函数的单调性与最值练习题适合高三.docx
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函数的单调性与最值练习题适合高三
函数的单调性与最值练习题
学校:
___________姓名:
___________班级:
___________考号:
___________
一、选择题(每小题4分)
1.函数在区间上的最小值是()
A.B.0C.1D.2
2.已知的单调递增区间是()
A.B.C.D.
3.定义在上的函数对任意两个不相等实数,总有成立,则必有()
A.在上是增函数B.在上是减函数
C.函数是先增加后减少D.函数是先减少后增加
4.若在区间(-∞,1]上递减,则a的取值范围为( )
A.[1,2)B.[1,2]C.[1,+∞)D.[2,+∞)
5.函数y=x2﹣2x﹣1在闭区间[0,3]上的最大值与最小值的和是( )
A.﹣1B.0C.1D.2
6.定义在上的函数满足对任意的,有.则满足<的x取值范围是()
A.(,)B.[,)C.(,)D.[,)
7.已知(x)=是(-∞,+∞)上的减函数,那么a的取值范围是()
A.(0,1)B.(0,)C.[,)D.[,1)
8.函数的单调递减区间为()
A.(-∞,-3)B.(-∞,-1)C.(1,+∞)D.(-3,-1)
9.已知函数是定义在的增函数,则满足<的取值范围是()
(A)(,)(B)[,)(C)(,)(D)[,)
10.下列函数中,在定义域内是单调递增函数的是()
A.B.C.D.
11.已知函数(a为常数).若在区间[-1,+∞)上是增函数,则a的取值范围是( )
A.B.C.D.
12.如果函数对任意的实数,都有,且当时,,那么函数在的最大值与最小值之差为()
A.B.C.D.
二、填空题(每小题4分)
13.已知y=f(x)是定义在(-2,2)上的增函数,若f(m-1)<f(1-2m),则m的取值范围是
14.设函数则满足的的取值范围是.
15.的单调减区间是.
16.已知函数满足当时总有,若,则实数的取值范围是_______________.
17.函数的递增区间是___________________.
18.已知函数,则函数的值域为.
19.函数
若在区间上单调递减,则的取值范围 .
20.已知函数在区间上具有单调性,则实数的取值范围是.
21.已知函数,在区间上是递减函数,则实数的取值范围为_________.
22.已知y=f(x)是定义在(-2,2)上的增函数,若f(m-1) 23.若函数为上的增函数,则实数的取值范围是. 24.已知函数f(x)£½ex£1£¬g(x)£½£x2£«4x£3£¬若有f(a)£½g(b)£¬则b的取值范围为________£® 25.已知函数f(x)=(a≠1).若f(x)在区间(0,1]上是减函数,则实数a的取值范围是________. 参考答案 1.B 【解析】 试题分析: 画出在定义域内的图像,如下图所示,由图像可知在区间上为增函数,所以当时取得最小值,即最小值为。 考点: 对数函数的图像及性质 2. 【解析】 试题分析: 函数是复合函数,其定义域令,即,根据复合函数的单调性: 同增异减.该函数是增函数,其外函数是为减函数,其内函数为也必是减函数,所以取区间. 考点: 复合函数单调性的判断. 3.A. 【解析】 试题分析: 若,则由题意知,一定有成立,由增函数的定义知,该函数在上是增函数;同理若,则一定有成立,即该函数在上是增函数.所以函数在上是增函数.故应选A. 考点: 函数的单调性. 4.A 【解析】函数的对称轴为,要使函数在(-∞,1]上递减,则有,即,解得,即,选A. 5.B 【解析】∵y=x2﹣2x﹣1=(x﹣1)2﹣2 ∴当x=1时,函数取最小值﹣2, 当x=3时,函数取最大值2 ∴最大值与最小值的和为0 故选B 6.A 【解析】 试题分析: 因为,所以函数在上单调增.