福建专用高考数学总复习课时规范练55不等式选讲文新人教A版03154110.docx

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福建专用高考数学总复习课时规范练55不等式选讲文新人教A版03154110

课时规范练55　不等式选讲

基础巩固组

1.（2017山西吕梁二模,23）已知函数f（x）=|x-1|+|x-a|.

（1）若a=-1,解不等式f（x）≥3;

（2）如果∃x∈R,使得f（x）<2成立,求实数a的取值范围.

2.（2017辽宁鞍山一模,文23）设函数f（x）=+|x-a|,x∈R.

（1）当a=-时,求不等式f（x）≥4的解集;

（2）若关于x的不等式f（x）≥a在R上恒成立,求实数a的最大值.

3.已知函数f（x）=|x+a|+|x-2|.

（1）当a=-3时,求不等式f（x）≥3的解集;

（2）若f（x）≤|x-4|的解集包含[1,2],求a的取值范围.

4.已知函数f（x）=|2x-a|+a.

（1）当a=2时,求不等式f（x）≤6的解集;

（2）设函数g（x）=|2x-1|.当x∈R时,f（x）+g（x）≥3,求a的取值范围.

5.（2017山西临汾三模,23）已知函数f（x）=|x+2|-m,m∈R,且f（x）≤0的解集为[-3,-1].

（1）求m的值;

（2）设a,b,c为正数,且a+b+c=m,求的最大值.

〚导学号24190847〛

综合提升组

6.（2017辽宁沈阳一模,23）设不等式-2<|x-1|-|x+2|<0的解集为M,a,b∈M,

（1）证明:

;

（2）比较|1-4ab|与2|a-b|的大小,并说明理由.

7.已知函数f（x）=,M为不等式f（x）<2的解集.

（1）求M;

（2）证明:

当a,b∈M时,|a+b|<|1+ab|.

8.设a,b,c均为正数,且a+b+c=1.

证明:

（1）ab+bc+ac≤;

（2）≥1.

〚导学号24190848〛

创新应用组

9.已知函数f（x）=|x+1|-2|x-a|,a>0.

（1）当a=1时,求不等式f（x）>1的解集;

（2）若f（x）的图象与x轴围成的三角形面积大于6,求a的取值范围.

10.（2017河北邯郸二模,文23）已知函数f（x）=|x+1|+|x-3|,g（x）=a-|x-2|.

（1）若关于x的不等式f（x）

（2）若关于x的不等式f（x）

答案：

1.解

（1）若a=-1,f（x）≥3,

即为|x-1|+|x+1|≥3,

当x≤-1时,1-x-x-1≥3,即有x≤-;

当-1

当x≥1时,x-1+x+1=2x≥3,解得x≥.

综上可得,f（x）≥3的解集为;

（2）∃x∈R,使得f（x）<2成立,即有2>f（x）min,

由函数f（x）=|x-1|+|x-a|≥|x-1-x+a|=|a-1|,

当（x-1）（x-a）≤0时,取得最小值|a-1|,

则|a-1|<2,即-2

则实数a的取值范围为（-1,3）.

2.解

（1）f（x）=

由f（x）≥4得

解得x≤-1或x≥3,

所以不等式的解集为{x|x≤1或x≥3}.

（2）由绝对值的性质得f（x）=+|x-a|≥,

所以f（x）的最小值为,从而≥a,解得a≤,因此a的最大值为.

3.解

（1）当a=-3时,f（x）=

当x≤2时,由f（x）≥3得-2x+5≥3,解得x≤1;

当2

当x≥3时,由f（x）≥3得2x-5≥3,解得x≥4;

所以f（x）≥3的解集为{x|x≤1}∪{x|x≥4}.

（2）f（x）≤|x-4|⇔|x-4|-|x-2|≥|x+a|.

当x∈[1,2]时,|x-4|-|x-2|≥|x+a|

⇔4-x-（2-x）≥|x+a|⇔-2-a≤x≤2-a.

由条件得-2-a≤1且2-a≥2,即-3≤a≤0.

故满足条件的a的取值范围为[-3,0].

4.解

（1）当a=2时,f（x）=|2x-2|+2.

解不等式|2x-2|+2≤6得-1≤x≤3.

因此f（x）≤6的解集为{x|-1≤x≤3}.

（2）当x∈R时,

f（x）+g（x）=|2x-a|+a+|1-2x|≥|2x-a+1-2x|+a=|1-a|+a,

当x=时等号成立,所以当x∈R时,f（x）+g（x）≥3等价于|1-a|+a≥3.①

当a≤1时,①等价于1-a+a≥3,无解.

当a>1时,①等价于a-1+a≥3,

解得a≥2.

所以a的取值范围是[2,+∞）.

5.解

（1）由题意,|x+2|≤m⇔

由f（x）≤0的解集为[-3,-1],得解得m=1.

（2）由

（1）可得a+b+c=1,

由柯西不等式可得（3a+1+3b+1+3c+1）（12+12+12）≥（）2,

∴≤3,

当且仅当,即a=b=c=时等号成立,

∴的最大值为3.

6.

（1）证明记f（x）=|x-1|-|x+2|=

由-2<-2x-1<0解得-

∵a,b∈M,∴|a|<,|b|<.

∴|a|+|b|<.

（2）解由

（1）得a2<,b2<.

因为|1-4ab|2-4|a-b|2=（1-8ab+16a2b2）-4（a2-2ab+b2）

=（4a2-1）（4b2-1）>0,

所以|1-4ab|2>4|a-b|2,故|1-4ab|>2|a-b|.

7.解

（1）f（x）=当x≤-时,由f（x）<2得-2x<2,

解得x>-1;

当-

当x≥时,由f（x）<2得2x<2,

解得x<1.

所以f（x）<2的解集M={x|-1

（2）由

（1）知,当a,b∈M时,-1

从而（a+b）2-（1+ab）2

=a2+b2-a2b2-1

=（a2-1）（1-b2）<0.

因此|a+b|<|1+ab|.

8.证明

（1）由a2+b2≥2ab,b2+c2≥2bc,c2+a2≥2ca,得a2+b2+c2≥ab+bc+ca.

由题设得（a+b+c）2=1,即a2+b2+c2+2ab+2bc+2ca=1,所以3（ab+bc+ca）≤1,即ab+bc+ca≤.

（2）因为+b≥2a,+c≥2b,+a≥2c,

故+（a+b+c）≥2（a+b+c）,

即≥a+b+c.所以≥1.

9.解

（1）当a=1时,f（x）>1化为|x+1|-2|x-1|-1>0.

当x≤-1时,不等式化为x-4>0,无解;

当-10,解得

当x≥1时,不等式化为-x+2>0,

解得1≤x<2.

所以f（x）>1的解集为.

（2）由题设可得,f（x）=

所以函数f（x）的图象与x轴围成的三角形的三个顶点分别为A,B（2a+1,0）,C（a,a+1）,

△ABC的面积为（a+1）2.

由题设得（a+1）2>6,故a>2.所以a的取值范围为（2,+∞）.

10.解

（1）当x=2时,g（x）=a-|x-2|取最大值为a,

∵f（x）=|x+1|+|x-3|≥4,当且仅当-1≤x≤3,f（x）取最小值4,

又关于x的不等式f（x）4,即实数a的取值范围是（4,+∞）.

（2）当x=时,f（x）=5,

则g=-+a=5,

解得a=,

∴当x<2时,g（x）=x+,令g（x）=x+=4,得x=-∈（-1,3）,∴b=-,则a+b=6.