三年级上 数学思维训练 奥数 第14讲 等量代换.docx
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三年级上数学思维训练奥数第14讲等量代换
三年级上数学思维训练奥数第14讲
古代人怎么卖东西
例题
模块1等量代换
知识割析:
等量代换是指用一种量来代替和它相等的另一种量,它是数学中一种基本的思想方法,也是代数思想方法的基础.等量代换思想用等式的性质来体现就是:
1.等式的传递性:
如果a=b,b=c,那么a=c
2.等式的性质:
(1)等式的两边同时加上或減去同一个数,等式仍成立
(2)等式的两边同时乘或除以同一个数(0除外),等式仍成立
例1
如图,一颗大钻石相当于几颗小钻石的重量
图略
练一练
2只兔子的重量相当于6只小鸡的重量,3只狗的重量相当于4只兔子的重量。
那么,1只狗的重量相当于多少只小鸡的重量?
例2等等的重量等于1只铁皮免和1只铁皮猪的重量,1只铁皮猪的重量等于1只铁皮兔和2只铁皮鸭子的重量,1只铁皮免的重量等于3只铁皮鸭子的重量,算一算等等的重量与几只铁皮鸭子的重量一样?
例3
已知买2个汉堡包的钱可以买5个冰激凌,买3个汉堡包的钱可以买10杯牛奶,买两杯牛奶的钱可以买3个蛋挞:
(1)买60杯牛奶的钱可以买几个冰激凌?
(2)买60个冰激凌的钱可以买多少蛋挞?
模块2综合应用
例4等等去菜市场买菜,买了6斤土豆和5斤柿子椒,共花了27元.己知3斤土豆的价钱与2斤柿子椒的价钱相等.那么1斤土豆和1斤柿子椒各多少钱?
例5等等第一次买回2斤牛肉和1斤羊肉,用去100元.第二次又买回5斤牛肉和2斤羊肉,用去235元.问:
1斤牛肉和1斤羊肉的价格各是多少元?
练一练
学而思学校派等等去采购,等等第一次买了3个水瓶和20个茶杯,共用去134元:
第二次又买了同样的3个水瓶和16个茶杯,又用去118元.请问等等买的茶杯和水瓶的单价各是多少元?
我的笔记
家庭作业
作业1
下图中,最后一个盘子里应放几粒玻璃球才能使天平平衡?
图略
作业2
1个水晶西瓜的重量等于2个水晶哈密瓜的重量,1个水晶哈密瓜的重量等于8个水晶苹果的重量,2个水晶苹果的重量等于3个水晶柿子的重量,那么1个水晶西瓜的重量等于几个水晶柿子的重量?
作业3
10只兔子的质量相当于3只鹅的质量,6只鹅的质量相当于1只小羊的质量,1只兔子重1千克,1只小羊重几千克?
作业4
博士去买奖品,第一次买回5个篮球和3个排球,用去318元.第二次又买回7个篮球和6个排球,用去510元.请问:
1个篮球和1个排球各多少钱?
你有我有大家有
例题
模块1乘法三律
知识剖析:
一,常用固定搭配:
1.5x2=10;25x4=100;125x8=1000;625x16=10000;
2.7x11x13=1001
二、乘法三律:
1.乘法交换律:
axb=bxa
2.乘法结合律:
axbxc=ax(bxc)
3.乘法分配律:
(a+b)xc=axc+bxc;(a-b)xc=axc-bxc
三,分拆思想:
这里所说的分拆是指在计算的过程中以巧算为目的的分拆,为了使计算简便,我们常常把一个数写成两个数或多个数的和、差、积的形式,这种方法叫分拆.
四、在乘法算式中,一个因数扩大或缩小n倍,同时另外一个因数缩小或扩大n倍,积不变.
