.刚架AB
⑶滑耗重韧、杆DE.杆EG抨ACI连同滑轮人整体
(4)杆AB(连同?
S轮人杆AB
I不连滑轮八整体
解:
a)轮良杆ae
(2>轮6BJJKAB
⑶滑轮重ffDE.杆BC^杆AC(连同滑轮h整体
T
(4)杆AE(连廊轮人杆AB
(不连滑轮人整体
第二章
习题2-1.铆接薄钢板在孔心A、B和C处受三力作用如图,已知R=100N沿铅垂方向,P2=50N沿AB方向,P3=50N沿水平方向;求该力系的合成结果。
6cm
OO
O00
解:
属平面汇交力系;
乞卩二P空sina十此=5。
Xi+100=140JV
—曲+82
合力大小和方向:
R=+迟疔=加+佑=L61JV
0=arctgZ^.=orc^f—=60.3"
2%80
习题2-2.图示简支梁受集中荷载P=20kN,求图示两种情况下支座AB的约束反力。
画力三角形:
相似关系:
解:
(1)研究AB,受力分析:
p
45°
\'ACDE
CDCEED
几何关系:
2
CD=^IlBC=2,83/u
ED=-AD=-莎+“=2.24m
22
约束反力:
CE
1
Ns
-xP
-X20-7.1JW
CD
2.83
ED
2.24
ra
=KP-
-x20-15.8fiJV
CD
2.83
BD
2“
a=
Tg
=tfrctg-=26.6"
AB
4
⑵研究AB受力分析:
画力三角形:
相似关系:
\'ACDECDCEED
几何关系:
CE二'
2
CD^
2
ED=^CD^CE2=1.58m
约束反力:
CE0.71
Nr=一xP=——x20=L0Afc2V£CD1.41
ED1.58
RaxP=——x20=22.4AJV
CD1.41
CE
a=45一arctg——=L8.3J
CD
B端以
习题2-3.电机重P=5kN放在水平梁AB的中央,梁的A端以铰链固定,撑杆BC支持。
求撑杆BC所受的力。
解:
(1)研究整体,受力分析:
(2)画力三角形:
⑶求BC受力
Sc=P=5kN
习题2-4.简易起重机用钢丝绳吊起重量G=2kN的重物,不计杆件自重、磨擦及滑轮大小,A、B、C三处简化为铰链连接;求杆AB和AC所受的力<:
B
90
□
30
D
C
A
T
建立直角坐标Axy,列平衡方程:
建立直角坐标Axy,列平衡方程:
解平衡方程:
-S^+S^cos45s-Tsin30"=0
另y=0:
sin45J-Zcos30J-G=0
=2J3RJV
=5,28AJV
AB杆受拉,
BC杆受压。
(2)研究铰A,受力分析(ACAB是二力杆,不计滑轮大小)
(AC
AB是二力杆
,不计滑轮大小):
解:
(1)研究铰A,受力分析
XJV=O:
+6£^130'-7£&1453=0迟卩二0:
S曲-Teo加-Gcos30"二0T=G=2SJV
解平衡方程:
=-O/llJt?
V
S^=3A5kJY
AB杆实际受力方向与假设相反,为受压;BC杆受压。
习题2-5.三铰门式刚架受集中荷载P作用,不计架重;求图示两种情况下支座
AB的约束反力。
解:
(1)研究整体,受力分析(AC是二力杆);
画力三角形:
求约束反力:
xP=0.71P
(2)研究整体,受力分析(BC是二力杆);
画力三角形:
几何关系:
求约束反力:
L._.JB
AE
0.5/°
arctg=
DE
_S£_Psill45"sin(xsin(135'-a)sin45°呂in(13/_a)xP=0.79P
sinasin(135"-a)xP=0-35P
习题2-6.四根绳索ACCBCEED连接如图,其中B、D两端固定在支架上,A端系在重物上,人在E点向下施力P,若P=400Na=4°,求所能吊起的重量G
解:
(1)研究铰E,受力分析,画力三角形:
由图知:
r^=Pctga
由图知:
G=・elgit=T£C・cigtt-P-cig2tf.
