云南省大理丽江怒江届高三毕业生第二次复习统一检测数学理试题 Word版含答案.docx
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云南省大理丽江怒江届高三毕业生第二次复习统一检测数学理试题Word版含答案
大理、丽江、怒江2020届高中毕业生第二次复习统一检测
理科数学
本试卷满分150分,考试时间120分钟
考生注意:
1.答卷前,考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号填写在答题卡上,并认真核准条形码上的准考证号、姓名、考场号、座位号及科目,在规定的位置贴好条形码。
2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动,用橡皮檫干净后,再选涂其他答案标号。
回答非选择题时,将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题:
本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.已知集合,,则为()
A.B.C.D.
2.设是虚数单位,如果复数的实部与虚部是互为相反数,那么实数的值为()
A.B.C.D.
3.甲、乙、丙三人参加某公司的面试,最终只有一人能够被该公司录用,得到面试结果以后,甲说:
丙被录用了;乙说:
甲被录用了;丙说:
我没被录用.若这三人中仅有一人说法错误,则下列结论正确的是()
A.丙被录用了B.乙被录用了C.甲被录用了D.无法确定谁被录用了
4.设,是两条不同的直线,,,是三个不同的平面,给出下列四个命题:
①若,,则,为异面直线;②若,,,则;
③若,,则;④若,,,则.
则上述命题中真命题的序号为()
A.①②B.③④C.②③D.②④
5.若正整数除以正整数后的余数为,则记为,例如.下面程序框图的算法源于我国南北朝时期闻名中外的《中国剩余定理》,执行该程序框图,则输出的值等于()
A.29
B.30
C.31
D.32
6.曲线在处的切线的倾斜角为,则的值为()
A.B.C.D.
7.已知函数,,则函数的大致图象是()
A.B.
C.D.
8.等比数列的前项和为,若,,则()
A.510B.255C.127D.6540
9.一个几何体的三视图如图所示,则该几何体的外接球的表面积为()
A.
B.
C.
D.
10.已知,,,,则()
A.B.
C.D.
11.设、分别是椭圆的焦点,过的直线交椭圆于、两点,且,,则椭圆的离心率为()
A.B.C.D.
12.已知函数,,若函数的所有零点依次记为,,,,,且,则()
A.B.C.D.
二、填空题:
本题共4小题,每小题5分,共20分.
13.在的展开式中,的系数是.
14.《张丘建算经》是我国古代内容极为丰富的数学名著,书中有如下问题:
“今有女不善织,日减功迟,初日织五尺,末日织一尺,今共织九十尺,问织几日?
”.其中“日减功迟”的具体含义是每天比前一天少织同样多的布,则每天比前一天少织布的尺数为.
15.已知双曲线的两条渐进线均与圆相切,且双曲线的右焦点为圆的圆心,则双曲线的方程为.
16.平行四边形中,,,,是平行四边形内一点,且.若,则的最大值为.
三、解答题:
共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17~21题为必考题,每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题,考生根据要求作答.
17.(12分)
在中,内角、、的对边分别为、、,已知,
且.
(1)求;
(2)求的面积.
18.(12分)
某工厂预购买软件服务,有如下两种方案:
方案一:
软件服务公司每日收取工厂60元,对于提供的软件服务每次10元;
方案二:
软件服务公司每日收取工厂200元,若每日软件服务不超过15次,不另外收费,若超过15次,超过部分的软件服务每次收费标准为20元.
(1)设日收费为元,每天软件服务的次数为,试写出两种方案中与的函数关系式;
(2)该工厂对过去100天的软件服务的次数进行了统计,得到如图所示的条形图,依据该统计数据,把频率视为概率,从节约成本的角度考虑,从两个方案中选择一个,哪个方案更合适?
请说明理由.
19.(12分)
在四棱锥中,,.
(1)设与相交于点,若存在点使得,且平面,求实数的值;
(2)若,,,且,求二面角的余弦值.
20.(12分)
设函数.
(1)求函数的单调区间;
(2)若函数在有零点,证明:
.
21.(12分)
设、为曲线上两点,与的横坐标之和为.
