人教版四年级下册数学28个知识点.docx
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人教版四年级下册数学28个知识点
人教版四年级下册数学28个知识点
第一单元:
四则运算
【知识要点1】:
加减法的意义和各部分间的关系
【重点内容】:
1、把两个数合并成一个数的运算,叫做加法。
2、相加的两个数叫做加数,加得的数叫做和。
3、已知两个数的和与其中一个加数,求另一个加数的运算叫做减法。
4、在减法中,已知的和叫做被减数,减得的数叫做差。
5、加法和减法互为逆运算。
(1)和=加数+加数
(2)加数=和-另一个加数
(3)差=被减数-减数
(4)减数=被减数-差
(5)被减数=加数+差
【例题】:
根据864+325=1189直接写出下面两道题的得数。
1189-864=1189-325=
【知识要点2】:
乘除法的意义和各部分间的关系
【重点内容】:
1、求几个相同加数的和的简便运算,叫做乘法。
2、相乘的两个数叫做因数,乘得的数叫做积。
3、在乘法算式中,0乘以任何数都得0;1乘以任何数都是任何数。
4、已知两个因数的积与其中一个因数,求另一个因数的运算叫做除法。
5、在除法中,已知的积叫做被除数,除得的数叫做商。
6、在除法算式中,0除以任何数都得0;0不能作除数;任何数除以1都是任何数。
7、除法和乘法互为逆运算。
(1)积=因数×因数
(2)因数=积÷另一个因数
(3)商=被除数÷除数
(4)除数=被除数÷商
(5)被除数=商×除数
8、有余数的除法各部分间的关系:
(1)被除数÷除数=商……余数
(2)被除数=商×除数+余数
(3)除数=(被除数-余数)÷商
(4)商=(被除数-余数)÷除数
(5)余数=被除数-除数×商
【例题】
根据36×14=504直接写出下面两道题的得数。
504÷14=504÷36=
【知识要点3】:
有关0的运算
【重点内容】:
1、一个数加上0,还得原数。
字母表示:
a+0=a
2、被减数等于减数,差是0。
字母表示:
a-a=0
3、一个数减去0,还得原数。
字母表示:
a-0=a
4、一个数和0相乘,仍得0。
字母表示:
aX0=0
5、0除以一个非0的数,得0。
字母表示:
0÷a=0(a≠0)6、两个不等于0的相同数相除,商一定是1。
字母表示:
a÷a=1(a≠0)
7、0不能作除数,0可以作被除数。
字母表示:
a÷0此式错误,不成立
【例题】:
计算:
0÷27+5×0+4
【知识要点4】:
四则运算顺序
【重点内容】:
1、加、减、乘、除四种运算统称四则运算。
2、在没有括号的算式里,如果只有加、减法或者只有乘、除法,都要从左往右按顺序计算。
3、在没有括号的算式里,有加减法,又有乘除法,要先算乘除法,后算加减法。
4、算式里有括号的,要先算括号里面的。
既有小括号,又有中括号和大括号时,要先算小括号里面的,再算中括号里面的,后算大括号里的,最后再按照同级运算规则来算括号外面的。
【例题】
计算(34×2+92)÷16-7
【知识要点5】:
租船问题
【重点内容】:
1、解决租船问题时,尽量乘坐人均租金便宜的船,大小船搭配正好满员,没有空余座位时最省钱。
【例题】:
老师和同学们一起去划船,一共有30人,大船每条限乘6人,租金35元。
小船每条限乘4人,租金20元。
怎样租船最省钱?