二400x^4°=Sl.SItJV
习题2-7.夹具中所用的两种连杆增力机构如图所示,书籍推力P作用于A点,
夹紧平衡时杆AB与水平线的夹角为;求对于工件的夹紧力Q和当a=10°时的增力倍数Q/P。
由图知:
解:
(1)研究滑块A,受力分析,画力三角形:
suia
研究AB杆(二力杆)和滑块B,受力分析,画力三角形:
0
由图知:
Q=S£Acosacoau=Pefgn~sina
/.Q/p==5.67
(2)研究铰a,受力分析,画力三角形:
由图知:
研究AB杆(二力杆)和滑块B,受力分析,画力三角形:
Sra
由图知:
0=%COSU=
ctga
纟二鑿二輕二细
习题2-8.图示Fi=Fi'=150NF2=FV=200NF3=Fs'=250N求合力偶。
0.3
解:
(1)求各个力偶的力偶矩:
1M](骂,©=_骂X(0.5+0.3+0.3)=-150x1.1=-165JY/Mm2(F2>F^)=F2x(0.34-0.4+0.4)=200x1.1=220Nm33
m^F^}=耳x0.4x-=250xQ,4x-=60JWm
(2)求合力偶矩:
M=工>=-165+220+60=llSJVni
合力偶转向是逆时针。
习题2-9.构件的支承及荷载情况如图,求支座A、B的约束反力
HkNm
解:
(1)研究AB,受力分析,画受力图:
24kKni
列平衡方程:
工>二0:
m(Ns?
RJ-2d小二0
期(兀,匕)二兀"二匕“二9
解方程
IVS=^=-=1.5kWi6
(2)研究AB受力分析,画受力图:
列平衡方程:
工胡=0:
Pa=O
fRJ二IVSxIcos45J=x/cos45^二Pa
解方程
w=R亞B"Zcos45J1
习题2-10.锻锤工作时,若锻件给它的反作用力有偏心,就会使锤头发生偏斜,在导轨上产生很大的压力,从而加速导轨的磨损,影响锻件的精度。
已知打击力P=1000kN偏心矩e=20mm锤头高度h=200mm求锤头给两侧导轨的压力。
N
解:
(1)研究锤头,受力分析,画受力图:
(2)列平衡方程:
迟秋二0:
酬(JV,JV)-7V二0
m(N7N)=Mi=Pe
解方程:
1000X0.02
N=—=
=-100R2V
h
0.2
习题2-11.图示轧钢机工作机构,机架和轧辊共重G=650kN为了轧制钢板,在轧辊上各作用一力偶,力偶矩大小为m=m=828kN,机架的支点距离l=1380mr;当发生事故时,m=0,m=;求在正常工作与发生事故两种情形下支点A、B的反力。
解:
(1)正常工作时,m和mi的合力偶为零。
整体受力分析:
由对称性可知:
叫+二扣冷沁Ed
⑵非正常工作时,分别讨论m2和G作用的情况:
G单独作用时,情况同
(1):
m2单独作用时,列平衡方程:
Z/M=0:
眈、-処=0m(NA2,NS2)=NA21==
165611.380
=1200JW
共同作用情况时:
Na=Na1-化=325-1200=-875JWVW=g+%=32^+1200=1525kIV
NA的实际方向向下,NB的实际方向向上。
习题2-12.四连杆机构OABO在图示位置平衡,已知OA=40cmOB=60cm作用在曲柄OA上的力偶矩大小为m=,不计杆重;求力偶矩m的大小及连杆AB所受的力。
解:
(1)研究0A杆,受力分析,画受力图:
列平衡方程:
工删=0:
诚R异樞叫=0
O4gin30°0.4xsin30
=5N
⑵研究AB(二力杆),受力如图:
BA
可知:
=5N
⑶研究O1B杆,受力分析,画受力图:
列平衡方程:
=°:
-拗±m2=0^(R^SSA)=SSAO[B=m,・■,=3x0无=3Nm
第三章
习题3-1.求图示平面力系的合成结果,长度单位为m
Yj
L
400N
10ON
■
0.8m
F
0
-
2vn
ippnir\
D.£»l
.1[X^OON
T2n«N
d、
解:
⑴取0点为简化中心,求平面力系的主矢:
R\=^X=400-500x^=0
3
=Xy=-200-100+500x_=05
Rr=0
求平面力系对0点的主矩:
Mo=-400x0.8-100x2+500x^2.6=260^
(2)合成结果:
平面力系的主矢为零,主矩不为零,力系的合成结果是一个合力偶,大小是
260Nm转向是逆时针。
习题3-2.求下列各图中平行分布力的合力和对于A点之矩
L1.