例1计算:
(1)5x31x2
(2)4x87x25(3)125x119x8(4)25x43x4
例2
计算:
(1)25x16
(2)84x25(3)125x72(4)25x125x32
例3计算:
(1)125x(80+8)
(2)(100-4)x25(3)45x11(4)23x99
练一练计算:
(1)26x99
(2)123x999(3)27x11(4)56x101
模块2提取公因数
知识剖析:
提取公因数:
axb+axc=ax(b+c)
axb-axc=ax(b-c)
例如:
56x23+56x77=56x(23+77)=56x100=5600
例4计算:
(1)33x58+33x42
(2)154x83-54x83(3)67x22+67x77+67
例5计算:
80x75-150+75x22
(
练一练计算:
99×22+33x34
我的笔记
家庭作业
作业一计算
作业1计算:
(1)23×4×25
(2)125×13×8(3)12×25(4)48×125
作业2计算:
(1)25×(40+4)
(2)(100-8)x125
作业3计算:
(1)36×19+64×19
(2)32×25+68×25(3)268×75-68×75
作业4计算:
35×20+70+35×78
不能平均分怎么办
模块1除法中的“分配律”
知识剖析
除法中的“分配律
(a+b)÷c=a÷e+b÷c,反过来a÷c+b÷c=(a+b)÷c;
(a-b)÷c=a÷c-b÷c,反过来a÷c-b÷c=(a-b)÷c
注意,下面的形式均是不正确的!
c÷(a+b)=c÷a+c÷b,c÷a+c÷b=c÷(a+b)
例1计算:
(1)(140+56+35)÷7
(2)(360-72)÷6
例2计算:
(1)1÷5+2÷5+3÷5+4+5
(2)756+8+223+8+21÷8
(练一练)计算
(1)(1300+260)÷13
(2)(180-54)÷9(3)15÷20+25÷20+35÷20+45÷20
模块2除法的运算性质
知识剖析:
1.商不变性质:
被除数和除数同时乘或除以同一个非零的数,商不变.即
a÷b=(aXn)+(bxn)=(a÷m)÷(b÷m)m≠0,n≠0
2.在乘、除混合运算中,去掉或添加括号的规则
(1)去括号:
括号前是“÷”时,去括号要变号,即“x”变为“÷”,“÷”变为“x”
a÷(bxc)=a÷b÷c
a÷(b÷c)=a÷b×c
2)添括号:
要添的括号前是“÷”时,添括号后,原号“x”为“÷”,“÷”变为“x
a÷(b÷c)=a÷(b×c)
a÷bxc=a÷(b÷c)
(3)两个数之积除以两个数之积,可以分别相除后再相乘,即
(a×b)÷(cd)=(a÷c)×(b÷d)=(a÷d)×(b÷c)
例3计算:
(1)12200÷25
(2)2800÷70(3)2300÷25
例4计算:
(1)2700÷4÷25
(2)11100÷3÷25÷37
例5计算:
(1)1000÷125×16÷2
(2)420÷(5×3×7)
练一练计算:
(1)12200÷25
(2)2800÷70(3)2300÷25
家庭作业
作业1计算:
(1)(1300+26)÷13
(2)(1100-77-88)÷11(3)13÷10+117÷10
(4)981÷50+19÷50
作业2计算:
(1)225÷9÷5
(2)45000÷125÷15
作业3计算·
(1)4900÷4÷25
(2)7000÷2÷125÷4
作业4计算:
(1)432÷(8x9)
(2)21×15÷5(3)(54x24)÷(9x4)
数学老师的美术课
模块1两量和倍
知识剖析
一基本概念:
和倍词题,顾名思义就是已知两个数的和以及这两个数的倍数关系,求这两个数分别是多少的应用题,它是常见的典型应用题之ー.要想顺利地解答和倍应用题,最好的方法就是根据题目中所给的条件和问题,画出线段图,使数量关系一目了然,从而正确迅速地列出
算式
二基本公式:
一倍量(小数)=两数和÷(倍数+1)
多倍量(大数)=一倍量(小数)x倍数,或多倍量(大数)=两数和一小数
三基本步骤:
第一步:
找出一倍量并用一段固定长度的线段表示出来
第二步:
找多倍量
第三步:
找总和:
第四步:
求一倍量
第五步:
求多倍量
例1红药丸和白药丸共160颗、红药丸的颗数是白药丸的3倍,红药丸和白药丸各有多少颗?
例2博士去年和今年共售书380万册,今年售书量比去年售书量的2倍还多20万册,问去年和今年各售书多少万册?
练一练小猴子聪聪和明明共有28个香蕉,聪聪的香蕉比明明的2倍少2个,聪聪和明明各有几个香蕉?
例3甲、乙两观众区原来共有观众561人,二十分钟后,从甲区离开40人,乙区进来10人,这时甲区人数正好是乙区人数的2倍,问甲、乙两区原来各有观众多少人?
例4甲有105本书,乙有140本书,要使甲的书本数是乙的书本数的4倍。
乙应该给
甲多少本书?
模块2多量和倍
例5鸡、鸭、鹅共30只,鸭的只数是鸡的2倍,鹅的只数是鸡的4倍,则鸡、鸭、鹅各有多少只?
