74认识三角形59.docx
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74认识三角形59
七年级数学学案编号:
005编写人:
陈必高
班级:
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学号:
检测时间:
周星期第节审核:
课题:
7.3图形的平移
(2)
学习目标:
1、理解平移的基本性质和平行线之间的距离的含义
2、能按要求作出简单平面图形平移后的图形
引入导学:
课本P16做一做
预习掌握:
1、操作与探究
(1)
(1)在方格纸上,将四边形ABCD向下平移1格再向右平移6格,得到四边形A/B/C/D/
(2)连接对应点的线段AA/,BB/,CC/,DD/,观察线段AA/,BB/,CC/,DD/之间有怎样的位置关系与数量关系?
(3)取DC,D/C/的中点M,M/,连接MM/,线段MM/与AA/有怎样的关系?
2、图形平移的性质:
图形经过平移,连接各组对应点所得的线段
。
3、操作与探究
(2)
(1)如图
(1),直线a∥直线b,在直线a上任取两点P、Q/,分别过点P作P、Q作直线b的垂线段PP/,QQ/
(2)分别度量PP/,QQ/的长度,你有什么发现?
______________________________
(3)如图
(2)若直线a不平行于直线b,其它不变,有相同的结论吗?
4、平行线之间的距离:
如果两条直线互相平行,那么其中一条直线上的任意两点到另一条直线的,这个距离称为平行线之间的距离。
小组交流:
1、已知四边形ABCD及A1,经过平移四边形ABCD的顶点A移到点A1的位置,作出平移后的四边形。
2、如图经过平移,小船上的点A移到点B的位置,请画出平移后的距离。
学生展示:
已知:
如图,直线m∥n,A、B为直线n上两点,
C、P为直线m上两点
(1)请写出图中面积相等的各对三角形:
_____________________________________;
(2)如果A、B、C、为3个定点,点P在m上移动,那么,
无论点P移动到任何位置,总有△_______与△ABC
的面积相等,理由是__________________________
七年级数学随堂作业编号:
005编写人:
陈必高
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课题:
7.3图形的平移
(2)
1、△ABC沿BC的方向平移到△DEF的位置,
(1)若∠B=260,∠F=740,则∠1=_______,∠2=______,
∠A=_______,∠D=______
(2)若AB=4cm,AC=5cm,BC=4.5cm,EC=3.5cm,则平移的距离等于________,DF=_______,CF=_________。
2、对于平移后,对应点所连的线段,下列说法正确的是()
①对应点所连的线段一定平行,但不一定相等;②对应点所连的线段一定相等,但不一定平行,有可能相交;③对应点所连的线段平行且相等,也有可能在同一条直线上;④有可能所有对应点的连线都在同一条直线上。
A.①③B.②③C.③④D.①②
3、如图,要为一段高为5米,水平长为13米的楼梯铺上红地毯,则红地毯至少要米.
4、如图,AB//CD,∠A=∠B=900,AB=3m,BC=2cm,则AB与CD之间的距离为cm.
第5题图
5、如图4.2-25所示是重叠的两个直角三角形.将其中一个直角三角形沿
方向平移得到
.如果
,
,
,则图中阴影部分面积为cm2.
七年级数学学案编号:
006编写人:
陈必高
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课题:
认识三角形
(1)
学习目标:
1、通过观察生活中的一些情境让学生理解三角形的有关概念,并能正确地进行分类,掌握构成三角形的条件。
2、培养学生的语言表达能力,培养学生的观察能力和识图能力。
提高学生的分析能力和解决问题的能力。
学习重点、难点:
三角形的有关概念,及构成三角形的条件;构成三角形的条件及其应用
学习过程
一、问题一:
1结合这些图形,你能用自己的话来概括三角形的定义吗?
由3条_____________的线段,_____________组成的图形称为三角形.
如右图就是一个三角形.
2三角形的表示:
(1)顶点是A、B、C的三角形可记作
(2)∠A所对的边是也可用表示,∠B所对的边是也可用表示,∠C所对的边是也可用表示。
二、问题二:
三角形的分类
在小学,我们已经学过三角形的分类,你还记得分类方法吗?
(1)按角分类
(2)
按边分类
三、问题三:
准备5张纸条,长度分别为3cm、4cm、5cm、6cm、9cm,任意取出3张纸条首尾相接搭三角形,并填写下表:
选择的长度
能否搭出三角形
示意图
能
不能
步骤一:
想一想纸条长度的选择有哪些情况?