第二单元:
观察物体
(二)
【知识要点6】:
从不同位置观察物体
【重点内容】:
1、从不同位置观察不同的物体,所看到的形状可能相同,也可能不相同。
2、观察时,先确定看到的图形有几层(列),每层(列)的小正方体有几列(层)。
3、只有从正面、左面、上面观察小正方体组成的几何图形时才可以确定其形状。
【例题】:
1、连线题:
2、画出从前面、上面、左面看到的图形。
从前面看:
从上面看:
从左面看:
第三单元:
运算定律与简便计算
【知识要点7】:
加法运算定律
【重点内容】:
1、加法交换律:
两个数相加,交换加数的位置,和不变。
字母表示:
a+b=b+a
2、加法结合律:
三个数相加,先把前两个数相加,或者先把后两个数相加,和不变。
字母表示;(a+b)+c=a+(b+c)。
【例题】
计算:
26+37+7446+28+54+72
【知识要点8】:
连减的简便计算
【重点内容】:
1、一个数连续减去两个数,等于这个数减去这两个数的和。
字母表示:
a-b-c=a-(b+c)
2、在减法计算中,交换减数的位置,差不变。
字母表示:
a-b-c=a-c-b
【例题】
计算:
356—27—73545—167—145
【知识要点9】:
乘法运算定律
【重点内容】:
1、乘法交换律:
两个数相乘,交换两个因数的位置,积不变。
字母表示为:
a×b=b×a。
2、乘法结合律:
三个数相乘,先乘前两个数,或者先乘后两个数,积不变。
字母表示为:
(a×b)×c=a×(b×c)
3、乘法分配律:
两个数的和与一个数相乘,可以把它们与这个数分别相乘,再相加。
字母表示为:
(a+b)×c=a×c+b×c
a×(b+c)=a×b+a×c
逆运算:
a×b+a×c=a×(b+c)
4、结合律是一种运算,分配律是两种运算。
乘法分配律也适用于减法。
【例题】
1、图书馆新进一批图书共12包,每包25本,每本4元。
这批图书一共多少元?
2、计算
(21+25)×464×64+36×64265×105—265×5
【知识要点10】:
除法的运算定律
【重点内容】:
1、一个数连续除以两个数,等于这个数除以两个除数的积。
字母表示为:
a÷b÷c=a÷(b×c)
2、在除法中,交换除数的位置,商不变。
字母表示为:
a÷b÷c=a÷c÷b
【例题】
计算:
3200÷4÷25
88×125
99×38+38
【使用简便方法的例子】:
敏感数字:
25×4=100;125×8=1000
1、加法交换律简算例子
75+98+25
=75+25+98
=198
2、加法结合律简算例子
488+40+60
=488+(40+60)
=488+100
=588
3、乘法交换律简算例子
25×56×4
=25×4×56
=100×56
=5600
4、乘法结合律简算例子
99×125×8
=99×(125×8)
=99×1000
=99000
5、含有加法交换律与结合律简算例子
65+28+35+72
=(65+35)+(28+72)
=100+100=100000
6、含有乘法交换律与结合律简算例子
25×125×4×8
=(25×4)×(125×8)
=100×1000
=200
7、乘法分配律简算例子:
(1)分解式例子
25×(40+4)
=25×40+25×4
=1000+100
=1100
(2)合并式例子
135×12-135×2
=135×(12-2)
=135×10
=1350
(3)特殊1(添项)
99×256+256
=99×256+256×1
=(99+1)×256
=100×256
=25600
(4)特殊2
45×102
=45×(100+2)
=4500+90
=4590
(5)特殊
399×26
=(100-1)×26
=100×26-1×26
=2600-26
=2574
(6)特殊4
35×8-4×35
=35×(8-4)
=35×4
=140
8、连续减法简算例子
(1)528-65-35
=528-(65+35)
=528-100
=428
(2)528-89-128
=528-128-89
=400-89
=311
(3)528-(150+128)
=528-150-128
=528-128-150
=400-150
=250
9、连续除法简算例子
3200÷4÷25
=3200÷(4×25)
=3200÷100
=32
10、其他简算例子(带着符号搬家)