B
4—
A
L
1
r
*——
解:
(1)平行力系对A点的矩是:
取B点为简化中心,平行力系的主矢是:
平行力系对B点的主矩是:
向B点简化的结果是一个力吊和一个力偶M,且:
--
如图所示;
KB血
将FB向下平移一段距离d,使满足:
最后简化为一个力R大小等于Rbo其几何意义是:
R的大小等于载荷分布的矩形面积,作
用点通过矩形的形心。
(2)取A点为简化中心,平行力系的主矢是:
用=[号血=*裂
平行力系对A点的主矩是:
=罕舐尢=_A尸
向A点简化的结果是一个力B和一个力偶MA,且:
R4==-qlMa=Ma=-qf23
如图所示;
将FA向右平移一段距离d,使满足:
最后简化为一个力R大小等于Rx。
其几何意义是:
R的大小等于载荷分布的三角形面积,
作用点通过三角形的形心。
m。
习题3-3.求下列各梁和刚架的支座反力,长度单位为
raw
Ci
4
A
解:
⑴
列平衡方程:
另JV=O:
兀F=0:
乞觀亡(F)=°:
-,¥4-b2xcos45^0
-场+旳—2xsin4『=0
x2=0
解方程组:
XA=1.41*JV¥A=\.09kNiV£=2J0JW
反力的实际方向如图示。
校核:
另=斗1¥总xi|-2x£in^5px6=0
结果正确。
(2)研究AB杆,受力分析,将线性分布的载荷简化成一个集中力,画受力图:
列平衡方程:
为叫(巧=0:
壬叫(巧"
2xl-1.5xl-7V£x2=02x3+l^xl-7Vxx2=0
解方程组:
RA=3J5kNNb=0.25fciV
反力的实际方向如图示。
校核:
YZ=-2+^-1.5-^=0
结果正确。
(3)研究ABC受力分析,将均布的载荷简化成一个集中力,画受力图:
列平衡方程:
^=o
2^r=O-12-5+1;=O
另沏丄(巧=0:
-12x1.5-5x3+^=
解方程组:
XA=0Ya=17kNMa=33JWVm
反力的实际方向如图示。
校核:
工叫(F)=MA-12xl.5-5x3=O
结果正确。
A的约束反力和杆
习题3-4.重物悬挂如图,已知G=其他重量不计;求铰链BC所受的力。
列平衡方程:
迟F二0岭-G+%血4^=0兀胡/巧二0:
TxO.l-GxO3+Scsin45Jx0.6=0T=G
解方程组:
XA=2.4J-A7Ya=l.lkNMa=0,848frZV
反力的实际方向如图示。
习题3-5.图示钻井架,G=177kN铅垂荷载P=1350kN风荷载q=m水平力
F=50kN;求支座A的约束反力和撑杆CD所受的力。
4L4m
6
■
2
2
解:
(1)研究整体,受力分析(CD是二力杆),画受力图:
列平衡方程:
2^=0Xx+50+1.5x41.4-Sr=0
Vy=oya-177-1350-^cosl7fl=0
兀初』(F)=0:
-50x22.6-1Jx41.4x20.7+SnsinlT^x17.2=0
解方程组:
X.=28KA7r=1986JtJV仏=480Jt7V
反力的实际方向如图示。
习题3-6.圆柱0重G=1000N放在斜面上用撑架支承如图;不计架重,求铰链
A、B、C处反力。
解:
(1)研究圆柱,受力分析,画受力图:
由力三角形得:
⑵研究AB杆,受力分析(注意BC为二力杆),画受力图:
图中的几何关系是:
a=36.87^1.63p=tf/r^-=36.87?