由<得: 考点: 利用函数单调性解不等式 7.C 【解析】 试题分析: 由题意可得.故C正确. 考点: 1函数的单调性;2数形结合思想. 8.A 【解析】 试题分析: 由,得或,∴的定义域为. 可看作由和复合而成的,=在上递减,在上递增,又在定义域内单调递增,∴在上递减,在上递增,所以的单调递减区间是,故选A. 考点: 复合函数的单调性. 9.D 【解析】 试题分析: 根据已知的定义域和单调性,得到不等式: ,所以: 考点: 1.函数的单调性;2.抽象函数解不等式. 10.A 【解析】 试题分析: A选项是指数函数,定义域为,底数大于1,所以在定义域内是单调增函数。 故选A。 B选项是反比例函数,定义域为,由反比例函数图像可知当或时,函数都为单调递减,所以排除B。 C选项是二次函数,定义域为,由图像可知在时,函数为单调递减所以排除C。 D选项是正切函数,定义域为,正切函数是在每一个区间都是单调递增的,但在整个定义域内并不是单调递增的,例如: 令,取,,则,但是,,显然。 这说明在每一个 都是单调递增的与在整个定义域内并不是单调递增的含义是不同的,所以排除D。 考点: 函数的定义域、基本初等函数的图像及性质 11.B 【解析】∵ ∴在区间上是增函数,则. ∴. 12.C 【解析】函数的图象关于直线对称,当时,函数在上单调递增,函数在上单调递减,函数在上单调递减,函数在上的最大值与最小值之和为故选A. 13. 【解析】 试题分析: 考点: 函数的单调性. 14. 【解析】 试题分析: 当时,,即,解得;时,,解得,所以满足的的取值范围是. 考点: 1、分段函数;2、函数的单词性. 15. 【解析】 试题分析: 将函数进行配方得,又称轴为,函数图象开口向上,所以函数的单调减区间为. 考点: 二次函数的单调性. 16. 【解析】 试题分析: 由可得为偶函数,因为时总有所以在上单调递增,又为偶函数,所以在上单调递减.,即,则,解得. 考点: 函数的单调性和奇偶性 17.[1,+∞) 【解析】 试题分析: 由一元二次函数的单调性可知,开口向上,递增区间在对称轴右侧,递增区间为[1,+∞). 考点: 一元二次函数的单调性. 18. 【解析】 试题分析: 函数在上是减函数,在上是增函数,且,,,所以函数的值域为. 考点: 函数的单调性和值域. 19. 【解析】 试题分析: 根据题意可知: 二次函数开口向上,对称轴为,根据题意可知: 区间在对称轴的左侧,所以. 考点: 二次函数的性质. 20. 【解析】 试题分析: 要使在区间上具有单调性,只需对称轴不在该区间即可,所以或即得的范围. 考点: 二次函数的单调性. 21.-3a≤-2 【解析】 试题分析: 设t=x2+ax+a+5,则f(x)=log3t,且函数t在区间(-∞,1)上是递减函数, 且t>0.∴,求得-3a≤-2 考点: 对数函数的单调性。 22. 【解析】 试题分析: 由题意得,解得,所以实数m的取值范围为 考点: 抽象函数单调性 23. 【解析】 试题分析: 由分段函数为上的增函数,得即 故答案为: 考点: 分段函数的单调性. 24.(2-,2+) 【解析】易知f(a)=ea-1>-1,由f(a)=g(b),得g(b)=-b2+4b-3>-1,解得2- 25.(-∞,0)∪(1,3] 【解析】当a-1>0即a>1时,要使f(x)在(0,1]上是减函数,则需3-a×1≥0,此时10,此时a<0.所以实数a的取值范围是(-∞,0)∪(1,3]. 点睛: 已知函数的单调性确定参数的值或范围要注意以下两点: (1)若函数在区间上单调,则该函数在此区间的任意子区间上也是单调的; (2)分段函数的单调性,除注意各段的单调性外,还要注意衔接点的取值;(3)复合函数的单调性,不仅要注意内外函数单调性对应关系,而且要注意内外函数对应自变量取值范围.
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