(1)256-58+44
=256+44-58
=300-58
=242
(3)250÷8×4
=250×4÷8
=1000÷8
=125
第四单元:
小数的意义和性质
【知识要点11】:
小数的产生和意义
【重点内容】:
1、小数是由整数部分、小数点、小数部分组成的。
2、在进行测量和计算时,往往不能正好得到整数的结果,这时常用小数来表示。
3、分母是10、100、1000……的分数可以用小数来表示。
4、小数的计数单位是十分之一、百分之一、千分之一……分别写作0.1、0.01、0.001…
5、每相邻两个计数单位之间的进率是10。
【例题】
0.7里面有()个0.1。
0.42里面有()个0.01。
0.736里面有()个0.001。
2.83是由()个一、()个十分之一和()个百分之一组成的。
【知识要点12】:
小数的读法和写法
【重点内容】:
1、小数是由整数部分、小数点、小数部分组成的。
2、小数的数位顺序如下表:
3、整数部分的最低位是个位,没有最高位。
小数部分的最高位是十分位,没有最低位。
因此,没有最大的小数,也没有最小的小数。
4、小数的读法:
(1)第一种读法:
先读整数部分,整数部分按整数的读法来读,再读小数点,最后读小数部分,小数部分要依次读出每个数字,有几个0就读出几个0。
例:
0.45读作“零点四五”;1.0002读作“一点零零零二”。
(2)另一种读法:
按照分数的读法来读,整数部分按整数的读法来读,小数部分按分数的法来读。
例如:
0.38读作百分之三十八;14.25读作十四又百分之二十五。
5、小数的写法:
先写整数部分,整数部分按整数的写法写,如果整数部分是零就直接写0,在个位的右下角点上小数点,小数部分依次写出每个数字。
【例题】
(1)读数:
6.8()0.05()
320.08()
(2)写数:
三百点八五()九点零七()
零点零四二()
(3)写出下面各数中的“2”表示的意思。
20.04()5.42()
0.25()0.672()
【知识要点13】:
小数的性质
【重点内容】:
1、小数的末尾添上0或去掉0,小数的大小不变。
2、应用小数的性质,可以根据需要改写小数。
3、注意:
只能在小数的末尾添上0或者去掉0,其他数位上的0不能动。
将整数改写成小数时,要先点上小数点,再在末尾添上0。
【例题】
(1)、化简小数:
0.80=()105.0400=()
(2)、不改变小数的大小爱,把下面小数改写成三位小数。
0.4=()5.08=()8=()
(3)、把0.7改写成以0.01为计数单位的数是(),把5.0700改写成以0.01为计数单位的数是()
(4)、判断:
小数的后面添上0或者去掉0,小数的大小不变。
()
【知识要点14】:
小数的大小比较
【重点内容】:
1、小数的大小比较的方法:
先比较小数的整数部分,整数部分大的那个小数就大。
如果整数部分相同,十分位上的数大的那个数就大,十分位上的数相同,百分位上的数大的那个数就大……
2、注意:
比较小数的大小时,位数多的小数不一定就大。
【例题】
(1)、在1.10、1.01、0.99、0.89、0.789这五个数中,最大的数是(),最小的数是()。
按从大到小的顺序排列:
。
(2)、判断:
大于5且小于6的小数只有9个。
()
(3)、用0、1、2、6这四个数字,组成最小的两位小数是(),最大的两位小数是()。
【知识要点15】:
小数点移动引起小数大小的变化
【重点内容】:
1、小数点移动引起小数大小的变化如下:
右扩大,左缩小。
小数点向右移动一位,相当于把原数乘10,小数就扩大到原数的10倍;
小数点向右移动两位,相当于把原数乘100,小数就扩大到原数的100倍;
小数点向右移动三位,相当于把原数乘1000,小数就扩大到原数的1000倍;
小数点向右移动四位,相当于把原数乘10000,小数就扩大到原数的10000倍;
小数点向左移动一位,相当于把原数除以10,小数就缩小到原数的
;
小数点向左移动两位,相当于把原数除以100,小数就缩小到原数的
;
小数点向左移动三位,相当于把原数除以1000,小数就缩小到原数的
;
小数点向左移动四位,相当于把原数除以10000,小数就缩小到原数的
;
2、一个小数的小数点向左移动几位,再向右移动相同的位数,还是原数。
【例题】
(1)、一种盐水,每100千克里含盐3千克,每千克盐水里含盐多少千克?
1000千克盐水里含盐多少千克?