4
(3)列平衡方程
^JV=O—也+NJCO申-cos^t十卩)=0
迟F=0—匕—JVJdn。
十爲血O十0)=0
送戢4(F)=0:
-JV」0・4+卷cosw>4.2=0
巩/二叫=600^
⑷解方程组:
XA=4mkNYa=1501tiVSD=250kN
反力实际方向如图示;
(5)研究BC杆,是二力杆,画受力图:
由图知:
Sc=S/=Sn=250fl?
习题3-7・静定多跨梁的荷载及尺寸如图所示,长度单位为m求支座反力和中间铰处压力。
20kN/m
研究BC杆,受力分析,画受力图:
解:
⑴
2啊m
列平衡方程:
VX=0兀-Ncsin30'=0
2^=0ys+JVccog30fl-20x6=0
刀叫的=0:
Nccos3(T"—20x6x3=0
解方程组:
Xs=34.64kNYb=60kNNc=69.28kN
研究BC杆,受力分析,画受力图:
列平衡方程:
迟F=0>7=0
=JMa-4Q-Y^=0
解方程组:
XA=34.^Jt/VYa=60iWMa=220JWV册
(2)研究CD杆,受力分析,画受力图:
湖加I
列平衡方程:
I;+-2.5x2-0
另叫(町二Q:
x4-5-2Jx2xl=0
解方程组:
¥c=2.5kNNn=2.5kN
研究AC杆,受力分析,画受力图:
UlcN
-J;-5+JV^-2.5x2-l/-0
》他!
(F)=0:
-5x1+他x2-2心x2x3-耳x4=Q
解方程组:
Yj.=2.5kNNs=15JtJV
(3)研究BC杆,受力分析,画受力图:
6kN.HL
列平衡方程:
-虬+JV厂0
瓦叫(F)二0:
x4-6=0
解方程组:
TB=1.5kN
Nc=L5fc/V
研究铰B,受力分析,画受力图:
XY=°耳4畤'-仁0
解方程:
研究AB杆,受力分析,画受力图:
列平衡方程:
2>卫(巧=0:
见-乙X4=O
解方程组:
打=2』JHVMa=WkNm
习题3-8・组合结构的荷载及尺寸如图所示,长度单位为m求支座反力和各链杆的内力。
41tNZiii
解:
(1)研究整体,受力分析(注意1杆是二力杆),画受力图:
列平衡方程:
4hN/m
解方程组:
=o-出十3=o
工F=0-4x(Q.^I+1.2+1)=0
£磐匚(巧=0:
Sd^1.2-4x©4+1卫+1尸=0
XA=11.27kiVrA=ld.4kNSD^11.27kN
(2)研究
(二力杆),受力分析,画受力图:
由图得:
Sc=SD=11.27kN
(3)研究铰C,受力分析,画受力图:
由力三角形得:
S:
=S2=Sc=lL27JtATS2=屁;=1乂94翘V
杆1和杆3受压,杆2受拉。
习题3-9.图示破碎机传动机构,活动颚板AB=60cm设破碎时对颚板作用力
垂直于AB方向的分力P=1kNAH=40crpBC=CD=60cmOE=10cm求图示位置时电机对杆OE作用的转矩M。
M
C
解:
(1)研究AB杆,受力分析(注意BC是二力杆),画受力图:
列平衡方程:
=-^x60+Px40=0
心討5
(2)研究铰C,受力分析(注意BCCDCE均是二力杆),画受力图:
由力三角形:
£111(60^-«)sitlSO^
%=S,=667N
其中:
a二arct&―——=5.194^
80+30
sin60"寸
sin(60'-a)X閑=706.8iy
(3)研究OE受力分析,画受力图:
列平衡方程:
号出(巧=0:
M-S£coEttx0.1=0
Sr=%=706,8^二曇cosctxOl=l^ANm