练一练:
果园里共有桃树、梨树、華果树350棵,梨树是桃树的2倍多10棵,苹果树是桃树的3倍多4棵,则三种树各有多少棵?
我的笔记
作业3大红有贺卡54张,小琴有贺卡70张,大红给小琴几张贺卡后,小琴的贺卡张数
就是大红的3倍
作业4甲乙丙三数的和是74,甲比乙的2倍多4、乙是丙的3倍,求这三个数
总觉得“差点”啥
模块1基本型
知识剖析:
基本概念
差倍可题就是已知两个数的差和它们的倍数关系,求这两个数.解答差倍问题的关键是找出两个数的差,以及与差相对应的倍数差,从而求出一倍数,再求出其它的数,解题时,我们一般也是先借助线段图帮助自己分析题目的数量关系
二、基本公式:
一倍量(小数)=两数差÷(倍数-1)
多倍量(大数)=-倍量(小数)x倍数,或多倍量(大数)=小数+两数差
三、基本方法
第一步:
找一倍量,并用一段固定长度的线段表示出来
第二步:
找多倍量
第三步:
找差
第四步:
求一倍量
第五步:
求多倍量
例1甲、乙两个农场都种植玉米、小麦和高梁,今年都获得了丰收
(1)甲农场比乙农场多种植了80万吨高梁,如果甲农场种植的高梁数量是乙农场的5倍,则甲乙两农场一共种了多少万吨高梁?
(2)甲农场比乙农场多种植了500万吨小麦,如果甲农场种植的小麦比乙农场的4倍少100万吨,请问:
甲农场种植了多少万吨小麦?
(3)甲农场比乙农场多种植了50万吨玉米,如果甲农场种植的玉来比乙农场的3倍多20万吨,请问:
甲农场种植了多少万吨玉米?
练一练:
学校买来一些白板笔,其中蓝笔比红笔少305箱,红笔比蓝笔的3倍还多25箱学校买来红笔和蓝笔各多少箱?
模块2“暗差”型
一、移多补少:
移份,差改变两份
二、差不变原理:
同增同减差不变
1.两个量同时增加或减少相同数量,剩下部分的差值和原来两个量的差值一样:
2.如果让两个相等的量各自减去个数,则剩下部分的差值和减去部分的差值一样
例2
(1)甲筐苹果的数量是乙筐苹果的4倍,如果从甲筐取出12个放入乙筐,那么两筐的苹果就一样多,两筐原来各有多少个苹果?
(2)甲筐苹果的数量是乙筐苹果的7倍,如果从甲筐取出30个放入乙筐,则甲筐比乙筐还多12个苹果,两筐原来各有多少个苹果?
例3大瓶里有可乐500毫升,小瓶里有可乐200毫升,将两个瓶子里的可乐倒出同样多以后,大瓶里剩下的可乐是小瓶的4倍,问:
两个瓶里各剩可乐多少毫升?
练一练:
实验小学一校区人数比实验小学二校区人数少540人,因为第三校区建成,从两个校区各调走200人,这时实验小学二校区人数恰好是实验小学一校区人数的4倍,那么实验小学一校区和实验小学二校区原来各有多少人?
例4两根同样长的绳子,第一根剪掉31米,第二根剪掉19米,剩下的绳子第二根的长度是第一根的4倍,求每根绳子原来长多少米?
例5大明和小明分别有120元与96元,今天去书店买书:
(1)如果他们都花了相同的钱,大明剩下的钱是小明剩下钱的5倍,那么他们
买书各花了多少元?
(3)如果大明买书花的钱是小明买书花的钱的2倍,他们剩下的钱一样多,那么他们各剩下多少元?
家庭作业
作业1学而思学校三年级的书本数比四年级的书本数多50本,三年级的书本数是四年级的书本数的3倍,三年级和四年级各有图书多少本?
作业2薇儿的积分卡比艾迪多1张,薇儿的积分卡比艾迪积分卡的3倍多1张,问:
薇
儿和艾迪的积分卡各有多少张?
作业3甲、乙两班人数相等,如果从甲班调27人到乙班,那么乙班的人数正好是甲班人数的4倍.问两个班原来各有多少人?
作业4大桶里有油35千克,小桶里有油25干克.将两个桶的油卖出同样多以后,所剩
下的油中,大桶是小桶的2倍.问两个桶各剩油多少干克?
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