(1)求直线的斜率;
(2)设弦的中点为,过点、分别作抛物线的切线,则两切线的交点为,过点作直线,交抛物线于、两点,连接、.
证明:
.
请考生在第22、23题中任选一道作答,如果多做,则按所做的第一题计分.作答时请写清题号.
22.[选修4―4:
坐标系与参数方程](10分)
在直角坐标系中,圆C的参数方程为(为参数),以O为极点,x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系.
(1)求圆C的极坐标方程;
(2)直线l的极坐标方程是,射线与圆C的交点为O、P,与直线l的交点为Q,求线段的长度.
23.[选修4—5:
不等式选讲](10分)
设函数.
(1)求不等式的解集;
(2)若不等式的解集为实数集,求的取值范围.
大理、丽江、怒江2020届高中毕业生第二次复习统一检测
理科数学参考答案及评分标准
一、选择题
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
D
A
C
C
D
A
A
B
B
D
B
C
12、函数,
令得,,即的对称轴方程为,.
的最小正周期为,,当时,可得,
在上有31条对称轴,根据正弦函数的性质可知:
函数与的交点,关于对称,,关于对称,,
故.即,,,,
将以上各式相加得:
.故选C.
二、填空题
13、014、15、16、2
三、解答题
17、解:
(1)因为
由正弦定理得:
…………………………2分
又,所以即
又,由余弦定理得………………………………………4分
所以……………………………………………………6分
(2)因为…………………………………………………………8分
所以,即……………………………………………………10分
所以…………………………………………12分
18、解:
(1)由题可知,方案一中的日收费与的函数关系式为
…………………………………………………………………2分
方案二中的日收费与的函数关系式为.…5分
(2)设方案一中的日收费为,由条形图可得的分布列为
190
200
210
220
230
0.1
0.4
0.1
0.2
0.2
所以(元)……8分
方案二中的日收费为,由条形图可得的分布列为
200
220
240
0.6
0.2
0.2
(元)…………………………………11分
所以从节约成本的角度考虑,选择方案一.…………………………………………………12分
19、解:
(1)因为,所以.……………………1分
因为平面,平面,平面平面,
所以.………………………………………………………………3分
所以,即.…………………………………………4分
(2)因为,可知三角形ABD为等边三角形,所以,
又,故,所有.
由已知,所以平面,
如图,以为坐标原点,的方向为轴的正方向建立空间直角坐标系,
设,则,
所以,
则,…………………………6分
设平面的一个法向量为,则有
即令,则,
即,………………………………………………………………………8分
设平面的一个法向量为,则有
即令,则,
即.…………………………………………………………………10分
所以,
设二面角的平面角为,则………………………………12分
20、解:
(1)
,………………………………………………………………2分
时,,函数在上单调递增;
时,,函数在上单调递减;………………4分
(2)证明:
函数在有零点,可得方程有解,
有解,
令,
则,…………………………………6分
设函数,,函数在上单调递增,
又,,………………………………………………8分
又函数在上单调递增,
存在,当时,;当时,,
函数存在唯一最小值点,满足,
,
有解,
,.………………………………………………………………12分
21、解:
设则
(1)直线的斜率……………………………………3分
(2)由
(1)知,等价于证明,
,
………………………………………………5分
设直线
过点的切线方程为,整理得
同理,过点处切线的方程为,
联立方程组解得:
…………………………………………………………………………7分
设易知割线的斜率存在,因为,设割线的方程为
,代入抛物线,整理得,
则.
所以,
,
……………8分
因为,
所以
所以
………………………………………………………………………………………11分
综上可得
所以………………………………………………12分
22、解:
(1)圆C的普通方程为,……………………………………2分
又,
所以圆C的极坐标方程为.……………………………………………………5分
(2)设,则由解得,,得;…………7分
设,则由解得,,得;…9分
所以.……………………………………………………………………10分
23、
(1)………………………3分
由,得.……………………………………………………5分
(2),
的图象如图所示:
…………………………………………………8分
由的解集为实数集,可得,,
即.………………………………………………………………………………10分
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