步骤二:
动手操作,试一试自己找出的几种情况是否都能搭成三角形
步骤三:
观察、思考后的结果:
四、问题四:
判断是否能构成三角形关键点:
(1)下列线段中,不能构成三角形的是( )
(A)2,4,5 (B)18,9,8(C)6,8,8 (D)7,10,15
(2)以下列各组数据为边长,可以构成等腰三角形的是 ( )
(A)1cm、2cm、3cm(B)2cm、2cm、1cm
(C)1cm、3cm、1cm(D)2cm、2cm、5cm
五、问题五:
学会应用
(1)若等腰三角形的两边长分别是4,10,则三角形的周长是___________
(2)等腰三角形的一边长为3㎝,另一边长是5㎝,则它的第三边长为.
(3)6.一个等腰三角形的一边是5cm,另一边是7cm,则这个三角形的周长是cm.
(4)一个等腰三角形的一边是2cm,另一边是9cm,则这个三角形的周长是cm.
六、★问题六:
拓展延伸
有两根长度分别为4㎝和7㎝的木棒,
(1)用长度为2㎝的木棒能与它们组成三角形吗?
为什么?
用长度为11㎝的木棒呢?
(2)第三边在什么范围内?
七年级数学随堂作业编号:
006编写人:
陈必高
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课题:
认识三角形
(1)
1.
(1)如图,点D在△ABC中,
写出图中所有三角形:
;
(2)如图,线段BC是△和△的边;
2.下列三角形是锐角三角形的是_______________,
直角三角形的是_______________,钝角三角形的是_______________.
① ② ③ ④ ⑤ ⑥ ⑦
3.下列线段中,不能构成三角形的是( )
A.2,4,5 B.18,9,8 C.8,8,8 D.7,10,15
4.若等腰三角形的两边长分别是4,10,则三角形的周长是___________.
5.有两根长度分别为4㎝和7㎝的木棒,
(1)第三边在什么范围内?
(2)用长度为2㎝的木棒能与它们组成三角形吗?
用长度为11㎝的木棒呢?
七年级数学学案编号:
007编写人:
陈必高
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课题:
认识三角形
(2)
学习目标
1、知道三角形高、中线、角平分线的定义
2、会作任意三角形高、中线、角平分线
学习难点
会作任意三角形高、中线、角平分线
学习过程
一、三角形的高
1、复习:
过点A做BC的垂线,垂足为D。
2、在△ABC中,过点A作对边BC的垂线,垂足为D,我们就将线段AD称为△ABC的。
3、高的定义:
在三角形中,从一个顶点向它的对边所在的直线做垂线,顶点与垂足之间的线段称为三角形的高。
注:
(1)三角形的高必为线段;
(2)三角形的高必过顶点垂直于对边;(3)三角形有三条高。
为了将这三条高加以区别,我们把AD称为BC边上的高。
例1、做出下列三角形的三条高
1、锐角三角形2、直角三角形3、钝角三角形
二、三角形的角平分线
1、定义:
在三角形中,一个内角的平分线与它的对边相交,
这个角的顶点与交点间的线段称为三角形的角平分线。
2、注:
(1)三角形的角平分线必为线段,而一个角的角平
分线为一条射线;
(2)三角形的角平分线必过顶点平分三角形的一内角;
(3)三角形有三条角平分线。
为了将这三条角平分线加以区别,我们把AE称为∠BAC的角平分线。
例2、做出下列三角形的三条角平分线
1锐角三角形2直角三角形3钝角三角形
三、三角形的中线
1、定义:
在三角形中,连结一个顶点与它对边中点的线段,叫做三角形的中线。
如右图所示,线段AF就是△ABC的中线。
2、注1)三角形的中线必为线段;
2)三角形的中线必平分对边;
3)三角形有三条中线。
例3、做出下列三角形的三条中线
1锐角三角形2直角三角形3钝角三角形
四、课堂小结
1、三角形的三条高的特点:
锐角三角形
直角三角形
钝角三角形
三角形三条高
所在直线
交点的位置
高在三角形内
部的数量
2、三角形的三条角平分线交于一点。
3、三角形的三条中线交于一点。
七年级数学随堂作业编号:
007编写人:
陈必高
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课题:
认识三角形
(2)
1、在△ABC中,AD是角平分线,BE是中线,∠BAD=400,
则∠CAD=,若AC=6cm,则AE=
2、下列说法正确的是()
A、三角形的角平分线、中线、高都在三角形的内部
B、直角三角形只有一条高
C、三角形的三条高至少有一条在三角形内
D、钝角三角形的三条高均在三角形外
3、如图,在直角△ABC中,CD是斜边AB上的高,∠BCD=35°,则∠B=_____.