(2)、一个小数的小数点,先向右移动三位,又向左移动两位,结果()。
【知识要点16】:
小数与单位换算
【重点内容】:
1、单名数的改写:
高级单位的数改写成低级单位的数,要用高级单位的数乘以进率;
高级单位×进率低级单位(小数点向右移动相应的位数)
低级单位的数改写成高级单位的数,要用低级单位的数除以进率;
低级单位÷进率高级单位(小数点向左移动相应的位数)
2、把复名数改写成小数:
复名数中高级单位的数不动,作为小数的整数部分;把复名数中低级单位的数改写成高级单位的数,作为小数部分,而且可以通过小数点向左移动来实现。
长度单位换算:
1千米=1000米1米=10分米1分米=10厘米
1米=100厘米1厘米=10毫米
面积单位换算:
1平方千米=100公顷1公顷=10000平方米
1平方米=100平方分米1平方分米=100平方厘米
1平方厘米=100平方毫米
重量单位换算:
1吨=1000千克1千克=1000克1千克=1公斤
人民币单位换算:
1元=10角1角=10分1元=100分
时间单位换算:
1世纪=100年1年=12月
大月(31天)有:
1\3\5\7\8\10\12月
小月(30天)的有:
4\6\9\11月
平年2月有28天,闰年2月有29天
平年全年365天,闰年全年366天
1日=24小时1小时=60分1分=60秒1小时=3600秒
【例题】
48公顷=()平方千米⒊7千克=()克7千米32米=()千米。
【知识要点17】:
求一个小数的近似数
【重点内容】:
1、我们可以用“四舍五入法”求一个小数的近似数。
保留整数,表示精确到个位,则看十分位是否大于或等于5,如果是则向个位进一,如果不是,则去掉;保留一位小数,表示精确到十分位,则看百分位是否大于或等于5,如果是则向十分位进一,如果不是,则去掉;保留两位小数,表示精确到百分位……
2、要注意在求小数近似数时,求出的小数末尾如果有0,则末尾的0不能去掉。
【例题】
0.634精确到百分位是()1.28精确到十分位是()
0.799精确到百分位是()9.0548保留一位小数是()
【知识要点18】:
改写成以“万”或“亿”作单位的数
【重点内容】:
1、为了读写方便,往往把不是整万和整亿的数改写成用“万”或“亿”作单位。
2、先分级,确定万位或亿位,然后在万位或亿位的右下方点上小数点,最后在小数的后面加写上“万”字或“亿”字,再根据要求保留小数。
【例题】
把254600改写成用“万”作单位的数(保留一位小数)
972000000省略“亿”位后面的尾数约是
第五单元:
三角形
【知识要点19】:
三角形的特征
【重点内容】
1、由不在同一条直线上的3条线段首尾顺次连接所围成的封闭图形叫做三角形。
2、三角形有3个顶点、3条边、3个角、3条高。
3、从三角形的一个顶点到它的对边作一条垂线,顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高,这条对边叫做三角形底。
画高要用虚线表示,标上垂直符号。
为了方便,用字母A、B、C分别表示三角形的3个顶点,上面的三角形可以表示成三角形ABC。
4、三角形具有稳定性。
5、两点间所有连线中线段最短,这条线段的长度叫做两点间的距离。
6、三角形三边关系:
三角形任意两边之和大于第三边。
任意两边之差小于第三边。
6、同一个三角形中大边对大角。
生活中三角形物品:
雨伞、帽子、彩旗、灯罩、风帆、小亭子、雪山、楼顶、切成三角形的西瓜、火炬冰淇淋、热带鱼的边缘线、蝴蝶的翅膀、火箭、竹笋、宝塔、金字塔、机器上用的三角铁、三角架、路标、斜拉桥等。
【例题】
(1)、画出底边上的高:
底
(2)、再能拼成三角形的一组数后打√。
3cm、4cm、5cm()2cm、2cm、5cm()3cm、3cm、5cm()
(3)举例生活中应用三角形稳定性的例子:
【知识要点20】三角形的分类
【重点内容】
1、三角形按角分类为锐角三角形(三个角都是锐角的三角形)、直角三角形(有一个角是直角的三角形)和钝角三角形(有一个角是钝角的三角形)。
2、按边分类为不等边三角形(三条边互不相等的三角形)和等腰三角形(包括等边三角形)。
等腰三角形:
两腰相等的三角形;等边三角形(也叫正三角形):
三条边都相等的三角形。
3、等边三角形一定是等腰三角形,但等腰三角形不一定是等边三角形。
等边三角形的三个内角都是600,它是锐角三角形,等腰三角形可以是锐角三角形、直角三角形或钝角三角形。
直角三角形中,如果两条直角边相等,哪么这个直角三角形就叫做等腰直角三角形,它的两个底角都是450.