习题3-10.图示液压升降装置,由平台和两个联动机构所组成,联动机构上的液压缸承受相等的力(图中只画了一副联动机构和一个液压缸)。
连杆EDB和CG长均为2a,杆端装有滚轮B和C,杆AD铰结于EDB的中点。
举起重量W的一半由图示机构承受。
设W=9800Na=,l=,求当9=60°时保持平衡所需的液压缸的推力,并说明所得的结果与距离d无关。
解:
(1)研究ABC部分,受力分析(注意AC是二力杆),画受力图:
列平衡方程:
为X=0Sxcos60"=0W
^y=osA血+jv+jvc——=o
wI另二0:
N3xa-—xd+x(-+a)=0
解方程组:
乞=0冲厂叩卩
(2)研究滚轮C,受力分析(注意
BCCG是二力杆),画受力图:
由力三角形得:
JV_
sin60"
位-©秤
Ism60°
(3)研究平台和联动机构,受力分析(注意CGDH为二力杆),画受力图:
列平衡方程:
乞叫(F)":
^sin60'y--—xrf+Ssinq>x/=0匸22耳
/sin60"
解方程得:
可见结果与d无关;
由几何关系知:
sin60
aDHf-2fl/cos60fl
sintpsdn60^
“WJ/+F—2山遇6(T
/.5152JV
21sill60°
第四章
^=_^=
习题4—1.用图示三脚架ABC刖绞车E从矿井中吊起重30kN的30的重物,△ABC为等边三角形,三脚架的三只脚及绳索DE均与水平面成60°角,
不记架重;求当重物被匀速吊起时各叫所受的力。
解:
铰链D为研究对象,坐标系如图示,受力分析为一空间汇交力系,O为D在
水平面上的投影。
平衡方程为:
F噩•cos^O''-cosl20"十F^t•COS1205-cos60
—备-cos60°十為-COS6C0=0
工z=0
弘=F肋
-F枢-cos30°-爲・cos30°十■cos30°
+-cos30°-G=Q
习题4—2.重物M放在光滑的斜面上,用沿斜面的绳AM与BM拉住。
已知物重W=1000N斜面的倾角a=60°,绳与铅垂面的夹角分别为B=30°和丫=60°。
如物体尺寸忽略不记,求重物对于斜面的压力和两绳的拉力。
解:
重物M为研究对象,坐标系如图示,受力分析为一空间汇交力系,平衡方程为:
丫*=0^-G-cos30°^od200=0=0co^30°cod50°=0^Z=0JV-Gcos60°=0AJV=500JVTa=750NTs=4332V
习题4—3.起重机装在三轮小车ABC上,机身重G=100kN重力作用线在平面LMNF
之内,至机身轴线MN的距离为;已知AD=DB=1mCD=CM=1m求当载重P=30kN起重机的平面LMN平行于AB时,车轮对轨迹的压力。
I.*4*
/V介
解:
起重机为研究对象,坐标系如图示,受力为一空间平行力系,平衡方程为:
乞2=0Na+TV启十科匚一&一卩=0
刀敝工=0-nc・(na+n3)-md=o
=0行走-珂总DB-GQ.5m^P■4m=0
.・.JVA=833ftJVNs=7833AJVNc=43.343
习题4—4.水平轴上装有两个凸轮,凸轮上分别作用已知P力=800N和未知力F;如轴平衡,求力F和轴承反力。
解:
取凸轮与轴为研究对象,坐标系如图示,受力分析为一空间任意力系,平衡方程为:
Z^=ohp=o艺N=0N^+Z卫+F=0
为/»工=0F+Z£-WOcm=0
另酬丫=0-尸・20cm+P•20cm=0g叫=0-P-140cm一X$
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