(第5题图)
(第3题)4
4、
的高为
,角平分线为
,中线为
,则把
面积分成相等的两部分的线段是。
5、如图,AD、CE分别是△ABC的中线和高.若∠B=35°,BC=12cm,则BD=cm,
∠BCE=
七年级数学学案编号:
008编写人:
陈必高
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课题:
三角形的内角和
(1)
学习目标:
1、知道三角形内角之间的关系,直角三角形的两个内角互余
2、知道三角形外角的意义以及外角和内角之间的关系
3、能运用相关结论进行有关的推理和计算;
学习难点
1、探索三角形3个内角之间的关系以及三角形外角的性质
2、灵活使用相关结论,理性思维的培养
学习过程
一、创设情境,感悟三角形内角和等于1800
1、在小学里,学生就会用拼图的方法得出三角形内角和等于1800
2、在△ABC中,把∠A撕下,然后把点A与点C重合在同一点,摆成如图所示的位置。
3、其它拼图验证方法(如集中在A点)
二、探索规律,揭示三角形内角和等于1800
议一议:
由图2你又能想到什么证明方法?
请说说证明过程。
三角形内角和定理:
三角形的内角和等于1800
三、尝试反馈,领悟新知
例1、如图,AC、BD相交于点O,∠A与∠B的和等于∠C与∠D的和吗?
为什么?
四、拓展延伸,运用新知
1、处理教材P26“做一做”1,2
Y=n=x=
教学中,要注意引导学生在探究“∠A与∠B的和”的度数的基础上,逐步归纳出“直角三角形的两个锐角互余”
2、“试一试”把△ABC的边AB延长,得到∠CBD,度量
∠A、∠C和∠CBD的度数,你能得到什么关系?
学生在经历度量,比较的过程中,能初步发现再思考说道理,
从而得到三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和
练一练:
1、
X=x=y=
2、
(1)三角形的三个内角中,最多能有几个直角?
最多能有几个钝角?
为什么?
(2)直角三角形的外角可能是锐角吗?
为什么?
七年级数学随堂作业编号:
008编写人:
陈必高
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课题:
三角形的内角和
(1)
一、选择题
1.关于三角形内角的叙述错误的是()
A.三角形三个内角的和是180°;B.三角形两个内角的和一定大于60°
C.三角形中至少有一个角不小于60°;D.一个三角形中最大的角所对的边最长
2.下列叙述正确的是()
A.钝角三角形的内角和大于锐角三角形的内角和;
B.三角形两个内角的和一定大于第三个内角;
C.三角形中至少有两个锐角;
D.三角形中至少有一个锐角。
3.三角形中最大的内角一定是()
A.钝角B.直角;C.大于60°的角D.大于等于60°的角
二、填空
4.如图,∠______是△ABD的外角,∠____是△BCE的外角,若∠DEC=60°,
∠ECB=40°,则∠DBC=_______.
第4题
5.如图,△ABC中,AD是BC边上的高,AE是∠BAC的平分线,∠B=42°,∠C=70°,
∠DAE=____________.
第5题
七年级数学学案编号:
009编写人:
陈必高
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课题:
三角形的内角和
(2)
学习目标:
1、了解多边形及有关概念。
2.理解并掌握多边形内角和公式;
3、会用多边形的内角和公式进行计算。
学习难点
多边形的内角和定理的灵活运用。
学习过程
一、温故而知新:
在△ABC中,
(1)∠C=90º,∠B=30º,则∠A= º;
(2)∠A=100º,∠B=∠C,则∠B= º;
(3)三角形的三个内角中,最多有 个锐角,最多有 个直角,最多有 个钝角.
二、探索多边形的内角和
合作交流
活动一
如图1,四边形ABCD的内角和是多少?
你是怎样求的?
如图2,五边形ABCDE的内角和是多少?
你又是怎样求的?
对于边数更多的多边形,可以考虑类似的方法。
尝试上述方法,求六边形的内角和。
把3、4、5、6边形的内角和放在一个表格中,观察此表,你有何想法?
多边形的边数
3
4
5
6
分成的三角形的个数
1
2
3
4
多边形的内角和
评注:
此处说明几点——用表格分析问题,使我们发现规律的常用方法;在表格中寻找规律,从简单的情形入手,可以猜想,然后说理。
活动二
想一想,你还有其他的方法将多边形分割成三角形吗?
猜想:
n边形的内角和为.
例1
(1)求八边形的内角和;
(2)一个多边形的内角和为1440°,求它的边数;
(2)一个多边形的每个内角都等于150°,求它的边数.
3、课堂练习
(1)已知四边形的4个内角的度数之比是1:
2:
3:
4,求这个四边形中最大角的度数。
(2)一个多边形的内角和为10800,这个多边形是几边形?
七年级数学随堂作业编号:
009编写人:
陈必高
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周星期第节审核:
课题:
三角形的内角和
(2)
1.下列各度数不是多边形的内角和的是().
A.1800B.5400C.19000D.10800
2.n边形的内角和等于__________.
3.如图,计算:
∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=__________.
3.如图,求∠1+∠2+∠3+∠4的度数.
思路点拔:
将多边形问题转化为三角形三角形问题.
4.已知九边形中,除了一个内角外,其余各内角之和是1205°,求该内角。
思路点拔:
多边形的内角和是1800的整数倍.
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