【例题】
(1)、判断:
用三条线段肯定能围成一个三角形。
()
每个三角形中至少有一个锐角。
()
有一个角是锐角的三角形是锐角三角形。
()
(2)、一个三角形只有两个锐角,那么这个三角形是一个()三角形。
A、钝角B、直角C、钝角或直角
(3)、画一个腰是3cm的等腰直角三角形。
【知识要点21】三角形的内角和
【重点内容】
1、三角形的内角和是1800,四边形的内角和是3600。
2、用两个相同的三角形可以拼成一个平行四边形。
3、用两个相同的直角三角形可以拼成一个平行四边形、一个长方形、一个大三角形。
4、用两个相同的等腰直角三角形可以拼成一个平行四边形、一个正方形、一个大的等腰直角三角形。
5、两点间的距离:
两点间所有的连线中,线段最短,这条线段的长度就是两点间的距离。
6、三角形中的的线段:
(1)中线:
顶点与对边中点的连线,平分三角形的面积。
(2)高:
从三角形的顶点(任意两边的交点)向其对边所作的垂线段(顶点与对边垂足间的线段),叫做三角形的高。
(3)角平分线:
平分三角形的其中一个角的线段叫做三角形的角平分线,它到角的两边距离相等。
(注:
一个角的平分线是一条射线,它所在的直线就是角的对称轴)。
(4)中位线:
任意两边中点的连线。
【例题】
(1).判断。
在能组成三角形的三个角后面括号里画√,不能组成三角形的画×。
(1)400、450、700.()
(2)600、500、600()(3)800、200、800()
(2)、填空。
三角形的两个角度数分别是500和700,则第三个角是
()0,这个三角形是()三角形。
在一个直角三角形中,一个锐角是200、另一个锐角是
()0。
当三角形中两个锐角之和等于第三个角时,这是一个()三角形。
(3).老师今天做了一个等腰三角形的纸风筝,已知顶角的度数是70度,你能帮老师算一算这个等腰三角形的底角是多少度吗?
(4)、求未知角的度数。
第六单元:
小数的加法和减法
【知识要点22】小数的产生和意义
【重点内容】
1、小数加、减法计算的方法:
计算小数加、减法时,要先把小数点对齐,也就是相同数位对齐,把相同数位上的数相加、减,得数的末尾有0时,一般要把0去掉。
为了保证结果的准确性,可用不同的方法对计算结果进行验算。
【例题】
(1)、计算并验算:
3.56+1.89=5.64-1.78=
113.04+7.8=0.3-0.18=
(3)、用小数计算下面各题。
5元6角2分+3元零9分
1t30kg+980kg
4m35cm+5m70cm
10kg-4kg800g
4km800m-3km50m
6km-2km860m
【知识要点23】小数加减混合运算与简便计算
【重点内容】
1、小数加、减法混合运算的顺序与整数加、减法的运算顺序一样,在有括号的算式里,先算括号里面的;在没有括号的算式里,按照从左往右的顺序依次计算。
2、整数的运算定律在小数运算中同样适用。
根据算式特点,运用运算定律可使用简便计算。
【例题】
(1)、计算:
9.5+(32-25.7)5.6+2.7+4.59.14-1.43-4.57
77+2.7+2.8+250.38+0.36+2.641.29+3.7+0.71+6.3
(2)、把分数改写成小数再计算。
+
-
+
-
第七单元:
图形的运动
(二)
【知识要点24】轴对称图形及性质
【重点内容】
1、如果沿着某一条折痕对折,折痕两边完全重合,像这样的图形就叫做轴对称图形,这条折痕就是它的对称轴。
2、轴对称图形的性质:
对应点到对称轴的距离相等。
3、轴对称图形的画法:
、一找关键点。
找出所给图形的关键点。
、二数出距离。
数出或量出图形关键点到对称轴的距离。
、三点出对应点。
在对称轴的另一侧找出关键点的对称点。
、四连线。
按照所给图形,顺次连结各点,就画出所给图形的轴对称图形。
【例题】
画出下面图形的对称轴,看看能画几条。
【知识要点25】平移及性质
【重点内容】
1、平移不改变物体的形状和大小,只是位置发生变化。
2、平移的两个要素:
方向和距离。
平移的方向:
指给出图形平移的方向。
一般有向上平移、向下平移、向左平移和向右平移。
平移的距离:
已知图形中的某个关键点,从起始位置至终止位置所移动的方格数量。
3、在方格纸上平移图形的方法步骤:
(1)找出原图形的关键点(如顶点或端点)。
(2)按要求分别描出各关键点平移后的对应点。
(3)按原图将各对应点连接。
4、会用割补平移法求不规则图形的面积或周长。
【例题】
长方形纸片长32厘米,宽18厘米,现沿对角线对折,试求阴影部分的周长?
第八单元:
平均数与条形统计图
【知识要点26】平均数
【重点内容】
1、求平均数的方法:
移多补少、先合后分。
总数量÷总份数=平均数
2、平均数能较好地反映一组数据的整体水平。
是比较几组数据的依据。
3、在人数不等的情况下,用平均数表示各队的成绩更好。
【例题】
1、甲乙两个组一次单元检测如下表。
(单位:
分)
序号
1
2
3
4
5
6
7
甲组
96
93
93
90
86
88
84
乙组
97
90
88
93
90
88
哪个小组的成绩好?
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- 人教版 四年级 下册 数学 28 知识点